如图，高一数学的题目，第三问（3），这道题怎么做呢？？_百度知道
如图，高一数学的题目，第三问（3），这道题怎么做呢？？
我有更好的答案
解：（3） 你的答案正确！！！！！！-20= -4*2pai+(8pai-20)
3pai/2&8pai-20&2 pai
-20 为第 IV
那-20＝多少的？为什么大于-8π小于-6π呢？
能解释解释答案为何这么算的吗
没有什么可以解释的吧？
为什么不认真看我写的东西？
我看得懂呀
可是如果按照答案这个写法我有点郁闷呀
怎么知道他的范围为（3π/2，2π）呢？。
用3.14代人算一下。
为什么要用8π-20呢？
看题目有什么要求？
好吧好吧好吧
那去范围的时候怎么知道是3π/2这个数值呢？
就讲讲这个
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title=",712,107分享邀请回答classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。利息中的ee和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的来很形象的理解。假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《》说的很好，只是公式太多，并不直观。幸好我在原文《》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.元假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共秒，利滚利的余额≈2.元这个数越来越接近于e了！哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！对！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，有兴趣可以用这个算一下。我们和圆周率再做个对比：多边形的边数和利滚利的次数是相似的。对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。换种表述方法：每个完美的圆，其周长都是π的倍数；每个理想的存款，其余额都是e的倍数。这里停一停，你好好体会一下。按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！银行哭到：臣妾做不到啊！！！以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。利息的逆运算还是从一个虚构的故事开始：有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，bla bla bla……但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！不愧是老板，不问过程，只问结果！于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下图：然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。例如知道了，就可以很快知道的除法逆运算结果了。好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。对数发明的历史据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《和罗辑思维的节目《》。但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。16世纪和17世纪之交，天文学家和通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。其中，对数的发明人就是。纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。"看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。"--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）《》但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：第1行是自然数，他们是等差的；第2行是2的倍数，他们是等比的；要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如；先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；然后做加法，，再查找10所对应等比数列的1024；得到计算结果就是借助这个表，仅靠心算就可以用的加法，完成麻烦的16×64乘法。同样也可以进行除法变减法的运算，把，变为，对应结果为8。把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《》把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？微积分中的e有人说：我不懂微积分，估计看不懂！没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。例如把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。在微积分中，底数为e的指数函数，其导数还是这个函数，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。举个例子：西瓜都切过吧？无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。这一点对更高维度的球也适用，参见。也是这样，而且比球面更厉害无论如何降维，总是老样子，一点儿都没变！就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！下面就是在直角坐标系中的样子美妙的螺线在上面的部分中，指数函数的美并没有真正的体现出来。让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是，如下图我们把指数函数换成极坐标，就变成了，是点与极轴的夹角。这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（），又叫。之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。有人说：等等！我好想在哪里见过这货？不对，这个图，好像有什么东西乱入了！&_&#这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。柯南的表情好贱！斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如1+1=21+2=32+3=5……34+55=89……用这些数画出来的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。套用在美女图片上就可以这样玩，虽有过度解读之嫌，但可以获得极好的传播效果。有趣的是这个数列还和黄金比例有关，例如55/34≈1.6176，接近黄金分割比例1.618，数列的数字越到后面，结果就越趋近于黄金分割这个无理数，如下图不过斐波那契螺线仅仅是对一种叫黄金螺线（）的近似，黄金螺线是一种内涵黄金分割比例的对数螺线，下图红色的才是黄金曲线，绿色的是“假黄金螺线”（斐波那契螺线），近似却不重合。很多科学家发现对数螺线在自然界中广泛存在。从大如星系、台风，到小如花朵、海螺……宇宙中到处都是对数螺线的身影原来e以这种特殊的方式隐藏在自然之中。需要注意的是，这不是e被称为自然底数的原因，这和大自然没太大关系。为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。我们以飞蛾扑火为例亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。蛾子说：趋你妹的光啊，傻瓜才瞪着光飞，不知道会亮瞎眼啊？！！我们完全被人类误导了，亿万年才演化出的精妙直线导航方法，被人类的光污染干扰失效了！不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了，凸(#‵′)凸，赶紧把灯关了吧！注意下图飞虫都在做螺线飞行，如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗？不要以为只有蛾子会这样，人在用指南针导航时也有同样的问题，因为篇幅太长就不展开了，有兴趣请移步《》。根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场，导致直线运动变成了螺线运动。我们也知道，绝对平行的场在自然界中是不存在的，只是我们为了计算方便，在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看，更多的场是不平行的、是发散的，所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。例如理想状态下，流体应该是直线运动的，但在发散场和地球自转的作用下，就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状，天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的，不过实际情况远比这要复杂，只能近似这样考虑。关于对数螺线还有一个小笑话。对数螺线是笛卡儿在1638年发现的，雅各布·伯努利也做了研究，并发现了许多非常优美的特性，经过各种变换，结果还保持原来的样子。他十分惊叹和欣赏这种美，要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线，以及墓志铭“纵使改变，依然故我”(eadem mutata resurgo)。结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去，雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的！（╯￣皿￣）╯︵┴─┴阿基米德螺线是这样的：常人的确看不出区别，你能看出来吗？千万不要搞混啊！好了！长篇大论快结束了，能坚持到这的都是Winner！下面开始讲为什么叫自然底数了。对数的底数对数中最常用的底数是10、2和e为什么要以10为底数？因为我们使用10进制，和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数。所以的逆运算，以10为底的对数 lg x最常用、最方便，所以又称常用对数。10进制是数字表示法中最容易普及的，根源是我们有10个手指，人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。到了学加减运算时，更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观，学生也认为这样练习方便。通过教育，这个强大的习惯，被最广泛的传播和固化下来。但如果是8个腕足的章鱼发展出了文明，可能更喜欢8进制。为什么要以2为底数？因为2倍或成倍式的增长，即，是我们日常中最简单的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番，都是2倍率的增长。你可能也发现了，前面的存款例子实际上都是，因为这样的例子最容易理解。所以的逆运算，底数为2的对数 lb x 也会比较常见。虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是不自然的，因为都是在方便人的需要。为什么e被称为自然底数？用e做底数的对数表达方式是 ln x 按照古希腊哲学家的自然思想，自然是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。前面在讲“利息中的e”时，曾拿π和e做过对比。边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益一个对角线为1的多边形，其周长最大值是π一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e按照古希腊的自然思想来看：对于一个完美的圆来说，π才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。 ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。对数学家来说，最简就是最美。这是一种纯理性的美，通过感官是无法欣赏的，只有熟悉数学的人才能深刻的感受到。这种美令无数数学家为之痴迷，虽然不会像毕达哥拉斯那样狂热，但也终其一生孜孜以求。结论历史上，"自然"是一种划时代的思维方法，自然还有和谐、完美的内涵随着利息、对数、指数的发明，人们发现了e的存在1元存1年，在年利率100%下，无穷次的利滚利就会达到ee和π一样都是内在规律，反映了指数增长的自然属性大自然中到处都有对数螺线的身影其他底数都是发明出来方便人使用，只有e为底数是被发现的数学家发现以e为底数的对数是计算中最简、最美、最自然的形式把e冠以自然底数、自然常数之名，把e为底数的对数称为自然对数，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。2004年Google公司IPO上市，创始人Larry Page和Sergey Brin决定上市融资总额为美元，也就是e的前10位数字。因为他们都精通数学，很喜欢e的自然之美，当然也希望公司能像一样实现指数型高速增长。Google其实是Googol的错误拼写，Googol代表这样的天文数字，实现这样大的数看来也只能靠指数增长了。为什么写这个超长的文章？因为现有的解答我都不满意，有人只说e的数学含义，有人只说自然的表层意思，不能很好的解读e与自然之间的关系。用公式解读e当然是简洁的，但也不是我喜欢的方式，这样不仅丢失了太多有价值的信息，还会把很多人拒之门外。我相信从大历史尺度，用生活的案例来还原e的全貌，可以让更多人来欣赏e的自然之美。耐心的读完全文，你一定会有惊喜。#以下为补充介绍对数为什么叫对数？根据前面所说，纳皮尔将对数命名为Logarithm，拉丁文中logos的意思是『比率』，他用一种几何的方式发现了比例对应关系。1653年，清代顺治年间，对数传入中国，薛凤祚与波兰传教士穆尼阁编写了《比例对数表》。康熙时的《数理精蕴》解释了『对数』中文名的来源：『对数比例乃西士若往纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表』。为什么对数发明早于指数？有趣的是，历史不走寻常路，对数的发明居然是早于指数！这就相当于先发明减法符号，再发明加法符号。1614年，纳皮尔发明了对数和对数表。1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年。1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。我认为造成这个现象的原因有三个：纳皮尔首先发现的是大数运算中有对应比例关系，这种关系可以用来简化计算，而不是考虑求指数逆运算的。指数运算大家一直用，不过是用自乘的方法算。笛卡尔发明的是指数运算的符号和规则，简化了这种运算。对数和指数是不同目的下的发明，一开始人们就没有意识到两者之间的关系，直到一百多年后，欧拉才把这种互为逆运算的关系明确下来。后人喜欢把容易的运算说成正运算，难的运算是逆运算，例如加法易，减法难，这是认知路径的先后造成的。我们现代人是这样学习的：先学指数，再学对数，指数是正运算，对数是逆运算。我们直接学习了结论，一开始就明确谁正谁逆。但其实两者互为逆运算，谁做正都行。欧拉发现两者关系后，人们在教授数学时，为了认知体验更好，把简单的指数放到了前面，不容易理解的对数则放到了后面。这就是后人才有的疑惑，就像亚里士多德认为利息的不自然，中国人奇怪“货币”有贝字一样，因为历史断层，我们也会惊讶于指数的发明居然会晚于对数。后续阅读干扰昆虫导航会发生什么样的趣事：《》发明利息是处于什么样的时代背景：《》无限的指数型增长会引发什么陷阱：《百家争鸣是如何幻化成昙花一现的：《》推荐阅读本文力求通俗，没用数学公式，但这样e更多的美就无法展现，目前所讲的仅仅是九牛一毛而已。在数学家的眼睛里，还可以看到e有无穷多的美妙特性。有高等数学或数学分析基础的人可以系统阅读下面3本书：马奥尔的《》陈仁政的《》堀场芳数的《》我认为读数学史更能激发对数学的兴趣，下面的资料推荐阅读《》4卷册《》《》《》还有罗辑思维推荐的《》都看到这里了，这场思想马拉松能跑下来可真不容易啊！给这篇长文、也给自己点个赞吧！以下是不完整参考资料，有兴趣的可以阅读71K3,658 条评论分享收藏感谢收起30537 条评论分享收藏感谢收起为什么做数学题时，自己想不出来，而翻到后面看答案解析时却全都能看懂？
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为什么做数学题时，自己想不出来，而翻到后面看答案解析时却全都能看懂？
如果学生这样来问我，我会告诉他孩子你没有学会！你离学会数学还有很远的一段路！
你得这种情况只能说明你上课听了，但是还不属于听懂的状态，介于似懂非懂之间，看答案一看就会，听老师讲一听就懂，可是只要自己一动手写题，就彻底晕头转向！为什么？为什么？为什么？我想你心中一定会有很多的为什么，其实答案很简单，你缺少独立思考，你缺少归纳总结，你缺少内化吸收！
其实，数学的学习首先需要具备积极的心态，不能说我只是把课上的完成了就没事了，这样的心态注定数学学不会，听完一节课还有很多事情要做，你要思考老师为什么会这样或者那样讲解，由哪些地方需要什么条件，这节课的核心内容是什么，我如果遇到同类型题该如何去下手等等。
其次，数学学习需要思考！思考！思考！
对于数学来说，思考太重要了，只有不停的思考，不停的去问为什么，才能将所学知识消化吸收，才能拓展提高，才能内化成自己的知识，否则学到的只是皮毛！如何思考？搞清楚几个事情就好了，这道问题从哪里来，到哪里去，需要借助哪些工具！能把这三个问题解决好，思考也就有了出路。
最后，如果实在不会思考那就勤奋的刷题吧！
刷题不是万能的，但是对于绝大多数的同学来说，不刷题是万万不能的，因为当你刷着刷着感觉就出来了，也就达到从量变到质变。
总之，数学学习无捷径，如果非要找一条捷径的话，那便是学会思考，努力做题！
首先说明，看懂不等于搞懂。
我有一个高三学生叫陈卓，曾经跟我聊天说，数学题笔记整理好了，每次都能看懂，但是一到考试就不会了。
我才惊讶，难怪这小子成绩怎么就提高不起来，原来都是看的。
于是，我给他出了一道他错过的题，结果，不出所料，写了十分钟还是没写出来。
“每天搞10道试卷上的错题，搞懂！这个搞懂不能是看，而是要能够独立去做，你得真的去做，做不出来再回去看讲解。并且你要保证，一个月之后，这道题还能做出来！”
所以一定要弄清楚看懂和搞懂的区别。
你能看懂数学题，但是自己却不能做出来，因为你自己本身不具有解题的思路。
看数学题的时候尤其要注重答题的思路，光凭借记忆不是行的，必须要动手整理。
每个问题也许一开始没有思路，但当问题整理出思路之后，渐渐就可以培养出自己的思路。
这个方法要坚持下去，不能怠慢。过一个月之后，再抽查错题来做，如果这个时候，你还能把错题做对，才说明你真正学到了。
如果这样的题很多，去看课本，你有大堆的知识点没搞懂。
我发现很多孩子，比老师要求刷的题多n倍，比老师还坚信刷题事半功倍。只要一学完，课本扔一边，有时找都找不回来。
翻书包看看，课本都是名社才有资格编，为什么？课本重要呀，这可是学习的根本，如果脱离课本就等于草木无根，江河无源，建筑无地基。
所以，无论何时，就是初高三复习也是一样，手边不能缺的是课本。
题就是有万千变化，但都源于课本。我遇到一个学生，有人问她数学题，她总能从书中找到类题。这才叫精于课本。
如果这样的情况不多，那么除了分析题还得针对个别知识点看课本。
刷题不如题题细分析。做题先进行题干分析涉及哪些知识点，怎样运用知识点解题，仍沒恩路，看答案，对比一下自己忽略了什么。这属于哪类题，抄在错题本上，并勤翻。最好，再找一两个.同类题再自已做做。
课本是需细究的而课外题是辅助的，求质不求量，求精不求多。
第一，你的知识只有“点”而没有“面”。
目前症状为: 所学知识不能灵活运用到题目中去。是的，你也装到脑海里很多东东，但那是机械的零件，不足以让你拼接成一辆轻捷的跑车。你更建立不起来属于自己的思维通路。因为你不具备把它们形成体系形成系统的能力。这些知识是以散状的点而散乱的存在，无法与题目要求的“面”相对接:
题目要求的是知识点的再组合再碰撞，而你没有这种点的组，与碰撞能力。
第二，没有形成出题人思维。
知己知彼，百战不殆。你只了解你自己，却不了解出题人是怎么想的，他给你是如何设局的，他想考你什么知识点，他想让你进入哪种思维套路，他想让你如何完美组织答案。从对方去考虑，研究出题人，与出题人思维形成对接，你才有可能看到题目速速解套，因为你己经可以建立起来思维敏感点。同时，数学高手也会自己出题，因为他己经融会贯通，他本身已经是出题人了。
第三，没有形成知识网络
这是很关键是一环，知识网络是指把不同知识点链接起来，形成密不透风的网，我们平常所常的题目，都是在考几个知识点的组合，所以，你只有具备知识点的组合能力，能拆解能组装，才能快速应对各类题目。那么，这个融各种数学思维与数学知识点的有机链接（它是活络的，有内在神经的，随时可以通灵舞动的）知识网络，就是应对具体题目的最可靠的工具。因为它触一发可以动全身。
第四，没有把所学知识内化为思维套路与答套路。
是的，说到底还是需要形成自己的思维套路，完成每类题目的答题套路，这是真正属于你自己的顶层建筑！你需要不断的联系，提取与总结。你当下所有的毛病就是，你只是看一道会一道，看一点会一点，而从来不会这一类题目的思维导图与答题套路。如果你具备了后者，看到一个题目，你一准立马儿就知道从哪里切入思路，到哪里结束步骤。因为那是你自己建成的思维高速路，你再熟悉不过！
第五，光是刷题还是远远不够的。
所以，仅仅题海战术式的刷题，是傻子一样的做法。刷题需要吗？当然！问题是除了这个机械的动作，还需要什么？上边己经给你了够多的答案，如果你善于思考与发现，我讲的己经足够。如果你不善于思考发现，我讲的再多，也是空的。
同学，这是很多学生学数学遇到的问题。我想说，首先，你看答案就会，其实你是一种“欣赏”的态度，你真的会了吗？没有，只不过通过大脑的瞬时记忆把答案印在脑子里。像一个复读机一样，你什么也没有学到，下次遇到原题你都极有可能不会做。那看完答案我们需要做什么呢？这时候最需要的是分析答案，找到答案中每一步的逻辑和依据，看看你会不会解释为什么可以这么做，同时你知不知道当时你为什么不会做。过一天以后再看看自己能不能独立把这个题做出来，如果一天你够还能做出来，说明最起码这个题你已经懂得其中的道理了。更进一步如果我们能够分析出题目的知识背景和通用技巧，那就会有举一反三的收获，这样数学会有质的飞跃。
总之一句话，看答案不是看戏，我们需要深入其中，成为一名演员，才能理解这出戏的真谛。同学加油！
我们把解题比做走迷宫，你在入口，答案在出口。
你从入口走，面对着的是好几条通道，你只知道其中十之八九可以通往正确出口，而这十之八九当中，又分出无数十之八九，却不知道是十之哪八九。
但假若你升到高处，或者将迷宫降低，路线便会一目了然。纵然要多走几次碰个小壁，也很快就能走到出口。
解题也正是如此。自己想，如同面对无数通道，而看答案，好比自己升到半空中俯视全盘。
区别在哪里？自己解题，要解决的问题有二：一、从哪里走？二、怎么走？对照正确答案，要解决的问题只有一个：怎么走？
其实这个世界上，还有很多苦逼孩子，对照答案依然一头雾水，因为他连怎么走的基本技能都还没有掌握。
所以能看懂答案算是很不错啦。毕竟解题比走迷宫要容易些。一只小蚂蚁走迷宫，完全是盲目地，只有身陷其中的焦虑。但数学题给了我们许多或明或暗的条件，该从哪里走，十之八九的可能性，就隐藏在那些已知条件里。只需要逐条去读懂题面，自然能选择对开始的通道。
同时，解数学题又比走迷宫更有趣些，因为随着你走过的正确通道越多，也就是说你对已知条件的使用率越高，越能获得更多的新条件，它们会指引你最终通往正确出口。
经常有人问，有哪些老话是你从前不屑一听现在觉得特别有道理的，其中一句，就是上学时老师最常痛心疾首地训斥我们的那句：“看题！看题！仔细看题！！！”
你好，我想你这个问题应该是对知识点与题型技巧还不熟练。接下来我给几点学习的建议:第一，课上在学校得认真听讲，针对老师课上讲的例题得用心去理解，去总结，把学校老师讲的题型弄明白.
第二，针对老师讲的题型，课后要总结，怎么总结呢，就是把这些题型找出来，判断这类题型是用了哪知识点，以及采用了什么方法，把总结写在这道题的旁边.
第三，自己在练习册上去找对应的题型<span lang="EN-US" style="font-size:12.0
font-family:&inherit&,&serif&;color:#,4道去练，在做的过程中，一看到这个题，就能熟练地用方法做出来，那这类题就真正熟透了，如果想了很久没做出来，那就看看答案解析，把这道题做好标记，隔天要重点再做一遍，每次没做出来的题目一定得做几遍，做到看到这道题，就想到这个题的解题技巧
第四，每天，每周要定期去总结学过的题型，把这些题型与方法串联起来，看看有哪些是相关的，把题型与方法串联总结起来
第五，学习的过程是一个坚持不懈的过程，坚持每天进步点点，加油
第六，掌握每一类题型，相信你的学习效率会大大提高..
曾几何时我和你有过同样的困惑，(自觉前面的所谓的中学老师各种答非所问才路见不平帮你一下。)尤其在面对数一的时候，看答案能看懂，自己做却很困难。后来硬着头皮做，发现了一个规律就是从一般走向特殊失败后，只有通过尽量多的特殊到一般的转变后才能达到一般到特殊的过程。
首先你学习数学书上的公式，那是一般性的，是数学家或者科学家，从千百经验中总结归纳高度抽象出来的公式。
接着考试大纲包含着这公式，命题人出题不能出大纲，他们就会在明确要考察的知识点的同时，在此目的性很强的情况下出出题目来，这就像一个迷宫你正着走很费劲，倒过来走却简单的多。而你就是正着走下去的人。这就是命题人将课本一般的知识点公式特殊化的过程。
这样一来你面前的题目就是经过命题人加工渲染厚的产品，有其花里胡哨的迷惑性，掩盖了它的本质属性(对相应知识点的考察)。这样只学到了最初一般性公式的你，怎么会具有透过现象看本质的能力呢？这时候你会发现万变不离其宗(知识点)，同一个知识点做上很多题便练出来一双火眼金睛，那感觉就是一眼就看出了出题人想要考察的知识点，这时一本包总结性的辅导资料就会起到特别重要的作用。这就有了从特殊回到一般的目的，也就是看到题就会写的目的。这也就是应试体系下，理工科哪怕文科需要多做题的原因所在。
我敢告诉你之前所谓的中学老师除了告诉你原因是你没学好外，他们只会答非所问，答不到点子上，都是些是是非非的答案。他们上课也离不开我之前所说的高度总结过的辅导资料，照本宣科，有本事叫他自己编一本，找个出版社出版了自己上课用啊，没几天就被人举报抄袭。那些资料的题都是一个团队的贡献，不是哪一个人的成就。而且你题目做多了，知识点详细了解了，也不能说明你学术水平就高了，只能说你入门了。做前沿学术的你能想象下，那时候你的出题人只剩大自然了，你要做的就是用有限的人类已知的知识点做到管中窥豹而已，重新认识自然，在你的领域达到由特殊到一般的过程，哪怕一生只解出一个方程组，那你也是未来科学奠基石的一部分了。反而那时候你再看看说你没学好的中学老师，你会发现他们其实也没学的多好，你给他们大学的数学分析他们还是和你一样看了答案才会做，只是活久见看你小不懂随便“指导”“指导”你一下罢了。
自己想不出来，但是答案能看懂，说明你正处在新手起步阶段。
这就好比打游戏，比如你刚开始打王者荣耀，所有的基本操作，你看下说明然后玩个两三盘，就应该上手了！但是你和高手对战的时候，你发现你总会败得很惨，那为什么同样的基本操作，你还会败？
原因很简单，虽然操作同样都会，但是在放招的操作别人比你灵活，组合强，路线和策略也比你精明，这个强来自哪里？显然高手经过很多实战后，逐渐熟练和总结出相应的策略！
只要你打过游戏，我相信这个道理你比我还懂！做数学题也是一样的！
再举个例子，比如你开车考驾照，比如倒桩，教练会教你，上车后，先系上安全带，拉手刹，踩离合，握方向盘，然后慢慢松离合，在车开到特定位置，怎么摆动方向盘，离合要松快还是松慢，这样车身摆好特定角度就能入桩！
在刚开始的时候，是不是教练讲的每个步骤，你都会，就是操作起来很生硬，还会操作错误？但经过长时间的练习，这些操作突然就很容易了？这就对了，因为这是人的学习过程，知道不代表能做到，还必须不断练习，才能掌握！
做数学题和开车也是一样，懂答案不代表你马上就能像答案那样解题，必须经过反复练习，让大脑熟悉解题思路，久而久之，你就自己能做出来了！
所以，总结起来，就是不断反复练习，总结解题方法，这样就能踏上高手之路啦！！
这事不能一概而论，看答案、解析也是一种学习，这和听老师讲课是一个道理，或许还是一个比听老师讲课更好的学习过程，毕竟是自学。关键在于不能自己骗自己，看的时候要动脑筋，真正把它弄懂，懂不懂其实可以自己判断的，而且判断自己懂不懂的本领，对一个人来说是一个非常重要的本领，如果你学会了判断自己“懂不懂”，你一生一定获益匪浅。因此，问题的关键是，你要慢慢(在学习和生活的实践中)学会判断自己对某个事情，或者学习过程，是不是真的懂了，至于学习的方式方法，并不重要，而且随着科技的进步，学习方法越来越多，方式越来越多样化。看书(看答案解析算看书吧)、看电视、上网、听讲、做题、做实验，甚至同学聊天，都可能是学习的一种，对这事完全没有必要太纠结，自己问自己就可以了！
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