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实验1矩阵的基本运算（86页）.doc 87页
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实验1矩阵的基本运算（86页）
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本篇包含五个线性代数的基础实验，从矩阵运算到方程组的求解；从向量组线性相关性分析到矩阵的对角化；从矩阵特征值和特征向量求解到二次型的标准化及正定性的分析，都给出了MATLAB的解决方法。实验5利用MATLAB的绘图功能，对线性代数若干概念的几何意义进行了分析讨论。
实验1 矩阵的基本运算
掌握Matlab软件的矩阵赋值方法；
掌握Matlab软件的矩阵加法、数乘、转置和乘法运算；
掌握Matlab软件的矩阵幂运算及逆运算；
掌握Matlab软件的矩阵元素群运算；
通过Matlab软件进一步理解和认识矩阵的运算规则。
MATLAB是一种功能强大的科学及工程计算软件，它的名字由“矩阵实验室”（Matrix
Laboratoy）组成，它具有以矩阵为基础的数学计算和分析功能，并且具有丰富的可视化图形表现功能及方便的程序设计能力。它的应用领域极为广泛。本实验学习用MATLAB软件进行矩阵基本运算。
启动MATLAB后，将显示MATLAB操作界面，它包含多个窗口，其中命令窗口是最常用的窗口，如图1.1所示。
图1.1 MATLAB的操作桌面
本实验所有例题的MATLAB命令都是在命令窗口中键入的。在本实验中用到MATLAB的运算符号及命令或函数列举如下：
1、运算符号
表1.1给出了本实验用到的MATLAB基本运算符号。
表1.1 MATLAB的基本运算符号
运算符号 ＝ ＋ － * \ / ^ ‘ .
说明 赋值 加 减 乘 左除 右除 幂运算 转置 群运算
2、命令或函数
表1.2给出了与本实验相关的MATLAB命令或函数。若要进一步了解和学习某个命令或函数的详细功能和用法时，MATLAB提供了一个help命令。
表1.2 与本实验相关的MATLAB命令或函数
命令 说明 位置
help inv 在命令窗口中显示函数inv的帮助信息
[ ] 创建矩阵 例1.1
， 矩阵行元素分割符号 例1.1
； 矩阵列元素分割符号 例1.1
% 注释行 例1.1
eye(n) 创建n阶单位矩阵 例1.1
zeros(m,n) 创建m×n阶零矩阵 例1.1
zeros(n) 创建n阶零方阵 例1.1
ones(m,n) 创建m×n阶元素全为1的矩阵 例1.1
rand(m,n) 创建m×n阶元素为从0到1的均匀分布的随机数矩阵 例1.2
round(A) 对矩阵A中所有元素进行四舍五入运算 例1.2
inv(A) 求矩阵A的逆 例1.3
A^-1 用幂运算求矩阵A的逆 例1.3
用MATLAB软件生成以下矩阵：
（1）（2）（3）（4）
解：（1）在MATLAB命令窗口输入：
A=[9,3,2;6,5,6;6,6,0]
% 矩阵同行元素以逗号或空格分割
或：A=[9 3 2;6 5 6;6 6 0]
% 行与行之间必须用分号或回车分隔
或：A=[9 3 2
结果都为：
（2）输入：
（3）输入：
C = zeros(2)
（4）输入：
D = ones(4)
Matlab对矩阵赋值有直接输入和命令生成两种方法，本例中矩阵A就是键盘直接输入的；而矩阵B、C和D都是用Matlab命令而生成。
例1.2 随机生成两个3阶方阵A和B，分别计算：
（1）A＋B；（2）A－B；（3）5A；（4）AB；（5）
解：输入：
A=round(rand(3)*10)
% rand(3)：生成3阶元素为0－1的随机实数方阵
% round（）：对矩阵元素进行四舍五入运算
B=round(rand(3)*10)
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设矩阵A=(1 0 2,2 -1 3,4 1 8)求A^-1
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(A,E)=1 0 2 1 0 02 -1 3 0 1 04 1 8 0 0 1r2-2r1,r3-4r11 0 2 1 0 00 -1 -1 -2 1 00 1 0 -4 0 1r2+r3,r1+2r21 0 0 -11 2 20 0 -1 -6 1 10 1 0 -4 0 1r2*(-1),r2r31 0 0 -11 2 20 1 0 -4 0 10 0 1 6 -1 -1所以 A^-1=-11 2 2-4 0 16 -1 -1
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& & 我们知道斐波那契数列0 1 1 2 3 5 8 13&&
& & 数列中的第i位为第i-1位和第i-2位的和（规定第0位为0，第一位为1）。
& & 求斐波那契数列中的第n位mod 10000的值。
& & 这是我们熟悉的斐波那契数列，原来呢我们是递推求值的嘛，当然这是最水的想法~~可是！这里的n很大诶，有10^9，for一遍肯定是不可以的咯。
& & 于是，我学会了用矩阵乘法求斐波那契数列（貌似是很经典的）。
& & 作为初学者的我觉得十分神奇！！
& & 好，我们来看：
& & 我们每次存两个数f[i-1]和f[i-2]，表示数列中的第i-1个数和第i-2的数，如何用这两个数推出我们下一次要存的两个数f[i]和f[i-1]呢，嗯，题目已经说得很清楚了：
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& & & & f[i]=f[i-1]+f[i-2]
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& & 哇塞，人类的智商啊~~让我们继续膜拜那些智商正无穷的大神吧，orz，orz&&
& & 之前写的快速幂都是递归式的，现在终于学会新的快速幂写法，纪念一下：
1 while(n)
if(n&1) b=a*b;
& & 为什么这样打快速幂可以呢，把指数换成二进制想一想，就可以发现了。
& & 接下来贴代码，结构体真心好用，代码好看多了~~嗯...另外做题目的时候要注意细节！！
1 #include&cstdio&
2 #include&cstdlib&
3 #include&cstring&
4 #define Mod 10000
6 struct node
int v[3][3];
12 node get_mul(node a,node b)
c.m=a.m;c.l=b.l;
for(int i=1;i&=c.m;i++)
for(int j=1;j&=c.l;j++)
c.v[i][j]=0;
for(int k=1;k&=a.l;k++)
c.v[i][j]=(c.v[i][j]+a.v[i][k]*b.v[k][j])%M
26 int main()
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
if(n==0) {printf("0\n");continue;}
if(n==-1) break;
node a,b,c;
a.m=a.l=2,a.v[1][1]=1,a.v[1][2]=1,a.v[2][1]=1,a.v[2][2]=0;
b.m=b.l=2,b.v[1][1]=1,b.v[1][2]=0,b.v[2][1]=0,b.v[2][2]=1;
c.m=2,c.l=1,c.v[1][1]=1,c.v[2][1]=0;
if(n&1) b=get_mul(a,b);
a=get_mul(a,a);
b=get_mul(b,c);
printf("%d\n",b.v[1][1]);
& &打表打得好恶心啊！！
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