五年级奥数1、小数的巧算 2、数的整除性 3、质数与合数 4、约数与倍数 5、带余数除法 6、中国剩余定理 7、奇数与偶数 8、周期性问题 9、图形的计数 10、图形的切拼 11、图形与面积 12、观察与归纳 13、数列的求和 14、数列的分组 15、相遇问题 16、追及问题 17、变换和操作 18、逻辑推理 19、逆推法 20、分数问题11.1 小数的巧算（一）年级 一、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____. 2、计算 1.996+19.97+199.8=_____. 3、计算 9.8+99.8+999.8+99.8=_____. 4、计算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____. 5、计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____. 6、计算 2.89 ? 4.68+4.68 ? 6.11+4.68=_____. 7、计算 17.48 ? 37-17.48 ? 19+17.48 ? 82=_____. 8、计算 1.25 ? 0.32 ? 2.5=_____. 9、计算 75 ? 4.7+15.9 ? 25=_____. 10、计算 28.67 ? 67+32 ? 286.7+573.4 ? 0.05=_____.班姓名得分二、解答题11、计算 172.4 ? 6.2+2724 ? 0.3812、计算0.00?0181 ? 0.00?011 963 个 0 1028 个 013、计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下面有两个小数: a=0.00? 个 0 求 a+b,a-b,a ? b,a ? b.b=0.00?019 1996 个 021.2 小数的巧算（二）年级 一、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____. 3、计算 (5.25+0.125+5.75) ? 8=_____. 4、计算 34.5 ? 8.23-34.5+2.77 ? 34.5=_____. 5、计算 6.25 ? 0.16+264 ? 0. ? 6.25+0.625 ? 20=_____. 6、计算 0.035 ? 935+0.035+3 ? 0.035+0.07 ? 61 ? 0.5=_____. 7、计算 19.98 ? 37-199.8 ? 1.9+1998 ? 0.82=_____. 8、计算 13.5 ? 9.9+6.5 ? 10.1=_____. 9、计算 0.125 ? 0.25 ? 0.5 ? 64=_____. 10、计算 11.8 ? 43-860 ? 0.09=_____.班姓名得分二、解答题11、计算 32.14+64.28 ? 0.5378 ? 0.25+0.5378 ? 64.28 ? 0.75-8 ? 64.28 ? 0.125 ? 0.537812、计算 0.888 ? 125 ? 73+999 ? 313、计算 +19.98+1.99814、下面有两个小数: a=0.00?0125b=0.00?081996 个 0 2000 个 0 试求 a+b, a-b, a ? b, a ? b.32.1 数的整除性（一）年级 一、填空题1、四位数“3AA1”是 9 的倍数，那么 A=_____. 2、在“25□79 这个数的□内填上一个数字,使这个数能被 11 整除,方格内应填 _____. 3、能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是_____. 4、能同时被 2、5、7 整除的最大五位数是_____. 5、1 至 100 以内所有不能被 3 整除的数的和是_____. 6、所有能被 3 整除的两位数的和是______. 7、已知一个五位数□691□能被 55 整除,所有符合题意的五位数是_____. 8、如果六位数 1992□□能被 105 整除,那么它的最后两位数是_____. 9、42□28□是 99 的倍数,这个数除以 99 所得的商是_____. 10、 从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行,从左向右 1 至 11 报数, 报数为 11 的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报数,报数为 11 的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右 1 至 11 报数,报到 11 的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数 第一个人的最初编号是_____号.班姓名得分二、解答题1、173□是个四位数字.数学老师说： “我在这个□中先后填入 3 个数字, 所得到的 3 个四位数,依次可被 9、11、6 整除.”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少？12、在 1992 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被 2、3、5、 11 整除，这个七位数最小值是多少？13、在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成 3 张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将 100 张黄油票 换成 100 张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了 1991 张票券？14、试找出这样的最小自然数,它可被 11 整除,它的各位数字之和等于 13.42.2 数的整除性(二)年级 一、填空题1、一个六位数 23□56□是 88 的倍数,这个数除以 88 所得的商是_____或_____. 2、□□,这个十一位数能被 36 整除,那么这个数的个位上的数最小是 _____. 3、下面一个 1983 位数 33?3□44?4 中间漏写了一个数字(方框),已知这 991 个 991 个 个多位数被 7 整除，那么中间方框内的数字是_____. 4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是 11 的倍数.这三个数是 _____. 5、 有这样的两位数,它的两个数字之和能被 4 整除,而且比这个两位数大 1 的数, 它的两个数字之和也能被 4 整除.所有这样的两位数的和是____. 6、 一个小于 200 的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积, 那么这个自然数是_____. 7、 任取一个四位数乘 3456,用 A 表示其积的各位数字之和,用 B 表示 A 的各位数 字之和,C 表示 B 的各位数字之和,那么 C 是_____. 8、有 0、1、4、7、9 五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把 其中能被 3 整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____. 9、从 0、1、2、4、5、7 中，选出四个数，排列成能被 2、3、5 整除的四位数， 其中最大的是_____. 10、所有数字都是 2 且能被 66??6 整除的最小自然数是_____位数. 100 个班姓名得分二、解答题11、 找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它 们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么 这四个数里中间两个数的和是多少？12、 只修改 21475 的某一位数字,就可知使修改后的数能被 225 整除,怎样修改？13、500 名士兵排成一列横队.第一次从左到右 1、2、3、4、5（1 至 5）名报数； 第二次反过来从右到左 1、2、3、4、5、6（1 至 6）报数，既报 1 又报 6 的 士兵有多少名？14、 试问,能否将由 1 至 100 这 100 个自然数排列在圆周上,使得在任何 5 个相连 的数中,都至少有两个数可被 3 整除？如果回答： “可以” ，则只要举出一种排 法；如果回答： “不能” ，则需给出说明.53.1 质数与合数(一)年级 一、填空题1 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的 有_____；既是偶数又是质数的有_____. 2、最小的质数与最接近 100 的质数的乘积是_____. 3、两个自然数的和与差的积是 41，那么这两个自然数的积是_____. 4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 5、三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是_____、_____、_____. 6、找出 1992 所有的不同质因数,它们的和是_____. 7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____. 8、9216 可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____. 9、从一块正方形的木板上锯下宽为 3 分米的一个木条以后,剩下的面积是 108 平方分米.木条的面积是_____平方分米. 10、今有 10 个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组, 每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有 101 的这组数从小到大 排列,第二个数应是_____.班姓名得分二、解答题11、2，3，5，7，11，?都是质数，也就是说每个数只以 1 和它本身为约数.已 知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是 36 个单位.问这个长方 形的面积至多是多少个平方单位?12、把 7、14、20、21、28、30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生 1430 人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在 100 至 200 之 间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次, 记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的 重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?63.2 质数与合数(二)年级 一、填空题1、在 1~100 里最小的质数与最大的质数的和是_____. 2、小明写了四个小于 10 的自然数,它们的积是 360.已知这四个数中只有一个是 合数.这四个数是____、____、____和____. 3、把 232323 的全部质因数的和表示为 AB ,那么 A ? B ? AB=_____. 4、 有三个学生,他们的年龄一个比一个大 3 岁,他们三个人年龄数的乘积是 1620, 这三个学生年龄的和是_____. 5、两个数的和是 107,它们的乘积是 1992,这两个数分别是_____和_____. 6、如果两个数之和是 64,两数的积可以整除 4875,那么这两数之差是_____. 7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为 256.这个数是_____. 8、有 10 个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133 和 153.把它们编成两组, 每组 5 个数,要求这组 5 个数的乘积等于那组 5 个数的乘积.第一组数 ____________；第二组数是____________. 9、 有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能 被原两位数整除. 10、主人对客人说： “院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于 72，年龄之和恰 好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想 了一下说： “我还不能确定答案。 ”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子 说： “有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。 ”主人家的楼号是_____ , 孩子的年龄是_____.班姓名得分二、解答题11、甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说： “两个质数之和 一定是质数”.乙说： “两个质数之和一定不是质数”.丙说： “两个质数之和 不一定是质数”.他们当中,谁说得对? 12、下面有 3 张卡片 3 , 2 , 1 ，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排 起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来. 13、在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少?14、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0” （脱靶） ，或者是不超过 10 的自然数.甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到环数的积都是 1764， 但是甲的总环数比乙少 4 环.求甲、乙的总环数.74.1 约数与倍数(一)年级 一、填空题1、28 的所有约数之和是_____. 2、用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3、 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的约数,十位数字与个位数字的积 是 24.这个两位数是_____. 4、 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树 667 棵, 如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5、两个自然数的和是 50,它们的最大公约数是 5,则这两个数的差是_____. 6、现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等, 最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7、一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片 _____块. 8、长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不 余料)_____块. 9、 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价格将 这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10、含有 6 个约数的两位数有_____个. 11、写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质， 请问有多少组这种解？ 12、和为 1111 的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？1 3 13、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 米，黄鼠狼每次跳 2 米，它 2 4 3 们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井, 当它 8 们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?班姓名得分14、已知 a 与 b 的最大公约数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最小公 倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a,b,c 共有多少组? (例如:a=12、b=300、c=300，与 a=300、b=12、c=300 是不同的两个自然数组)84.2 约数与倍数（二）年级 一、 填空题1、把 20 个梨和 25 个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下 2 个，而苹果还缺 2 个，一共有_____个小朋友. 2、幼儿园有糖 115 颗、饼干 148 块、桔子 74 个，平均分给大班小朋友；结果糖 多出 7 颗， 饼干多出 4 块， 桔子多出 2 个.这个大班的小朋友最多有_____人. 3、用长 16 厘米、宽 14 厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样 的木板_____块. 4、用长是 9 厘米、宽是 6 厘米、高是 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至 少需要这种长方体木块_____块. 5、一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔 3、5、9、15、10 分钟发 一次，第一次同时发车以后，_____分钟又同时发第二次车. 6、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得 12 粒； 如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒. 7、这样的自然数是有的:它加 1 是 2 的倍数,加 2 是 3 的倍数,加 3 是 4 的倍数, 加 4 是 5 的倍数,加 5 是 6 的倍数,加 6 是 7 的倍数,在这种自然数中除了 1 以 外最小的是_____. 8、能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是_____. 9、把 26,33,34,35,63,85,91,143 分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大 公约数是 1, 那么至少要分成_____组. 10、210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的_____倍.班姓名得分二、解答题11、公共汽车总站有三条线路，第一条每 8 分钟发一辆车，第二条每 10 分钟发 一辆车， 第三条每 16 分钟发一辆车， 早上 6： 00 三条路线同时发出第一辆车. 该总站发出最后一辆车是 20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻. 12、甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是 12.如果甲乙两数的差 是 18,则甲数是多少?乙数是多少? 13、用5 15 1 、 、 1 分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小 28 20 56 是几?14、有 15 位同学,每位同学都有编号,他们是 1 号到 15 号,1 号同学写了一个自 然数,2 号说： “这个数能被 2 整除” ， 3 号说： “这个数能被他的编号数整除.1 号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问: (1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数? (2)如果告诉你,1 号写的数是五位数,请找出这个数.95.2 带余数除法(二)年级 一、填空题1、除 107 后，余数为 2 的两位数有_____. 2、27 ? ( 上式( )=( )??3.班姓名得分)里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.3、四位数 8□98 能同时被 17 和 19 整除,那么这个四位数所有质因数的和是 _____. 4、一串数 1、2、4、7、11、16、22、29??这串数的组成规律，第 2 个数比第 1 个数多 1；第 3 个数比第 2 个数多 2；第 4 个数比第 3 个数多 3；依此类推； 那么这串数左起第 1992 个数除以 5 的余数是_____.5、222??22 除以 13 所得的余数是_____.2000 个6、小明往一个大池里扔石子,第一次扔 1 个石子,第二次扔 2 个石子,第三次扔 3 个石子,第四次扔 4 个石子??，他准备扔到大池的石子总数被 106 除，余数 是 0 止，那么小明应扔_____次. 7、七位数 3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字 是 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中哪一个,这个七位数都不是 101 的倍数.8、有一个自然数,用它分别去除 63,90,130 都有余数,三个余数的和是 25.这三 个余数中最小的一个是_____. 9、在 1,2,3,??29，30 这 30 个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这 些数中,任意两个不同的数的和都不是 7 的倍数.10、用 1-9 九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被 3 除余 2,并且还尽 可能地小；次大的三位数被 3 除余 1；最小的三位数能被 3 整除.那么,最大 的三位数是_____.10二、解答题11、桌面上原有硬纸片 5 张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成 7 张较小 的纸片， 然后放回桌面， 像这样， 取出， 剪小， 放回； 再取出， 剪小， 放回； ?? 是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是 1991？12、一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次所得的商被 8 除后余 7，最后得到一个商是 a(见短除式&1&)；又知这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余 15，最后得到一个商是 a 的 2 倍(见短除式&2&).求 这个自然数. 8 所求自然数??余 1 8 第一次商??余 1 8 第二次商??余 7 a 短除式&1& 17 所求自然数??余 4 17 第一次商??余 15 2a 短除式&2&13、某班有 41 名同学，每人手中有 10 元到 50 元钱各不相同.他们到书店买书, 已知简装书 3 元一本,精装书 4 元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用 完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?14、某校开运动会,打算发给 1991 位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每 7 个空 瓶可换一瓶汽水,所以不必买 1991 瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?116.中国剩余定理年级 一、填空题1、有一个数，除以 3 余数是 1，除以 4 余数是 3，这个数除以 12 余数是_____. 2、一个两位数,用它除 58 余 2,除 73 余 3,除 85 余 1,这个两位数是_____. 3、学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组 2.61 元,第二组 3.19 元,第三组 2.61 元,第四组 3.48 元,又知道每本练习本价格都超过 1 角, 全班共有_____人. 4、五年级两个班的学生一起排队出操,如果 9 人排一行,多出一个人；如果 10 人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有_____人. 5、一个数能被 3、5、7 整除，若用 11 去除则余 1，这个数最小是_____. 6、同学们进行队列训练,如果每排 8 人,最后一排 6 人；如果每排 10 人，最后一 排少 4 人.参加队列训练的学生最少有_____人. 7、 把几十个苹果平均分成若干份,每份 9 个余 8 个,每份 8 个余 7 个,每份 4 个余 3 个.这堆苹果共有_____个. 8、一筐苹果,如果按 5 个一堆放,最后多出 3 个.如果按 6 个一堆放,最后多出 4 个.如果按 7 个一堆放,还多出 1 个.这筐苹果至少有_____个. 9、除以 3 余 1,除以 5 余 2,除以 7 余 4 的最小三位数是_____. 10、有一筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐 内最后都是剩一个鸡蛋； 当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩.已知筐里 的鸡蛋不足 400 个,那么筐内原来共有_____个鸡蛋.班姓名得分二、解答题11、有一盒乒乓球，每次 8 个 8 个地数，10 个 10 个地数，12 个 12 个地数，最 后总是剩下 3 个.这盒乒乓球至少有多少个?12、求被 6 除余 4,被 8 除余 6,被 10 除余 8 的最小整数.13、 一盒围棋子,三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此 盒围棋子的个数在 200 到 300 之间,问有多少围棋子?14、求一数,使其被 4 除余 2,被 6 除余 4,被 9 除余 8.127.1 奇数与偶数(一)年级 一、填空题1、2，4，6，8，??是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是 320，这五个数 中最小的一个是______. 2、有两个质数,它们的和是小于 100 的奇数,并且是 17 的倍数.这两个质数是 _____. 3、100 个自然数,它们的和是 10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多, 那么,这些数里至多有_____个偶数. 4、右图是一张靶纸,靶纸上的 1、3、5、7、9 表示射中该靶区的分数.甲说:我打 了六枪,每枪都中靶得分,共得了 27 分.乙说:我打了 3 枪,每枪都中靶得分, 共得了 27 分. 已知甲、 乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.班姓名得分1 3 57 95、一只电动老鼠从右上图的 A 点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左 转就是向右转.当这只电动老鼠又回到 A 点时,甲说它共转了 81 次弯,乙说它 共转了 82 次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？A.6、一次数学考试共有 20 道题,规定答对一题得 2 分,答错一题扣 1 分,未答的题 不计分.考试结束后,小明共得 23 分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未 答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题. 7、有一批文章共 15 篇,各篇文章的页数分别是 1 页、2 页、3 页??14 页和 15 页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇 文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.138、一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是 1133,这本书有_____ 页,撕掉的是第_____页和第_____页. 9、有 8 只盒子,每只盒内放有同一种笔.8 只盒子所装笔的支数分别为 17 支、23 支、33 支、36 支、38 支、42 支、49 支、51 支.在这些笔中,圆珠笔的支数是 1 钢笔的支数的 2 倍,钢笔支数是铅笔支数的 ,只有一只盒里放的水彩笔.这盒 3 水彩笔共有_____支. 10、某次数学竞赛准备了 35 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计 划一等奖每人发给 6 支，二等奖每人发给 3 支，三等奖每人发给 2 支，后来 改为一等将每人发 13 支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1 支.那么获二 等奖的有_____人.二、解答题11、如下图，从 0 点起每隔 3 米种一棵树.如果把 3 块“爱护树木”的小木牌分 别挂在 3 棵树上， 那么不管怎么挂， 至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数 （以 米为单位）. 试说明理由.0369121518212412、小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于 A、B 两点.有黑、白二蚁 从 A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要 10 秒钟, 白蚁爬过南北极的大圆一周要 8 秒钟.问:在 10 分钟内黑、白二蚁在 B 点相 遇几次？为什么？B A1413、如右图所示，一个圆周上有 9 个位置，依次编为 1~9 号.现在有一个小球在 1 号位置上,第一天顺时针前进 10 个位置,第二天逆时针前进 14 个位置.以后, 第奇数天与第一天相同,顺时针前进 10 个位置,第偶数天与第二天相同,逆时 针前进 14 个位置.问:至少经过多少天,小球又回到 1 号位置.1 9 2837 6 5414、在右图中的每个 中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的 中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什 么?51423157.2 奇数与偶数(二)年级 一、填空题1、五个连续奇数的和是 85，其中最大的数是_____,最小的数是_____. 2、三个质数 、 、 ，如果 & &1, + = ,那么 =_____. 3、已知 a、b、c 都是质数，且 a+b=c，那么 a ? b ? c 的最小值是_____. 4、 已知 a、 b、 c、 d 都是不同的质数， a+b+c=d， 那么 a ? b ? c ? d 的最小值是_____. 5、a、b、c 都是质数,c 是一位数,且 a ? b+c=1993,那么 a+b+c=_____. 6、三个质数之积恰好等于它们和的 7 倍,则这三个质数为_____. 7、如果两个两位数的差是 30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是 57. (2)这两个数的四个数字之和是 19. (3)这两个数的四个数字之和是 14. 8、一本书共 186 页,那么数字 1,3,5,7,9 在页码中一共出现了_____次. 9、 筐中有 60 个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有 _____种分法. 10、 从 1 至 9 这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任 意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法 来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)班姓名得分二、解答题11、在一张 9 行 9 列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这 个方格中，例如 a=5+3=8.问:填入的 81 个数字中,奇数多还是偶数多? 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91612、能不能在下式: 1 2 3 4 5 减号,使等式成立? 6 7 8 9=10 的每个方框中,分别填入加号或13、在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个 房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?14、一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装 12 只零件,每个小盒子装 5 只零件,恰好装完.如果零件一共是 99 只,盒子个数大于 10,这两种盒子各有 多少个?178.1 周期性问题(一)年级 一、填空题1、某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____. 2、1989 年 12 月 5 日是星期二,那么再过十年的 12 月 5 日是星期_____. 3、按下面摆法摆 80 个三角形,有_____个白色的. ?? 4、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿 各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩 灯,小明想第 73 盏灯是_____灯. 5、时针现在表示的时间是 14 时正,那么分针旋转 1991 周后,时针表示的时间是 _____. 6、把自然数 1,2,3,4,5??如表依次排列成 5 列，那么数“1992”在_____列. 第一列 1 10 ? 第二列 2 9 11 18 ? ? 7、把分数 第三列 3 8 12 17 ? ? 第四列 4 7 13 16 ? ? 第五列 5 6 14 15 ? ?班姓名得分4 化成小数后，小数点第 110 位上的数字是_____. 7? 99251 ? 4567 ? 与 0.3 ? .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次 7 8、循环小数 0.1同时出现在该位中的数字都是 7. 9、一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ??共有 1991 个数. (1)其中共有_____个 1,_____个 9_____个 4； (2)这些数字的总和是_____. 10、7 ? 7 ? 7 ? ?? ? 7 所得积末位数是_____.50 个18二、解答题11、紧接着 1989 后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的 个位数.例如 8 ? 9=72,在 9 后面写 2,9 ? 2=18,在 2 后面写 8,??得到一串数 字: 1 9 8 9 2 8 6?? 这串数字从 1 开始往右数，第 1989 个数字是什么？12、1991 个 1990 相乘所得的积与 1990 个 1991 相乘所得的积，再相加的和末两 位数是多少？13、设 n=2 ? 2 ? 2 ? ?? ? 2，那么 n 的末两位数字是多少？1991 个14、在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至 左每隔 5 厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？198.2 周期性问题（二）年级 一、填空题1、1992 年 1 月 18 日是星期六，再过十年的 1 月 18 日是星期_____. 2、黑珠、白珠共 102 颗，穿成一串，排列如下图： ?? 这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有 _____颗. 3、流水线上生产小木珠涂色的次序是:先 5 个红,再 4 个黄,再 3 个绿,再 2 个黑 再 1 个白,然后再依次是 5 红,4 黄,3 绿,2 黑,1 白,??继续下去第 1993 个小 珠的颜色是_____色. 4、把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入 A、B、C、D、E、F 袋中.第 1992 粒珠子投在_____袋中.班姓名得分17 16 6 15 7 518 14 8 4? ? 13 9 312 10 2 11 15、数列 1,4,7,10,13?依次如图排列成 6 行,如果把最左边的一列叫做第一列, 从左到右依次编号,那么数列中的数 349 应排在第_____行第_____列. 1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43 58 55 52 49 46 ???????????? ???????????? 9 6、数 化成小数后，小数点后面第 1993 位上的数字是_____. 13 7、成小数后,小数点后面 1993 位上的数字是_____.208、一个循环小数 0.1234567 中,如果要使这个循环小数第 100 位的数字是 5,那 么表示循环节的两个小圆点,应分别在_____和_____这两个数字上. 9、991 个 9 与 1990 个 8 与 1989 个 7 的连乘积的个位数是_____. 10、式(762) ? 123123 的得数的尾数是_____.二、解答题11、乘积 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ?? ? 1990 ? 1991 是一个多位数，而且末尾有许多零，从右 到左第一个不等于零的数是多少？12、有串自然数，已知第一个数与第二个数互质，而且第一个数的 个数的5 恰好是第二 61 ，从第三个数开始，每个数字正好是前两个数的和，问这串数的第 4 1991 个数被 3 除所得的余数是几？共产党好共产党好共产党好?? 13． 社会主义好社会主义好社会主义好?? 上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共社） ，第二组为（产 会） ，那么第 340 组是_____.14、甲、乙二人对一根 3 米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米, 间隔 5 厘米不涂色,接着再涂黑 5 厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一 端点开始留出 6 厘米不涂色,接着涂黑 6 厘米,再间隔 6 厘米不涂色,交替做到 底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为_____厘米.219.1 图形的计数(一)年级 一、填空题1、下图中一共有（ ）条线段.班姓名得分2、如下图,O 为三角形 A1A6A12 的边 A1A12 上的一点,分别连结 OA2,OA3,?OA11， 这样图中共有_____个三角形.A12 A11 A10 A9 A8 A7 A1 A2 A3 A4 A5 A6O3、下图中有_____个三角形.A DBC4、下图中共有_____个梯形.225、数一数 (1)一共有( (2)一共有(D)个长方形. )个三角形.CA(1)B(2)6、在下图中,所有正方形的个数是______.7、在一块画有 4 ? 4 方格网木板上钉上了 25 颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方 形,最多可以围出_____个.A B C D E P Q R S F O X Y T G N W V U H M L K J I8、一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有 4 ? 4 个钉(如右图).以每个钉 为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?239、如下图,方格纸上放了 20 枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10、数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的. ? ?二、解答题11、 右图中共有 7 层小三角形， 求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之 比.1 2 3 4 5 6 712、下图中,AB、CD、EF、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是 多少？O A C E M B D F N2413．现在都是由边长为 1 厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为 2 厘米、 4 厘米、8 厘米、9 厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四 边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正 方形， 要组成这样 4 个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白 色正方形多少个？14．将 ABC 的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少 个平行四边形？259.2 图形的计数（二）年级 一、填空题1、下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.班姓名得分2、下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个.3、下图中共出现了_____个长方形.4、 先把正方形平均分成 8 个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角 形.5、图形中有_____个三角形.266、如下图,一个三角形分成 36 个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两 个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色 的三角形多,那么多_____个.7、 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小 立方体.8、下图中共有_____个正方形.9、有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有 1 张；标有数码“2”的 有 2 张；标有数码“3”的有 3 张，标有数码“4”的也有 3 张。把这九张圆 形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问： 如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.M2710、如下图,在 2×2 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 3×3 方格中, 画一条直线最多可穿过 5 个方格.那么 10×10 方格中,画一条直线最多可穿 过_____个方格.二、解答题11、把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段 可以组成多少个不同的三角形？ （当且仅当两三角形的三条边可以对应相等 时，我们称这两个三角形是相同的.） 12、有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的数量 都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定 底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?13、下图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形,它们一共有 16 个顶点(共同的 顶点算一个),以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点,可以构成三角形.在 这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?14、有同样大小的立方体 27 个,把它们竖 3 个,横 3 个,高 3 个,紧密地没有缝隙 地搭成一个大的立方体(见图).如果用 1 根很直的细铁丝扎进这个大立方体 的话,最多可以穿透几个小立方体?2810.1 图形的切拼（一）年级 一、填空题1、用 24 块面积都是 1 平方分米的木块,拼成的长方形（不含正方形）中,最小的 周长是______分米. 2、如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形 . 那么所拼成的正方形的边长是______厘米.班姓名得分3、 左下图是两个由同样大的小方格组成的图形.我们可以用不同的方法把这两块 图形拼成一个轴对称图形.例如右下图就是这样的轴对称图形,沿虚线折叠后, 虚线两边的图形就完全重合了.那么符合要求的拼法一共有______种.4、在下列图形中,图形 A 可以用 6 个如 的图形组成.问:在其余的图形中, 哪几个也可以用 6 个如 的图形组成?答______.5、如图“L”形,是由 4 个 1 平方厘米的小正方形组成,现用这样的“L”形拼成一个 正方形( 要求无重叠,无空格地拼),最少要用 ______个这样的“L”形,这个正方 形的边长是______厘米. 如果用这样的 “L”形拼成一个长方形 ,最少要用 ______ 个这样的“L”形, 这个长 方形的长是______厘米,宽是______厘米.296、下面 5 个图形都具有两个特点: ?由 4 个连在一起的同样大小的正方形组成; ?每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边 .我们把具有以上两个 特点的图形叫做“俄罗斯方块”.如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面 图中的 B 与 E ),那么这两个俄罗斯方块只算一种.除上面 4 种外,还有______ 种俄罗斯方块.7、用方格纸剪成面积是 4 的图形,其形状只能有以下七种:(1)如果用其中的四种拼成一个面积是 16 的正方形,那么四种图形的编号和 最小值是______. (2)如果只用其中的一种图形拼成面积是 16 的正方形,那么可以用的图形共 有______种.8、在下列(1)号、(2)号、(3)号、(4)号四个图形中,可以用若干块 拼成的的图形是______.和9、设下图的周长是 56 厘米,则其面积是______平方厘米.10、三种塑料板的型号如下:30己有 A 型板 30 块,要购买 B, C 两种型号板若干,拼成 5×5 正方形 10 个. B 型 板每块价格 5 元, C 型板每块价格为 4 元.请你考虑要各买多少个,使所花的 总钱数尽可能少.那么购买 B, C 两种板要花______元.二、解答题11、将一个 4×9 的长方形分成两块,然后拼成一个正方形.12、将如下图形所示的一些小图形拼成一个正方形.13、将下图中“8 级阶梯”切成三块,然后拼成一个正方形.14、下面是俄罗斯方块中的七个图形:请你用它们拼出(A)图,再用它们拼出(B)图(每块只能用一次,并且不准翻过 来用).如果能拼出来,就在图形上画出拼法,并写明七个图形的编号;如果不 能拼出来,就说明理由.１０.２图形的切拼(二)31年级班姓名得分一、填空题1、 下面的十个图形都是由六个面积为 1 平方厘米的小正方形拼成的,但是周长却 不完全相同,周长等于 12 厘米的图形有______个.2、 如图左图是常见的一副七巧板的图;右图是用这副七巧板的七块拼组而成的小 房子图.那么,第 2 块板的面积是整幅图的面积的______;第 4 块板与第 7 块面 积之和是整幅图的面积的______.3、明华用下列图形中的四个拼成一个 4×4 的正方形,他用的图形中有三个是C , F 和 G 形.那么.在剩余的图形中______可能是第四个.4、 把右图剪成两块,使它能拼成一个正方形.(先在图中标出沿哪条线剪开然后在 旁边画出这两块是怎样拼成正方形的图)5、有 8 块长 2 厘米,宽 1 厘米的长方形纸板,2 块竖着摆,6 块横着摆,拼成一个 16 平方厘米的正方形,有______种不同的拼法.326、 将边长分别是 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个 边长是 5 厘米的大正方形.(先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼 成的正方形示意图.)7、将下图( a )的正十字形剪两刀就能拼成图 ( b )中两个相同的五边形 .请在图 ( a )中画出表示剪法的线条,在图( b )中画出拼接示意图.8、 有四个同样的直角三角形,每个直角三角形的两条直角边的长都是大于 1 的整 厘米数,面积为 10 平方厘米,用这四个直角三角形不重叠放置围成含有两个正 方形图案的图形 . 在可以围成的所有正方形图案中 , 最小的正方形的面积是 ______平方厘米,最大的正方形的面积是______平方厘米.9、有许多长为 1 厘米、2 厘米、3 厘米的正方形硬纸片,用这些硬纸片拼成一个 长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形的纸片,共有______种不同的拼法.(通过旋转及 翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法)10、一种游戏机的“方块”游戏中共有下面七种图形:每种图形都由 4 个面积为 1 的小方格组成,现用 7 个这样的图形拼成一个 7 ×4 的长方形(可以重复使用某种图形 ),那么,最多可以用上面七种图形中 的______种.33二、解答题11、 用 10 个边长分别为 3,5,6,11,17,19,22,23,24,25 的正方形可以拼接一个长 方形,(1)求这个长方形的长和宽是多少?(2)请画出拼接图.12、如图,在正方形中沿对角线画一个宽度均匀的“×”形 (关于对角线对称), 并按图中所标涂上不同的颜色,若正方形的面积为 50 平方厘米,黄色部分的 面积为 18 平方厘米,求中间红色小正方形的面积.13、右图是由 25 个小正方形所组成,请将此图剪拼成一个正方形,使其面积保持 不变,要求(1)只准剪一刀(可折迭后再剪);(2)在原图基础上画出剪拼后的 图形;(3)用文字把剪拼的方法表述清楚.14、 (1)用 1×1,2×2,3×3 三种型号的正方形地板砖铺设 23×23 的正方形地面, 请你设计一种铺设方案,使得 1×1 的地板砖只用一块. (2)请你证明: 只用 2×2,3×3 两种型号的地板砖,无论如何铺设都不能铺 23×23 的正方形地面而不留空隙.１１.１图形与面积(一)34年级 一、填空题班姓名得分1、如下图,把三角形 ABC 的一条边 AB 延长 1 倍到 D ,把它的另一边 AC 延长 2 倍到 E ,得到一个较大的三角形 ADE ,三角形 ADE 的面积是三角形 ABC 面积 的______倍.2、 如下图,在三角形 ABC 中, BC =8 厘米, AD =6 厘米, E 、F 分别为 AB 和 AC 的中点.那么三角形 EBF 的面积是______平方厘米.1 1 3、如下图, BE ? BC, CD ? AC, 那么,三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的 3 4 ______.4、 下图中,三角形 ABC 的面积是 30 平方厘米, D 是 BC 的中点, AE 的长是 ED 的长 的 2 倍,那么三角形 CDE 的面积是______平方厘米.5、 现有一个 5×5 的方格表(如下图)每个小方格的边长都是 1,那么图中阴影部分的 面积总和等于______.356、下图正方形 ABCD 边长是 10 厘米,长方形 EFGH 的长为 8 厘米,宽为 5 厘米.阴 影部分甲与阴影部分乙的面积差是______平方厘米.7、如图所示,一个矩形被分成 A 、 B 、 C 、 D 四个矩形.现知 A 的面积是 2cm , B 的面积是 4cm2, C 的面积是 6cm2.那么原矩形的面积是______平方厘米.28、有一个等腰梯形,底角为 450,上底为 8 厘米,下底为 12 厘米,这个梯形的面积应 是______平方厘米. 9、已知三角形 ABC 的面积为 56 平方厘米、是平行四边形 DEFC 的 2 倍,那么阴影 部分的面积是______平方厘米.10、下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是 13,35,49.那么 图中阴影部分的面积是______.二、解答题3611、 已知正方形的面积是 50 平方厘米,三角形 ABC 两条直角边中,长边是短边的 2.5 倍,求三角形 ABC 的面积.12、如图,长方形 ABCD 中, AB =24cm, BC =26cm, E 是 BC 的中点, F 、 G 分别是 AB 、 CD 的四等分点, H 为 AD 上任意一点,求阴影部分面积.13、有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多 44 平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?14、 用面积为 1,2,3,4 的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影 部分面积是多少?１１.２图形与面积（二）37年级 一、填空题班姓名得分1、下图是由 16 个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是 400 平方厘 米,那么它的周长是______厘米.2、第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7 月 21 日开幕,下面的图形中, 每一小方格的面积是 1.那么 7,2,1 三个数字所占的面积之和是______.3、下图中每一小方格的面积都是 1 平方厘米 ,那么用粗线围成的图形面积是 ______平方厘米.4、 下图的两个正方形,边长分别为 8 厘米和 4 厘米,那么阴影部分的面积是______ 平方厘米.5、在 ?ABC 中, BD ? 2DC , AE ? BE ,已知 ?ABC 的面积是 18 平方厘米,则四边 形 AEDC 的面积等于______平方厘米.386、下图是边长为 4 厘米的正方形, AE =5 厘米、 OB 是______厘米.7、 如图正方形 ABCD 的边长是 4 厘米, CG 是 3 厘米,长方形 DEFG 的长 DG 是 5 厘米,那么它的宽 DE 是______厘米.8、如图,一个矩形被分成 10 个小矩形,其中有 6 个小矩形的面积如图所示,那么 这个大矩形的面积是______. 25 36 20 16 30 129、如下图,正方形 ABCD 的边长为 12, P 是边 AB 上的任意一点, M 、 N 、 I 、 H 分别是边 BC 、 AD 上的三等分点, E 、 F 、 G 是边 CD 上的四等分点,图中 阴影部分的面积是______.10、下图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米,阴影部分的总面积是 10 平方厘米,四边形 ABCD 的面积是______平方厘米.39二、解答题11、图中正六边形 ABCDEF 的面积是 54. AP ? 2 PF , CQ ? 2BQ ,求阴影四边形CEPQ 的面积.12、 如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米.问:大正六角星形面积 是多少平方厘米.13、 一个周长是 56 厘米的大长方形,按图 35 中(1)与(2)所示意那样,划分为四个 小长方形.在(1)中小长方形面积的比是: A : B ? 1 : 2 , B : C ? 1 : 2 .而在(2)中 相应的比例是 A? : B ? ? 1: 3 , B ? : C ? ? 1: 3 . 又知 , 长方形 D ? 的宽减去 D 的宽所 得到的差,与 D ? 的长减去在 D 的长所得到的差之比为 1:3.求大长方形的面 积.A BCDA? B?C?D?14、如图,已知 CD ? 5 , DE ? 7 , EF ? 15 , FG ? 6 .直线 AB 将图形分成两部分,左 边部分面积是 38,右边部分面积是 65.那么三角形 ADG 面积是______.１２.１观察与归纳(一)40年级 一、填空题班姓名得分1、找规律,填得数. 22=2×2=12×4=4; 222=22×22=112×4=484; 2=84; ? ? ? ? ? ? =( )2×____ =___________×____ =_________________. 2、图中第 1 格内放着一个立方体木块,木块六个面上分别写着 A, B, C, D, E, F 六 个字母,其中 A 与 D, B 与 E , C 与 F 相对. 如果将木块沿着图中方格滚动 ,当木 块滚动到第 21 个格时,木块向上的面写的字母是______. 3、下面是 A, B, C 三行按不同规律排列的,那么当 A =32 时, B + C =______.A B C2 1 24 5 56 9 108 13 1710 17 26?? ?? ??4、如图所示,在左上角(第一行第一列)的位置上画上第 1 个点,然后按箭头方向 依次画上第 2,3,4,?个点.那么,第 1999 个点在第______行第______几列.5、 有一张黑白相间的相间的方格纸,用记号(2,3)表示从上往下数第 2 行,从左往 右数第 3 列的这一格(如图),那么(19,98)这一格是______色.6、如图所示,在正六边形 A 周围画出 6 个同样的正六边形(阴影部分),围成第 1 圈;在第 1 圈外面再画出 12 个同样的正六边形,围成第 2 圈;??.按这个方法41继续画下去,当画完第 9 圈时,图中共有______个与 A 相同的正六边形.7、下面是按规律列的三角形数阵: 1 1 1 1 2 1 13 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ?????? 那么第 1999 行中左起第三个数是______. 8、将数 1 到 30 排成 A, B, C , D, E 五列按下表的格式排下去,300 是在______列.A B C D E 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 * * * * * * *9、如图是一个大表的一部分,表中将自然数按从小到大的顺序排成螺旋形,在 2 处 拐第一个弯,在 3 处拐第二个弯,在 5 处拐第三个弯,??,那么第 18 个拐弯的地 方是______. 43 44 45 46 47 48 49 50 42 21 22 23 24 25 26 51 41 20 7 8 9 10 27 52 40 19 6 1 2 11 28 53 39 18 5 4 3 12 29 54 38 17 16 15 14 13 30 55 37 36 35 34 33 32 31 56 64 63 62 61 60 59 58 57 10、一个人从中央(标有 0)的位置出发,向东、向北各走 1 千米,再向西、向南各 走 2 千米,再向东、向北走 3 千米,向西、向南各走 4 千米,??,如此继续下42去.他每走 1 千米,就把所走的路程累计数标出(如图),当他走到距中央正东 100 千米处时,他共走了______千米.4 5 63 0 72 1 8 9 东二、解答题11、将自然数 1,2,3,4?按箭头所指方向顺序排列(如图),依次在 2,3,5,7,10? 等数的位置处拐弯.(1)如果 2 算作第一次拐弯处,那么第 45 次拐弯的数是什么? (2)从 1978 到 2010 的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?12、下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字可以 框出不同的五个数字,现在框出的五个数字的四个角上的数字之和是 80,如 果当框出的五个数字的和是 500 时,四个角上数字的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?13、 如图,在一张方格纸上画折线(用实线表示的部分),图中每个小方格的边长为 1,从 A 点出发依次给每条直线段编号.43(1)编号 1994 的直线段长是多少? (2)长度为 1994 的直线段的编号是多少?14、把 1 到 1997 这 1997 个数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上(如图).从 1 开始按顺时针方向,保留 1,擦去 2;保留 3,擦去 4;??(每隔一个数,擦去一 个数)转圈擦下去,最后剩的是哪个数?12.2 观察与归纳(二)44年级 一、填空题班姓名得分1、先观察前面三个算式,从中找出规律,并根据找出的规律,直接在( )内填上适 当的数. (1)× 9=, (2)×18=, (3)×27=, (4)×72=( ), (5)×63=( ), (6)÷54=( ), (7)÷81=( ), (8)÷=( ). 2、将下列分数约成最简分数:
6 =____________.
4 3、在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数有____个. 4、大于 1 的整数加下图所示,排成 8 列,数 1000 将在第____列. 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 5、将所有自然数如下图排列.15120 这个数应在第____行第____个位置上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6、11 个数排成一列,相邻三个数之和等于 20.已知第 2 个数是 1,第 13 个数是 9, 第 9 个数是____. 7、一数列相邻四个数的和都是 45,已知第 6 个数是 11,第 19 个数是 5,第 44 个 数是 24,那么第一个数是____. 8、数列 1,,,?从第三个数起,每个数是前两个数的差, 这个数列中第一个零出现在第____项. 9、例 6 中第 70 个数被 5 除余____.4510、 如下图,有一个六边形点阵,它的中心是个点,算作第一层;第二层每边有两个 点(相邻两边公用一个点);第三层每边有三个点,??这个六边形点阵共有 n 层,第 n 层有____个点,这个点阵共有____个点.二、解答题11、现有如下一系列图形:当 n =1 时,长方形 ABCD 分为 2 个直角三角形,总计数出 5 条边. 当 n =2 时,长方形 ABCD 分为 8 个直角三角形,总计数出 16 条边. 当 n =3 时,长方形 ABCD 分为 18 个直角三角形,总计数出 33 条边. ?? 按如上规律请你回答:当 n =100 时,长方形 ABCD 应分为多少个直角三角形? 总计数出多少条边? 12、下面的( a )、( b )、( c )、( d )为四个平面图.数一数,每个平面图各有多少 个顶点?多少条边?它们分别围成了多少个区域?请将结果填入下表(按填好 的样子做).(a) (b ) (c) (d ) 观察上表,推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系? 现已知某个平面图有 999 个顶点,且围成了 999 个区域,试根据以上关系确定这 个图有多少条边. 13、全体奇数排成下图形式,十字框子框出 5 个数,要使这五个数之和等于, (1) 1989; (2) 1990; (3) 2005; (4) 2035,能否办到?若能办到,请你写46顶点数 4边数 6区域数 3出十字框中的五个数. 1 13 25 37 3 15 27 39 5 17 29 41 7 19 31 43 9 21 33 45 11 23 35 4714、有一列数 1,3,4,7,11,18?(从第三个数开始,每个数恰好是它前面相邻两个 数的和). (1)第 1991 个数被 6 除余几? (2)把以上数列按下述方法分组(1),(3,4),(7,11,18)?(第 n 组含有 n 个数), 问第 1991 组的各数之和被 6 除余数是几?13.1 数列的求和(一)47年级 一、填空题班姓名得分1 、 1 ～ 1991 这 1991 个自然数中 , 所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是 ______. 2、计算: 1-3+5-7+9-11+?-=______. 3、计算: 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+?+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______. 4、计算: 1992+ -1 +2 -3 +4 -5 +?+ =______. 5、100 与 500 之间能被 9 整除的所有自然数之和是______. 6、如左下图,一个堆放铅笔的 V 形架的最下层放 1 支铅笔,往上每一层都比它下 面一层多放一支,最上面一层放 120 支.这个 V 形架上共放了______支铅笔.1 21 31 21 31 21 31 21 37、 一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层 1 个,第二层 3 个,第三层 6 个,??, 第 10 层有______个立方体.8、下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几? 1,2,5,10,( ),26,37?. 9、数列: 5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, ?前 20 项的和是______. 10、计算:1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ______. 1? 5 5?10 10?15 15? 20 20? 25二、解答题4811、如下图,三角形每边 2 等分时,顶点向下的小三角形有 1 个;每边 4 等分时, 顶点向下的小三角形有 6 个;每边 10 等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20 等分呢?? ? 0.23 ? ? 0.34 ? ? 0.45 ? ? 0.67 ? ? 0.89 ? ? ? 0.56 ? ? 0.78 12、计算: 0.1213、求值: 11 1 1 1 1 ? 4 ? 7 ? 10 ? ? ? 28 ?? 10 40 88 928 15414、求 1991 个自然数,其中一个是 1991,使它们的倒数之和恰好为 1(这些自然数 不都相同).１３.２数列的求和(二)49年级 一、填空题班姓名得分1、计算: (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷13=______. 1 2 3 1990 ? ? ??? ? ______ . 2、计算: 90 1990 3、计算: 7 7 7 7 7 (1+ )+(1+ ×2)+(1+ ×3)+?+(1+ ×10)+(1+ ×11)=______. 33 33 33 33 33 4、在 1,4,7,10,13,? ,100 中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于 ______. 1 2 3 4 239 5、 , , , ,?, 这 239 个数中所有不是整数的分数的和是______. 12 12 12 12 12 1 1 1 1 1 6、计算: =______. ? ? ? ? 5? 7 7 ? 9 9 ?11 11?13 13?15 1 1 1 1 1 7、计算: ? ? ? ??? ? ______. 1? 4 4? 7 7 ?10 10?13 298? 301 1 1 1 1 1 8、计算: ? ? ? ? ? ______. 3 15 35 63 99 9、计算: 1 1 1 1 1 1 1 1 1+3 ? 5 ? 7 ? 9 ?11 ?13 ?15 ?17 ? ______. 6 12 20 30 42 56 72 90 10、把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是____.二、解答题11、求:86 1986 . ? ? ? ?+ 87?89 ? ? 0.23 ? ? 0.34 ? ? 0.45 ? ? 0.67 ? ? 0.89 ?. ? ? 0.56 ? ? 0.78 12、求: 0.1213、求:1 1 1 1 3 99 2 ? 4 ? ??? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1? (1 ? ) ? (1 ? ) (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) (1 ? ) ? (1 ? ) ??? (1 ? ) 2 2 3 2 3 4 2 3 9914、 一个家具厂生产书桌的数目每个月增加 10 件,一年共生产了 1920 件,问这一 年的 12 月份生产了多少件?14.1 数列的分组(一)50年级 一、填空题班姓名得分1、在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______. 16,?? 2、把自然数按下表的规律排列,其中 12 在 8 的正下方,在 88 正下方的数是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 × × × × × × × × × × × × 3、计算:94-91-+?+4+3-2-1,结果是____.4、下面是一列有规律排列的数组:(1,1 1 1 1 1 1 1 1 , );( , , ),( , , );??;第 2 3 3 4 5 5 6 7 100 个数组内三个分数分母的和是______.5、把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13), (15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43), ? , 则 第 100 个括号内的各数之和为______. 6、一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,?,其中自然数 n 出现 n 次.那么, 这列数中的第 1999 个数除以 5 的余数是______.7、如数表: 第1行 1 2 3 4 5 ? ? 14 15 第2行 30 29 28 27 26 ? ? 17 16 第3行 31 32 33 34 35 ? ? 44 45 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第n行 ? ? ? ? ? ? A ? ? 第 n +1 行 ? ? ? ? ? ? B ? ? 第 n 行有一个数 A ,它的下一行(第 n +1 行)有一个数 B ,且 A 和 B 在同一竖 列.如果 A + B =391,那么 n =______.8、有一串数,第 100 行的第四个数是______. 1, 2513, 4, 5, 6 7, 8, 9,10,11,12 13,14,15,16,17,18,19,209、观察下列“数阵”的规律,判断:91 出现在第______行,第______列.数阵中 92 有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过 9,分母部分不 超过 92). 1 1 2 1 3 1 4 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,? 2 3 3 4 4 5 5 1 3 1 4 1 5 1 3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,? 4 4 5 5 6 6 7 1 5 1 6 1 7 1 5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,? 6 6 7 7 8 8 9 ? ? ? ?10、 有这样一列数:123,654,789,415,021,??.还有另一 列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2, 0,2,1,??, 第一列数中出现的第一个九位数是 ______,第二列数的第 1994 个数在一列数中的第______个数的______位上.11 、 假 设 将 自 然 数 如 下 分 组 :(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21), ??再将顺序数为偶数的数组去掉 , 则剩下 的前 k 个数组之和恒为 k 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34. 今有从第一组开始的前 19 个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的 和.12、1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,? 其中 1,1,2,2,3,3 这六个数字按此规律 重复出现,问: (1)第 100 个数是什么数? (2)把第一个数至第 52 个数全部加起来,和是多少? (3)从第一个数起,顺次加起来,如果和为 304,那么共有多少个数字相加?13、右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然 数按已填好的 4×4 个方格中的数字显现的规律填入方格中.521 2 4 7 3 5 8 12 6 9 13 18 10 14 19 25(1)求位于第 3 行、第 8 列的方格内的数; (2) 写出位于从左上角向右下角的对角线上的方格内的数组成的数列的第 10 个数; (3)数 321 在哪一个方格内?14、数 1,2,3,4,?,10000 按下列方式排列: 1 2 3 ? 100 101 102 103 ? 200 ? ? ? ? ? 03 ? 10000 任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了 100 次以后,求所取出的 100 个数的和.14.2 数列的分组(二)53年级 一、填空题班姓名得分1、有一列由三个数组成的数组,它们依次是 (1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);??第 99 个数组内三个数的和是______. 2、有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),??,第 100 组的三个数之和是___. 3、有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},??,那么第 100 个数组的四个数 的和是______. 4 、 将 自 然 数 按 下 面 的 规 律 分 组 :(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13, 14,15,16,17,18,19,20), ?? , 第 1991 组的第一个数和最后一个数各是 ______. 5、将奇数按下列方式分组: (1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),??. (1) 第 15 组中第一个数是______; (2) 第 15 组中所有数的和是______; (3) 999 位于第____组第____号. 6、自然数列 1,2,3,?, n ,?,它的第 n 组含有 2 n -1 个数,第 10 组中各数的和是 ______. 7、给定以下数列: 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 , , , , , , , , , ,?, 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 23 (1) 是第____项; 29 (2)第 244 项是____; (3)前 30 项之和是____. 8、在以下数列: 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 7 , , , , , , , , , , , ,?中, 居于第___项. 19 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 9、设自然数按下图的格式排列: 1 2 5 10 17 ? 4 3 6 11 18 ? 9 8 7 12 19 ? 16 15 14 13 20 ? 25 24 23 22 21 ? ? ? ? ? ? ? (1) 200 所在的位置是第____行,第____列; (2) 第 10 行第 10 个数是______. 10、 紧接着 1989 后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位 数,例如 8×9=72,在 9 后面写 2,2×9=18,在 2 后面写 8,?,这样得到一串数54字,从 1 开始,第 1989 个数字是______.二、解答题11、将 1 到 1989 的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+” 号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一 个算式: 1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-?.问: (1) 1989 前添什么号? (2) 求这个算式的结果.12、把由 1 开始的自然数依次写下来: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14?. 重新分组,按三个数字为一组: 123,456,789,101,112,131,?, 问第 10 个数是几?13、根据下图回答: (1) 第一行的第 8 个数是几? (2) 第五行第六列上的数是几? (3) 200 的位置在哪一格(说出所在行和列的序号)?14、已知自然数组成的数列 A : 1,2,3,?,9,10,11,12,?, 把这个数列的 10 和大于 10 的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列 B: 1,2,3,?,9,1,0,1,1,1,2,?. 问: (1) A 中 100 这个数的个位上的“0”在 B 中是第几个数? (2) B 中第 100 个数是几?这个数在 A 中的哪个数内?是它的哪一位数? (3) 到 B 的第 100 个数为止,“3”这个数字出现了几次? (4) B 中前 100 个数的和是多少?15.1 相遇问题(一)55年级 一、填空题班姓名得分1、两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共 用 6 秒钟.已知甲车每小时行 45 千米,乙车每小时行 36 千米,乙车全长_____ 米. 2、甲、乙两地间的路程是 600 千米,上午 8 点客车以平均每小时 60 千米的速度 从甲地开往乙地.货车以平均每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地.要使两车 在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发. 3、甲乙两地相距 450 千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3 小时后两车在 距中点 12 千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米. 4、甲乙两站相距 360 千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行 60 千米,货车每小时行 40 千米,客车到达乙站后停留 0.5 小时,又以原速返回 甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米. 5、列车通过 250 米长的隧道用 25 秒,通过 210 米长的隧道用 23 秒,又知列车的 前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长 320 米,速度为每秒 17 米, 列车与货车从相遇到离开需______秒. 6、 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返 回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地 40 米处,第二次相遇 在距乙地 15 米处.甲、乙两地的距离是______米. 7、甲、乙二人分别从 A, B 两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的2 ,二人相 3 遇后继续行进,甲到 B 地、 乙到 A 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米,那么 A, B 两地相距______千米.8、 A, B 两地间的距离是 950 米.甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼.甲步行每 分走 40 米,乙跑步每分行 150 米,40 分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面 相遇时距 B 地最近,距离是______米. 9、 A, B 两地相距 540 千米.甲、乙两车往返行驶于 A, B 两地之间,都是到达一地 之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相 遇都在途中 P 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米. 10、甲、乙两个运动员分别从相距 100 米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒 6.25 米,乙以每秒 3.75 米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了 8 分 32 秒,在56这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次 相遇的地点离乙的起点有 ______ 米 . 甲追上乙 _____ 次 , 甲与乙迎面相遇 _____次.二、解答题11、甲、乙两地相距 352 千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行 36 千米,乙车每小时行 44 千米.乙车因事,在甲车开出 32 千米后才出发.两 车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?12、 甲、 乙两车从 A, B 两城市对开,已知甲车的速度是乙车的5 .甲车先从 A 城开 6 55 千米后,乙车才从 B 城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶 30 千米.试求A, B 两城市之间的距离.13、设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度 为步行速度的 3 倍.现甲自 A 地去 B 地;乙、丙则从 B 地去 A 地.双方同时出 发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自 己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙 骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进 .问:三人之中谁最先到达 自己的目的地?谁最后到达目的地?14、一条单线铁路线上有 A, B , C , D, E 五个车站,它们之间的路程如下图所示(单 位:千米).两列火车从 A, E 相向对开, A 车先开了 3 分钟,每小时行 60 千 米, E 车每小时行 50 千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应 该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短 ,先到的火车 至少要停车多长时间?15.2 相遇问题(二)57年级 一、填空题班姓名得分1、一列火车长 152 米,它的速度是每小时 63.36 公里.一个人与火车相向而行, 全列火车从他身边开过用 8 秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米. 2、甲乙两地相距 258 千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经 过 4 小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的 2 倍.相遇时,汽车比拖 拉机多行_____千米. 3、 甲每分钟走 50 米,乙每分钟走 60 米,丙每分钟走 70 米,甲乙两人从 A 地,丙一 人从 B 地同时相向出发,丙遇到乙后 2 分钟又遇到甲, A 、 B 两地相距____米. 4、一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4 小时相遇.如果客车 11 行 3 小时,货车行 2 小时,两车还相隔全程的 ,客车行完全程需____小时. 30 5、甲、乙两人从 A 、 B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的 2 倍多 1.5 千 2 米,乙所行的路程为甲所行路程的 ,则两地相距______千米. 5 6、 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶 6 小时,小客车要行驶 4 小时.两辆汽车 分别从两城相对开出 , 在离公路中点 24 千米处相遇 . 甲、乙两城的公路长 ______千米? 7、甲、乙两车分别同时从 A 、 B 两城相向行驶 6 小时后可在途中某处相遇.甲车 因途中发生故障抛描,修理 2.5 小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过 7.5 小时.那么,甲车从 A 城到 B 城共有______小时.8、 王明回家,距家门 300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每 分钟 50 米,小狗的速度是每分钟 200 米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往 返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距 10 米时,小狗一共跑了______米.9、 A 、 B 两地相距 10 千米,一个班学生 45 人,由 A 地去 B 地.现有一辆马车,车 速是人步行速度的 3 倍,马车每次可乘坐 9 人,在 A 地先将第一批 9 名学生送 往 B 地,其余学生同时步行向 B 地前进;车到 B 地后,立即返回,在途中与步行 学生相遇后,再接 9 名学生送往 B 地,余下学生继续向 B 地前进;??;这样多 次往返,当全体学生都到达 B 地时,马车共行了______千米. 10、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方 向步行,甲每分钟步行 82 米,每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分58钟步行 60 米,每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔 ______分钟开出一辆电车.二、解答题11、甲、乙两货车同时从相距 300 千米的 A 、 B 两地相对开出,甲车以每小时 60 千米的速度开往 B 地,乙车以每小时 40 千米的速度开往 A 地.甲车到达 B 地 停留 2 小时后以原速返回,乙车到达 A 地停留半小时后以原速返回,返回时 两车相遇地点与 A 地相距多远?12、 甲、 乙两车分别从 A 、B 两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的 1.5 倍,甲、乙到达途中 C 站的时刻依次为 5:00 和 15:00,这两车相遇是什么时 刻?13、铁路旁有一条小路,一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶 去,8 点时追上向南行走的一名军人,15 秒后离他而去,8 点 6 分迎面遇到一 个向北行走的农民,12 秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14、有一辆沿公路不停地往返于 M 、 N 两地之间的汽车.老王从 M 地沿这条公 路步行向 N 地,速度为每小时 3.6 千米,中途迎面遇到从 N 地驶来的这辆汽 车,经 20 分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过 50 分钟又迎面遇到这辆汽车, 再过 40 分钟又遇到这辆车再折回. M 、 N 两地的路程有多少千米?16.1 追及问题（一）59年级 一、填空题班姓名得分1、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米、比丙领先 20 米，如果乙 和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米. 2、 一只兔子奔跑时,每一步都跑 0.5 米；一只狗奔跑时,每一步都跑 1.5 米.狗跑 一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在 100 米跑道上赛跑,那么获胜的一 定是 . 3、骑车人以每分钟 300 米的速度,从 102 路电车始发站出发,沿 102 路电车线前 进,骑车人离开出发地 2100 米时,一辆 102 路电车开出了始发站,这辆电车每 分钟 行 500 米,行 5 分钟到达一站并停车 1 分钟.那么需要 分钟,电车追 上骑车人. 4、亮亮从家步行去学校,每小时走 5 千米.回家时,骑自行车,每小时走 13 千米. 骑自行车比步行的时间少 4 小时,亮亮家到学校的距离是 . 5、从时针指向 4 点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.6、 甲、 乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟 300 米的速度从起点跑 出 1 分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用 5 分钟赶上乙.乙每分钟跑 米. 7、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周.在三条边上爬行的速 度分别为每分 50 厘米、每分 20 厘米、每分 30 厘米(如右图).它爬行一周的 平均速度是 . 2050A308、甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米环行跑道行走,甲每分钟走 80 米, 乙每分钟走 50 米,这二人最少用 分钟再在 A 点相遇. 9、在 400 米环形跑道上,A、B 两点相距 100 米(如图).甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒.?A10、甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步 ,出发点在直径的两个端点 . 如果他们同时出发,并在乙跑完 100 米时第一次相遇,甲跑一圈还差 60 米时 B?60第二次相遇,那么跑道的长是米.二、解答题11、在周长为 200 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以 6 米/秒和 5 米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑 道行驶.问:16 分钟内,甲乙相遇多少次?12、如右上图,A,B,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度 依次是 60，48，36 千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、 丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停 2 分，乙车停 3 分， 丙车停 5 分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.A 6 B108C13、一座下底面是边长为 10 米的正方形石台,它的一个顶点 A 处有一个虫子巢 穴,虫甲每分钟爬 6 厘米,虫乙每分钟爬 10 厘米,甲沿正方形的边由 A B C D A 不停的爬行,甲先爬 2 厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙 遇到甲后 , 乙就立即沿原路返回巢穴 , 然后乙再沿甲爬行过的路线追赶 甲,??.在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?14、甲、乙二人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛.两人从起点同时同向出 发,开始时甲的速度为每秒 8 米,乙的速度为每秒 6 米.当甲每次追上乙以后, 甲的速度每秒减少 2 米,乙的速度每秒减少 0.5 米.这样下去,直到甲发现乙 第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米,直到终 点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?十六 追及问题(二)61年级 一、填空题班姓名得分1、狗追狐狸，狗跳一次前进 1.8 米,狐狸跳一次前进 1.1 米.狗每跳两次时狐狸 恰好跳 3 次.如果开始时狗离狐狸有 30 米,那么狗跑 米才能追上狐狸. 2、B 处的兔子和 A 处的狗相距 56 米,兔子从 B 处逃跑,狗同时从 A 处跳出追兔 子,狗一跳前进 2 米,狗跳 3 次时间与兔子跳 4 次时间相同,兔子跳出 112 米 到达 C 处,狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米? 3、 甲、 乙两地相距 60 千米.小王骑车以每小时行 10 千米的速度上午 8 点钟从甲 地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时 15 千米的速度也从甲地去乙 地.小李在途中 M 地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地. 各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在 M 地.小 李是 时出发的. 4、甲、乙两地相距 20 公里，A、B、C 三人同时从甲地出发走往乙地(他们速度 保持不变),当 A 到达乙地时,B、C 两人离乙地分别还有 4 公里和 5 公里,那么 当 B 到达乙地时,C 离乙地还有 公里. 5、 甲、 乙二人在周长是 120 米的圆形池塘边散步,甲每分走 8 米,乙每分走 7 米. 现在从同一地点同时出发,相背而行,出发后到第二次相遇用了多少时间? 6、 右图的两个圆只有一个公共点 A,大圆直径 48 厘米,小圆直径 30 厘米.两只甲 虫同时从 A 点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行. 当小圆上的甲虫爬了 圈时,两只甲虫相距最远.A ??B7、 如图是一座立交桥俯视图.中心部分路面宽 20 米,AB=CD=100 米.阴影部分为 四个四分之一圆形草坪.现有甲、乙两车分别在 A，D 两处按箭头方向行驶. 甲车速 56 千米/小时,乙车速 50 千米/小时.甲车要追上乙车至少需要 分 钟.(圆周率取 3.1)C 20 A A 甲 8、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走， 20 B甲与乙、 丙相背而行.甲每分钟走 40 米,乙每分钟走 38 米,丙每分钟走 36 米. 乙D62出发后,甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇.这花圃的周长是米.9、一个圆的周长为 1.26 米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬 行.这两只蚂蚁每秒分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米.它们每爬行 1 秒,3 秒,5 秒 ?? ( 连续的奇数 ), 就调头爬行 . 那么 , 它们相遇时 , 已爬行的时间是 秒. 10、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角(如下图所示).如果他们同时开始 绕着围墙反时针方向跑 , 甲每秒跑 5 米 , 乙每秒跑 4 米 , 那么甲最少要跑 秒才能看到乙.乙 15m 20m 甲二、解答题11、 甲、 乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步， 如果两人从同一地点出发背向而行， 那么经过 2 分钟相遇， 如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过 20 分钟 两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？ 12、 小强和小江进行百米赛跑.已知小强第 1 秒跑 1 米,以后每秒都比前面 1 秒多 跑 0.1 米；小江则从始至终按每秒 1.5 米的速度跑,问他们二人谁能取胜?简 述思维过程. 13、A,B 两地相距 105 千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发 3 后经 1 小时相遇,接着二人继续前进,在他们相遇 3 分钟后,一直以每小时 40 4 千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在 C 地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢 20 千米,而乙的速度比原速 度每小时快 2 千米,那么甲、乙就会在 C 地相遇.求丙的骑车速度是每小时多 少千米?14、甲、乙两名运动员在周长 400 米的环形跑道上进行 10000 米长跑比赛，两人 从同一起跑线同时起跑，甲每分跑 400 米，乙每分跑 360 米，当甲比乙领先 1 整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快 ，甲每分比原来多跑 18 4 米，并且都以这样的速度保持到终点.问:甲、乙两人谁先到达终点?17.1 变换和操作（一）63年级 一、填空题班姓名得分1、黑板上写着 8,9,10,11,12,13,14 七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个 数的和减 1.例如,擦掉 9 和 13,要写上 21.经过几次后,黑板上就会只剩下一 个数,这个数是_____. 2、口袋里装有 99 张小纸片,上面分别写着 1~99.从袋中任意摸出若干张小纸片, 然后算出这些纸片上各数的和,再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放 入袋中.经过若干次这样的操作后 ,袋中还剩下一张纸片,这张纸片上的数是 _____. 3、用 1~10 十个数随意排成一排.如果相邻两个数中,前面的大于后面的,就将它 们变换位置.如此操作直到前面的数都小于后面的数为止.已知 10 在这列数 中的第 6 位,那么最少要实行_____次交换.最多要实行_____次交换. 4、 一个自然数,把它的各位数字加起来得到一个新数,称为一次变换,例如自然数 5636,各位数字之和为 5+6+3+6=20,对 20 再作这样的变换得 2+0=2.可以证明进 行这种变换的最后结果是将这个自然数,变成一个一位数. 对数 112?272829 作连续变换，最终得到的一位数是_____. 5、5 个自然数和为 100,对这 5 个自然数进行如下变换,找出一个最小数加上 2, 找出一个最大数减 2.连续进行这种变换,直至 5 个数不发生变化为止,最后的 5 个数可能是_____. 6、 在黑板上写两个不同的自然数,擦去较大数,换成这两个数的差,我们称之为一 次变换.比如(15,40),40-15=25,擦去 40,写上 25,两个数变成(15,25),对得到 的两个数仍然可以继续作这样的变换 , 直到两个数变得相同为止 , 比如对 (15,40)作这样的连续变换: (15,40) (15,25) (15,10) (5,10) (5,5). 对()作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是_____.20 个 17、 在一块长黑板上写着 450 位数 456789?（将
重复 50 次） .删去这个数中所有位于奇数位上的数字:再删去所得的数中所有位于奇数 位上的数字:再删去?，并如此一直删下去.最后删去的数字是_____. 8、 将 100 以内的质数从小到大排成一个数字串,依次完成以下五项工作叫做一次 操作: ①将左边第一个数码移到数字串的最右边； ②从左到右两位一节组成若干这两位数； ③划去这些两位数中的合数； ④所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；64⑤所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。 经过 1997 次操作，所得的数字串是_____. 9、一个三角形全涂上黑色,每次进行一次操作,即把全黑三角形分成四个全等的 小三角形,中间的小正三角形涂上白色,经过 5 次操作后,黑色部分是整个三 角形的_____.(1)(2)10、口袋里装着分别写有 1,2,3,?，135 的红色卡片各一 张，从口袋里任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以 17 的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回口袋内.经过若干次 这样的操作后，口袋内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片.已知这两张红 色卡片上写的数分别是 19 和 97.那么这张黄色卡片上写的数是_____.二、解答题11、 请说明例 1 中， 对 1980 的连续变换中一定会出现重复.对其它的数作连续变 换是不是也会如此? 12、将 3 ? 3 方格纸的每一个方格添上奇数或偶数,然后进行如下操作:将每个方 格里的数换成与它有公共边的几个方格里的数的和,问是否可以经过一定次 数的操作,使得所有九个方格里的数都变成偶数?如果可以,需要几次? 13、在左下图中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加 1 或减 1 算作一 次操作,经过若干次操作后变为下图.问:下图 A 格中的数字是几?为什么?0 1 0 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 01 1 1 A1 1 1 11 1 1 11 1 1 114、在 1997 ? 1997 的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮,按钮每按一次, 与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态,即由亮变不亮,不亮变 亮. 如果原来每盏灯都是不亮的,请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯 全部变亮?17.2 变换和操作（二）65年级 一、填空题班姓名得分1、对于 324 和 612，把第一个数加上 3，同时把第二个数减 3，这算一次操作， 操作_____次后两个数相等. 2、对自然数 n,作如下操作：各位数字相加，得另一自然数，若新的自然数为一 位数，那么操作停止，若新的自然数不是一位数，那么对新的自然数继续上 面的操作，当得到一个一位数为止，现对 1,2,3?,1998 如此操作,最后得到 的一位数是 7 的数一共有_____个. 3、 在 1,2,3,4,5,?,59,60 这 60 个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数；第 二次在剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩 下一个数时，这个数是_____. 4、把写有 1,2,3,?，25 的 25 张卡片按顺序叠齐，写有 1 的卡片放在最上面， 下面进行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；再把 第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉；?按同样的方法，反复进行多 次操作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的是_____. 5、一副扑克共 54 张,最上面的一张是红桃 K.如果每次把最上面的 4 张牌,移到 最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_____次移动,红桃 K 才会 出现在最上面. 6、 写出一个自然数 A,把 A 的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得 之积的个位数字续写在 A 的末尾,称为一次操作. 如果开始时 A=1999,对 1999 进行一次操作得到 19992， 再对 19992 进行一次操 作得到 199926，如此进行下去直到得出一个 1999 位数为止，这个 1999 位数 的各位数字之和是_____. 7、黑板上写有 1987 个数:1,2,3,?，.任意擦去若干个数,并添上被 擦去的这些数的和被 7 除的余数,称为一个操作.如果经过若干次这种操作, 黑板上只剩下了两个数,一个是 987,那么,另一个数是_____. 8、下图中有 5 个围棋子围成一圈.现在将同色的两子之间放入一个白子,在异色 的两子之间放入一个黑子,然后将原来的 5 个拿掉,剩下新放入的 5 个子中最 多能有_____个黑子.9、 在圆周上写上数 1,2,4 然后在每两个相邻的数之间写上它们的和(于是共得到 6 个数:1,3,2,6,4,5)再重复这一过程 5 次,圆周上共出现 192 个数,则所有这 些数的和是_____. 10、在黑板上任意写一个自然数,然后用与这个自然数互质并且大于 1 的最小自 然数替换这个数,称为一次操作,那么最多经过_____次操作,黑板上就会出66现 2.二、解答题11、甲盒中放有 1993 个白球和 1994 个黑球，乙盒中放有足够多个黑球.现在每 次从甲盒中任取两球放在外面,但当被取出的两球同色时,需从乙盒中取出一 个黑球放入甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的白球再放回甲盒，这 样经过 3985 次取、放之后，甲盒中剩下几个球？各是什么颜色的球？12、如图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上，开始时，圆盘上每个数字所对应的 黑板处均写着 0，然后转动圆盘，每次可以转动 90 ? 的任意整数倍，圆盘上的 四个数将分别正对着黑板上写数的位置.将圆盘上的数加到黑板上对应位置 的数上,问:经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是 1999?0 10 42 03 013、有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不 一定相同 ),或由任一堆中取一半石子 (如果这堆石子是偶数个 )放入另外任一 堆中,开始时三堆石子数分别为 .如按上述方式进行操作,能否把 这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案,如不行,说明理由.14、如图,圆周上顺次排列着 1、2、3、??、12 这十二个数，我们规定：相邻 的四个数 a1、a2、a3、a4 顺序颠倒为 a4、a3、a2、a1，称为一次“变换” （如： 1、2、3、4 变为 4、3、2、1，又如：11、12、1、2 变为 2、1、12、11）. 能否经过有限次“变换” ，将十二个数的顺序变为 9、1、2、3、??8、10、 11、12（如图）？请说明理由.11 10 9 8 7 ? 6 5 12 1 2 3 4 10 8 7 6 5 ? 4 11 12 9 1 2 318.1 逻辑推理（一）67年级 一、填空题班姓名得分1、甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C 三人对比赛结果进行预测.A 说:“甲 肯定是第一名.”B 说:“甲不是最后一名.”C 说:“甲肯定不是第一名.”其中 只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 . 2、A、B、C、D、E 和 F 六人一圆桌坐下. B 是坐在 A 右边的第二人. C 是坐在 F 右边的第二人. D 坐在 E 的正对面,还有 F 和 E 不相邻. 那么,坐在 A 和 B 之间的是 .3、甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一 盘得 2 分,和一盘得 1 分,输一盘得 0 分.到现在为止,甲赛了 4 盘,共得了 2 分；乙赛了 3 盘,得了 4 分；丙赛了 2 盘，得了 1 分；丁赛了 1 盘，得了 2 分.那么小明现在已赛了 盘，得了 分.4、曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一 个单位去办事.甲单位星期一不接待 ,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不 接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待. 曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.” 钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.” 刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.” 洪:“我今天和明天去,对方都接待.” 那么 , 这一天是星期 , 刘要去 单位 , 钱要去 单位 , 曹要去 单位,洪要去 单位.5、四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西 哥. (1)A 住的层数比 C 住的层数高,但比 D 住的层数低； (2)B 住的层数比朝鲜人住的层数低； (3)D 住的层数恰好是法国人住的层数的 5 倍； (4)如果埃及人住的层数增加 2 层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨 西哥人相隔的层数一样； (5)埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和. 根据上述情况,请你确定 A 是 人,住在 层；B 是 人,住在 层；C 是 人,住在 层；D 是 人,住在 层. 6 、小赵的电话号码是一个五位数 , 它由五个不同的数字组成 . 小张说： “它是 84261.”小王说： “它是 26048.”小李说： “它是 49280.”小赵说： “谁说的68某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数 字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是 .7 、小赵的电话号码是一个五位数 , 它由五个不同的数字组成 . 小王说： “它是 93715.”小张说： “它是 79538.”小李说： “它是 15239.”小赵说： “谁说的 某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数 字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有 人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是 .8、A、B、C、D 四人定期去图书馆，四人中 A、B 二人每隔 8 天(中间空 7 天, 下同)、C 每隔 6 天、D 每隔 4 天各去一次，在 2 月份的最后一天，四人刚好 都去了图书馆，那么从 3 月 1 日到 12 月 31 日只有一个人来图书馆的日子有 ____ 天.9、六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人 之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛.比赛若干场后发现,除一班 队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过____ 场.10、人的血型通常为 A 型,B 型,O 型,AB 型.子女的血型与其父母血型间的关系 如下表所示: 父母的血型 子女可能的血型 O,O O O,A A,O O,B B,O O,AB A,B A,A A,O A,B A,B,AB,O A,AB A,B,AB B,B B,O B,AB A,B,AB AB,AB A,B,AB 现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣的孩子,他们的血型依次为 O,A,B.每个 孩子的父母都戴着同颜色的帽子 ,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的 血 型 为 AB,A,O. 那 么 穿 红 、 黄 、 蓝 上 衣 的 孩 子 的 父 母 戴 帽 子 的 颜 色 是 、 、 .二、解答题6911、刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女 混合双打,事先规定:兄妹不搭档. 第一盘:刘毅和小萍对张健和小英； 第二盘:张健和小红对刘毅和马宏明的妹 妹.小萍、小红和小英各是谁的妹妹？12、四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球和足 球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个不相同,除此以外, 只知道一些零碎情况： (1)张明是球类运动员,不是南方人； (2)胡老纯是南方人,不是球类运动员； (3)李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间； (4)郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员}