做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4dm的正方形，高是5dm，做一个这样的水桶至少需要铁皮多少平方_百度知道
做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4dm的正方形，高是5dm，做一个这样的水桶至少需要铁皮多少平方
做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4dm的正方形，高是5dm，做一个这样的水桶至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少？
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（4×4）+（4×5）×4=96（dm²）4×4×5=80（dm³）理论上需要铁皮96dm²，该桶容积80dm³。
采纳率：94%
4×4+4×5×4=16+80=96（平方厘米）4×4×5=80（立方分米）=80（升）答：做一个这样的水桶至少需要铁皮96平方厘米，这个水桶的容积是80升．
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一个长方体的底面是边长为4厘米的正方形,它的表面积是128平方厘米,它的体积是多少?
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底面积是4×4＝16平方厘米前后左右四个面的面积是128－16×2＝96平方厘米底面周长是4×4＝16厘米高是96÷16＝6厘米体积是4×4×6＝96立方厘米
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（2014o甘肃二模）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则此四棱锥的体积为______．
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由已知，四棱锥P-ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点．设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴，即2+32，解得h=∴此四棱锥的体积V==2×94=27故答案为：27
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由已知，球的球心在四棱锥P-的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识求出高，再求体积即可．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
本题主要考查了球内切多面体、几何体的结构特征．考查空间想象能力、计算能力．把空间问题平面化，求出高是关键．
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＞＞＞如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底..
如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=23，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）取AC的中点0，连结OS、OB．∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥OB．又∵平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩ABC=AC，∴SO⊥平面ABC．以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示可得A（2，0，0），B（0，23，0），C（-2，0，0），S（0，0，22），M（1，3，0），N（0，3，2）．∴AC=（-4，0，0），SB=（0，23，-22）．∴ACoSB=-4×0+0×23+0×（-22）=0，可得AC⊥SB，即AC⊥SB；（Ⅱ）由（Ⅰ）得CM=（3，3，0），MN=（-1，0，2）设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，CMon=3x+3y=0MNon=-x+2z=0，取z=1，得x=2，y=-6，所以n=（2，-6，1）．又∵OS=（0，0，22）为平面ABC的一个法向量，∴cos＜n，OS＞=noOS|n|o|OS|=222+6+1o22=13，可得sin＜n，OS＞=1-(13)2=223，tan＜n，OS＞=22，即二面角二面角N-CM-B的正切值为22．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底..”主要考查你对&&用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
与“如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底..”考查相似的试题有：
272832275250275403463710280201623994当前位置：
＞＞＞已知正三棱锥的高为1，底面边长为26，其内有一个球和该三棱锥的四..
已知正三棱锥的高为1，底面边长为26，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：（1）棱锥的全面积；（2）球的半径R．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设正三棱锥的底面中心为H，由题意知PH=1，取BC中点E，连接HE、PE，则HE=2，侧面的高PE=3，S全=3×12×26×3+12×26×26×32=92+63．（2）过O作OG⊥PE于点G，则△POG∽△PEH，且OG=OH=R，∴1-R3=R2，∴R=6-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正三棱锥的高为1，底面边长为26，其内有一个球和该三棱锥的四..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&
发现相似题
与“已知正三棱锥的高为1，底面边长为26，其内有一个球和该三棱锥的四..”考查相似的试题有：
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