求数学大神_百度知道
求数学大神
求数学大神来不及解释了，就两道题
我有更好的答案
不知道是不是我手机问题，完全看不清。
设置里面有个浏览设置，把省流量去掉
对，用wifi就可以看清了
嘻嘻，没学过
还是感谢了。。我继续等待
1.函数f(x)=x^m+ax的导数是f'(x)=mx^(m-1)+a 所以得到m=2,a=1 f(x)=x^2+x ∴1/f(n)=1/n(n+1)=(1/n)-1/(n+1) ∴则数列{1/f(n)}的前n项和为 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+(1/n)-[1/(n+1)]=1-[1/(n+1)]=n/(n+1) 选C 2.f'(x)=-3x^2+b ∵y=f(x)在区间(0,1)上单调递增 ∴f'(x)=-3x^2+b≥0对x∈(0,1)恒成立 即b≥3x^2对x∈(0,1)恒成立 又x∈(0,1)时，3x^2∈(0,3) ∴b≥3
∴b＞0 f(x)=0时，x=0或±√b 又因为方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]内 ∴√b≤2 得b≤4 综合得b的取值范围是[3,4]X^2+2X+（X+1）=(x+1)2+1/(x+1)-1x+1=t x&-1 t&0y=t2+1/t-1用导数y'=2t-2/t2=0 t=1判断增减性ymin=1+1-1=1
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感觉挺遗憾的，从小到大没有通过思考解数学难题，要么就是简单题直接解决，要么就是套某种固定解题套路解决，至于那些难的而又没有以前的题当参考的题就看看扔一边，反正下来老师会讲解，讲完把题的套路背背就行了。相信不少人学数学都跟我差不多。直到现在走上社会才意识到会思考多么重要。我想我大壳里一定有很多能够通过独立思考解决难题，请问这种思考是什么样的体验？PS1，有人会说使用哪个已有的解题套路也要思考，但这个和我说的思考不太一样，使用套路那个是把现有题与记忆中的经典题型对比，像哪个用哪个，这是个比较机械的过程；而我此贴想说的是，不用解题套路，完全独立的思考，这是一种探索型的思维。PS2，有人会让我给“思考”“数学”下定义，我实在下不准PS3：就是想请大神描绘描绘用心思考的感受，我这说数学是因为觉得数学对思考要求算比较高的，其它科的大神也欢迎来自
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大概理解楼主的意思，但是我想说这种体验难道非得需要大神才会有吗？我以为多数人在多数情况下不应该都是通过思考解数学题的么？难道我想错了？我从小就不多做题目练习，遇到任何数学题基本都是当做全新的题目来想的，很少联想以往做过的题目套路，多数从条件推理下去或者从结果倒推自然就成了，所谓难题就是推理逻辑链条比较长，推理过程中稍一分心容易混乱而已。只不过到了高二以后才发现这样干比较费时间，考场上会来不及，这才不得不开始上题海战术摸索套路经验。但是物理题我是一直这么干的，因为数学题相对物理题细节性的技巧更多，所谓更tricky，推理过程中不少地方你独立思考还真得有几分运气，但是物理题这种请况就少得多，所以我学生时代一直很少做物理题，甚至连课内作业也不太做，每道题都是从头思考，但考试也还不错。要说体验么，多数题目是看完条件有种“一眼就望到头”的感觉，就是知道从这个方向推理下去一定就是答案，大概因为这种题逻辑链条单一，也比较短。稍难一些的，往往条件较多，看上去逻辑链条有些分叉，一眼之下看不出着手指出，但是仍然有种“这些条件要推出结论肯定是充分的”感觉，所以并不慌。从条件开始或从需要的结论逆推，把每个可能的逻辑链条和分叉都走一遍，也很快就能得出结论。大概是这种题虽然逻辑链有些分叉，但比较短，有条理有规律地穷举也很快。高中时给我最大麻烦的就是数学难题，这类题不但条件多逻辑链分叉多，而且每条逻辑链路都比较长。刚开始我仍然用上面一段的办法对付。结果确实做出了不少，但是花费很长时间，因为逻辑链分叉又多又长，穷举起来很慢，往往从一个方向开始推理时，完全看不到这条链路的头，推了很久才发现是个死胡同，只能回溯到上一个分叉换一个方向，虽然勉强能做，但很耗时间，更要命的是有些逻辑支路很隐蔽，没人告诉你就只能靠运气发现。比如若有印象可以回一下圆锥曲线类计算题，如果不套用以往经验全靠自己思考还是比较痛苦的，例如这种题代出一个有参数的二次方程之后往往是不需要直接解的，用根判别式或者韦达定理就够了，但是我一开始自己想的时候肯定是从最直接的解方程思路去做，结果越做越烦，终于算不下去了（其实可以做出来，但是太烦了），才放弃解方程，从解方程之前重新想，然后还真想到用根判别式做。那是我刚开始接触这类题，当时就感觉，这题居然需要用这么tricky的办法，幸亏我运气好居然想到了。后来才明白，几乎多数数学大题都这样。。。
科学松鼠会成员，信息学硕士生
正在做研究的人说两句。我做数学的时候，基本上就是盯着一个问题然后想，从各种可能的方向去想，直到做出来或者暂时觉得没有办法做为止。有些是有套路的，其实就是从别人研究的基础上拓展，不过直接来肯定不行，否则别人早就做了，肯定有些地方会卡住，然后就是想办法把卡住的地方用别的技巧绕过去。怎么知道什么技巧能绕过去，除了试之外，还要对问题本身的结构有足够的理解，否则很容易做无用功。那么，未知的问题怎么样理解结构？一个问题无论多未知，肯定跟已知的东西有些相近，于是就可以类比借鉴。数学家知道的东西越多，可供他借鉴的结构就越多，他的能力就越强。有些是没有套路的，只能自己直接想一个全新的解决办法。这种情况就更需要理解结构了，否则根本没法做。当然，在这个时候，有一点灵感和运气也是很重要的。另外，在数学中，无心插柳的情况也是很多见的。如果是说高中和大学的数学题的话……我会说，除了竞赛以外，那些不都是很陈旧的套路，随便做都可以么？但如果深入下去的话，那是因为我当时已经掌握了非常多的知识，比如说那些高考数列大题，我见过的数列多了去了，大体上该怎么做能怎么做，一眼就看出来，根本不需要想。注意，这里我熟悉的不是解题方法，而是一大类数列的分类，我能看出来这个数列大体上长什么样子，大概会有什么性质，趋近的速度如何，用什么样的缩放可以做。这就是结构的威力。单纯靠解题方法，碰到不合适的结构就瞎了，只有对结构的理解才能引向解答。说白了，数学不就是研究抽象结构以及它们之间关系的学科么？
尝试的过程吧…过去做过的题不是模版，而是整个步骤的一小部分…来自
一个出勤的概率问题“一个周五的早晨，某位同事乘坐班车忽然发现上座率很低，于是提出了一个问题：假设 公司有 40 名员工，他们可以在一年的每个周五选择在家办公，而这样的事情每年最多可以 有 15 次，那么平均每个周五有多少人上班呢？”答案是 2.8 个人
引用 的话：一个出勤的概率问题“一个周五的早晨，某位同事乘坐班车忽然发现上座率很低，于是提出了一个问题：假设 公司有 40 名员工，他们可以在一年的每个周五选择在家办公，而这样的事情每年最多可以 有 15 次，那... 2.8?
大概理解楼主的意思，但是我想说这种体验难道非得需要大神才会有吗？我以为多数人在多数情况下不应该都是通过思考解数学题的么？难道我想错了？我从小就不多做题目练习，遇到任何数学题基本都是当做全新的题目来想的，很少联想以往做过的题目套路，多数从条件推理下去或者从结果倒推自然就成了，所谓难题就是推理逻辑链条比较长，推理过程中稍一分心容易混乱而已。只不过到了高二以后才发现这样干比较费时间，考场上会来不及，这才不得不开始上题海战术摸索套路经验。但是物理题我是一直这么干的，因为数学题相对物理题细节性的技巧更多，所谓更tricky，推理过程中不少地方你独立思考还真得有几分运气，但是物理题这种请况就少得多，所以我学生时代一直很少做物理题，甚至连课内作业也不太做，每道题都是从头思考，但考试也还不错。要说体验么，多数题目是看完条件有种“一眼就望到头”的感觉，就是知道从这个方向推理下去一定就是答案，大概因为这种题逻辑链条单一，也比较短。稍难一些的，往往条件较多，看上去逻辑链条有些分叉，一眼之下看不出着手指出，但是仍然有种“这些条件要推出结论肯定是充分的”感觉，所以并不慌。从条件开始或从需要的结论逆推，把每个可能的逻辑链条和分叉都走一遍，也很快就能得出结论。大概是这种题虽然逻辑链有些分叉，但比较短，有条理有规律地穷举也很快。高中时给我最大麻烦的就是数学难题，这类题不但条件多逻辑链分叉多，而且每条逻辑链路都比较长。刚开始我仍然用上面一段的办法对付。结果确实做出了不少，但是花费很长时间，因为逻辑链分叉又多又长，穷举起来很慢，往往从一个方向开始推理时，完全看不到这条链路的头，推了很久才发现是个死胡同，只能回溯到上一个分叉换一个方向，虽然勉强能做，但很耗时间，更要命的是有些逻辑支路很隐蔽，没人告诉你就只能靠运气发现。比如若有印象可以回一下圆锥曲线类计算题，如果不套用以往经验全靠自己思考还是比较痛苦的，例如这种题代出一个有参数的二次方程之后往往是不需要直接解的，用根判别式或者韦达定理就够了，但是我一开始自己想的时候肯定是从最直接的解方程思路去做，结果越做越烦，终于算不下去了（其实可以做出来，但是太烦了），才放弃解方程，从解方程之前重新想，然后还真想到用根判别式做。那是我刚开始接触这类题，当时就感觉，这题居然需要用这么tricky的办法，幸亏我运气好居然想到了。后来才明白，几乎多数数学大题都这样。。。
引用 的话：一个出勤的概率问题“一个周五的早晨，某位同事乘坐班车忽然发现上座率很低，于是提出了一个问题：假设 公司有 40 名员工，他们可以在一年的每个周五选择在家办公，而这样的事情每年最多可以 有 15 次，那...难道不是二项分布（n重伯努利试验）的期望 n * P：每人上班的概率是 (52-15) / 52 = 0.71（假设1年52个星期五），40人上班的期望是 40 × 0.71 = 28 人么？
引用 的话： 2.8?是 28 我看错了～引用 的话：难道不是二项分布（n重伯努利试验）的期望 n * P：每人上班的概率是 (52-15) / 52 = 0.71（假设1年52个星期五），40人上班的期望是 40 × 0.71 = 28 人么？厉害啊～
我只能说说通过思考仍解不了数学易题的体验……
就是套某种固定解题套路解决 LZ不知道这才是所有数学家（乃至所以科研人员）梦寐以求的么？（当然哥德尔说这个是不可能滴）如果能够用固定解题套路解决，为什么不用？LZ也许是很喜欢那些乱七八糟的技巧吧，然而技巧永远会越来越没用。科学的重点是普遍性。比如说99x1^2-12x1x2+48x1x3+130x2^2-60x2x3+71x3^2证明这个式子恒大于0，要是用高中的办法，当然可以做（懒得打多了，这就只有3个变量而已，这题的变量还可以更多）然而用二次型的判定方式，就可以通用解决这一类问题。 有人会说使用哪个已有的解题套路也要思考，但这个和我说的思考不太一样，使用套路那个是把现有题与记忆中的经典题型对比，像哪个用哪个，这是个比较机械的过程；而我此贴想说的是，不用解题套路，完全独立的思考，这是一种探索型的思维。任何解题，本质上其实都是试错。举个北大某大神的例子。
引用 的话：大概理解楼主的意思，但是我想说这种体验难道非得需要大神才会有吗？我以为多数人在多数情况下不应该都是通过思考解数学题的么？难道我想错了？我从小就不多做题目练习，遇到任何数学题基本都是当做全新的题目来想的...这种问题，本质都是数学没学好的所有那些在你看起来不可思议的技巧，都是在身经百战之人眼中的理所当然。所以题主你还是图样了，多学点，你就慢慢会感觉到这些东西不是凭空来的了。
引用 的话：这种问题，本质都是数学没学好的然而无论你自己觉得数学学得有多好, 永远有你做不出来题..... :)
引用 的话：然而无论你自己觉得数学学得有多好, 永远有你做不出来题..... :)我没说什么我数学学的多好，也一般不用【做题】这个东西。这些都是典型的外行的错误，我懒得再说什么了。
引用 的话：我没说什么我数学学的多好，也一般不用【做题】这个东西。这些都是典型的外行的错误，我懒得再说什么了。好吧, 高斯也有做不出来的题.....数学就是这个样子的了, 没什么捷径, 如果有, 也是得你自己去发现.....
引用 的话：好吧, 高斯也有做不出来的题.....数学就是这个样子的了, 没什么捷径, 如果有, 也是得你自己去发现.....引用 的话：然而无论你自己觉得数学学得有多好, 永远有你做不出来题..... :)问题不是在于做不做得出来题，而是数学的思路就永远永远不是在能够想出什么特别的技巧去解决特别的问题。而是总要尽可能通用地去解决一大类一大类的问题（每一类都有无穷多个问题）。人类的思维本来就无法离开搜索，不过是不同的方法而已。
引用 的话：我没说什么我数学学的多好，也一般不用【做题】这个东西。这些都是典型的外行的错误，我懒得再说什么了。其实也不是什么外行错误了..... 我觉得这个是立场问题..... 就好像很多人喜欢打游戏, 你过去说看我的, 上去把敌人都突突了..... 这家伙肯定跳起来, 抢回手柄, 让你滚蛋......如果你喜欢做数学, 那它就是一个挺有意思的游戏, 虽然你面临很多苦恼和挑战, 虽然很多题你做不出来, 你依然会为自己的每一个小小的得分而愉悦......如果你不喜欢....... 好吧, 抓个妹子让她来打枪战游戏, 多半还是会哭晕过去的.....
引用 的话：问题不是在于做不做得出来题，而是数学的思路就永远永远不是在能够想出什么特别的技巧去解决特别的问题。而是总要尽可能通用地去解决一大类一大类的问题（每一类都有无穷多个问题）。人类的思维本来就无法离开搜索，...解决一类问题, 也还是做题.... 本质上和做题没什么区别.....只不过一般情况下习题比较简单而易
从已知到未知, 是否存在 wizard.....我觉得楼主是想用构造法证明 P = NP
我来说一下，人类无法真正理解无穷（不要问为什么我用这个开头），我们能够做到的所有对无穷的描述，都是用的有限的方法。当然，这里就有分析和代数2条线，我这里主要说说代数。一块钱+1块钱=2块钱，1个苹果+1个苹果=2个肾……我们从中抽象出1+1=2。想必上面那个故事大家都听过，我们现在从另一个方向来说这件事。首先，物体是无限的，但是1个物体+另一个相同的物体=2个相同的物体，这个【结构】是不变的。所以我们把无限的这种情况【（同态）映射】到1+1上面，这就是用有限来表示无限。题目也是无限的，但是我们用【套路】来为题目分类，就把无限变成了有限。一个群除以一个等价关系剩下的还是一个群，但是群元素要少得多。世界上的群是无限的，然而我们最终也用一个伟大的工程完成了对它们的基本元素——单群的分类这才是数学干的事情。事物本身可能是无限的，但是之间会存在类似的结构，而结构是有限的（什么？结构是无限的怎么办，那就寻找结构的结构……）（但是还是有无穷多的东西我们永远无法知道（但是对于这些无穷多的我们不知道的东西，我们也知道了这些东西是个什么结构）） 也就是说，尽管人力能及的只有可计算的问题，但通过逻辑推演，我们能认识到，在那些我们无法解答的问题中，竟然还存在着一个精巧的结构。而正是波斯特，向我们首次展示了这个无法触及的世界。所以这才是现代的数学，数学从来不在意特殊情况（是要考虑，但是不是主要考虑，推广是数学家最喜欢的事情（也是民科最喜欢的，但是民科是往奇怪的地方推广））。再用计算来举个例子，我们背9*9的乘法表，但是因为AB=BA（乘法群是Abel群），对于这个对称，我们用整体来【除】这个对称性，我们要背的就少了一半。然后用分治和递归的方法，不管多少位的，都可以【规约】到1位乘1位上面来。其实数学天生就和计算机亲近（至少在数理化生信这5门奥赛里面（不要觉得数和物接近，是你错觉（笑）参加NOIP（不水）的都是要学数学的）），数学一个（失败了的）梦想就是机械化证明…… 如题，在数学题目中，特别是证明题目中，经常看到不妨设，假设这样的开头。一般桥段是不妨设，假设XXXXX,于是我们就推出来一个矛盾,这叫反证法。我他喵的也能看懂假设之后的做法，但我怎么就不知道该这么假设呢？一个类似的问题是:题目: 如何画出一只和齐白石一样水平的虾？数学题的解法就是:不妨画一个圆圈，再画几条腿两个钳子:我们就画出齐白石的虾了:然而，很多人对数学都是这个看法，根本不知道数学研究是在干什么。总觉得研究的是“特殊”东西，正相反，数学家注重的是“一般性”
引用 的话：解决一类问题, 也还是做题.... 本质上和做题没什么区别.....只不过一般情况下习题比较简单而易做一道题和做无数道题，没区别？你用一道一道的做法去做，能做完无数道题？
转自我自己的贴吧（笑今天学了一点信息论和，又加深了这个看法。想我小时候，也买过类似3000道XXX的XXX益智（逻辑/推理/或者其他SB名字）题的书，这种书的题我举几个例子。1有一个5升的水桶和一个3升的水桶，能否量出4升水？2 有13个硬币，其中一个的重量不同，用一台只能比较轻重的天平，称几次能够找出？3 有4个拉杆，每个有开和关2种状态，只有一种特定的组合是正确的，每拉动一次拉杆算一个动作，如何用最少的动作找出正确的组合？4 2个守卫，一个永远说真话一个永远说假话……后面大家都知道，不写了。这种题还有很多，欢迎补充，我会给你说这是数学是哪个分支的东西。之前说的4个（更多的例子就不举了），第一个是中国剩余定理，第二个是信息论，第三个是格雷码（也叫反射码），第四个的一种解法是矩阵（见链接）而关键在于，以上提到的4种数学工具，都有远比解决那些问题更多的用途（不一一举例了）所谓的那些智力或者逻辑的测验，也不过是数学的一个小小分支的一些结论而已，再举个例子，就是的所谓测试题，虽然全部的题我没看过，但是从测试题来看，至少有一部分是所谓的找规律题。当然，是图片找规律，也许他们也知道数字找规律（就是给你一些数字，然后留几个空，叫你填剩下的）早就死在各种插值公式手下了，但是图片本身也是以矩阵（位图格式）函数（）或者其他的数学本质来表示的，插值方法仍然适用。------------------------分割线-------------------------高中和大学，最大的区别是什么？高中以做题为基础的教学方式，就和那些做所谓智力题的人一样，做的多了以后确实在对应的地方有提高，但是这终究只能解决部分问题。而大学，特别是大学的数学，讲的关键是找到通用的方法解决一大类问题。规约的思想是从无限到有限的道路。抽象代数里面，同态定理告诉我们，一个集合有可能和和他的一部分有类似的结构，从而我们可以研究更小的一个对象（当然，具体是很复杂的，不赘述）其他学科也类似。
一个题目本身，并不重要，重要的是在无数多的题目里面，有没有相似的【结构】，没有的话就没办法了，现在不能解决的基本上都是这样。就拿NPC问题来说吧，发现第一道NPC问题的意义（话说我很好奇，到底哪一个NPC问题是被“第一个”发现的），远没有发现这是一个类（就是所有NPC问题（在多项式规约的前提下）互相等价）的意义大。
引用 的话：做一道题和做无数道题，没区别？你用一道一道的做法去做，能做完无数道题？如果题目要求给出通解呢?打个比方, 解一个三次方程 x^3 + 5x^2 + 7x + 2 = 0, 是一道题;给出 x^3 + bx^2 + cx + d = 0 的通解, 同样也是一道题, 虽然这道题比上面那个难一些....
引用 的话：如果题目要求给出通解呢?打个比方, 解一个三次方程 x^3 + 5x^2 + 7x + 2 = 0, 是一道题;给出 x^3 + bx^2 + cx + d = 0 的通项公式, 同样也是一道题, ...给出 x^3 + bx^2 + cx + d = 0 的通项公式，你觉得这就是一个数学上有价值的问题么？？证明高次方程（一般情况下（不要问我具体什么情况，那一大段我还真背不到，懒得翻书））没有通用的解法，这才是一个【数学上】的问题（注：我都是以现代的数学观点来说的，你要是抬杠说在古代那就是数学家研究的事情，是，没错，但是这不是古代啊，为什么要把现代的数学家认为在干和古代数学家一样的事情？）（我并不否认那些古代伟大数学家的工作，我只是强调一下现代数学家已经不再是干以前的那种事情的了。）
引用 的话：一个题目本身，并不重要，重要的是在无数多的题目里面，有没有相似的【结构】，没有的话就没办法了，现在不能解决的基本上都是这样。就拿NPC问题来说吧，发现第一道NPC问题的意义（话说我很好奇，到底哪一个N...就数学知识而言, 大学和高中有所区别. 但我觉得, 从小学到大学, 再到以后, 数学的本质从来没有改变..... 永远都是从已知走向未知, 永远都是已知的很少, 未知的很难猜出来.....能猜出特解是一回事, 能解决一类问题是另外一回事. 但是, 解决一类问题的想法, 反正我是看不出有什路子来 (好吧, 这里可能跳出若干哲学家: 我们! 我们一直在指导你们前进!), 本质上都是猜的......
还是用北大的这个大神来举例子很多人觉得这些东西是靠天赋，而引用他的原话， 那时候全国高中数学竞赛正在强弩之末呢。嘛我的同龄人都应该明白，全省的前几名是可以进入国家级别的竞赛的，而且无论成绩都可以保送进某个大学，好一点的清华北大，反正起码都是中科大级别的。很不幸，对的，很不幸，我高二那年就拿到了这个资格。别说我天才，他们都说我天才，md，背后的劳动哪是你们看得见的。
引用 的话：就数学知识而言, 大学和高中有所区别. 但我觉得, 从小学到大学, 再到以后, 数学的本质从来没有改变..... 永远都是从已知走向未知, 永远都是已知的很少, 未知的很难猜出来.....能猜出特解是...从已知走向未知，这种废话和哲学有什么区别？
引用 的话：给出 x^3 + bx^2 + cx + d = 0 的通项公式，你觉得这就是一个数学上有价值的问题么？？证明高次方程（一般情况下（不要问我具体什么情况，那一大段我还真背不到，懒得翻书））没有通用的解...当然了, 这个比个别具体参数的方程范围要广而更高次方程有没有通解, 这个得是你做出来之后才知道的..... 事实上, 很多优秀的数学家当时做的不是去证明通解不存在, 而是在寻找解法..... galois 的工作应该是更广阔的.....回到主题, 我们在面临每一个新问题的时候, 从思维模式上看, 和一个没有葫芦的数学题没什么两样.如果你 focus 在 "学习" , 感叹, 你觉得现在的数学如何伟大, 如何宽广, 如何..... 这些没问题. 大家基本上也是这么想.....但是, 数学家的荣誉, 不是建立在他们所解决的一个个未知问题的过程上么? 数学家需要学习很多, 但他们不能只有学习, 还得不断前进, 取得突破吧? 数学的本质不是一堆堆的已有的理论和成就, 至少不仅仅是这些......对我们不是数学家的人, 解决每一个具体问题, 包括习题, 也是不断前进, 不断突破自我的, 这条路上, 没有任何捷径可走.....
引用 的话：当然了, 这个比个别具体参数的方程范围要广而更高次方程有没有通解, 这个得是你做出来之后才知道的..... 事实上, 很多优秀的数学家当时做的不是去证明通解不存在, 而是在寻找解法..... galo...
而更高次方程有没有通解, 这个得是你做出来之后才知道的..... 事实上, 很多优秀的数学家当时做的不是去证明通解不存在, 而是在寻找解法说了不要用古代的东西来看现代（数学的更新速度，50年都算古代了，更别说……）
引用 的话：当然了, 这个比个别具体参数的方程范围要广而更高次方程有没有通解, 这个得是你做出来之后才知道的..... 事实上, 很多优秀的数学家当时做的不是去证明通解不存在, 而是在寻找解法..... galo...我说的不是感慨数学怎么怎么样，数学还轮不到我来感慨。我是说你们垃圾（笑数学不是你们想的那样，数学的研究方式也不是你们认为的那种异想天开。LZ的主要观点和上面我举的那张图的例子一样，认为是靠所谓的【数学直觉】。但是他不知道的是，所谓的【直觉】不过是穷举的结果而已，只是没给你过程，奥赛题的答案就是这样的例子。
引用 的话：我说的不是感慨数学怎么怎么样，数学还轮不到我来感慨。我是说你们垃圾（笑数学不是你们想的那样，数学的研究方式也不是你们认为的那种异想天开。LZ的主要观点和上面我举的那张图的例子一样，认为是靠所谓的【数学...丘奇图灵命题（哈代模式）告诉我们的是，所有数学家都是同构的。
数学这东西，你再怎么“独立思考”，都是在教科书上那些定理公式的范围内不管是不是“套思路”，都只是找连接条件和结论之间的那一串公式而已所谓“套思路”，就像对着地图或者路标来走，对大多数人来说都简单快捷独立思考，就像只根据地形、方向等等模糊的条件来走，对于擅长的人就不难，对于不擅长的人就很难
引用 的话：从已知走向未知，这种废话和哲学有什么区别？好吧, 我告诉你, 这种废话和哲学有区别, 具体就是, 现在的所谓 "哲学" 屁用没有 而这句话, 就是告诉那些试图走捷径的人, 别做梦了..... 你学再多的数学理论, 最多能帮你在没学过的人面前装神....好吧, 有很多人, 很勤奋, 观点也很高, 参加若干竞赛多年, 却拿不到保送..... 从某种程度上讲, 这就是为什么他们拿不到..... 如果只会学学学, 崇拜崇拜崇拜..... 这些人我们可以派他们去盖房子, 也可以让他们造原子弹, 他们也能发明点什么.... 但要让他们有所发现, 有点强人所难了....
科学松鼠会成员，信息学硕士生
正在做研究的人说两句。我做数学的时候，基本上就是盯着一个问题然后想，从各种可能的方向去想，直到做出来或者暂时觉得没有办法做为止。有些是有套路的，其实就是从别人研究的基础上拓展，不过直接来肯定不行，否则别人早就做了，肯定有些地方会卡住，然后就是想办法把卡住的地方用别的技巧绕过去。怎么知道什么技巧能绕过去，除了试之外，还要对问题本身的结构有足够的理解，否则很容易做无用功。那么，未知的问题怎么样理解结构？一个问题无论多未知，肯定跟已知的东西有些相近，于是就可以类比借鉴。数学家知道的东西越多，可供他借鉴的结构就越多，他的能力就越强。有些是没有套路的，只能自己直接想一个全新的解决办法。这种情况就更需要理解结构了，否则根本没法做。当然，在这个时候，有一点灵感和运气也是很重要的。另外，在数学中，无心插柳的情况也是很多见的。如果是说高中和大学的数学题的话……我会说，除了竞赛以外，那些不都是很陈旧的套路，随便做都可以么？但如果深入下去的话，那是因为我当时已经掌握了非常多的知识，比如说那些高考数列大题，我见过的数列多了去了，大体上该怎么做能怎么做，一眼就看出来，根本不需要想。注意，这里我熟悉的不是解题方法，而是一大类数列的分类，我能看出来这个数列大体上长什么样子，大概会有什么性质，趋近的速度如何，用什么样的缩放可以做。这就是结构的威力。单纯靠解题方法，碰到不合适的结构就瞎了，只有对结构的理解才能引向解答。说白了，数学不就是研究抽象结构以及它们之间关系的学科么？
科学松鼠会成员，信息学硕士生
顺便说一句，现在纯数学研究很大程度上就是从不同的特例中发现新的结构，然后研究这些结构的性质。
引用 的话：说的不是感慨数学怎么怎么样，数学还轮不到我来感慨。我是说你们垃圾（笑数学不是你们想的那样，数学的研究方式也不是你们认为的那种异想天开。LZ的主要观点和上面我举的那张图的例子一样，认为是靠所谓的【数学...问个问题哈，无限的东西是没法穷举完的，那么复杂的构造和缩放是怎么做到的？要穷举到这样的结构需要的时间会不会是无限长的？来自
数学, 从某种程度上讲, 可以把它面前的生物分出若干类别.....一类是试图找到一个葫芦, 好画出那个他需要的瓢来另一类是试图弄出一个葫芦, 再弄出一个葫芦....
不停地找葫芦或者做葫芦, 以便让别人能用他的葫芦....当然, 还有一类, 不停很惊喜地发现, "我又发现了一个葫芦!",
"我学会新的葫芦画法了!" .....有些人说, 这第三类是第一类的子集..... 不, 事实上存在既不属于第一类, 也不属于第二类的第三类个体....当然, 很少有人会认为, 第三类是第二类的子集....., 有些第二类生物的幼虫阶段可能会和第三类的形态比较相似..... 好吧, 即便如此, 他们也需要结一个茧把自己包起来, 以便变成成虫形态.....
引用 的话：到底你有什么本事让你如此臭屁
举报弄成点赞了
抱歉他应该就是举例说明吧，没什么举报的理由啊…你就是如此弱（笑）这样的话，明显不是字面上的鄙视含义啊…来自
引用 的话：问个问题哈，无限的东西是没法穷举完的，那么复杂的构造和缩放是怎么做到的？要穷举到这样的结构需要的时间会不会是无限长的？无穷, 无限, 这些都是数学上的超级大坑......好吧, 虽说挂在各种树上的人看起来要比掉进坑里的多....但这个坑很深....
不少人掉进去就还没法发觉.... 还有一些掉进去就再也没爬上来.....
引用 的话：穷, 无限, 这些都是数学上的超级大坑......好吧, 虽说挂在各种树上的人看起来要比掉进坑里的多....但这个坑很深....
不少人掉进去就还没法发觉.... 还有一些掉进去就再也没爬上来.....现在终～于不用上数学课了～来自
引用 的话：现在终～于不用上数学课了～我上数学课的时候都是在写作业的......
思考一道烦心题很虐心的感觉所谓烦心题, 第一你不那么感兴趣, 如果很有意思的那种, 后面再说第二不那么简单能做出来; 第三, 你需要把它做出来.....这时候我比较有压力, 通常没什么好灵感, 而且, 任务压头的滋味不好受..... 不过总算比做那些程式化的工作要好些..... 有点像打游戏需要过关的感觉.....比较简单的就不用说了, 几下解决了, 没什么机会去体验比较有意思的问题么, 就可以当作一个可以长期拿出来练练的游戏. 自己比较放松, 可以慢慢想; 比较空冥, 容易陷入思维的世界..... 不太好说吧, 有点像在脑子里搭建一座玻璃房子..... 不过这时候要是有个人跳出来, 喊几句你不得不分心的..... 好吧, 就像有人给玻璃房子里扔了颗炸弹..... 怒气值瞬间爆表啊.....当然, 如果是在课堂上, 老师提问的话, 你还是得把怒气值压下去的..... 还得回答他的各种无聊问题.....所以, 如果你没有 get 到 "怒气值归零", "大脑时分复用 or 并行处理", "超长瞬间记忆" 这些技能的话, 上课最好不要思考问题, 特别是有趣的问题.....
引用 的话：这种问题，本质都是数学没学好的联想能力过强了吧。楼主说的套路，我觉得跟你说的并不是一回事儿，我觉得楼主问的东西跟数学家研究的也没啥关系，就是问做数学题的感觉而已。中学数学题的套路，我觉得倒是更像你说的“乱七八糟的技巧”，当然是反复使用的固定技巧，没什么“普适性”，所以中学时代的数学题固定套路高考完了大多就没用了，哪怕你继续学数学。
引用 的话：一个出勤的概率问题“一个周五的早晨，某位同事乘坐班车忽然发现上座率很低，于是提出了一个问题：假设 公司有 40 名员工，他们可以在一年的每个周五选择在家办公，而这样的事情每年最多可以 有 15 次，那...一年52周左右，每个人15个周末不在公司上班，第一反应不在人数应该是15/52X40=11人，平均在29个人啊。当然我省略了小数应该有点轻微偏差
引用 的话：问个问题哈，无限的东西是没法穷举完的，那么复杂的构造和缩放是怎么做到的？要穷举到这样的结构需要的时间会不会是无限长的？问方弦大大去（
引用 的话：好吧, 我告诉你, 这种废话和哲学有区别, 具体就是, 现在的所谓 "哲学" 屁用没有 而这句话, 就是告诉那些试图走捷径的人, 别做梦了..... 你 引用 的话： 就数学知识而言, 大学和高中有所区别. 但我觉得, 从小学到大学, 再到以后, 数学的本质从来没有改变..... 永远都是从已知走向未知, 永远都是已知的很少, 未知的很难猜出来.....能猜出特解是一回事, 能解决一类问题是另外一回事. 但是, 解决一类问题的想法, 反正我是看不出有什路子来 (好吧, 这里可能跳出若干哲学家: 我们! 我们一直在指导你们前进!), 本质上都是猜的.........我说的是你第一句话——【从已知走向未知】。这句话和废话有什么区别？再说了，这句话和捷径不捷径又有什么关系？再说了，我也不知道你是说谁，反正我从来没说过数学有捷径的。正相反,有些认为数学靠奇淫巧计的，才是妄图走捷径。而连基础理论都不懂就整天【思考】【创新】的，另一个称呼更加适合——民科。
我觉得以后再有人说什么【新理论】，我就这样做。
引用 的话：我说的是你第一句话——【从已知走向未知】。这句话和废话有什么区别？再说了，这句话和捷径不捷径又有什么关系？再说了，我也不知道你是说谁，反正我从来没说过数学有捷径的。正相反,有些认为数学靠奇淫巧计的，才...好吧，其实我觉得恰恰对某些人有用，当然你不这么认为我们可以学很多数学知识，理论，技巧等等，我们可以用微积分来求极值，求面积，体积，同时鄙视那些没学过这些的人。然而当问题超出我们的已知葫芦的范围时，我们解一道题也好，或者幸运些解出一类题也好，面临的问题都类似于走迷宫 - 有些人视野大些，方向感好些 - 有帮助，但不是决定性的。我觉得，用微积分求极值，面积，体积，算行星轨道，etc，牛顿，莱布尼兹这么干的时候很牛。but 大学生这么干就很平常，和理科文学化的中学生按着题型，例题，照猫画虎解题是一样的技术含量。数学家的本职不是用确定的数学工具去解题，他们的任务是发现和创造新的工具。想帮人解题的时候，也不是告诉别人这个题该看哪本书，说说具体的思路和想法才更有帮助面前有个问题的时候，无论大小，难易，其实都差不多，不管是一个测试题，还是所谓的research，一类题，我也只能把它们分成两类，一类是我会的，另一类就是不会的。不会的这些，就要问问自己，哪些我会的东西，看起来像。实在没法的时候，就只有在自己的已知范围内去试图拼凑出一张迷宫图，看能不能找到一条通路。至于说，有没有什么方法论，我只能说我不知道。实在要说，也就是这句废话：从已知到未知。这，也就是我所知道的数学的几乎全部了。其实我所羡慕的某些数学家，就是那种能想出几条公理，然后创造一个抽象世界的-并不是那些解题的
引用 的话：去知乎吧支持，对学霸来说思考是一种本能，无需描述，或者说描述了学渣也看不懂
引用 的话：支持，对学霸来说思考是一种本能，无需描述，或者说描述了学渣也看不懂我是说
问体验就去知乎吧
什么时候果壳也来问什么体验了
引用 的话：概理解楼主的意思，但是我想说这种体验难道非得需要大神才会有吗？我以为多数人在多数情况下不应该都是通过思考解数学题的么？难道我想错了？我从小就不多做题目练习，遇到任何数学题基本都是当做全新的题目来想的...也就是说，把各逻辑路线都试试，试通了就做出了题。是跟走迷宫一样吗？假设对于很多难题，大神甲平均三分钟找到线路，普通人乙平均十五分钟，两个人差别在思考速度上，还是在逻辑线路的选择上？来自
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