公考之数学运算 - 单身小警察的日志,人人网,单身小警察的公共主页
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公考之数学运算
一、数据计算
（一）基准数法
例题1：97+00的值为（&& ）&&A. 11985&& &B. 11988&& &C. 12987& &D. 12985
解析：答案为A。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相互接近时，可以取一个中间数或者其中的某一个数作为基准，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。在该题中，可以选取2 000作为基准数，其他数分别比2000少5，少4，少3，少2和少1。故6个数的和为11985。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。
例题2：99+的值为(&&& )。A.9977&&& B.9979&&& C.9 989&&& D.9999
解析：答案为C。选2000作为基准数，其他数分别比2000少10，少6，少1和多6。故5个数的和为9989。&
（二）拼凑法
例题1：12.5&0.76&0.4&8&2.5的值为(&&& )。A. 7.6&&& B.8&&& C.76&&& D.80
解析：答案为C。运用交换率和结合率，使12．5&8结果为整100，2.5&0.4的结果为整1，心算就可得出本题答案为76。
例题2：0..5&2.4+51&4.95的值是(&&& )。A. 4.95&&& B. 49.5&&& C.495&&& D.4950
解析：答案为c。原式＝0.049 5&100&25+4.95&10&2.4+51&4.95&&& ＝4.95&25+4.95&24+4.95&51&&& ＝4.95&(25+24+51)&&& ＝4.95&100＝495&&&
例题3： (8.4&2.5+9.7)&(1.05&1.5+8.4&0.28)的值为(&&& )。&&& &&A.1&&& B.1.5&&& C.2&&& D.2.5
解析：答案为A。原式可变形为：(2.1&4&2.5+9.7)&[7&0.15&1.5+(4&7&0．3)&(4&7&0.01)]＝(21+9.7)&(0.7+0.3&0.01)＝30.7&30.7＝1，故选A。
例题4：&47+2.4)&(2.4&47&2.3)的值为( &&&)。A.2003&&& B.2004&&& C.2005&&& D.2006
解析：答案为B。原式可变形为：2004&（2.3&47+2.4）&(2.3&47+47－2.3)=2004 &(2.3&47+2.4) & （2.3&47+2.4）=2004因此选B。
例题5：如果 =9&25&45&75, 则a的值为（& ）A．5&& B.9&&& C.10&&& D.15
解析： =9&25&45&75= & &5& &3& = ，所以 。&&&&&&
（三）首尾数估算法
例题1： 425+683+544+828的值是(&&& )。&& A．2488&&& B．2486&&& C．2484&&& D．2480
解析：答案为D。在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到答案。如果对应项不唯一，再进行按部就班的笔算也不迟。该题中各项的个位数相加：5+3+4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数为0，故正确选项为D。&
例题2： 158.93+75.62－11.475的值是(&&& )A.203.075 &B.203.075 &C.222.075 &D.223.075
解析：答案为D。这种题型是最基本的四则运算类型的题，主要考查的是应试者的数学演算能力。但本题只需计算整数部分，因为4个选项的尾数都相同。&&& 有些比较复杂的小数点计算问题，其实题意是要求对小数点部分进行运算，这样利用排除法就可以直接选出答案。
例题3： + &+ &+ 的值是(& )&&A. 5.04&&& B．5.49&&& C．6.06&&& D．6.30
解析：答案为D。此题如果把平方数计算出来再相加就比较复杂。观察一下可知，选项的末位数均不相同，只需考虑末位数：1+4+9+6＝20，可知末位数是0，故选D。
例题4： + 的个位数是(& )。&&& A.9&&& B.7&&& C.5&&& D.3
解析：答案为A。 的尾数是由 的尾数确定的，1989&4的余数为1，所以 的尾数为8。 的尾数是由 的尾数确定的，1988&2的余数为0， 所以 的尾数为1。综上我们可以得到 + 尾数是8+1＝9，所以应选择A。
附：尾数规律如下
个位为1，5，6时，尾数必还是1，5，6；
个位为4时，用幂次去除2，若余数为0，则尾数为6，若余数为1，则尾数为4；
个位为9时，用幂次去除2，若余数为0，则尾数为1，若余数为1，则尾数为9；
个位为2时，用幂次去除4，余0尾6，余1尾2，余2尾4，余3尾8；
个位为3时，用幂次去除4，余0尾1，余1尾3，余2尾9，余3尾7；
个位为7时，用幂次去除4，余0尾1，余1尾7，余2尾9，余3尾3；
个位为8时，用幂次去除4，余0尾6，余1尾8，余2尾4，余3尾2。&& 比如： 的个位数为3。这是因为 的尾数是3。
例题5： 173&173&173&162&162&162＝( &)A.926 183 &B.936 185& C.926 187 &D.926 189
解析：答案为D。观察本题四个选项尾数都不一样，因此可以用尾数计算法，173&173&173的尾数为7，162&162&162的尾数是8，7和8相减的尾数只能是9。&
（四）约分法
例题1： &0.25&0.15的值是(&&& )。&&& A．1&&& B．1.5&&& C．1.6&&& D．2.0
解析：答案为A。将上式中的小数化成分数，再通过约分，即可直接得到答案。
例题2：1&1&1&1&1&1&1&1的值为（& ）A.4&&& B.9/2&& C.5&&& D.7
解析：答案为C。全部转为假分式后再约分即得。
例题3： 的值为（&& ）A. & B. & C. & D.
解析：答案为D。通分后再约分即得。
（五）运用数学公式求解法
例题1：与的差值是(& )。A.5444&&& B.5454&&& C.5544&&& D.5554
解析：答案为D。－可分解为( 788－+1)，则所求值即为＝5554。
例题2： +4&98+4的值是(&&& )。A.10000&&& B.1000&&& C.100000&&& D.9000
解析：答案为A。这是考查对和的平方公式的实际运用的题。观察可知有98的平方，又有4＝22，中间的数可以视为4&98＝2&2&98，所以原式即成为982+2&2&98+22＝(100)2＝10000，故正确答案应该是A。主要考察(a+b)2=a2+2ab+b2&和的平方式。&&
例题3：252+1－232的值是(&&& )。A.96&&& B.97&&& C.98&&& D.99
解析：答案为B。这道题运用平方差公式就很容易得到本题正确答案为B。因此，应试者应熟记一些基本公式，并能熟练运用。
例题4：999 999&777 778+333 333&666 666的值为(& )。A.999 999 000 000 &&&B.999 999 000 008&C.999 999 000 007& &&D.9 999 990 000 000
解析：答案为A。原式＝999 999&777 778+333 333&3&222 222＝999 999&777 778+999 999&222 222＝999 999&(777 778+222 222)＝999 999&1 000 000＝999 999 000 000
例题5：2 002&20 032 003－2 003&20 022 002的值是(& )。&&&& A. &&& B.0&&& C.60&&& D.80
解析：答案为B。原式=1-1=0
例题6：＋＋&＋&的值为（ ）A.1/12&& B.1/20&& C.1/30&& D.1/40& 解析：答案为C。注意利用公式 即可。
例题7：若 ，则 的值为（& ）
&&&&& A．&1&&& B．0&&&& C．1&&& D．2
解析：答案为B。因为 ，所以 ， ， ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&
二、大小比较、比值(或倍数)、 比例分配、百分比、浓度问题
例题1：已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是(&&& )。&A.甲&&& B．乙&&& C．丙&&& D．丁
解析：答案为A。该题实际是让比较 、 、 、 的大小。
例题2：分数4/9、17/35、101/203、3/7 、151/301 中最大的一个是(&&& )。&A.4/9&&& B.17/35&&& C.101/203& D.151/301
解析：答案为D。本题有一个特点，就是前三个选项每个数的分母都是分子的两倍加1，故其值都小于1/2，而选项D为分母是分子的两倍减1，故D项大于1/2，答案不用算就是D。
例题3：有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（&& ）。A．甲组原有16人，乙组原有11人&&&&&&&& B．甲、乙两组原组员人数之比为16:11C．甲组原有11人，乙组原有16人&&& &&&&&D．甲、乙两组原组员人数之比为11:16
解析：答案为B。设甲组原有a人，乙组原有b人，故由题意可得：(b+ )& = (b+ )+ ，所以a：b＝16：11。
例题4：有两个数a和b，其中a的 是b的5倍，那么a：b的值是(&&& )。A.1/15&&&& && &&B.15&&&&& && &&C.5&&&&&& && & &&D.1/3
解析：答案为B。由题意可知 a＝5 b，从中直接可以得出 ＝ 15，故正确答案是B。
例题5：某校五年级学生人数是一年级的4倍，已知五年级学生数比一年级多150人，则五年级的人数为(&&& )。&A.300 &&&&&B.200 &&&C.250 &&&&&&D.350
解析：答案为B。五年级学生人数是一年级的4倍，即比一年级多3倍，而多的人数为150人，因此一年级有50 人，五年级有200人。
例题6：有一根1米长的绳子，每次都剪掉绳子的 ，那么剪掉3次之后还剩多少米?(&&& )A.8/27米 &&B.1/9米&&C.1/27米 &D.8/81米
解析：答案为C。这是一道对分类型的问题。其实是数学中的等比数列问题，题中所提到的把1米长的绳子剪掉 之后，还剩下 ，第二次剪掉，还剩下 的 ，即 ，第三次剪掉，还剩下 米，故本题答案为C。故依此类推的话，可以知道假如剪掉n次的话，还剩下 米。这种类型的题还可以推到更一般的层次上，即设原始长度为s的一个东西，每次分a部分，取其中之一(或丢掉该东西的 )，如果分了n次，那么还剩下
例题7：甲乙两名工人8小时共加工736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件? （& ）&A.30个 &&B.35个 &&C.40个 &&D.45个
解析：答案为C。用736&8＝92得到每小时甲、乙共生产的零件为92个，又因为甲比乙的加工速度快30%，则乙每小时加工数量为92&（1+1+30%）＝40，即可得到乙每小时加工的零件数为40。
例题8：甲乙丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是多少？（&&& ）A.3：5：4 &B.4：5：6 &C.2：3：4 &D.3：4：5
解析：答案为D。一般性思维是采用方程法，即设甲的花费为X元．则3X+16+8＝96,则X＝24，算出比例关系为3：4：5，即为选项D。这里请注意，我们在进行数学运算的答题时应尽量避免采用方程法，应将这一方程运算过程用习惯性思维替代，具体思维过程如下，用 ＝72，这是3倍甲的花费，由此得到甲的花费是24元。
例题9：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2％，而研究生毕业数量比上年度增加10％，那么，这所高校今年毕业的本科生有(&&& )。&&&A.3920人 &B.4410人 &C.4900人 D.5490人&&&&&&&&&&&&&&&&解析：答案为Ｃ。方法一：常规解法：假设2005年研究生为A，本科生为B；那么2006年研究生为1.1A，本科生为0.98B则：&&&&1.1A+0.98B=7650；(A+B)(1+2%)=7650。解这个方程组得A=2500，B=B=4900。&&&&& 由于题目数字本身比较大，运算比较繁琐。在考试中会给考生造成很大的心理压力，很多考生干脆选择放弃。常规方法显然无法在规定的时间内解决这个题目。因此，寻求非常规的方法以取得突破成为必然要求。公务员考试中的数学运算名义上是考查运算能力，但是在真正的考试中是不需要动笔计算的，那样也来不及。即使动笔，也是在万不得已的情况下进行的。方法二：非常规解法&&& 假设2005年研究生为A，本科生为B；那么2006年研究生为1.1A，本科生为0.98B。则答案应该可以被98整除，也就是说一定能够被7整除。观察选项，我们发现只有答案A、C符合这一要求。考虑到一般高校中，本科生占绝对多数，选答案C就可以了。当然这可能冒一定的风险，但是，排除了B、D，在剩下的A、C中随便选择一个，正确的几率也是50％。研究生的人数应该能被1l整除。答案A是本科生3920人，那么研究生3730人。显然3730不能被11整除。&&&
例题10：一种商品的原价100元,提价10%后又降价10%,问现在的价格是（&&& ）元。& &&&&&A.100&&& B.99&&& C.110&& D.98
解析：答案为B。价格变动情况为100到110再到99。
例题11：从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水、再倒入清水将杯倒满，这样反复3次后，杯中盐水的浓度是（&&& ）A.48%&& B.28.8%&&& C.11.52%&&& D.17.28%
解析：答案为D。
例题12：某工厂的产品有5%不合格，这些不合格产品的4%被拿到市场上去销售，问在市场上销售的不合格产品占该厂总产品数的百分比是多少？（& ）A.0.125%&&& B.0.2%&&& C.0.8%& &&D.1.25%
解析：答案为B。注意问题是不合格产品的4%占该厂总产品数的百分比5% 4%=0.2%
例题13：一对夫妇把一年纯收入的25%用于吃,13.5%用于娱乐,20%用于交房租,8%用于汽车开支,15%购衣,其余的存起来,存款与用于娱乐的钱的比率为:&& （&& ）A.19/27&& B.6/5&&& C.37/27&& D.19/9
解析：答案为C。
例题14：甲、乙、丙三的年薪总和是61000元，甲的年薪是乙的125%，丙的年薪是乙的80%，问：丙的年薪是多少？&&&&& （&& ）A.10000元&& B.20000元&C.15000元&& D.16000元
解析：答案为D。出现相比较问题时，设最后被比较的为 计算比较方便。&&&& 设乙为 ，则甲为 ，丙为 ，从而 ， ，所以丙的年薪是 =16000
例题15：某学校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10%，六年级人数比五年级少10%，六年级学生人数为。（ ）&&&&A.200 &&B.198&&&&C.196 &&&&D.220
解析：答案为B。设四年级为 ，则五年级是 ，六年级是于是 ， ，所以六年级是198。
例题16：一个工人由于技术革新，生产一个零件的时间由12分钟减少到8分钟，以前每天生产40个零件，现在的生产效率提高了百分之几？（&& ）A.40%&&&&& B.50%&&& C.60%&&& D.30%
解析：答案为B。生产效率与生产时间是反比关系，而与产量是正比关系。，或原来一个12分钟，40个就是480分钟，现在是8分钟，则为60个。
例题17：仓库里新进100公斤葡萄，经技术人员测定葡萄中的含水量为99%，过了一些时候，又重新测定一次，发现含水量已降低为98%；问：葡萄现有多重？（&& ）A.98公斤&& B.99公斤& C.50公斤& D.48公斤&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
解析：答案为C。浓度问题核心公式: 溶液浓度= 。100公斤含水量为99%，即等价于1公斤葡萄干，现在是1公斤葡萄干占2%即为50公斤。
例题18：某人把60000元投资于股票和债券，其中股票的年回报率为6％，债券的年回报率为10％。如果一年的总投资收益为4200元，那么他用了多少钱买债券？& (&& &)&&&&A. 45000 &&&B. 15000 &&&C. 6000 &&D. 4800
解析：答案为B。 ，
例题19：去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高10％，第三季度的生产效率比第二季度又高10％，问第三季度的生产效率比第一季度高多少？（&& ）&&&&&&A. 15％ &B. 20％ &C. 21％ &&D. 25％
解析：答案为C。三个季度的生产效率分别为1，1.1，1.21，即高21%
例题20：一个公司本月预支为5万元，除掉日常用品费用5000元之后，拿出预支的1/10作为互助金，引进先进设备用了剩下资金的25%，其他费用都是工资，若每人拿到600元工资，则这个公司有多少名工人？&& （&&& ）&&&&&&&A.150 &&&B.50&&&C.100&& &D.200
解析：答案为B。此题是绝对数、相对数以及单位问题的综合题。1/10即为5000元，剩下资金的25%即为10000元，还有 元是工资。
例题21： 在一学校，35%的学生出生于夏天，23%的学生在春天出生，如果12%或60个学生在秋天出生，问生于冬天的学生有多少？（&& ）&&&&&A.18 &&&&B.30&&&C.150 &&&&D.180
解析：答案为C。注意利用信息&12%或60个学生&。
例题22：一运动队在已进行过的15场比赛中的胜率为40%。如果在剩下的比赛中胜率上升到75%，那么其在整个比赛中的胜率为60%。请问剩下的场次是多少？（ ）&&&&&&A.15 &&&&B.20&&&C.25 &&&&&D.30
解析：答案为B。 ，得 。或者用非常规解法：剩下的比赛中胜率上升到75%，即4场胜3场，选项中只有B为4的倍数。
例题23：瓶内装有酒精，倒进500克以后又倒出50%，再倒进500克，这时瓶内有酒精1200克，瓶内原有酒精多少克？&&& （&& ）&&&&A.1200 &&B.900& &C.1100&& &D.1000&& &解析：答案为B。对于诸如&倒进倒出&、&拿走拿来&之类的问题，应该从最后的结果去反推。 ，
例题24：将25克白糖放人空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入白糖多少？（& ）& &A.6克 &&&B.7克 &&C.8克& D.9克
解析：答案为D。25克白糖放人空杯中，倒人100克白开水形成的溶液浓度为 &=20%，为使后来的溶液浓度为20%，则设需加入白糖x克，并列方程为 &=20%，解得x=9克。
例题25： A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒人B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到C中盐水的浓度为0.5%。则开始倒人试管A中的盐水浓度是（&&& ）&A.12% &&&B.15%& C.18%&&& D.20%
解析：答案为A。本题可用代入法或者逆推法。以逆推法为例分析，从B中取出10克盐水倒人C中，最后得到C中盐水的浓度为0.5%，则此时溶质为(10+30)&0.5%=0.2克，也即从B中取出的盐水的浓度2%，则B溶液浓度也为2%，所以B中溶液含溶质(10+20)&2%=0.6克，则倒入B中溶液的l0克盐水浓度为6%，也即A中的溶质为(10+10)&6%=1.2克，所以开始倒入A试管中盐水浓度为12%，选A 。
例题26： 有一种含水量为14.5%的煤，经过一段时问的风干，含水量降为10%，则现在这堆煤的重量是原来的（&& ）&& A.70% &&&B.85% &&C.90% &D.95%
解析：答案为D。设原来这堆煤的总量为100，含水量为14.5%则干煤为85.5，现在含水量为10%，则85.5占90%，显然这堆煤现在的重量为95。
例题27：两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?（&&& ）A.31：9& &B.7：2& C.31：40 &&D.20：11
解析：答案为A。一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1，也即15：5，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，也即16：4，由于两个瓶子相同，所以混合后的体积比即为(15+16)：(5+4)=31：9。
例题28：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升?（&& ）&& A.18 &&&&&B.8& &&&C.10 &&&D.20
解析：答案为D。设20%的溶液用量为1，则浓度为30%的溶液用量为2，设此时浓度为50%的溶液用量为x，则可列如下方程 =36%，解得x=2，也即20%、30%和50%的溶液用量比为1：2：2，所以浓度为30%的溶液用量为50& =20
三、数字的规律与数值的特性问题
例题 1：从0，1，2，7，9五个数字中任选四个不重复的数字，组成的最大四位数和最小四位数的差是（&&& ）& A.8442& B.8594&& C.8694& D.9694
解析：答案为C。组成的最大四位数应为9721，组成的最小四位数应为1027，显然差为8694。
例题2：五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重（&&& ）&&& A.80斤& B.82斤& C.84斤& D.86斤& &&解析：答案为B。5个人的平均体重为84．6斤。D不符合要求。假设最轻的人重84斤，则其他4人体重最少分别为85斤、86斤、87斤、88斤，此时5人体重总和为430斤，显然大于423斤，C不符题意要求；假设最轻的人重82斤，则其他4人体重最少分别为83斤、84斤、85斤、86斤，此时5人体重总和为420斤，显然小于423斤，符题意要求。
例题3：某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率95%，所有人得分均为整数，且彼此得分不同，问成绩排名第十的人最低考了多少分？（&&& ）A.88&&&&& B.89&&&&& C.90&&& D.91
解析：答案为B。及格率95%即为1人，最多59分。20人的总分为1760。第1名到第9名最多得分为100，99，98，97，96，95，94，93，92；若第10名最低88，而11到19名最多可以是87，86，85，84，83，82，81，80，79，此时总分为1758，多出的2分只能分别给第10和第11各加1分，这样第10名最低就是89分。
例题4：学校举办一次中国象棋比赛，有１０名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他９名同学比赛一局，比赛规则：胜２分，负０分，平１分。比赛结果为１０名同学的得分各不相同，且已知：　　１）比赛第一名与第二名都是一局没输　　２）前两名的得分总和比第三名多２０分３）第四名的得分与最后四名的得分和相等那么，排名第五名的同学的得分是（&&& ）A.８分&&& B.９分&&&& C.１０分&&& D.１１分
解析：答案为D。按最大原则处理。１０名同学单循环赛共45局，计90分；第一名与第二名都是一局没输，则得分分别为17和16；由2）知第三名是13分，从而第四名最多12分，由3）知第五和第六名的得分和为20分，所以第五名是11分。
例题5：共有100个人参加某公司的招聘，考试的内容共有5道题，1&5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？（&&& ）A.30&&& B.55&&&&& C. 70&&&&& D. 74
解析：答案为C。1&5题分别做错的有20、8、14、22、26人，相当于共有错题90道，至少做错3道就淘汰，90道至多淘汰30人，从而至少70人通过考试。
例题6：小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复数了那个数是（&& ）A.2&& B.6&&&&& C. 8&&&&& D. 10&&&
解析：答案为B。由 得 ，若 ，则他数到了13，由等式 得不到整数解；若 ，则他数到了14，由等式 得 。
例题7：若 ， ， 是三个连续的负整数，并且 ，则下列表达式是正奇数的是（& ）A. &B. &C. &D.
解析：答案为C。取3个连续的负整数代入即可。
例题8：一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75．则原来的五位数是（&& ）&&& A.12525 &B.13527 &C.17535& D.22545解析：答案为A。直接运用代入法求解。
例题9：一次书画展览中，各参展作者的作品的数量按从少到多排序，恰好是连续自然数1、2、3、4、5、&&，对参展作品的数量进行统计加总时，管理人员把其中一个人的作品的数量多加了一次，结果和为149，问这次书画展览的参展作品总数是（&&& ）&&& A.14 &&B.15&& C.16& &&&D.17
解析：答案为C。l+2+3+4+5+&+16=136，此时无法再加17，那样和就超过149，所以这次参展的作品总数应为16，显然&13"被多加了一次。
例题10：55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个，丙得到了多少个苹果?（&&& ）&&& A.10个& B.11个 &C. 13个& &D.16个
解析：答案为C。设乙的苹果个数为x个，则甲为2x个，同时设丙为y个(x&y)，则可列如下方程：2x+x+y=55即3x=55&y显然55&y应是3的倍数且x&y，只有C，即y=13满足题意。
例题11：一串数排列成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1,1，2，3，5，8，13，21，34，55，& 问：这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?（&&& ）&&& A.33& &B.32 &&&C.50&&&& D.39&& &解析：答案为A。所谓奇偶性，也就是看被2除的余数，下面我们就来写出这个数列被2除余数的序列：l，l，0，l，1，0，&&，注意下一个数只与上面的两个数有关。因此，当&1,1&再次出现时，我们知道，这是一个循环。也就是说这100个数奇偶性每三个一循环，偶数在每个循环里恰好有一个，并且是最后一个。又因为100=3&33+1，因此共有33个循环，最后一个数是奇数。因此，一共是33个偶数，选A。&&& 例题12：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?（&&& ）A.246个 &B.258个&& C.264个 &D.272个
解析：答案为C。设木箱内共有球x个，依题意可得x=(5+3)N+8(说明x是8的倍数)，同时可得x=(7+3)N+24(说明x的尾数为4)，显然只有264满足题意。
例题13：有一种长方形小纸板，长为19毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问至少要几块这样的小纸板?(&& )Ａ.157块 Ｂ.172块 Ｃ.209块 Ｄ.以上都不对
解析：答案为C。由于这个长方形长宽各不相等，是排斥关系，因此，要拼成正方形必须是长和宽的公倍数，所以需要这样的长方形纸板209块。
例题14：计算式1&2&3&&&&2000的得数的末尾共有多少个零？（&& ）&A.400&&& B.480&&& C.498&& D.499
解析：利用取整函数求解。 得数的末尾的零的个数为 。1&2&3&&&&2000的得数的末尾零的个数为
例题15：一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己年龄的平方刚好等于当年的年份，问这位老人出生于哪一年？（&& ）A.1894年 &B.1892年 &C.1898年 D.1896年
解析：答案为B。若年龄的平方刚好等于当年的年份时年龄为 ，出生年份为 ，则有 ，可以看出 为两个连续自然数之积，备选项中只有B符合，是 。年龄的平方刚好等于当年的年份是1936年。（注意用，等都是完全平方数就可以出类似的问题。如：王先生今年的年龄的平方正好是本世纪的某一年的年份，则他今年45岁；若是上一世纪某一年的年份，则他今年44岁。）
四、剩余定理问题
例题1：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（& ）个？A.5个&& B.6个&& C.7个&& D.8个剩余定理的关键是求出三个数字,第一是某个数能够同时被9和5整除,但除以4余3;第二是某个数能够同时被5和4整除,但除以9余7;第三是某个数能够同时被4和9整除,但除以5余2;然后将这三个数加和并根据情况减去这三个数的最小公倍数.
解析：第一个数：能够同时被9和5整除，但除以4余3即45&3=135。因为45除以4余1，而除以4余3的最小自然数是3，1&3=3，所以是乘以3。&&& 第二个数：能够同时被5和4整除，但除以9余7即20&8=160。&因为20除以9余2，而除以9余7的自然数是3，16等，2&8=16，所以是乘以8。第三个数：能够同时被4和9整除，但除以5余2即36&2=72。&&& 三个数的和为：135+160+72=367。&&& 这三个数的最小公倍数为：180&&& 满足上述条件的最小的自然数为：367-180&2=7。所以，满足条件的三位数有7+180&1=187，7+180&2=367，7+180&3=547，7+180&4=727, 7+180&5=907，共5个，选A。
例题2：在不大于1000的自然数中，能被3除余1，被4除余2，被5除余4的自然数有几个?（&&&& ）A.15&&& B.16&&& C.17&&& D.18&&& 解析：答案为C。&&& 第一个数：能够同时被3和4整除，但除以5余4即12&2=24。&&& 第二个数：能够同时被4和5整除，但除以3余1即20&2=40。&&& 第三个数：能够同时被5和3整除，但除以4余2即15&2=30。&&& 这三个数的最小公倍数为60。所以满足条件的最小的数字为24+40+30-60=34。又 ，所以共有17个。（用数列通项公式）
例题3：在不大于1000的自然数中，满足能被9除余5，被7除余1，被5除余2的自然数的和是多少?（&& ）A.1234&&& B.1536&& C.1549&&& D.1851& &解析：答案为D。& &第一个数：能够同时被9和7整除，但除以5余2即63&4=252。&&&第二个数：能够同时被7和5整除，但除以9余7即35&4=140。& &第三个数：能够同时被5和9整除，但除以7余1即45&5=225。&&&这三个数的最小公倍数为315。&&&所以满足条件的最小的数字为252+140+225-315=302。& 满足条件的自然数为302，302+315，302+315+315，和为1851。
例题4：自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果100&P&1000，则这样的P有几个?（&& ）&& A.不存在 &B.1个 &&C.2个& &D.3个&& 解析：答案为C。&&& P除以10的余数为9，则P+1是10的倍数，&&& P除以9的余数为8，则P+1是9的倍数，&&& P除以8的余数为7，则P+1是8的倍数，综上，P+1就是10、9、8的公倍数，10、9、8的最小公倍数为360，则在100到1000中这样的P+1共有2个，360&1=360，360&2=720，所以这样的P也为2个，即359和719。&
五、统筹与配套问题
例题1：人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣l对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链（&& ）&&A.200条& B.195条& C.193条 D.192条
解析：答案为D。本题主要看珠子、丝线、搭扣和时间哪一个是制约因素。珠子的制约上限为.2，丝线的制约上限为586&3=195.3，搭扣的制约上限为200&l=200，时间的制约上限为4&8&60&10=192，所以配套生产后，在制约的范围内最多可以生产192套珠链。
例题2：在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（&& ）A.4500元 &B.5000元& C.5500元& D.6000元
解析：答案为B。这是一道统筹题。一般情况下应从两边向中间的仓库移，但五号仓库有40吨货物，而其它仓库的货物要远少于40吨，所以应注意向五号仓库移的情况。向五号仓库移所需的费用为100&0.5&4&10+100&0.5&3&20=5000元。
例题3：某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子：丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子)，则7天内这四个组最多可以缝制衣服（&& ）A.110套& B.115套& C.120套& D.125套
解析：答案为D。此题可采用方程法或代人法。如用方程法列等式后应根据数的整除特性进行分析。如选用代入法，一般应从最多的开始代人。本题如果甲7天全生产上衣，乙生产上衣3天、裤子4天，丙7天全生产裤子，丁7天全生产上衣，则正好可以生产全套衣服125套。
例题4：如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水。现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（&&& ）&&& A.3瓶& &B.4瓶 &C.5瓶&&& D.6瓶
解析：答案为C。根据&方程等价原则&，实际上&3个矿泉水空瓶&=&一个矿泉水瓶子中的水&，所以实示上&15个矿泉水空瓶&等价于&5个矿泉水瓶子中的水&，选C。此题也可以采用借瓶的方法来理解。
例题5：某实验室需购某种化工原料150千克，现在市场上原料按袋出售，有两种包装，一种是每袋45千克，价格为280元；另一种是每袋36千克，价格为240元，在满足需要的条件下，最少要花费（&&& ）& A.960元 B.1000元 C.1040元& D.1080元
解析：答案为B。首先判断用哪一种的化肥合算。450/280&36/240，所以使用后一种化肥较合算。显然36&3+45=153千克，这个值最接近150千克，所以此时便为最少花费，即为240&3+280=1000元。
例题6：100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛（&&& ）&&& A．90场& B．95场 C．98场 D．99场
解析：答案为C。一场比赛淘汰1人，淘汰98如则需98场比赛。
例题7：5名税务人员5天内可以审核5家企业的财务状况，以此类推，10天审核10家企业的财务需要多少名税务员？（& ）A.15&& B.10&& C.5&& D20
解析：答案为C。条件等价为5人1天审核1家，则5人10天可审核10家。
例题8：3人3天需要喝3桶矿泉水，以此类推，9人9天需要喝多少桶矿泉水？（&&&& ）&&& A.3&&& B.9&&&& C.18&&&& D.27
解析：答案为D。条件等价为3人1天需要喝1桶矿泉水，则9人1天需要喝3桶矿泉水，9人9天需要喝27桶矿泉水。
例题9：某大学给新生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，就有68人没有床位，如果每间住8人，仍旧少一个宿舍，问共有多少间宿舍？（& ）
解析：答案为B。每间宿舍住6人改住8人，又安排了60人，则宿舍为30间。A.248&&& B.30&&& C.60&&& D.20
例题10：一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，则100人中幼儿有多少人？（& ）A.20& B.40& C.60& D.80&& &解析：答案为D。幼儿数应该大于大人数，排除A和B；用代入法即得答案。
例题11：一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去玩，而下雨天他只能一天都待在屋里．期间，不下雨的天数是１２天．他上午待在旅馆的天数为８天，下午待在旅馆的天数为１２天，他在此地共待了（&&& ）A.６天 &B.２０天& C.２２天& D.２４天&&&&&& 解析：答案为A。时间愈段效益愈高。用代入法解答。不下雨的天数是１２天，若待了16天，则下雨4天，而上下午待在旅馆的天数正好差4，符合要求。
例题12：有一食品店某天购进了６箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为８，９，１６，２０，２２，２７（公斤）．该店当天只卖出一箱面包，在剩下的５箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（　）公斤面包。　A.４４&& B.４５&& C.５０&&& D.５２
解析：答案为D。卖出越的收入越高。可以让卖出的一箱面包为27公斤，剩下的５箱是8，9，16，20，22共75公斤，分为3份各是25公斤，只能是9和16是面包，8，20，22是饼干。所以共进面包9+16+27=52（公斤）。
六、工程问题一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型，此类题型虽无难点，但需要考生掌握一些最基本的概念及数量关系式。1.关键概念（1）工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数&1&表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成1/2，工程的三分之一表示为1/3。& （2）工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位的选取，根据题目的需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。& （3）工作效率的单位：工作效率的单位是一个复合单位，表示成&工作量/天&，或&工作量/时&等，但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。2．关键关系式：工作量=工作效率&工作时间&例题1：一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。问两人合作3天完成工作的几分之几?（&&& ）&& &A. &&& &&B. & &&C. &&& D. &
解析：答案为A。设工作量为1，甲单独做10天完成，甲每天完成总工作量的 ，乙单独做15天完成，则乙每天完成总工作量的 ，甲、乙两人一天共完成总工作量为 十 &= ，则3天完成工作的 。&&&
例题2：一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需(& &&)。A.8小时 B.10小时& C.12小时 D.14小时&&&&&&&
解析：答案为C。设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的 ，甲、乙两管同时放水，放满需4小时，甲、乙共同注水，每小时可注游泳池的 ，则乙每小时注水的量为 ，如果只用乙管放水，则放满需12小时。
例题3：一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需多少小时?（&&&& ）& &&&&A.5&&&& B.6&& C.10&&&& D.11
解析：答案为C。工程问题最好采用方程法。&&& 由题可设甲 小时排空池水，乙 小时排空池水，则可列方程组：&&& ，解得 =15&& ，解得 =20则三个水管全部打开，需要所以，同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。&&& 例题4：铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2／3，这条管道全长是多少米?（&&& ）A.1000米&& &B.1100米C.1200米 &&&D.1300米
解析：答案为C。设乙需要 天完成这项工程，依题意可列方程： ， 解得 =24，所以乙每天可完成总工程的 ，即50米，管道总长为1200米。
例题5：某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张休息了几天?（&&& ）&A.4天& &B. 4.5天& &C.5天& &D. 5.5天&& &解析：答案为A 。小王休息了4天，该工程用16天时间完成，说明小王干了12天。小王每天完成 ，12天可以完成工程的 = ，则剩下的工程量为 ，这部分工程量应由小张完成，小张每天完成 ，则需要的天数为 & =12天，而合干了16天，说明小张也休息了4天。
例题6：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供l0头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天?（&& ）A.4天&& B.5天&& C.6天&& D.7天
解析：答案为B。设牛每天吃的草量为1个单位，则l0头牛吃20天是200个单位，15头牛吃10天是150个单位，相差的这50个单位是10天的生长量，则每天长5个单位，从而原有草量为100个单位，于是100+5x=25x,解得x=5。
例题7：有一池水，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机需抽多少小时?（&& ）A.16 &&&B.20 &&&&C.24& &&&&D.28
解析：答案为C。解法同上一题，设1台机器1小时抽1个单位的水。
例题8：在春运高峰时,某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客,为保证售票大厅的旅客安全,大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票,买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅外等待买票的旅客急剧增加，客运部要求，增加应急售票窗口，大厅入口处旅客进入速度增加到原速度的1.5倍,在2小时内使大厅中所有旅客买到票,按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个？（&& ）。&&&& &A.15&& &B.16&& C.18&&& D.19
解析： 这是2008年江苏省招录公务员的《行政职业能力倾向测验》C类卷中的试题。正确答案为C。设售票速度是v1 ，旅客进厅速度是v2 ，可以得到如下关系，5（10v1&v2）=3（12 v1－v2），化简得v2 =7v1 ，设若大厅入口处旅客进入速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票,按这样的安排至少应开售票窗口数为x，得到2（xv1&1.5v2）=3（12 v1－v2），将v2=7v1 代入解得x=18。需要注意的是，这里先设的v1、v2是过渡条件，只是帮助解题，不需要求出来。故选项C。
例题9：一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两个人合作翻译，需要１０个小时，如果由乙丙二人合作翻译，需要１２小时完成，现在由甲丙两人合作翻译４小时，剩下的再由乙单独去翻，需要１２小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独去翻译，需要多少小时完成？（&&& ）A．15&&&& B．18&&& C．20&&& D．２５
解析：答案为A。设甲乙丙三人单独完成分别需要 ， ， 天，则有， 推得又 ，将前式代入解得 。
例题10：甲、乙两队同时从山的两侧挖一隧道，甲队每天挖进12米，乙队每天挖进10.5米，两队相遇挖通隧道时,距离隧道中点3米。问隧道全长多少米？（&& ）A.90&&&& B.48&&&&& C.45&& D.67.5
解析：答案为A。甲每天多挖1.5米，共多挖6米，则为4天，全长
&七、行程问题&& &例题1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米／秒，第二列车的车速为12.5米／秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米?（& ）&&& A.60米& B.75米& C.80米& D.135米&
解析：答案为D。这是一个典型的速度和问题，两列火车的速度和为10+12.5=22.5米／秒，两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长度。即22.5&6=135米。
例题2：甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米?（&& ）A．4&& B．8&&&& C．12&&& D．16
解析：答案为D。甲对乙的追及速度差=28-24= 4千米／小时，追及时间为4小时，则追及的距离为4&4=16千米，即两码头之间的距离。
例题3：一条河的水流速度是每小时2千米。一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后逆流到达中游的乙地，共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。则甲、丙两地的距离是多少千米？（& ）A．12&&& B．24&&& C．36&&&& D．48
解析：答案为B。设逆流速度为v，则顺流速度为2v，根据题意可知，2v-v=2&2，即v=4。再设从乙地到丙地的距离为s，根据题意可知， + + =6，解得s=12，所以甲、丙两地的距离为12+12=24。
例题2：有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为4小时，回去为5小时，已知甲、乙两城之间距离为1000千米，那么风速为多少?(&&& )&&& A．22.5千米／小时& B．25千米／小时&&& C．20千米／小时& &&&D．3千米／小时&& &解析：答案为B。这是一道有阻碍的路程问题，即由于一些客观因素的存在，飞机在前进中受到了影响。题中举出了距离和时间，两个时间不同是因为有风，导致了飞机的速度不一样。其中4小时是顺风飞用的时间，5小时是逆风飞用的时间，这样这道题就成了一道二元一次方程问题了。经计算可以知道本题正确答案为B。
例题3：小王从甲地到乙地，因有风，所以去时用了2个小时，回来时用了3个小时。已知甲乙两地的距离是60公里。求风速是多少?（）&& A．5公里／小时&& &&B．10公里／小时 &&&&C．15公里／小时 &&&&&D．20公里／小时& &解析：答案为A。设风速为 ，小王的速度为 ，则可列方程&&& &&解得
例题4：A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时达到B地。如果最开始时甲车的速率为X米／秒，则最开始时乙车的速率为多少？（&&& ）&&& A．4X米／秒&&& &&&&B．2X米／秒&& &&&&&&C．0.5X米／秒&& &&&&&&&D．无法判断
解析：甲的速度为X米／秒，则可设乙的速度为Y，两车第一次相遇可列(X+Y) &T=S，两车互换速度后，根据行进的时间可列（XT+S）/Y=YT/X，即（2X+Y）/Y=Y/X，显然Y／X=2，解得Y=2X。
例题5：有一个人从A城出发到B城。去的时候的速度为 v1，回来的速度为v2，已知两城之间的距离为s，那么这个人的平均速度为多少? （&& ）&&& A．v1/2+v2/2&& &&&B．(v1+v2)/v1v2& &&&&&&&C．2v1v2/(v1+v2)&& D．s/(v1+v2)
解析：答案为C。这是一道关于路程的问题。题中所提的平均速度不是速度的平均，而是指这个人在整个过程中的平均的速度，即走完整个路程中，路程与整个时间的比例。题中所说的两地之间距离为s,所以整个路程应该是2s，时间则是s/v1和s/v2,所要求的平均速度是 ，故本题的正确答案是C。
例题6：下图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分钟走120米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。乙出发后多长时间能追上甲?（&&& ）&A．3分钟&&&& &&&&&&&B．4分钟&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．5分钟&&&&&&&&&&& D．6分钟
解析：答案为C。显然这是一个典型的追及问题，但关键是追及的距离是多少?乙在B点出发，甲在A点出发，最后乙追上甲，这说明乙比甲要多转一次(即A点)弯，而其他所有的转弯点甲、乙都是要共同经过的。如果不考虑这些相同转弯点，那么乙多长时间可以追上甲?这一点我们要首先求出。&&& 如果不考虑这些相同转弯点，乙追及甲的距离应为：&&& 乙和甲的起始距离差+乙在A点耽误10秒甲多走的距离=100+120& =120米。&&& 如果不考虑这些相同转弯点，乙追及甲的时间应为：&&& 120&(150-120)=4分钟，此时，乙走的距离为150&4=600米。&&& 无论考不考虑每次转弯耽误10秒的问题，乙两种状态下走的距离都为600米。&&& 而在第二种状态(每次转弯耽误10秒)下，乙所用的时间是要变化的，这里我们首先要求出乙每走三角形一边(100米)所用的时间。&&& 乙每走三角形一边(100米)及一次转弯所用的时间=100&150+ = 分钟&&& 乙走600米所用的时间=6& =5分钟&&& 所以选择C。&
八、抽屉原理问题
&&& 抽屉原理的关键知识点：
抽屉原理：将多于m&n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。&
例题1：五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？（&& ）A．2&&& B．3&&& C．4&&& D．5
解析：答案为B。关键是构造合适的抽屉。既然是问&至少有几名学生的成绩相同&，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。44&21= 2余2，根据抽屉原理，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例题2：夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的项目完全相同？（& ）A.332&&&& B.333&&& C.334&&& D.335
解析：答案为C。本题的抽屉不是那么明显，因为问的是&至少有几名营员参加的项目完全相同&，所以应该把项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。因为&每人必须参加一项或两项活动&，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。余2，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中有333+1=334件物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
例题3：一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的?&&& A．12 &&&&B．13&&& C．15 &&&D．16&& &解析：答案为B。保证每种花色一样一张，则至少需要取出4张牌，按此类推，保证每种花色一样三张，则至少需要取出12张牌，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色。都可以保证有4张牌是同一种花色。
例题4：从1、2、3、4、&、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是7?（&&& ）&&& A．7& &&&B．10 &&&C．9& &&&D．8
解析：答案为D。在这12个自然数中，差是7的自然数有以下5对：{12，5}{11，4}{10，3}{9，2}{8，1}。另外还有2个不能配对的数{6}{7}。可构造抽屉原理，共构造7个抽屉。只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为，{12，5}{1l，4}{10，3}{9，2}{8，1}{6}{ 7}，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即满足差为7。
例题5：在999张牌上分别写上数001，002 03，004，&，997。998，999。甲、乙两人分这些纸牌，分配办法是：凡纸牌上写的三位数的三个数码都不大于5的纸牌属于甲，凡牌上有一个或一个以上的数码大于5的纸牌属于乙。例如324，50l等属于甲，而。007，387，923等属于乙。则甲分得牌的张数为（&&&&& ）&&&&&& A．215&&& B．216&& &C．214&& D．217
解析：答案为A。这是2008年江苏省招录公务员的《行政职业能力倾向测验》C类卷中的试题，正确答案为A。属于甲的牌是：百位上数的范围是0到5。十位上数的范围是0到5，个位上数的范围也是0到5，但是没有000这个数。所以简便算法为6&6&6-l=216-1=215。减去1是指减去000这个数字。&&&&
九、时钟和日期问题
时钟问题的关键点:
时针每小时走30度，分针每分钟走6度。
分针走一分钟(转6度)时,时针走0.5度,分针与时针的速度差为5.5度。
解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按&时&分为12大格，按&分&分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1/12，两针速度差是分针的速度的11/12，分针每小时可追及11/12。
公式：（一）求两针重合所需时间&&&&&&&
两针重合所需的分钟数
＝原来两针间隔的格数&（1－1/12）
（二）求两针成直线所需的时间&&&
两针成直线所需的分钟数
＝（原来两针间隔的格数＋或－30）&（1－1/12）
（三）求两针成直角所需的时间&&&
两针成直角所需的分钟数
＝（原来两针间隔的格数＋或－15）&（1－1/12）
计算月日需要掌握的几个法则：
每年的1，3，5，7，8，10，12月为31天；每年的4，6，9，11为30天；在闰年（年份能被4整除的闰年，但年份是100的倍数又不是400的倍数的年份不闰年，即400年中有97个闰年）的2月的天数为29天，不是闰年的天数为28天。&
例题1：二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？（&& ）A．2点 分& &&B．2点 分&C．2点 分&&& D．2点 分
解析：答案为A。两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5&2＝10（小格）。而分针每分钟可追及1－1/12＝11/12（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10&11/12）分钟。（5&2）&（1－1/12）＝10&11/12＝10又10/11（分）&所以是在2点10又10/11分时两针重合。
例题2：在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？（&&& ）A．4点 分& B．4点 分C．4点 分&& D．4点 分
解析：答案为B。分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5&4＝20（小格）。因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。因此，需追及（20＋30）小格。&&&&（5&4＋30）&（1－1/12）＝50&11/12＝ （分）&&&&&&&&&例题3：从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有几次？（&& ）&&&& A．1次&& B．2次 &C．3次& D．4次
解析：答案为B。时针和分针成直角，即分针与时针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为2次．还要验证：根据角度差/速度差=分钟数，可得 = &60，表示经过 分钟，时针与分针第一次垂直；同理， = &60，表示经过 分钟，时针与分针第二次垂直。
例题4：某时刻钟表时针在10点到1l点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（&&& ）&&& A．10点15分 &&&&B．10点19分 &&&&&C．10点20分 &&&&D．10点25分&&&
解析：答案为A。解法1：非常规解法。时针10-11点之间的刻度应和分针20-25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线．则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。解法2：常规方法。设此时刻为 分钟，则6分钟后分针转的角度在刻度12的右边 度，则此时刻3分钟前的时针在刻度12的左边 度，由 解得 分钟。
例题5：某年的七月份有4个星期五，5个星期三，这一年的7月31日不是星期四，那么这一年的7月1日为星期几？（&&& ）A.星期一 &B.星期二& C.星期六 &D.星期日
解析：答案为A。因为七月份是大月，有31天，31&7=4&3，由于有5个星期三，所以可能情况有1）5个星期一星期二星期三；2）5个星期二星期三星期四；3）5个星期三星期四星期五。而这个月有4个星期五，5个星期三，所以3）不对，又7月31日不是星期四，所以2）也不对，这样只能是1）正确，因此这一年的7月1日是星期一。
例题6：某年某月有4个星期日，5个星期六，它的第一天不是星期五，也不是星期六，那么这个月的第一天是星期几？（&&& ）A.星期一&& B.星期二&& C.星期三& D.星期四
解析： 答案为D。如果这个月有28天，无论第一天是星期几，从星期日到星期六都只有4个，不符要求；如果这个月有29天，那么第一天是星期几，最后一天也是星期几，只存在一个5天，但第一天不是星期六，所以也不符合要求；如果这个月有30天，由于有4个星期日，5个星期六，所以星期五也是5个，这样第一天就是星期五，也不对；所以这个月有31天。从有4个星期日，5个星期六可知有5个星期四，5个星期五，5个星期六，所以第一天是星期四。
例题7：2005年的元旦是星期六，那么2004年的元旦是星期几？（&& ）A.星期二&& B.星期三&& C.星期四 &&D.星期五
解析：答案为C。因为2004年是闰年，所以2004年有366天，这样从2004年的元旦到2005年的元旦一共367天，367&7=52&3，所以2004年的元旦是星期四。&
例题8：昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几？（&& ）A.星期一& B.星期二&& C.星期三&& D.星期四
解析： 答案为A。昨天是9日，今天就是10日（星期三），从10日到29日是19天， 19&7=2&5。所以，星期三再过5天就是星期一，因此29日是星期一。
例题9：已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几?(&&& )A.星期一& B.星期五 &C.星期六 &D.星期四解析：答案为C。& 昨天是星期一，则今天是星期二，又于200&7＝28&4，即星期六。&
十、简单概率问题2005年以后，中央及地方公务员考试陆续出现了考查概率问题的题型，此类型题变化丰富，还需要全面、透彻的学习。
概率问题的关键点：
计算一个事件的概率需分两步：第一，列出所有可能的结果总数；第二，此事件发生的可能的结果总数。
用公式表示：
P(事件A的概率)＝ &
例题1：现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大( &&&)。A.1/2 &&&&B.1/3&& &C.1/4&&& &D.1/6
解析：答案为C。乙要取得最终胜利，必须第二场、第三场都胜。乙第二场胜的概率为=乙第三场胜的概率为=再运用乘法原理得出乙最终获胜的概率为
例题2：有一个摆地摊的摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球中奖。只需2元就可以从袋子里摸3个球，如果摸到的3个球都是白球，可得10元回扣，那么中奖率是多少?如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元?(& )& &&A．1/40，350 &&&&&B.1/20，450& &&C．1/30，420 &&&&&D.1/10，450& &解析：答案为B。要想中奖就得三次摸的都是白球。第一次摸白球的概率为=第二次摸白球的概率为=第三次摸白球的概率为=所以，三次都摸白球的概率为摊主骗走的钱为300&2－300&10& =450元
例题3：某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%，5次射击有4次命中10环的概率是多少？（&&& ）A.80%& &B.63.22% &C.40.96%& D.32.81%
解析：答案为C。命中4次10环的概率为 =40.96%。&
十一、利润问题 解答此类题目的关键公式：（1）利润=销售价（卖出价）-成本（2）利润率= = = -1（3）销售价=成本&（1+利润率）或者成本=
例题1：某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中(&& )。A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
解析：答案为C。成本= ，第一件上衣成本= =108，第二件上衣成本 =180(亏损即利润率为负)，由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元。
例题2：一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?A．28 &&&B．32& &&C．40& &&&&D．48&&&解析：答案为A。衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元+40元=100元。当以八折销售时，销售价格为100元&0.80=80元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即40&(1+30%)=52元，从而可得成本=80元－52元=28元。&
十二、植树问题
例题1：有一条路，现在想在路的一边立电线杆，已知路长为100米，且每隔10米立一个电线杆，那么一共需要多少个?(&&& )A．9 &&&B．10 &&&C．11& &&D．12
解析：答案为c。立电线杆如& 同 栽树问题，& &&例题2：在圆形的花坛周围种树，已知周长为50米，如果每隔5米种1棵树的话，一共可以种多少?(&&& )A．9棵 &B．10棵 &C．11棵&& D．12棵&& &解析：答案为B。&
例题3：某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是(&&& )。A.780米& B.800米& C.850米&&& D.900米& &&解析：答案为D。设立车站如同植树， 。&& &例题4：一块三角形土地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?(&&& )A.90棵&& B.93棵& C.96棵& D.99棵
解析：答案为C。(156+186+234)&6＝96 棵。&
十三、常识与技巧问题
例题1：有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，这井有9米深，那么它爬上这口井一共需要多少天?(&&& )A．2 &&&&B．6&& &&&C．4& &&&&D．7
解析：答案为B。注意青蛙爬到5米之后，后一天再爬上4米的话．就可以到井顶了，所以一共需要6天。
例题2：有一口井深3丈，井底有只青蛙，它想到井外来，青蛙每次只能跳起3尺，问青蛙跳多少次才能跳到井外？ （&&&&&& ）A.10&&& B.11&& C.12&&& D.都不对&& &解析：答案为D。青蛙跳起它又落下，始终出不来。
例题3：切1刀最多把一张大饼切成2块，切2刀最多把一张大饼切成4块，切3刀最多切成7块，试问切10刀最多把一张大饼切成多少块？ （&&& ）A.46&& B.56&& C.66&& D.36
解析：答案为B。注意下表数字排列规律。
例题4：2条直线最多一个交点，3条直线最多3个交点，10条直线最多几个交点？（& ）A．36 &&B.45& &C.46& &D.56
解析：答案为B。注意下表数字排列规律。
例题5：一个小池塘内有一片水浮莲，它每天能在平面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满，则这一小片水浮莲的一半能长到遮住半个池塘要多少天？（& ）A.14&&& B27&&& C.28&&& D.29&& &解析：答案为C。一半能长到遮住半个池塘等同与一片遮满整个池塘。
例题6：今有6只杯口全朝上的杯子，每次将其中的四只同时翻转，要使杯口全部朝下，至少需翻转几次？ （&& ）A.2&& B.3&& C.6&& D.12&&& 解析：答案为B。第一次翻转四只，第二次翻转三只朝下的一只朝上的，第三次翻转四只朝上的就可以了。
例题7：有9颗珍珠，其中有一颗假珍珠，但外观上和真的一样，看是看不出来的，只是假的比真的轻一点，今给你一台天平（无砝码），问至少几次才能找出假珍珠？（&&& ）A. 9&& B.3&& C.2&& D.1&&& 解析：答案为C。第一次一边放三颗可排除6颗，第二次一边放一颗就可找出。
例题8：某商店规定：&用三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，不用另外付钱&，小王买了10瓶汽水，不再花钱，他最多可以喝上多少瓶汽水？（ ）A.13&&& B.14&&& C.15&&& D.18&& &解析：答案为C。当最后还有2个空瓶时采用借1再还的方法。
例题9：某月刊杂志，定价2.5元。劳资处一些人订全年，其余人订半年，共需510元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，共需300元。劳资处共有多少人？（&&& ）A. 20&&&&& B.19&&&& C. 18&&& D. 17
解析：答案为C。改为全部订一年半，即18个月，每人是45元，共需510+300=810元。
例题10：一架飞机从北极向南飞行30千米后转向东飞行30千米，然后再向南飞行10千米，此时飞机离北极多少千米？（&&&& ）A．40&& B．50&& C．60&& D．70&&& 解析：答案为A。向东飞行时是在同一纬度上，而同一纬度上任意点到北极距离相同。
例题11：小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器、3个订书机、7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器、4个订书机、10包打印纸共需要362元，小王购买1个计算器、1个订书机、1包打印纸共需要多少元？（&& ）A.224元&& B. 242元&& C. 124元&& D. 142元
解析：答案为A。设计算器、订书机、打印纸单价分别为x,y和z，则x+3y+7z=316, x+4y+10z=362,两式相减得y+3z=46,又由x+3y+7z=x+y+z+2(y+3z)=x+y+z+92=316，可得x+y+z=224注意：此类问题的特点是两种买法有一样东西是相同数量的，列出方程后应销去此东西所对应的变量，再在所列方程中任选一个方程去拆出所要求的关系式就可求解了。
十四、年龄问题
解题关键：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的。&
例题1：5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半。若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙当前的年龄？（&&& ）&A. ＋5&& B. ＋10&& C. & &D.3y-5
解析：答案为A。10年前甲的年龄是丙的一半，则10年前甲的年龄是 ；5年前甲的年龄是乙的三倍，则5年前乙的年龄是 ，所以乙当前的年龄为 ＋5。
例题2：祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?(&&& )&&&&&& A.10& &B．12& &&C．15 &&&&&D．20&& 解析：答案为c。长孙、次孙、幼孙现在的年龄和是20+13+7＝40，如果设X年后三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等，则祖父的年龄增加了X岁，而三个孙子的年龄和增加了3X岁。故可列70+X＝40+3X解得X＝15。&&&
例题3：甲乙两人的年龄不等，已知当甲像乙现在这么大年龄时，乙8岁；当乙像甲现在这么大年龄时，甲29岁。问今年甲的年龄为多少岁？（ &）A.22岁& B.34岁& C.36岁& D.43岁
解析：答案为A。此题无法利用方程的方法求结果，这时就利用代人法找答案。若甲现在的年龄为22，由当乙像甲现在这么大年龄时，甲29岁可知乙现在15岁，则甲15岁时乙就是8岁，符合要求。
十五、长度、面积、体积问题
长度要点：把图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以便计算它们的长度。
面积要点：通过&割、补&的手段将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。
体积要点：把某个物体转变成标准的长方体、正方体、圆或其他规则物体，以便计算它们的体积。
例题1：如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中问阴影为正方形。已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32平方厘米，四边形ABCD的面积是20平方厘米。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少？（&& ）&&A.32厘米&&& B.56厘米& C.48厘米 D.68厘米
解析：答案为C。=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& = &32=4所以&&& =4+32=36所以，正方形EFGH的边长为6，周长为24。而如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形的周长和等于正方形周长的两倍，所以答案为24&2=48。
例题2：假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?（&& ）A.1.6毫米& B.3.2毫米& C.1.6米 &D.3.2米
解析：答案为C。设地球的半径为r，当用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周时，形成一个新正球形，这时的半径为R，显然R-r即为我们所求的绳子距离地面的高度。此时可列式：2 r=4万千米，2 R=4万千米+10米，后式减前式得2 r(R-r)=10米，解得R-r=10米／2 =1.6米。&&&
例题3：如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（& ）&&&&&&& A．大圆的周长大于小圆的周长之和B．小圆的周长之和大于大圆的周长&&&&&&& C．一样长&&&&&&& D．无法判断&&&&&&&&&&&&&
解析：答案为C。周长是直径的 倍。由于小圆的直径之和等于大圆的直径，所以小圆的周长之和也等于大圆的周长
例题4：半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈?(&&& )&&&&& A．4 &&&B．5 &&&C．6&&& D．7
解析：答案为B。根据公式可知，周长比等于半径比，所以小圆滚动了5周。
例题5：下图中的大正方形ABCD的面积是1平方厘米，其它点都是边所在的中点，那么，阴影三角面积是多少平方厘米?（& ）A.5／28&& B.7／34& &&C.3／32 &&D.5／38&
解析：答案为C。最里边的正方形面积为 ，阴影三角形的面积应等于最里边的正方形面积减去3个空白三角形面积。所以，阴影三角形面积
例题6：半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米?（& ）& A.25 &&B.25 &&& C.50& &&&D.50+5 &&&&&
解析：答案为C。原图可以割、补成如右图形。 显然， ， ， 的面积和为长方形 的面积，即为5&10=50。&& &例题7：对右图方格板中的两个四边形，表述正确的是(&& )。A．四边形I的面积大于四边形Ⅱ的面积&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B．四边形I的面积小于四边形Ⅱ的面积C．两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长&&&&&&D．两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长&&
解析：答案为D。此题看似繁琐，实际考查的是关于面积的最基本常识&等底、等高的三角形面积等&。可以看出I和Ⅱ等底、等高，所以面积是相等的；I和Ⅱ的下半部分的周长相等，I上半部分的周长显然要比Ⅱ的上半部分的周长短，所以I的周长要小于Ⅱ的周长。
例题8：求下图空白部分的面积是正方形面积的几分之几？（&& ）A． &&& B． &&& C． &&& D．&
解析：答案为A。显然根据面积问题的基本思路。可将阴影面积&切割平移添补&从而变成正方形面积的1／2，所以空白的面积也为1／2。
例题9：如下图正方形的边长为1，则阴影部分的面积是多少？（&& ）A. && B. &&& C. &&& D.&
解析：答案为B。连接对角线，可以看出阴影面积等于以正方形的边长为半径的半圆的面积减去正方形的面积。所以，阴影面积为：。
例题10：有30个边长为l的正方体，在地面上摆成如下图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。问被涂成红色的表面积是多少? （）A．30&&& B．36&&& C．46&&& D．56&
解析：答案为D。此题并不难，但要细致。将这一图形分成四层，则从上往下每一层被染色的表面数分别为一层5个；二层12-1个；三层21-4个；四层32-9个。所以，被染色的表面积=5+11+17+23=56。
例题11：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?（&& ）A．296& &B．324&& C．328& D．384&&&
解析：答案为A。此题看似与体积无关，但确可转化为一道典型的体积题。欲求有多少个小立方体被染了颜色，只要求有多少个小立方体没有被染色即可。正方体的总个数应为正方体的体积，即 =512，所以没有被染色的体积(小立方体的个数)为 =216，所以被染色的小立方体个数为512－216=296。
例题12：A箱长、宽、高都是4米，B箱长、宽、高都是2米，则A箱的体积是B箱的几倍？（&&&& ）A．0．5& &&B．2&& &C．4 &&&&D．8
解析：答案为D。A箱的长、宽、高都是B箱的2倍，则A箱的体积是B箱的8倍。
例题13：一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少?（）A.50% &&B.100%&& C.150%& &D.200% .& &解析：答案为C。过去每天的销售额=2&100=200，现在改成圆锥形纸杯子，根据体积公式等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以现在每天的销售额=l&l00&l/3=300，显然销售额是过去的300&200=150%。
例题14：相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是：（& ）A.四面体&& &&&&&B.六面体&&C.正十二面体&&& D.正二十面体&
解析：答案为D。表面积相同的立体，面越的体积越大。
例题15：甲，乙两个容器均有５０cm深，底面积之比为５：４，甲容器水深９cm，乙容器水深５cm．再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（ ）　A.２０cm&& B.25cm&&& C.30cm&&& D.35cm
解析：答案为B。设水深为X，则5（X-9）=& 4（X-5），解得X=25
例题16：现有边长1米的一个本质正方体,已知将其放入水里, 将有0.6米浸入水中,如果将其分割成边长0.25米的小正方体,并将所有的小正方体都放入水中,直接和水接触的表面积是多少？（&& ）A．3.4m2&&& B．9.6m2&&& C．13.6m2&& D．16m2 &&&解析：答案C。边长0.25米的小正方体有64个。 （注意快速运算）
十六、数列问题
核心公式等差通项公式： = +（n-1）d= +(n-m)d等差求和公式： =n + d=等差中项公式：n奇数时，等差中项为 ， = ；n偶数时，等差中项为 和 ，而 + = ；等比通项公式： = =等比求和公式：
例题1：一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?(&& )A．14&&& B．15&&& C．16&& D．17
解析：答案为B。 显然可将此题转化为一个等差数列的问题。每道题的分值组成了一个公差d=2的等差数列 ，显然 =100，利用求和公式 =n + d可得 =l，然后根据等差数列的通项公式 = &+(n-1)d可求出 =15。
例题2：一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1／2；第三天变为第二天的2／3；第四天变为第三天的3／4，请问第几天时药水还剩下1／30瓶？（&& ）A.5天 &&B.12天 &&&C.30天&&& D.100天&&& &解析：答案为C。依据题意，显然可将此题变为一个有规律的数列，即第1天剩下1，第2天剩下1／2，第3天剩下1／3。依此下去，第30天就剩下1／30。
例题3：如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几?（&& ）A．日& &B．一& C．三 &&&D．五&&&&&& 解析：答案为D。设这5天分别为 ， ， ， ， ，显然这是一个公差为7的等差数列。等差中项 = =16。所以 =2，即第一个星期四为2号，则3号为星期五。
例题4：下面的算式是按一定的规律排列的5+3，7+6，9+9，11+12，&&，它的第30个算式的得数是多少？ （& ）A.148&&& B.153&& &C.158&&& D.163
解析：答案为B。显然该数列为首项是8，公差为5的等差数列。
例题5： 是一个等差数列， ， ，则数列前14项之和是多少？（& ）A.34&&& B. 94&&& C. 164&&& D. 244
解析：答案为C。&， ， =164
例题6：已知公差为2的正整数等差数列 &,则该数列满足不等式 的所有项的和是多少？（&&& ）& A.12320& B.12430& C.12432&& D.12543
解析：答案为A。根据 ，求得2.2& ＜ ＜ &221.1，所以 的取值从3到221，又公差为2，可求得n为110，从而得和为11320。&
十七、排列、组合问题
核心定义与公式(1)乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，&，做第n步有 种不同的方法，那么，完成这件事一共有N= & &&& 种不同的方法。（2)加法原理：如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有 种不同做法，第二类方法中有 种不同做法，&，第k类方法中有 种不同的做法，则完成这件事共有N= + &+&+ 种不同的方法。(3)排列问题：从n个不同元素中取出m个(m&n)元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中出m个元素的排列数，记做 ，&= n(n－1)(n－2)&(n－m+1)。(4)组合问题：从n个不同元素中取出m个元素(m&n)的所有组合的个数．叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作 &= =
例题1：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法？（&& ）A．40&&& B．41&&& C．44&&nbsp...
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