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已知向量m=(√3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)．（1）若mon=1，求cos(x+π3)的值；（2）记函数f（x）=mon，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知向量m=(根号3sinx/4，1)，n=(cosx/4，cos2x/4)．（1）若mon=1，求cos(x+π/3)的值；（2）记函数f（x）=mon，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满...”的分析与解答如下所示：
（1）由两向量的坐标及mon=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，可得出sin（x2+π6）的值，然后将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将得出的sin（x2+π6）的值代入即可求出值；（2）利用正弦定理化简已知的等式，移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，可得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，确定出A的范围，得出A2+π6的范围，根据正弦函数的图象与性质得出sin（A2+π6）的范围，即可得出f（A）的范围．
解：（1）∵m（√3sinx4，1），n（cosx4，cos2x4），mon=1，∴√3sinx4cosx4+cos2x4=1，…（2分）即√32sinx2+12cosx2+12=1，∴sin（x2+π6）=12，…（4分）则cos（x+π3）=1-2sin2（x2+π6）=1-2o（12）2=12；…（7分）（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcocC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），…（9分）∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴cosB=12，即B=π3，…（11分）∴0＜A＜2π3，∴π6＜A2+π6＜π2，∴12＜sin（A2+π6）＜1，…（12分）又∵f（x）=mon=sin（x2+π6）+12，∴f（A）=sin（A2+π6）+12，∴1＜f（A）＜32，则函数f（A）的取值范围是（1，32）．…（14分）
此题考查了正弦定理，正弦函数的定义域与值域，平面向量的数量积运算法则，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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已知向量m=(根号3sinx/4，1)，n=(cosx/4，cos2x/4)．（1）若mon=1，求cos(x+π/3)的值；（2）记函数f（x）=mon，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b...
错误类型：
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经过分析，习题“已知向量m=(根号3sinx/4，1)，n=(cosx/4，cos2x/4)．（1）若mon=1，求cos(x+π/3)的值；（2）记函数f（x）=mon，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满...”主要考察你对“正弦定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦定理．
与“已知向量m=(根号3sinx/4，1)，n=(cosx/4，cos2x/4)．（1）若mon=1，求cos(x+π/3)的值；（2）记函数f（x）=mon，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满...”相似的题目：
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定
在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=12b，且a＞b，则∠B=（　　）π6π32π35π6
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=√6+√2，且∠A=75°，则b=（　　）24+2√34-2√3√6-√2
“已知向量m=(根号3sinx/4，1)，...”的最新评论
该知识点好题
1设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）
2已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=√6+√2，且∠A=75°，则b=（　　）
3在△ABC中，若a=3，b=√3，∠A=π3，则∠C的大小为&&&&．
该知识点易错题
1在△ABC中，若a=3，b=√3，∠A=π3，则∠C的大小为&&&&．
2在△ABC中，已知a=√3，b=√2，B=45°，求A、C及c．
3已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=√32accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且A=π3，求△ABC的面积．
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在三角形ABC中,cosB=-1/2,求sinAsinC的取值范围？请帮忙
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最满意答案
cosB=-1/2B=120&A+C=60&令A&C0&A-C＜60&sinAsinC&=&1/2{cos(A-C)-cos(A+C)}&=&1/2{cos(A-C)-cos60&}&=&1/2{cos(A-C)-1/2}0&A-C＜60&1/2＜cos(A-C)&10＜cos(A-C)-1/2&1/20&1/2{cos(A-C)-1/2}&1/4sinAsinC的取值范围（0，1/4]
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