求(x+y)dx＋(y–x)dy=0的通解_百度知道
求(x+y)dx＋(y–x)dy=0的通解
我有更好的答案
∵(x+y)dx+(y-x)dy=0==&(1+y/x)dx+(y/x-1)dy=0设y=xt,则dy=tdx+xdt∴(x+y)dy+(y-x)dx=0==&(1+t)dx+(t-1)(tdx+xdt)=0==&(t²+1)dx+x(t-1)dt=0==&dx/x+(t-1)/(t²+1)dt=0==&ln|x|+∫t/(t²+1)dt-∫1/(t²+1)dt=ln|C1| (C是积分常数)==&ln|x|+1/2∫d(t²+1)/(t²+1)-arctant=ln|C1|==&ln|x|+1/2ln(t²+1)-arctant=ln|C1|==&x√(t²+1)=Ce^(arctant)==&√(x²+y²)=Ce^(arctany/x)==&(x²+y²)=Ce^(2arctany/x)
答案又不是这个诶
。。。答案是啥。。。
你看我倒数第二步
就是这个答案
我再去看看
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求微分方程x²y’=xy—y²的通解
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y' = y/x - (y/x)^2设y/x = uy = xuy' = u + xu'所以u + xu' = u - u^2xu' = -u^2- du / u^2 = dx/x积分得1/u = lnx + C所以x/y = lnx + C通解为y = x / (lnx +C)
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(1)首先求齐次方程y''-y'=0的通解由特征根方程λ²-λ=0得：λ1=0,λ2=1所以通解是y=C1+C2e^x(2)然后求非齐次特解y*.运用微分算子D=d/dx,则1/D=∫,有(D²-D)y*=x则y*=[1/(D²-D)]x=(-1/D-1-D+o(D))x=(-1/D)x-x-D(x)=-x²/2-x-1综合上述：原微分方程的解y(x)=y+y*=C1+C2e^x-x²/2-x-1
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y´´-y´=x1. 齐次通解Y特征方程r²-r=0r(r-1)=0r=0或r=1Y=c1+c2e^x2.非齐次特解y*设y*=x(ax+b)y*'=2ax+by*''=2a代入有2a-2ax-b=x-2a=12a-b=0a=-1/2,b=-1y*=-1/2x²-x所以通解为：y=c1+c2e^x-1/2x²-x
这个是微分方程中的特解形式：假设y'=p,
则y''=(dp)/(dx)方程转化为p'-p=x,这个是一阶方程，很好解，先求齐次，再求特解。解出p后再积分即可
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求y′-(1／x)y=x²的通解
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求特解 xy'+y=yln(xy)求通解？请帮忙
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xy'&+&y&=&yln(xy)令t&=&xy，dt/dx&=&y&+&x&dy/dxdy/dx&=&(1/x)(dt/dx&-&t/x)x(1/x)(dt/dx&-&t/x)&+&t/x&=&(t/x)ln(t)dt/dx&=&(t/x)ln(t)dt/(tlnt)&=&(1/x)&dxd(lnt)/lnt&=&(1/x)&dxln|lnt|&=&ln|x|&+&lnC?&=&ln|C?x|lnt&=&C?xt&=&e^(C?x)&=&C?e^xxy&=&C?e^x_______________________________________y''&-&a(y')²&=&0，y(0)&=&0，y'(0)&=&-1令t&=&dy/dx，dt/dx&=&d²y/dx²dt/dx&-&a&t²&=&0dt/dx&=&a&t²dt/t²&=&a&dx-1/t&=&ax&+&C?t&=&-1/(ax&+&C?)，y'(0)&=&-1&&=&&t(0)&=&-1-1&=&-1/C?&=&&C?&=&1dy/dx&=&-1/(ax&+&1)y&=&(-1/a)ln(ax&+&1)&+&C?，y(0)&=&0，a&00&=&(-1/a)ln(0&+&1)&+&C?&=&&C?&=&0∴特解为y&=&(-1/a)ln(ax&+&1)
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