[2015·武汉]如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1_初中数学_中考题_图形与变换_问酷网
＞＞＞[2015·武汉]如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1...
试题编号：1310775
题型：解答题
知识点：图形与变换
难度：四级
[2015·武汉]如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3
(1) 求证：EF＋PQ＝BC；
(2) 若S1＋S3＝S2，求的值；
(3) 若S3－S1＝S2，直接写出的值.
视频解析：
证明：（1）作QN∥AB，交BC于N，则∠NQP=∠A，∠QNC=∠B.
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，
∴∠AEF=∠QNC.
∵PQ∥BC，
∴四边形PQNB是平行四边形，
∴BN=PQ，QN=PB=AE，
∴△AEF≌△QNC，
∴BC=BN+NC=EF＋PQ；
（2）∵EF∥PQ∥BC，
∴△AEF∽△APQ∽△ABC
整理得S2=①；
∵S1＋S3＝S2，
整理得S2=②，
整理得PE2=4AE2，
(3) ∵△AEF∽△ABC，
∵S3- S1＝S2，
整理得S3=，
整理得PE2=2AE2，扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
在△ABC中,DF分别是BC、AC的中点→AE=2/3→AD,→AB=a→AC=b1 用ab表示向量→AD、→AE、→AF、→BE、→BF2 求证BEF三点共线
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
AD=(a+b)/2AE=(a+b)/3AF=b/2EB=AB-AE=(2a-b)/3FE=AE-AF=(2a-b)/6则EB=2FE,所以说E,B,F三点共线
能否在全面一些？过程需要在多些
为您推荐：
其他类似问题
1)向量BC=b-a,BD=(b-a)/2所以:
向量AD=向量AB+向量BD=a+1/2(b-a)=(a+b)/2
向量AE=2/3*1/2(a+b)=(a+b)/3
向量AF=1/2向量AC=b/2
向量BE=向量BD-向量ED=1/2(b-a)-1/3向量AD=(b-2a)/3
扫描下载二维码在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF_百度知道
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEP（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面...
我有更好的答案
（1）证明：不妨设正三角形ABC 的边长为 3．在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60度，∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，0，1），B（2，0，0），F（0，，0），P （1，，0），则，．设平面ABP的法向量为1＝(x1，y1，z1)，由
采纳率：68%
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。& 切线的性质知识点 & “（2014o淮安）如图，在△ABC中，A...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
（2014o淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=12AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-淮安
分析与解答
习题“（2014o淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=1/2AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．”的分析与解答如下所示：
（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=12AC，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF=12AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．
解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=12AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=12AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD与△BCF中{AC=BC∠ACD=∠BCF=60°CD=CF∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=12AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=12AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2-x2=122解得：x=4√3即BF=4√3∴△ABF的面积=12AFoBF=12×12×4√3=24√3，
本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
（2014o淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=1/2AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
与“（2014o淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=1/2AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．”相似的题目：
[2014o重庆o中考]如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB．若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC=&&&&．
[2014o哈尔滨o中考]如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（　　）30°25°20°15°
[2014o湘潭o中考]如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=&&&&．
“（2014o淮安）如图，在△ABC中，A...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为（　　）
2（2012o黄陂区模拟）已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A，B），过点P作半圆O的切线分别交过A，B两点的切线于D，C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③DPoPC为定值；④PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（　　）
3下列说法正确的是（　　）①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．②圆的切线垂直于圆的半径．③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．
该知识点易错题
1下列说法正确的是（　　）①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．②圆的切线垂直于圆的半径．③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．
2如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2014o淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=1/2AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2014o淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=1/2AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．”相似的习题。}