计算机是怎么存储数字的 - 简书
计算机是怎么存储数字的
从一个最简单的例子开始吧。
我们来做几个小学生的加法题。8 ＋ 9 等于多少？0.8 ＋ 0.9 等于多少？在 Chrome 里面简单用 Javascript 这门语言简单测试一下，我们得到的结果是：
8 ＋ 9 ＝ 17
0.8 ＋ 0.9 ＝ 1.0002。
是的，你没有看错，计算机给出了 1.0002 这个答案。难道计算机错了吗？
计算机错了，又没错。为什么呢？因为计算机是用二进制来表示这些数字的，有很多数在计算机里面是没法精确表示的。先来看看什么是二进制。
十进制、二进制
我们都知道，计算机只能懂 0 和 1，也就是说计算机里面所有的数字，都是二进制形式的。那么一个普通的数字，用二进制的形式究竟该如何表示呢？譬如：
78 如何使用二进制表示？
对于正整数，数学上有一个转换的公式，就是「除 2 取余，逆序排列」法。具体做法是：用 2 整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用 2 去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为 0 时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。对于 78 这个十进制整数来说，对应的二进制是 1001110.
0.5 如何使用二进制表示？
对于纯小数，也有一个固定的转换法：乘 2 取整，顺序排列。具体做法就是：用 2 乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用 2 乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时 0 或 1 为二进制的最后一位。对于十进制的 0.5 来说，对应的二进制表示就是 0.1
8.5 如何使用二进制表示？
好了，有零有整的小数，在计算机里面怎么表示呢？可能大家已经知道了，分成整数和纯小数两部分，分别转换，然后相加起来。那么 8.5 的二进制形式可以表示为：1000.1
好了，这是基础，后面的内容就开始慢慢接近计算机的工作模式了。
二进制能准确表示十进制数字吗
首先看这个问题：
0.1 这个小数，用二进制该如何表示
按照前面的转换规则，我们先看看看 0.1 怎么表示：
0.1 ＊ 2 ＝ 0.2
－－－－ 0 （1）
0.2 ＊ 2 ＝ 0.4
－－－－ 0 （2）
0.4 ＊ 2 ＝ 0.8
－－－－ 0 （3）
0.8 ＊ 2 ＝ 1.6
－－－－ 1 （4）
0.6 ＊ 2 ＝ 1.2
－－－－ 1 （5）
0.2 ＊ 2 ＝ 0.4
－－－－ 0 （6）
算到这里，我们得到了 0.000110 这样的一段二进制串，但是不能再算下去了，因为我们看到第 6 行和第 2 行完全一样，再计算就一直循环下去了。所以，0.1 这样一个十进制小数，在计算机的二进制里面根本没法精确表示。
思考一下，0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 这 9 个小数，有几个是可以精确表示的？
精确表示 Vs 精确显示
通过前面的代码我们知道，0.8 ＋ 0.9 的结果，计算机并不能精确表示，但是我们在 Javascript 中定义这样一个数值变量
var ha = 1.7
在控制台打印的话，结果又确实是 1.7。
好像很矛盾。显然，通过后面的例子可以知道 Javascript 可以精确显示 1.7（哪怕 1.7 不能被精确表示），这不是和最开始我们的结果矛盾吗？
其实这是一个想当然的错误。在直观上我们认为 0.8 ＋ 0.9 ＝ 1.7 是必然成立的（数学上确实如此），而且 1.7 又能被精确显示，那最开始的结果就应该等于 1.7，对不对？
而实际上，在计算机里 0.8 ＋ 0.9 根本不等于 1.7（什么？）！因为 0.8 和 0.9 都不能被精确表示，数值的精度丢失在了每一个环节，而不是最后的结果上。
我们可以用数学中四舍五入的概念类比一下。我们计算 1.6 ＋ 2.8 保留整数，我们觉得结果应该是 4（4.4 舍入）。但是我们用另一种方法：先把 1.6 舍入成 2，再把 2.8 舍入成 3，最后得到 5。通过不同的运算，我们得到了完全不一样的结果！所以，在 0.8 ＋ 0.9 的运算中，参与运算的两个数精度一开始已经丢失了，所以他们的结果也不再是 1.7 了。
看到这里，我们是不是要怀疑计算机的一切结果了？连几个小数都无法精确表示的话，其他数值计算结果如何保证准确呢？其实，大家不用担心，计算机在做浮点运算的时候，常常会因为无法精确表示而进行近似或舍入，而其结果在我们日常生活所需的精度范围内，都还是准确的。
刚才说到了浮点运算，照字面的理解就是浮点数的运算了。但是，浮点数是什么呢？计算机里面是怎么表示这些数字的呢？
浮点数是什么
为了弄清楚浮点数，我们需要先看定点数。所谓定点数，是计算机中采用的一种数的表示方法，参与运算的数的小数点位置固定不变。那么小数点位置可变的自然就是所谓的「浮点数」了。这里要先澄清一个概念：浮点数并不一定等于小数，定点数也并不一定就是整数；整数和小数是我们小学数学中使用的，在计算机的世界里，只有定点数和浮点数。
小数点位固定在最后一位之后称为定点整数。若机器字长为 8 位，那么它能表示的整数范围是 －127 － 127（考虑正负数的符号）。例如 0111 表示 7。
小数点固定在最高位之后称为定点小数。若机器字长为 8 位，数值表示范围是[-(1-2^(-7)), 1-2^(-7)]。例如 1111 表示 －0.875。
在计算机的硬件中是没有小数点这个东西的。CPU 能处理的东西都是整的。所以，小数就要用类似科学计数法的方式来表示。如 1.234 在计算机里面，可以理解成用 1234 和 -3 两个整数来表示：1234 * 10 的 -3 次方，这类数就叫「浮点数」。当然，计算机里面的浮点数是二进制的。任意一个二进制浮点数 V 都可以表示成下面的形式：
V ＝ (-1)^s x M x 2^E
(-1)^s 表示符号位，当s ＝ 0，V 为正数；当 s ＝ 1，V 为负数；
M 表示有效数字，必须大于等于 1、小于 2；
2^E 表示指数位。
举例来说，十进制的 5.0，写成二进制是 101.0，相当于 1.01 x 2^2。那么按照上面的格式，可以得出 s = 0, M = 1.01, E = 2。
CPU 在处理这类数的运算时需要比整数运算复杂得多的电路设计，且速度比整数运算慢很多（所以很多年前，浮点运算能力是衡量 CPU 性能的重要指标）。
浮点数的更多问题
历史上计算机科学家们曾提出过多种解决方案，最终获得广泛应用的是 IEEE 754 标准中的方案。IEEE 754 规定，对于 32 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 s，接着的 8 位是指数 E，剩下的 23 位为有效数字 M：
32 位浮点数的分段表示
IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E，还有一些特别规定。
前面说过，1≤M&2，也就是说，M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。IEEE 754 规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx 部分。比如保存 1.01 的时候，只保存 01，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。这样做的目的，是节省 1 位有效数字。以 32 位浮点数为例，留给 M 只有 23 位，将第一位的 1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。
至于指数 E，情况就比较复杂。
首先，E 是没有符号的。这意味着，如果 E 为 8 位，它的取值范围为 0~255；但是，我们知道，科学计数法中的 E 是可以出现负数的，所以 IEEE 754 规定，E 的真实值必须再减去一个中间数(偏移值)。IEEE 754 标准规定该固定值为 2^(E-1) - 1，对于 8 位的 E，这个中间数是 127。
比如，2^10 的 E 是 10，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 。
然后，指数 E 还可以再分成三种情况：
E不全为 0 或不全为 1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数 E 的计算值减去 127，得到真实值，再将有效数字 M 前加上第一位的 1;
E全为 0。这时，浮点数的指数 E 等于 1-127，有效数字 M 不再加上第一位的 1，而是还原为 0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0，以及接近于 0 的很小的数字;
E 全为 1。这时如果有效数字 M 全为0，表示 ±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）
浮点数表示范围与表示个数
对于计算机来说，浮点数可表示的范围相当大，但这并不等于表示个数。从数量级分析一下，32bit 浮点数的表示范围是 10 的 38 次方，而表示个数呢，是 10 的 10 次方。 能够被表示的数只有 1/…. （大概有30个零）。
总之，计算机中数字的存储、表示、计算是非常复杂的，涉及到的内容，都够单独出一本大部头的书了，大家有兴趣可以自己找资料深入研究一下。
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“知止而后有定，定而后能静，静而后能安，安而后能虑，虑而后能得。” ——《大学》
大家好，我是一枚80后奶爸，关于如何应对宝宝发烧是每一个父母的必修课。如何得知宝宝是否发烧了，最靠谱的应该就是测体温了。测体温的工具有很多，今天就来吐槽一下各类麻麻们常用的工具。
首先普及一下可以测量体温的都有哪一些部位，按照准确度排序： 1. 肛门，最精确，可测到体内温...为什么电脑上算出来的数字和计算机算的不一样_百度知道
为什么电脑上算出来的数字和计算机算的不一样
计算机算出来的结果是96219.88，为什么，到底哪错了，有什么办法可以一样。
我有更好的答案
如果是多位小数，或者计算过程会产生多位小数，确实会出现你说的这种情况，那是数据在转化为二进制的时候位数决定了其转换精度，而电脑和计算器显然位数不一样，取的精度也不一样，最终最后一个位数和取的保留小数之间，便会由四舍五入而影响到保留的数值。
看您算的这个应该是财务的钱，应该是一个求和吧（中间不会产生多位小数），都是两位小数，两位无论是计算器还是电脑，都不会用到完全的小数位数，所以肯定是您某个地方错了，输入错误。
另外据我目测最后一位，是不是您给的数据不全，都不是7或者8呀。
采纳率：58%
首先提醒你注意：应该是计算“器”，不是计算“机”。计算机就是电脑。其次，你这些数据应该是电脑EXCEL表里的吧。金额这一栏应该是根据前面的数据经过一组公式、算法计算出来的，而不是手动计算完填上的，对吧？所以，你金额这一栏每行都是2位小数，这个2位小数都是经过四舍五入的，例如：10367.60实际上可能是（仅仅是个举例，不要太较真。）因为你把这个格的格式设置成了“数字、保留2位小数”，所以显示是10367.60，而最后这行你用的是“自动求和”公式，它会根据实际的数据（）来进行计算，多行之后，你就发现最后这行比你用看到的数据进行计算器计算的得数小了0.02。这是因为你上面这些行的数据里四舍五入的太多了，估计大多数都是入，没几个舌的造成的。
你把数据放到EXCEL里面自动计算就对了。正确结果是96219.89我用的是EXCEL2003和IPHONE4S里的计算器，结果是一样的。
你表格上面的金额是不是在小数点后面还有位数只是没有显示出来，如果这样就会有误差的，你只算到了小数点后两位，但是电脑是按照你小数点后面的所有数字加总的。
如果是两种方法计算的结果或过程中的数据类型或小数点取值位数不一样，那么得到的结果就会不一样。例如两个浮点数相加运算，3.6+8.2，如果一次计算的取值结果为整数12，另外一次计算的取值结果为浮点数是11.8，那么得到的结果就会不一样，另外如果结果有多位小数，小数点后取值位数不一样也会导致结果不同。
计算器上只能保存12位电脑上的计算器可以保存更多，就可能不一样哦
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计算器小数点的设置我的计算器,注意是计算器,不是计算机!在我借给别人以后,现在他只能整数运算了,我要算的东西全都是带几位小数的,也是要求要保留几位小数的!现在说明书也找不到了!满意答案(没有说明计算器型号,无法提供具体按键)在MODE或SETUP里找到NORM,选择后提示NORM 2 ,随便选一个.(一个是十为以上小数以科学记数法显示,一个是四位以上(好象是四位)).
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