数学证明中结论平凡是什么意思?
数学证明中结论平凡是什么意思?
数学中,术语“平凡”（“平凡的”）经常用于结构非常简单的对象（比如群或拓扑空间）.有时亦会用明显或乏趣这两个词代替.对非数学工作者来说,它们有时可能比其他更复杂的对象更难想象或理解.例如：明显因子：对于每个正整数 n 来说,1、-1、n 和 -n 都是它的明显因子.空集：不包含任何元素的集合；平凡群：只含单位元的群；平凡环：定义于单元素集合的环.“平凡” 也用于一个方程具有非常简单的结构的解,但是为了完整性不能省略.这种解称为平凡解.例如,考虑微分方程这里 y = f(x) 为函数,其导数为 y′.y = 0,0 函数是平凡解；y (x) = e^x,指数函数是一个非平凡解.类似地,数学家经常将费马大定理描述为方程a^n+b^n=c^n 对 n > 2 没有非平凡解.显然,这个方程确实有解.比如a=b=c=0对任何 n 都是解,a = 1,b = 0,c = 1 也一样.但是这种解是显然的和无趣的,从而称为“平凡”.平凡也经常指证明中容易的情形,为了完整性而不能省略.比如,数学归纳法证明分为两部分：“奠基情形”是对一个特殊起始值比如 n = 0 或 n = 1 证明定理；然后归纳步骤证明如果定理对特定值 n 成立,那么对 n+1 也成立.奠基情形经常是显然的而确认为平凡.（但是,也有归纳步骤是平凡的而奠基情形却困难的例子.关于多项式的定理经常是这种类型,证明对变元的个数用归纳法.证明如果系数环 A 是唯一分解整环那么 A[X1,...,Xn] 是唯一分解整环,归纳步骤只要简单的写成A[X1,...,Xn] = A[X1,...,Xn-1][Xn],而一个变元的奠基情形是困难的.）类似地,我们可能想证明某种性质对一个集合中所有元素都成立.证明的主要部分将考虑非空集合,详细检验其元素；如果集合是空集,性质对其所有元素都成立,因为没有一个元素.数学界一个常见的笑话是说“平凡”和“被证明了的”是同义词——这就是说,任何定理如果已经知道成立就可以认为是“平凡”的.另一个笑话是关于两个数学家讨论一个定理.第一个数学家说某个定理是“平凡的”.另一个要求一个解释,然后他进行了 20 分钟的解说.解说完了之后,第二个数学家同意这个定理是平凡的.这个笑话指出对平凡性判断的主观性.举个例子,对微积分很熟练的人,会认为这个定理 x²的不定积分是x³/3是平凡的.但对一个初学者来说,可能一点也不显然.注意到平凡性也取决于语境.泛函分析中的证明可能会给出一个数,平凡地假设存在这样的大数.在初等数论中证明自然数的基本结论时,证明也许和自然数有一个后继（也是自然数成立,或者将其作为一个公理.）非常相关.
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当你从已知条件直接进行推理很难得出结论时,可以考虑用反证法.尤其是那种已知几个很弱的条件,要结合起来得出一个很强的结论.这时利用反证法就相当使结论变成了可以利用的东西,再去推出矛盾就很好.
可以用正弦定理证明：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为该三角形外接圆半径）所以得到结论大边对大角,小边对小角（这个可以直接用）所以可以得出大边对小邻角,小边对大邻角但是不可以直接用,需要证明
你列张中文的吧设**的值为X —— let the value of ** be X(assume the value of ** is X) 如果就是if..
把一边放缩成熟悉的结构,比如把不对称放缩成对称,把不齐次放缩成齐次,把不能裂项求和的放缩成可以裂项求和的紧扣题意,不要放缩过度（需要经验）
如果是角的话,证明两倍关系.通常都是把两个要证明的角通过其他已知的角表示出来,最终发现两个角是两倍的.一般就是这些种了吧.（平角,外角,直角,对顶角,平行中的角,全等或相似中的角,角平分线中的角）边的证明也是类似的,通过中间量表示出来,可能用到全等三角形,中位线什么的&&做多了就会发现的.
比较法：①作差比较,要点是：作差——变形——判断.这种比较法是普遍适用的,是无条件的.根据a－b>0 a>b,欲证a>b只需证a－b>0；②作商比较,要点是：作商——变形——判断.这种比较法是有条件的,这个条件就是“除式”的符号一定.当b>0时,a>b >1.比较法是证明不等式的基本方法,也是最重要的方法,有时根据题设
怎么说呢,演绎推理就是数学证明中最主要的也是运用最多的思维方法,数学的公理以及公式的运用以及证明都是演绎推理,因为演绎推理就是根据已知事实或者公式来推理结论的,如果前提正确,即公式正确,那么结论也必然正确,这就是数学证明思维,所以,多培养学生的演绎推理能力对于学生做证明题是有帮助的,但是如今教育一般不是这样,而是依赖于
哈哈,在锐角三角形中如你猜想在钝角三角形中与你猜想相反画个垂线就能证了
是A B C分开证12 =>A345 =>B678 =>C9AB =>结论C
关于这个数学证明题 首先要明白 这些题的理由依据多是一些数学的公式于理论证明题通常是写证明二字如 已知A‖B f与g为同位角且分别在AB上 证明f＝g证明：f＝g(两直线平行,同位角相等）当然这是十分简单的例子
简写得分不高,要规范答题.一般涉及到归纳法的都是大题目,大题目的要求就是要完整,严谨啊.1.当n=1时...成立2.当n=k时...成立3.令n+1=k因为n=k,等式成立,带入得...成立4.综上所述,得：...成立高考的时候高1分都能改变命运⊙﹏⊙
1.没有交代E,F位置,交代了再说.2,∠BCE＝∠BCA/2＝∠DAC/2＝∠DAQ,AQ‖CE（平移内错角*）.AE‖QC.∴AECG是平行四边形.EF/AE＝BC/AC,EF/（6-EF）＝3/√（6²+3²）.EF＝6/（√5+1）＝3（√5-1）/2.*:把⊿BCE向上平移到BC与AD重合
学物理的同学如果有数学分析作为基础是很好的,数学分析重在分析,如果能够培养好这种分析的思想,对今后的物理学习和推理是会很有好处的.不过数学分析是一个比较完善比较大的体系,学习物理的同学可以更专注于单变量微积分和多变量微积分部分的学习,而像实数理论啊,一些数论方面的知识就不需要花太多功夫,因为这些内容本身很复杂和晦涩,而
三角形：（l）延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC．（2）延长DE到F,使 ,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC．（3）过点C作 ,与DE延长线交于F,通过证 可得AD FC．上面通过三种不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四边形DBCF是平行四边形,DF BC,又因DE ,
img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1e0e24fc16/21a5287c56ffe0df3d7ca7acbd513.jpg"
反证法（又称归谬法、背理法）是一种论证方式,他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下,结论不成立）,然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证. 假设A、B、C三个勾股数没有偶数,即全是奇数因为奇数的平方还是奇数而两个奇数的和一定是偶数所以A^2＋B^2或A^2－B^2一定是偶数所以A^2＋B^2
高中立体几何其实很简单就是证明线线 线面 面面 之间的关系首先要知道两条相交直线确定一个平面线面平行即证平面外一条直线与该平面内一条直线平行（要注意平面外的直线）线面垂直即证一条直线与两条相交直线垂直即可面面平行是一个重点要先证线面平行再证面面平行遇到比较复杂的立体几何时毫无办法就建系 用空间向量求解大多数题目无需用反
我的理解是数学中的“平”指的是“平面”的概念.任何方向都行.比如“平移”是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,可以不是水平的.“平行线”是在同一平面内,永不相交的两条直线.
四边形PQMN是菱形.证明： 连结AC、BD. 在等边△APD中,AE=DE 角AED=60度 在等边△BEC中,EC=EB 角CEB=60度 所以角DEB=角CEA=120度即△AEC和△DEB全等 （SAS） 所以AC=BD在△ADC中,M、N分别为两边中点,即MN平行且等于1/2AC在△BDC中,M、Q分别为两边当前位置：
&考研数学定理证明总结及方法
考研数学定理证明总结及方法
作者 qingfeng6863
08、09考研都出了定理证明题。但是往往这些会让我们头疼。下面分享一些搜集来的定理出题规律和证明方法。希望对大家有用。为了方便其他人看到下载，希望能够回复帖子。谢谢
哦，下个来看看
下来看看 谢谢楼主热心
看看！！！！！
楼主太忽悠人了。。。
不知道是不是真的 ~
经典模拟400题书后附赠更个重要定理证明，
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