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1.判断函数y=x的2次方-3|x|+四分之一（x属于实数）的奇偶性,并指出它的单调区间2.已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式
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1、f(-x)=(-x)&sup2;-3|-x|+1/4=x&sup2;-3|x|+1/4=f(x)定义域是R,关于原点对称,所以是偶函数x>0,f(x)=x&sup2;-3x+1/4=(x-3/2)&sup2;-2开口向上,所以0<x<3/2是减函数x>3/2是增函数x<0,f(x)=x&sup2;+3x+1/4=(x+3/2)&sup2;-2开口向上,所以x<-3/2是减函数-3/2<x<0是增函数所以单调增区间是(-3/2,0)和(3/2,+∞)单调减区间是(-∞,-3/2)和(0,3/2)2、二次函数f(x)=ax&sup2;+bx+c过原点所以f(0)=00+0+c=0,c=0f(x)=ax&sup2;+bxf(x-1)=a(x-1)&sup2;+b(x-1)=ax&sup2;+(b-2a)x+(a-b)f(x)+x-1=ax&sup2;+(b+1)x-1相等则对应项系数相等所以b-2a=b+1a-b=-1a=-1/2,b=1/2所以f(x)=-x&sup2;/2+x/2
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扫描下载二维码& 函数单调性的判断与证明知识点 & “已知函数f（x）=logax+b/x-b...”习题详情
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已知函数f（x）=logax+bx-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=logax+b/x-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．”的分析与解答如下所示：
（1）根据对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到f（x）的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义结合对数的运算性质，可证出f（-x）=-f（x），得f（x）为奇函数；（3）设b＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差化简整理，可得：当a＞1时，f（x1）-f（x2）＞0；当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＜0，由此结合函数单调性的定义即可得到函数在（b，+∞）上的单调性．同理可得函数在区间（-∞，-b）上的单调性，从而得到本题答案．
解：（1）因为x+bx-b＞0，解之得x＜-b或x＞b，∴函数的定义域为（-∞，-b）∪（b，+∞）．…（3分）（2）由（1）得f（x）的定义域是关于原点对称的区间f（-x）=loga-x+b-x-b=logax-bx+b，∵-f（x）=loga（x+bx-b）-1=logax-bx+b，∴f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数．…（6分）（3）证明：设b＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=loga(x1+b)(x2-b)(x2+b)(x1-b)，∵(x1+b)(x2-b)(x2+b)(x1-b)-1=2b(x2-x1)(x2+b)(x1-b)＞0∴当a＞1时，f（x1）-f（x2）＞0，可得f（x1）＞f（x2），f（x）在（b，+∞）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＜0，可得f（x1）＜f（x2），f（x）在（b，+∞）上为增函数．同理可得：当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）上为增函数．综上所述，当a＞1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，-b）和（b，+∞）上为增函数．…（12分）
本题给出含有分式的对数形式的函数，求函数的定义域并求函数的单调性、奇偶性．着重考查了函数奇偶性的判断、函数的定义域及其求法和函数单调性的判断与证明等知识，属于基础题．
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已知函数f（x）=logax+b/x-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=logax+b/x-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．”主要考察你对“函数单调性的判断与证明”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论． 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
与“已知函数f（x）=logax+b/x-b（a＞0，a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明．”相似的题目：
设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T=&#123;f（x）|x∈S&#125;；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）A=N*，B=NA=&#123;x|-1≤x≤3&#125;，B=&#123;x|x=-8或0＜x≤10&#125;A=&#123;x|0＜x＜1&#125;，B=RA=Z，B=Q
给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）①②②③③④①④
设a＞0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
“已知函数f（x）=logax+b/x-b...”的最新评论
该知识点好题
1设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T=&#123;f（x）|x∈S&#125;；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
2给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）
3已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q＞1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
该知识点易错题
1已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q＞1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
2已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对于任意的t∈R，不等式f（mt2-2t）+f（1-t2）＜0恒成立，求m的取值范围．
3已知函数y=x+tx有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，√t]上是减函数，在[√t，+∞）上是增函数．（1）若f（x）=x+ax，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．
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对于函数y=|cosx|和y=cos|x|. （1）分别做出它们的图像 （2）分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间
并判断其奇偶性，周期性
我有更好的答案
答案：提示：1.根据函数奇偶性的定义：在对称定义域上，f(-x)=-f(x)，函数f(x)为奇函数；f(-x)=f(x),函数f(x)为偶函数。易知，所给的两函数均为偶函数。2.比较与基本函数y=cosx的关系，就是将两函数的绝对值号去掉，具体需要什么条件。两函数去掉绝对值号后均是关于cosx的分段函数。3.如果能表示为关于基本函数y=cosx的分段函数，而基本函数y=cosx的一切性质都是教材已经阐述了的，这个问题是否还是个问题？希望能对你有所帮助，不知你是否能明白。自己动手解决一下好吗？谢谢！
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已知幂函数fx=x∧a的图像过点（8,1&#47;4），求fx的解析式，并指出其定义域、奇偶性、单调区间
采纳率：73%
把点代进去求出a，定义域也就出来了，奇偶性用f（—x）带看是等于f（x）还是—f（x），前者为偶，后者为鸡，单调性也自己求吧，看看就出来了
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