高数｜第五十四回｜定积分求旋转体体积高数｜第五十四回｜定积分求旋转体体积我的孩子百家号今天要讲这学期的最后一部分内容：定积分的几何应用里的求旋转体的体积，其实这里一点都不难，就是旋转嘛，把公式背一下，找准旋转的曲线，找准围绕旋转的轴。。。叔叔的图文部分就直接从公式来讲啦，由于是涉及到图形的问题，可能文字的表达不是很清楚，所以最好呢还是看视频，姑姑在视频中会用一个不同的角度去讲，流量充足的同学一定要看看哦！流量不足的同学请找wifi哦～知识点的例题及详细讲解来看姑姑视频～《定积分求旋转体体积》▼-END -版权说明：内容来自高数叔原创，文字、图片及视频已经申请版权保护，根据《中华人民共和国著作权法》、《中华人民共和国著作权法实施条例》、《信息网络传播权保护条例》等有关规定，如涉版权问题，请与我们联系，谢谢！如需转载，请于公众号内回复“转载”本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。我的孩子百家号最近更新：简介:注重智能生活和尖端技术，迎接全球数字技术作者最新文章相关文章定积分的应用高瞻远瞩放眼全球
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高数 求旋转体体积
这道题目求体检，内部公式不是积分派r平方吗，答案的公式怎么多了2和x，还有r没平方呢
我有更好的答案
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来自团队：
面积=∫(1,2)(-x²+2x)dx+∫(2,3)(x²-2x)dx=....不详细计算了。体积=∫(1,2)2πx(-x²+2x)dx+∫(2,3)2πx(x²-2x)dx
2πx是圆周的长，2πx(-x²+2x)是圆柱壳的面积，dx是圆柱壳的厚度，所以这个积分没有错。如果先求薄圆环面积，再乘高度，则为：∫(-1,0)π(x²-1²)dy+∫(0,3)π(3²-x²)dy
左式中x=1+√(1+y)
S=∫&1,2&-(x^2-2x)dx+∫&2,3&(x^2-2x)dx=(x^2-x^3/3)|&1,2&+(x^3/3-x^2)|&2,3&=3-7/3+19/3-5=2.由y=x^2-2x,得x=1+√(y+1),V=π∫&-1,0&{[1+√(y+1)]^2-1}dy+π∫&0,3&{3^2-[1+√(y+1)]^2}dy=π∫&-1,0&[y+1+2√(y+1)]dy+π∫&0,3&[7-y-2√(y+1)]dy=π[y^2/2+y+(4/3)(y+1)^(3/2)]|&-1,0&+π[7y-y^2/2-(4/3)(y+1)^(3/2)]|&0,3&=π[-1/2+1+4/3+21-9/2-28/3]=9π。
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