巧算零的个数_教学反思_教学随笔
来源：不详作者：佚名分享到：
我们有时会接触到一些连乘的算式，求积的末尾连续有几个零，用什么能快速、准确地算出零的个数呢？
要求积的末尾有几个连续的零，就要看积的质因数中有多少对质因数2和5。
例1& 1×2×3×4×5×6×……×999×1000的积的末尾连续有几个零？
这题乘积中质因数2的个数肯定多于5，所以只要求出共有多少个质因数5。
[0（个）――5的倍数，至少有一个质因数5；
[1000÷25] =40（个）――25的倍数，至少有两个质因数5，一个已算过；
[]=8（个）――125的倍数，至少有三个质因数5，两个已算过；
[]=1（个）――625的倍数，至少有四个质因数5，三个已算过；
200＋40＋8＋1 = 249（个）――乘积的末尾连续有零的个数。
通项公式为：[N÷5]＋[N÷52]＋[N÷53]＋……，[& ]表示结果取整数。
从整除的角度思考，5的倍数中含有1个质因数5，25的倍数中含有2个质因数5，125的倍数中含有3个质因数5……，因此判断一个数能否被5、25、125整除，也可以来计算质因数5的个数。
例2& ×1977×……×2010的积的末尾有几个连续的零？
这题中连乘的数不多，可以先枚举出含有质因数5的数，有：，，，。其中1975能被25整除，含有2个质因数5，2000能被125整除，含有3个质因数5。所以乘积的末尾连续有零：
2＋1＋1＋1＋1＋3＋1＋1 = 11（个）
本文栏目:《教育叙事》
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