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|系统分类:|关键词:多变量系统,解耦,PID,,辨识|
对于一个多输入多输出系统，耦合是指两个或两个以上的被控变量（输出）存在相互作用而彼此影响。从模型的角度来讲，系统的传递函数矩阵不是对角阵的系统就是耦合系统。从控制理论的角度解释，解耦控制分两个步骤。第一步，使用补偿算法来消除各被控变量耦合作用，使（解耦后）每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出又只受到一个控制的作用。从数学上说，解耦补偿就是把一个非对角传递函数矩阵变成一个对角矩阵。第二步使用单变量控制技术，多为PID控制，为解耦后的对角系统设计单变量控制器。注意，就算第二步的PID设计不需要模型，第一步的解耦补偿是需要被控对象的数学模型的。在工程应用中，上面两步又常常是倒过来的。第一步，控制工程师对多变量耦合系统进行输入输出配对，一对叫一个回路，并设计相应的单变量PID控制器；第二步，对各回路的耦合作用进行“前馈补偿”，其实就是解耦补偿，很多只是静态补偿。两步都没用使用显式的模型，只是通过试错实验。电厂的协调控制就是这样做的。由于测试是闭环的，又是多变量，做起来很复杂。这种方法，把技术做成了艺术，悟性强的工程师可以掌握，悟性差的人一辈子也学不好。从控制学科发展史的角度来看，解耦控制是在多变量控制理论和方法成熟之前的阶段性理论和方法。对于多变量被控对象，现在有多种基于模型的控制理论和方法，比如LQG，鲁棒控制和模型预测控制。这些本质多变量的方法，不需单独考虑解耦补偿，一般来说，他们都自然包含解耦功能，控制品质要高于解耦控制。1980年代以来，控制学术界关于解耦控制的研究已经很少。在工业预测控制界，大家也不谈什么解耦。但在基于PID的传统控制界，由于耦合问题不好解决，大家总是谈论它。 系统辨识中的“解耦“问题我在讲多变量系统辨识时，常有人问我多变量系统辨识中是怎么解耦的。这把我整得很丈二和尚。我就反问：”解耦是个控制问题，你怎么把它弄到辨识这里了？“ 其实，他(她)的问题是：怎样从一组多变量测试数据中辨识出每个传递函数的模型，即多变量系统的可辨识性问题。然后，我用比喻的方法回答该问题：如果单变量系统辨识是解单元未知数方程，多变量系统辨识就是解多元未知数联立方程，没什么神秘的。
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Copyright &求教对于一个MIMO系统的振动控制问题，在未知传递函数的情况下，解耦有什么经典方法？（现在SISO用的是ADC）? - 知乎6被浏览286分享邀请回答0添加评论分享收藏感谢收起多变量系统辨识及其PID解耦控制的研究
16:18:50来源: 互联网 关键字：&&
随着现代工业的发展，越来越多的工业系统、社会和经济系统己不再局限于单变量系统，而是结构复杂，模型不确定的。传统控制方法虽然在很大程度上能满足工业系统的控制要求，但对一些具有强耦合性、不确定性、非线性、信息不完全性和大滞后性等特征的工业控制系统，传统控制方法对其无法得到满意的控制效果所以多变量系统控制的越来越受到重视。而要对多变量系统进行控制，尤其是实施一些先进控制算法，如预测控制、内模控制等都是基于模型的，所以系统的模型是实施多变量控制的前提条件。1 模型辨识方法
&&& 图1是一个典型的二变量控制系统框图。从图1看出，模型的辨识就是辨识出G11(s)、G21(s)、G12(s)、G22(s)这4个传递函数。这里采用基于频域的阶跃响应方法进行辨识。对于PID控制系统，其控制器输出u和过程输出y之间的传递函数G(s)表示为：&&& &&& 将其离散化后用jω代替s变为&&& &&& 对于过程频率响应，取ωi的范围为[-π，0]能够充分体现系统频率特性，为了获得更精确结果，把π分成M个区间。计算ωi值&&& &&& 其对应的相位角&&& &&& 由于控制过程中大部分系统可以用二阶加滞后模型代替，所以设模型传递函数为从而得出传递函数模型参数。
对于图1中的典型系统，当系统稳定后，断开u1、u2，给u2加入阶跃信号，记录下y1、y2的值，然后代入式(2)～式(12)辨识出G11(s)，G21(s)。同理，u2加入阶跃信号，令u1=O，辨识出G12(s)，G22(s)，从而系统的传递函数矩阵求出&&& 2 滞后环节近似&&& 由于得出的模型含有滞后环节，而滞后环节不能够直接解耦，所以比较各种近似方法，通常近似方法为：一阶pade近似、二阶对称pade近似、二阶非对称Pade近似。文献对其多次进行实验发现一阶Pade逼近在初始时刻有波动，但在滞后较大的情况下逼近效果较好，这是因为Pade逼近引入零点的原因，二阶对称Pade逼近效果最差，而且二阶对称Pade逼近除了在初始时刻有波动还产生了超调量。二阶非对称Pade逼近调节时间较短，且无明显的超调量，但是波动较大。因此采用移位处理和二阶泰勒级数展开即全极点近似法&&& &&& 通过仿真验证发现全极点型近似方法由于避免引入零点，所以误差最小，其要比Pade逼近调节时间短，而且没有超调量，即能更好的获得阶跃响应特性。3 解耦控制&&& 多输入多输出系统内部结构复杂，存在有一定程度的耦合作用，对于这种存在耦合的对象，工业过程控制要求系统能够安全稳定地运行，又有较好的调节性能，能以较小的误差跟踪设定值的变化，并使稳态误差为零。为了达到高质量的控制性能，必须进行解耦设计。如何把它们间的耦合作用去掉变成独立的单变量系统进行控制是解决多变量控制的一种重要的方法，去掉耦合的过程就是解耦。其中常用的解耦方法有对角矩阵法、逆Nyquist曲线法和特征曲线法。其中对角矩阵法在过程控制领域中起到很大作用。&&& &&& 式(15)是一个多变量系统传递函数矩阵，对角矩阵解耦就是将耦合对象传递函数矩阵变成一个对角形矩阵的形式即式(16)所示，除主对角线上的元素外，其他元素均为零。这样输入U(s)与输出Y(s)就成为一一对应关系，以达到便于控制的目的。&&& 假设为了使传递函数矩阵转变为对角阵，在U(s)的输出端加入一个n×n的矩阵D(s)&&& 由于采用上文所提的方法辨识出的模型是奇异矩阵的几率很小，以二输入二输出系统为例，假设G(s)为一个非奇异方阵，则有逆矩阵存在。针对PID控制器的解耦控制系统框图如图2所示。
加入解耦控制器后系统转化为&&& 对于式(20)可以利用单变量的控制方法对其进行控制。4 解耦系统仿真&&& 应用MATLAB软件对解耦控制进行仿真验证。假设传递函数矩阵为&&& &&& 首先采用全极点近似使其转化为线性系统，采用全极点近似后式(21)变为&&& &&& 以式(21)中G11，G22为例进行全极点近似，其仿真结果如图3所示。
&&& 从上面的仿真结果看出近似前后输出曲线基本一致，说明全极点近似方法能够很好体现原系统的性能。&&& 为了求的解耦矩阵，对式(22)取逆并且与相乘求的D(s)&&& 得到解耦矩阵后，通过仿真分析解耦后系统间的耦合程度，从输入端u1、u2分别加入阶跃信号后解耦前后系统输出曲线如图4所示。从图中可以看出，解耦后两个回路之间的耦合程度大大降低，有效减少了回路间的干扰，控制系统的性能得到大大提高。
5 结论&&& 通过理论和仿真实验证明，采用频域辨识和对角矩阵解耦的控制方法取得很好效果，为系统能够长期稳定的运行提供保证。
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化工生产过程是一类普遍存在时变，耦合，时滞的多输入多输出过程对象。化工过程控制往往是在实际工作点附近进行抗干扰控制或者进行稳态调节，这样可以通过在工作点附近进行线性化，得到系统的传递函数矩阵。以精馏塔的Wood-Berry模型为例，系统的传递函数矩阵由一阶时滞子系统组成，如图1所示。系统的输入为回流流量和蒸汽流量，系统的输出分别为甲醇馏出液和塔底产物的百分比。从传递函数矩阵中可以很明显地看出，输入输出之间具有强烈的耦合特性，且每个子系统都具有不同的时滞时间。这使得系统的辨识与控制具有极大的挑战。
图1（a）精馏塔工作原理&& &
&图1（b）Wood-Berry模型
由于精馏塔对象具有时变性，耦合性，时滞性等特点，传统的单变量控制方法很难在此类系统中取得良好的控制效果。针对时变性，本文在假设对象模型未知的前提下，利用阶跃响应数据，研究了基于最小二乘的一阶，二阶时滞系统辨识方法。针对多变量系统存在强耦合的特点，采用逆解耦方法实现对象的解耦，如图2所示。再对解耦后的时滞子系统设计了自抗扰控制器。仿真结果如图3所示，图（a）为所本文方法与通常ADRC方法比较的控制效果,图（b）为在噪声环境NSR=10%下数据辨识参数的控制效果。本文运用系统辨识、逆解耦、自抗扰技术进行精馏塔过程综合设计，仿真结果验证本文方法的优良性能。
图2TITO系统逆解耦器结构图
3（a）多种方法跟踪轨迹以及抗扰性能
图3（b）NSR=10%下辨识数据控制效果
引用格式：程赟, 陈增强, 孙明玮, 孙青林. 多变量逆解耦自抗扰控制及其在精馏塔过程中的应用. 自动化学报, 2017,
作者简介：
程赟南开大学博士研究生。主要研究方向为自抗扰控制。
陈增强南开大学教授。主要研究方向为自抗扰控制，预测控制。本文通讯作者。
孙明玮南开大学教授。主要研究方向为飞行器制导与控制，自抗扰控制。
孙青林南开大学教授。主要研究方向为自适应控制，预测控制。
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