证明 logX & X 对所有 X & 0 成立
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证明 logX & X 对所有 X & 0 成立
标签：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题目取自：《数据结构与算法分析:C语言描述_原书第二版》——Mark Allen Weiss
练习1.5(a) &证明下列公式: logX & X 对所有 X & 0 成立。(注意：计算机科学中，若无特别说明，所有对数都是以2为底的)
　　这个小题，看似简单。乍一看一高中证明题而已嘛。实则不然，我根据高中时常用的思路解了一下:
　　　　　　设 f(X) = X - logX，其中X & 0。&&
　　　　　　易知 f(0) = 0&+ ∞ & 0，f(X)′ = 1 - 1/(Xln2)，令f(X)′ = 0，解得X = 1/ln2。
　　　　　　于是当 0& X & 1/ln2时，f(X)′ & 0，函数单调递减。
　　　 　　& X & 1/ln2时，f(x)‘ & 0，函数单调递增。
所以f(1/ln2)为函数的极小值点。到这里我们只需要求出 f(1/ln2) = 1/ln2 - log(1/ln2) & 0 问题就得证了。结果的确大于零，不过计算结果只得求助于计算器(对减数进行放大也行不通)。对于求助于计算器的问题多少让人感觉不爽。到这里才想到，高中应该做的是lnX & X，问题一下就得到了可靠的答案(这里可靠的意思：不用借助计算器)。
我带着这个多少让人不爽的问题到网上搜了一圈，也没有多大的收获，很多还是错误的。不得已网搜了一下题解，发现本书竟然有作者提供的答案，于是果断搬了过来:)
不得不说Mark Allen Weiss，不得不说人家美国名流写的书啊，反观国内某些数据结构方面的书弱爆了有木有！不多说了，赶紧随我来膜拜一下Weiss吧：
证明采用数学归纳法。
　　0 & X ≤ 1 时，logX & X 显然成立。因为X = 1时，log1 = 0 & 1。X & 1时，logX为负数，明显小于X。
　　同样显然的情况是1 & X ≤ 2 时。因为log2 = 1 & 2，且X & 2 时logX & 1。
准备好了，最精彩的部分来了：
　　归纳基础：1& X ≤ 2 时命题成立，由上可知。
　　归纳假设：假设命题对任意正整数p(p≥1)，p & X ≤ 2p 时命题成立，求证对于任意的正整数p，2p & Y & 4p命题成立。
　　证明：logY = log(2·y/2) = log2 + log(y/2) = 1 + Y/2 & Y/2 + Y/2 ≤ Y。
　　　　　即logY & Y成立。
　　数学归纳法的步骤是完美的，因此命题logX & X，X & 0成立。
PS:由于答案是英文的，这里对语序做了下调整，且对不易理解的部分做了补充。证明 logX & X 对所有 X & 0 成立标签：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
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如果logx=y，那x=10^y
用计算器计算
你是什么专业的
登录百度帐号怎么用java来计算对数_百度知道
该问题可能描述不清，建议你
怎么用java来计算对数
我有更好的答案
public class Demo {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(log(100, 10));
* 对数运算
,下午2:24:12
* @author hw
* @param value
* @param base
* @return double
public static double log(double value, double base) {
return Math.log(value) / Math.log(base);
采纳率：55%
但是如果运用了以下的方法，用Java处理数字所遇到的小麻烦就可以轻而易举的解决了。Sun的J2SE提供了一个单一的对数方法——double java.lang.Math.log(double)，这很容易使用。请看如下代码：double x = Math.log(5);等价于下面的数学方程：x = ln 5或x = loge5其中e是内皮尔数或自然数。logx(y) =loge(x) / loge(y)这只需一段简单的Java程序来实现：package com.generationjava.public class Logarithm {static public double log(double value, double base) {return Math.log(value) / Math.log(base);}}计算100的以10为底的对数就变为非常简单了：double log = Logarithm.log(100, 10); // log is 2.0512的以2为底的对数是：
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