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八年级下册数学平面几何练习题(难题2)
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3秒自动关闭窗口几何三大问题即三个作图题: 立方倍问题; 三等分角问题; 化圆为方问题。请说明为什么不能仅用尺规来作图。
(一) 立方倍问题: 设己知立方体的棱长为1，所求立方体的棱长为x，
则据题设条件得:
x^3=2，== x^3-2=0
(1)
显然方程(1) 无有理根，因而立方倍问题属于尺规作图不能问题。方程(1)的判别式:△=-1080，故方程(1)有一个实根和两个虚根，这说明所求的立方体是相关信息存在的。只是不能仅用尺规作图。
(二) 三等分角问题: 设∠XOY=3θ，是已知角，OP，OQ是它的三等分线，
∠XOP=∠POQ=∠QOY=θ。在这两条三等分线中，只要能求得任何一条，另一条便不成问题，所以仅研究其中一条便可。研究OP三等分线。
根据三角恒等式:cos(3θ)=4(cosθ)^3-3cosθ
以O为圆心，单位长为半径画弧，交射线OX，OY，OP于A，B，C。引BD，CE垂直于OX于D，E。令OD=a，OE=x，则a=cos(3θ) ，x=cosθ。代入三角恒等式中得:
4x^3-3x-a=0，
这个方程的根一般不能仅用尺规作图。特例除外。例3θ=90。
(三)化圆为方问题: 单位圆=1，正方形边长为x。则
x^2=π
== x=√π, π是超越数。显然不能。
...
(一) 立方倍问题: 设己知立方体的棱长为1，所求立方体的棱长为x，
则据题设条件得:
x^3=2，== x^3-2=0
(1)
显然方程(1) 无有理根，因而立方倍问题属于尺规作图不能问题。方程(1)的判别式:△=-1080，故方程(1)有一个实根和两个虚根，这说明所求的立方体是相关信息存在的。只是不能仅用尺规作图。
(二) 三等分角问题: 设∠XOY=3θ，是已知角，OP，OQ是它的三等分线，
∠XOP=∠POQ=∠QOY=θ。在这两条三等分线中，只要能求得任何一条，另一条便不成问题，所以仅研究其中一条便可。研究OP三等分线。
根据三角恒等式:cos(3θ)=4(cosθ)^3-3cosθ
以O为圆心，单位长为半径画弧，交射线OX，OY，OP于A，B，C。引BD，CE垂直于OX于D，E。令OD=a，OE=x，则a=cos(3θ) ，x=cosθ。代入三角恒等式中得:
4x^3-3x-a=0，
这个方程的根一般不能仅用尺规作图。特例除外。例3θ=90。
(三)化圆为方问题: 单位圆=1，正方形边长为x。则
x^2=π
== x=√π, π是超越数。显然不能。
其他答案（共2个回答）
语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。另外两个...
古希腊三大几何问题 　　传说大约在公元前400年，古希腊的雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，说必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。人们百思不得其解，不得不求教于当时最伟大的学者柏拉图，柏拉图也感到无能为力。这就是古希腊三大几何问题之一的倍立方体问题。用数学语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。另外两个著名问题是三等分任意角和化圆为方问题。　　古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，而实际上却有着深刻的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。但直尺和圆规所能作的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。某个图形是可作的就是指从若干点出发，可以通过有限个上述基本图形复合得到。这一过程中隐含了近代代数学的思想。经过 2000多年的艰苦探索，数学家们终于弄清楚了这3个古典难题是“不可能用尺规完成的作图题” 。认识到有些事情确实是不可能的，这是数学思想的一大飞跃。　　然而，一旦改变了作图的条件，问题则就会变成另外的样子。比如直尺上如果有了刻度，则倍立方体和三等分任意角就都是可作的了。数学家们在这些问题上又演绎出很多故事。直到最近，中国数学家和一位有志气的中学生，先后解决了美国著名几何学家佩多提出的关于“生锈圆规”(即半径固定的圆规)的两个作图问题，为尺规作图添了精彩的一笔。
copy我原先的答案，供参考！
大约公元前6世纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。
1.三等分角问题：将任一个给定的角三等分。
2.立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。
3.化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。
这就是著名的古代几何作图三大难题.
解析几何诞生之后，人们知道直线和圆，分别是一次方程和二次方程的轨迹。而求直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点问题，从代数上看来不过是解一次方程或二次方程组的问题，最后的解是可以从方程的系数（已知量）经过有限次的加、减、乘、除和开平方求得。因此，一个几何量能否用直尺圆规作出的问题，等价于它能否由已知量经过加、减、乘、除、开方运算求得。
从而得出结论：尺规作图法所能作出的线段或者点，只能是经过有限次加、减、乘、除及开平方（指正数开平方，并且取正值）所能作出的线段或者点。
1837年，23岁的万芝尔以他的睿智和毅力实现了自己的梦想，证明了立方倍积与三等分任意角不可能用尺规作图法解决，宣布了2000多年来，人类征服几何三大难题取得了重大胜利。
他的证明方法是这样的：
假设已知立方体的棱长为a，所求立方体的棱长为x，按立方倍积的要求应有x3=2a3的关系。所以立方倍积实际是求作满足方程x3－2a3＝0的线
段X，但些方程无有理根，若令a=1,则要作长度为2的立方根的线段，但2的立方根超出了有理数加、减、乘、除、开方的运算范围，超出了尺规作图准则中所说的数量范围，所以它是不可能解的问题。
用类似地想法，他证明了三等分角也是不可能解的问题。实际上万芝尔还证明了一个被称为高斯——万芝尔定理：如果边数N可以写成如下形式N＝2t·P1·P2……Pn，其中P1、P2、…Pn都是各不相同的形如22k＋1的素数，则可用尺规等分圆周N份，且只有当N可以表成这种形式时，才可用尺规等分圆周N份。根据这一定理，任意角的三等分就不可能了。
1882年，德国数学家林德曼借助于e^iπ=-1证明了π的超越性，从而解决了化圆为方的问题。假设圆的半径为，正方形的边长为x，按化圆为方数代数方程的根，更不能用加减乘除开平方所表示，因而不可能用尺规法作图。
从此，古典几何的三大难题都有了答案。
回答： 18:44
答: 把硬币弄潮湿，地上滚一圈，量痕迹~~
一跟细线绕硬币一周，然后把线展开，用直尺测量线的长度~
问造币公司去，他会告诉你准确的数据~~~~
答: 学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。
先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...
答: 数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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