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“希望杯”全国数学邀请赛真题(五年级)最完善版
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3秒自动关闭窗口给出一个区间[a, b]，计算区间内“神奇数”的个数。 神奇数的定义：存在不同位置的两个数位，组成一个两位数（且不含前导0），且这个两位数为质数。 比如：153，可以使用数字3和数字1组成13，13是质数，满足神奇数。同样153可以找到31和53也为质数，只要找到一个质数即满足神奇数。
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标签：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&给出一个区间[a, b]，计算区间内“神奇数”的个数。神奇数的定义：存在不同位置的两个数位，组成一个两位数（且不含前导0），且这个两位数为质数。比如：153，可以使用数字3和数字1组成13，13是质数，满足神奇数。同样153可以找到31和53也为质数，只要找到一个质数即满足神奇数。&
输入为两个整数a和b，代表[a, b]区间 (1 ≤ a ≤ b ≤ 10000)。
输出为一个整数，表示区间内满足条件的整数个数输入例子:
11 20输出例子:
1 #include&stdio.h&
2 #include &stdlib.h&
3 #include &math.h&
4 #include &vector&
5 using namespace
7 bool isPrime(int num) { //判断素数的函数
for (int i = <span style="color: #;i &= sqrt(num);i++) {
if (num%i == <span style="color: #)
<span style="color: #
return false;
<span style="color: #
<span style="color: #
return true;
<span style="color: # }
<span style="color: #
<span style="color: # int main()
<span style="color: # {
<span style="color: #
int a, b, count = <span style="color: #;
<span style="color: #
scanf("%d %d",&a,&b);
<span style="color: #
if(b&=<span style="color: #)
<span style="color: #
<span style="color: #
printf("<span style="color: #");
<span style="color: #
return <span style="color: #;
<span style="color: #
<span style="color: #
for(int i=a;i&=b;i++)
<span style="color: #
<span style="color: #
bool isS = false;
<span style="color: #
vector&int&
<span style="color: #
<span style="color: #
while (tmp)
<span style="color: #
<span style="color: #
arr.push_back(tmp % <span style="color: #);//吧范围内的数 每个数位放进数组中
<span style="color: #
tmp /= <span style="color: #;
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
for (int j = <span style="color: #;j&arr.size();j++)//用j表示十位
<span style="color: #
<span style="color: #
if(arr[j]==<span style="color: #)//是偶数，j选下一个值
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
for(int k=<span style="color: #;k&arr.size();k++)//用k表示个位
<span style="color: #
<span style="color: #
if(k==j)//十位和个位不能选同一个数位，k选下一个
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
int now = arr[j] * <span style="color: # + arr[k];//组成的jk这个两位数
<span style="color: #
<span style="color: #
if(isPrime(now))
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
isS = true;
<span style="color: #
printf("\%d ",now); //输出组成的饿素数，此题不需要输出
<span style="color: #
break;//是神奇的数，则不用检测jk其他情况
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
if (isS)//如果已经是神奇的数，就不用再检测后面不同j的情况了
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
printf("\n%d",count);//此题不需要换行
<span style="color: #
return <span style="color: #;
<span style="color: # }
标签：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&原文：http://www.cnblogs.com/olivegyr/p/6978571.html
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1~20中选2个数，把这个两个数的和告诉A，2个数的积告诉B。
然后问A知道这两个数是多少吗？A说不知道，再问B知道这两个数是多少吗?B也说不知道。
之后A突然推理出这两个数分别是多少了，并告诉B他知道答案了。B随后也知道了这两个数是多少了。请问他们是怎么推理的，这2个数是多少呢？
开头借用了http://blog.csdn.net/u/article/details/的内容。
网上的解答我看过有些，大多都是2,3或者2,4 ；事实上，都漏掉了9,20这个组合。A，B对话可以分析如下：1、A说我不知道，解答：形成这个和的组合不止一个！那就先找出都有哪些组合！2、B说我也不知道，解答：形成这个乘积的组合不止一个！那就先找出都有哪些组合！同时，将那些组合要么只出现在A中，要么只出现在B中的组合剔除。比如组合对1,4，虽然1,4求和的5可以是1,4、2,3。但是形成的乘积只是是4，组合只有1,4 没有其他的组合，那么1,4组合就要被彻底剔除的。3、得到剔除后的两个数组，在A形成的数组中，只有一对组合的，就说明，是可选择的结果，但是只有一对组合的有:[5] =& 2,3[6] =& 2,4[29] =& 9,20[31] =& 15,16[32] =& 12,20这几个组合，但是因为15*16=12*20=240；所以，如果B手里拿了240这个乘积结果，A手里拿了31或者32他都知道结果，但是B依然不知道组合是15,16和12,20中的哪一个。所以最后组合应该是：2,3，2,4，9,20。
以下是输出结果：
1、A不知道，那么A拿到的数，形成这样的和的组合不止一个，这是共识，得出以下结果：
[5] =& 1,4-2,3
[6] =& 1,5-2,4
[7] =& 1,6-2,5-3,4
[8] =& 1,7-2,6-3,5
[9] =& 1,8-2,7-3,6-4,5
[10] =& 1,9-2,8-3,7-4,6
[11] =& 1,10-2,9-3,8-4,7-5,6
[12] =& 1,11-2,10-3,9-4,8-5,7
[13] =& 1,12-2,11-3,10-4,9-5,8-6,7
[14] =& 1,13-2,12-3,11-4,10-5,9-6,8
[15] =& 1,14-2,13-3,12-4,11-5,10-6,9-7,8
[16] =& 1,15-2,14-3,13-4,12-5,11-6,10-7,9
[17] =& 1,16-2,15-3,14-4,13-5,12-6,11-7,10-8,9
[18] =& 1,17-2,16-3,15-4,14-5,13-6,12-7,11-8,10
[19] =& 1,18-2,17-3,16-4,15-5,14-6,13-7,12-8,11-9,10
[20] =& 1,19-2,18-3,17-4,16-5,15-6,14-7,13-8,12-9,11
[21] =& 1,20-2,19-3,18-4,17-5,16-6,15-7,14-8,13-9,12-10,11
[22] =& 2,20-3,19-4,18-5,17-6,16-7,15-8,14-9,13-10,12
[23] =& 3,20-4,19-5,18-6,17-7,16-8,15-9,14-10,13-11,12
[24] =& 4,20-5,19-6,18-7,17-8,16-9,15-10,14-11,13
[25] =& 5,20-6,19-7,18-8,17-9,16-10,15-11,14-12,13
[26] =& 6,20-7,19-8,18-9,17-10,16-11,15-12,14
[27] =& 7,20-8,19-9,18-10,17-11,16-12,15-13,14
[28] =& 8,20-9,19-10,18-11,17-12,16-13,15
[29] =& 9,20-10,19-11,18-12,17-13,16-14,15
[30] =& 10,20-11,19-12,18-13,17-14,16
[31] =& 11,20-12,19-13,18-14,17-15,16
[32] =& 12,20-13,19-14,18-15,17
[33] =& 13,20-14,19-15,18-16,17
[34] =& 14,20-15,19-16,18
[35] =& 15,20-16,19-17,18
[36] =& 16,20-17,19
[37] =& 17,20-18,19
注：左边是和，右边是可能的组合。
2、B也说不知道，可以理解为，要形成B得到数的乘积组合也不止一个，结果如下：
[6] =& 1,6-2,3
[8] =& 1,8-2,4
[10] =& 1,10-2,5
[12] =& 1,12-2,6-3,4
[14] =& 1,14-2,7
[15] =& 1,15-3,5
[16] =& 1,16-2,8
[18] =& 1,18-2,9-3,6
[20] =& 1,20-2,10-4,5
[24] =& 2,12-3,8-4,6
[28] =& 2,14-4,7
[30] =& 2,15-3,10-5,6
[32] =& 2,16-4,8
[36] =& 2,18-3,12-4,9
[40] =& 2,20-4,10-5,8
[42] =& 3,14-6,7
[45] =& 3,15-5,9
[48] =& 3,16-4,12-6,8
[54] =& 3,18-6,9
[60] =& 3,20-4,15-5,12-6,10
[56] =& 4,14-7,8
[72] =& 4,18-6,12-8,9
[80] =& 4,20-5,16-8,10
[70] =& 5,14-7,10
[90] =& 5,18-6,15-9,10
[84] =& 6,14-7,12
[96] =& 6,16-8,12
[108] =& 6,18-9,12
[120] =& 6,20-8,15-10,12
[112] =& 7,16-8,14
[126] =& 7,18-9,14
[140] =& 7,20-10,14
[144] =& 8,18-9,16
[160] =& 8,20-10,16
[180] =& 9,20-10,18-12,15
[240] =& 12,20-15,16
注：左边是乘积，右边是可能的组合。
3、将所有组合中，要么只出现在求和数组的，要么只出现求积数组的组合找出来，
4、将只出现一次的组合在求和数组和求乘积数组剔除，情况如下;
[5] =& 2,3（剔除了1,4）
[6] =& 2,4
[7] =& 1,6-2,5-3,4
[8] =& 2,6-3,5
[9] =& 1,8-2,7-3,6-4,5
[10] =& 2,8-4,6
[11] =& 1,10-2,9-3,8-4,7-5,6
[12] =& 2,10-4,8
[13] =& 1,12-3,10-4,9-5,8-6,7
[14] =& 2,12-4,10-5,9-6,8
[15] =& 1,14-3,12-6,9-7,8
[16] =& 1,15-2,14-4,12-6,10
[17] =& 1,16-2,15-3,14-5,12-7,10-8,9
[18] =& 2,16-3,15-4,14-6,12-8,10
[19] =& 1,18-3,16-4,15-5,14-7,12-9,10
[20] =& 2,18-6,14-8,12
[21] =& 1,20-3,18-5,16-6,15-9,12
[22] =& 2,20-4,18-6,16-8,14-10,12
[23] =& 3,20-5,18-7,16-8,15-9,14
[24] =& 4,20-6,18-10,14
[25] =& 7,18-9,16
[26] =& 6,20-8,18-10,16
[27] =& 7,20-12,15
[28] =& 8,20-10,18
[29] =& 9,20
[31] =& 15,16
[32] =& 12,20
剔除只出现一次的组合，形成的求和的数组。也就是A相关的数组。
[6] =& 1,6-2,3
[8] =& 1,8-2,4
[10] =& 1,10-2,5
[12] =& 1,12-2,6-3,4
[14] =& 1,14-2,7
[15] =& 1,15-3,5
[16] =& 1,16-2,8
[18] =& 1,18-2,9-3,6
[20] =& 1,20-2,10-4,5
[24] =& 2,12-3,8-4,6
[28] =& 2,14-4,7
[30] =& 2,15-3,10-5,6
[32] =& 2,16-4,8
[36] =& 2,18-3,12-4,9
[40] =& 2,20-4,10-5,8
[42] =& 3,14-6,7
[45] =& 3,15-5,9
[48] =& 3,16-4,12-6,8
[54] =& 3,18-6,9
[60] =& 3,20-4,15-5,12-6,10
[56] =& 4,14-7,8
[72] =& 4,18-6,12-8,9
[80] =& 4,20-5,16-8,10
[70] =& 5,14-7,10
[90] =& 5,18-6,15-9,10
[84] =& 6,14-7,12
[96] =& 6,16-8,12
[108] =& 6,18-9,12
[120] =& 6,20-8,15-10,12
[112] =& 7,16-8,14
[126] =& 7,18-9,14
[140] =& 7,20-10,14
[144] =& 8,18-9,16
[160] =& 8,20-10,16
[180] =& 9,20-10,18-12,15
[240] =& 12,20-15,16
剔除只出现一次的组合，形成的求乘积的数组。。也就是B相关的数组。
以下是php源代码：
$sumarray=array();//求和的数组
$jiarray=array();//求乘积的数组
for ($index = 1; $index & 21; $index++) {
for ($index1 = $index+1; $index1 & 21 && $index1&$ $index1++) {
$sum=$index1+$
$sumarray[$index.",".$index1]=$
$jiarray[$index.",".$index1]=$index1*$
$sumarraytemp=array_flip($sumarray);
$jiarraytemp=array_flip($jiarray);
$sumequal=array();//存储同一个和时可能的组合
$jiequal=array();//存储同一个乘积时可能的组合
//求同一个和时可能的组合
foreach ($sumarraytemp as $key =& $value) {
foreach ($sumarray as $key1 =& $value1) {
if($key==$value1)$sumequal[$key]= isset($sumequal[$key])?$sumequal[$key]."-".$key1:$key1;
//求同一个乘积时可能的组合
foreach ($jiarraytemp as $key =& $value) {
foreach ($jiarray as $key1 =& $value1) {
if($key==$value1)$jiequal[$key]=
isset($jiequal[$key])?$jiequal[$key]."-".$key1:$key1;
//同一个和时，只有一种组合的去掉。
foreach ($sumequal as $key =& $value) {
if(strpos($value,"-")&1)unset ($sumequal[$key]);
//同一个积时，只有一种组合的去掉。
foreach ($jiequal as $key =& $value) {
if(strpos($value,"-")&1)unset ($jiequal[$key]);
print_r($sumequal);
print_r($jiequal);
$allkey=array();//存储每一种组合出现的次数。要么是1次（要么在求和的组合中一次，要么在求乘积的组合中出现一次），要么2次（同时在求和的组合和求乘积的组合中出现）
foreach ($sumequal as $key =& $value) {
if(strpos($value,"-")&0){
$jivaluetemp1="";
$jiarray1=
explode("-", $value);
foreach ($jiarray1 as $key1 =& $value1) {
if(isset($allkey[$value1]))$allkey[$value1]=2;
else $allkey[$value1]=1;
if(isset($allkey[$value]))$allkey[$value]=2;
else $allkey[$value]=1;
foreach ($jiequal as $key =& $value) {
if(strpos($value,"-")&0){
$jivaluetemp1="";
$jiarray1=
explode("-", $value);
foreach ($jiarray1 as $key1 =& $value1) {
if(isset($allkey[$value1]))$allkey[$value1]=2;
else $allkey[$value1]=1;
if(isset($allkey[$value]))$allkey[$value]=2;
else $allkey[$value]=1;
print_r($allkey);
* 从已经形成的求和组合中和求乘积组合中将只出现一次的组合剔除。
foreach ($sumequal as $key =& $value) {
if(strpos($value,"-")&0){
$jivaluetemp1="";
$jiarray1=
explode("-", $value);
foreach ($jiarray1 as $key1 =& $value1) {
if($allkey[$value1]&2)unset ($sumequal[$key]);
if($allkey[$value1]&2)unset ($jiarray1[$key1]);
if(count($jiarray1)&1){
unset($sumequal[$key]);
$sumequal[$key]=
implode("-", $jiarray1);
if($allkey[$value]&2)unset($sumequal[$key]);
foreach ($jiequal as $key =& $value) {
if(strpos($value,"-")&0){
$jivaluetemp1="";
$jiarray1=
explode("-", $value);
foreach ($jiarray1 as $key1 =& $value1) {
if($allkey[$value1]&2)unset ($sumequal[$key]);
if($allkey[$value1]&2)unset ($jiarray1[$key1]);
if(count($jiarray1)&1){
unset($jiequal[$key]);
$jiequal[$key]=
implode("-", $jiarray1);
if($allkey[$value]&2)unset($jiequal[$key]);
print_r($sumequal);
print_r($jiequal);}