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2.1　整式（通用）教案和课堂实录
地区： 甘肃省 - 定西市 - 岷　县
学校：岷县茶埠初级中学
2.1　整式 初中数学 & & & 人教2011课标版
1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
2.理解并掌握单项式的有关概念。并能用单项式表示具体问题中的数量关系。
3.通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考 过程的条理性。
1、 在小学数学学习的基础上让学生经历用字母表示数 量关系的过程中，发展学生的符号感 。2、数学思想能力较差，可 通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考 过程的条理性 .3、进一步 通过交流、研讨活动，培养主动与他 人合作的意识。&
重点：1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。&&&&&&&&& 2.掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。&&&&&&&&&& 2.多项式的次数。
4.1 第一学时
&&&&教学目标
1会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。2.理解并掌握单项式的相关概念。3.能用单项式表示具体问题中的数量关系。
&&&&学时重点
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
&&&&学时难点
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
&&&&教学活动
活动1【导入】2.1.1整式（单项式）
［活动１］ 创设情景 ，引入课题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻士地段行驶时，2小时能行 驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ &#×2=200（千米） 100×3＝300（千米） 100×t=100t (千米） ［活动2］ 讲授新课 1、思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；体积是 。 （2）设n表示一个数,则它的相反数是_____； （3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元。 （4）一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。 2、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。 3、单项式： 即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式， 4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 5、单项式系数和次数： 进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母 因数两部分组成的。 指出下面四个单项式 a2h，2πr，abc，－m它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分 别是多少？ 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 6、例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 （1）每包书有12册，n 包书有 ＿ 册 （2）底边长为 a ，高为 h 的 三角形的面积是＿ （3）一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是 ＿ （4）一台电视机原价 a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为＿ 元 （5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是＿ . 解：（1）12n,它的系数是12，次数是1； （2）1/ 2ah,它的系数是1/2，次数是2; (3) h的它的系数是1，次数是3 （4） 0.9a它的系数是0.9，次数是1 （5）长方形的面积是0.9a它的系数是0.9，次数是1. ［活动3］ 练习 ［活动4］ 小结 今天这节课你收获了什么？&&&&&&&&&&&&&&& &作业 课本P59习题2.1第1、3题。
4.2 第二学时
&&&&教学目标
1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式概念。
&&&&学时重点
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
&&&&学时难点
&难点：多项式的次数。
&&&&教学活动
活动1【导入】2.1.2整式（多项式）
一、创设问题情境：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是&&&&&& ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生&&&&& 人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头&&& 个，脚&&&&& 只。2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。二、自主学习与合作探究：（一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。（二）、自学检测：1.填空：（1）几个单项式的&&&&&&&&&&&&&&&&&& ，叫做&&&&&&&&&&&&&&& . &&&&&&&&&&&&&&&& &和&&&&&&&&&&&&&&& 统称整式.（2）多项式2x4-3x5-5是&&&&&&&&&&&&&&&&& 次&&&&&&&&&&&&&&& 项式，最高次项的系数是&&&&&&&& ，四次项的系数是&&&&&&&&&&&&& ，常数项是&&&&&&&&&&&&& .（3）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,- ,a2-2ab, ,1- , ;单项式集合：{&&&&&&&&&&& &&&& &&&& …}&&&&&&&& 多项式集合：{&&&& &&&&&&& &&&&&&&&&&&&& …}整& 式集合：{&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& …}2.选择题（1）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（&&& ）.A．-1，5&&&&&&&&&&&&& B．0，6&&&&&&& C．-1，6&&&&&&&&&&&&& D．0，5（2）多项式-x2- x-1的各项分别是（&&&）A．-x2, x,1;&& B．-x2,- x,-1;&&&& C．x2, x,1;&&& D．以上答案都不对.（三）、知识点归纳：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 叫做多项式，&&&&&&&&&&& 叫做多项式的次数，&&&&& &&&&&&&&&&&&&叫做多项式的项。&&&&&&&&&&&&&&& 叫做常数项。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 叫做整式特别注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；&&&& (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。三、巩固与拓展例1：判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（&& ）②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（&& ）例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；&&&&&&&&&&&& (2)4x3＋2x－2y2。例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；&&&&&&&&&&&&&&&& (2)x3－2x2y2＋3y2。例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。四、小结与反思1我的收获是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&2、还有没解决的问题是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
课时设计 课堂实录
&&&&教学目标
1会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。2.理解并掌握单项式的相关概念。3.能用单项式表示具体问题中的数量关系。
&&&&学时重点
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
&&&&学时难点
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
&&&&教学活动
活动1【导入】2.1.1整式（单项式）
［活动１］ 创设情景 ，引入课题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 列车在冻士地段行驶时，2小时能行 驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ &#×2=200（千米） 100×3＝300（千米） 100×t=100t (千米） ［活动2］ 讲授新课 1、思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；体积是 。 （2）设n表示一个数,则它的相反数是_____； （3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元。 （4）一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。 2、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。 3、单项式： 即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式， 4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 5、单项式系数和次数： 进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母 因数两部分组成的。 指出下面四个单项式 a2h，2πr，abc，－m它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分 别是多少？ 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 6、例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 （1）每包书有12册，n 包书有 ＿ 册 （2）底边长为 a ，高为 h 的 三角形的面积是＿ （3）一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是 ＿ （4）一台电视机原价 a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为＿ 元 （5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是＿ . 解：（1）12n,它的系数是12，次数是1； （2）1/ 2ah,它的系数是1/2，次数是2; (3) h的它的系数是1，次数是3 （4） 0.9a它的系数是0.9，次数是1 （5）长方形的面积是0.9a它的系数是0.9，次数是1. ［活动3］ 练习 ［活动4］ 小结 今天这节课你收获了什么？&&&&&&&&&&&&&&& &作业 课本P59习题2.1第1、3题。
张红明评论&
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整式（1）里的问题,关于系数和次数.我们开始学整式了,可是上课时不是很明白系数和次数耶,不要概念!举几个例子!写出下列单项式的次数和系数!1.0.2a2.-xy3.3/4u^2 v4.-101x^3 y^25.2^2 m^2 n^2/36.-( xy^3 z/5)呃,不过,还有一道题,0.0已知-mx^n y是关于x,y的三单项式,它的系数为4,求m^n的值!
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1 系数0.2,次数是12 系数-1,X次数1,Y次数1,所以该式次数为23 系数3/4,U次数2,V次数1,所以该式次数为34 系数-101,X次数3,Y次数2,所以该式次数为55 系数为2^2＝4,M次数2,N次数2/3,所以该式次数为2又2/36 系数-1/5,X次数1,Y次数3,Z次数1,所以该式次数为5系数为4,即-m=4,所以m=-4三次单项式,Y的次数为1,所以X的次数为2,即n=2所以m^n=16
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什么是整式?
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
编辑本段整式及有关概念　　] rl]代数式url]b]：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。　不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、≮、≯）、约等号≈。 　　可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。 　　代数式中的一种有理式，不含除法运算或分数，以及虽有除法运算和分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母的有理式叫做分式fraction.)。 　　整式不包括开方，分母含有字母的数。 　　整式加减包括合并同类项；乘除包括基本运算、法则和公式；基本运算又可以分为幂的运算性质；法则可以分为乘法、除法；公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数阿门。 　　单项式与多项式统称为整式。例如：2x/3是单项式。0.4X+3 是多项式。x/y不是整式，它是分式。 　　单高项的次数叫做多项式的次数。多项式可以进行降幂排列和升幂排列。 　　单项式的指数：是指在一个单项式中各个未知数的次数和。如ab^3a^2的指数是a有1次，b有3次c有2次，就是1+3+2=6次，指数就是6。
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
式中的任意一项都不含字母的式子
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