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29个知识点 527道题
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Copyright (C) 2017 Baidu爱因斯坦的引力理论与牛顿的引力理论之间是什么关系？
爱因斯坦的引力理论与牛顿的引力理论之间是什么关系？
2014年8月23日）
针对万有引力现象目前主要存在着两个被科学界承认的理论。一个是牛顿的万有引力理论，另一个是爱因斯坦的广义相对论。一般认为，爱因斯坦的引力理论与牛顿引力理论完全不同。爱因斯坦的时空是相对的和弯曲的。而牛顿的时间和空间都是绝对的和平直的。因此有人甚至用“爱因斯坦的广义相对论理论彻底推翻了牛顿的万有引力理论”的说法来强调二者的不同。给人的感觉就是：爱因斯坦的引力理论是一个与牛顿引力理论完全不同的甚至没有直接关系的全新的引力理论。果真如此吗？
笔者对此持保留意见。原因很简单。只要比较一下代表牛顿引力理论的万有引力公式和代表爱因斯坦引力理论的爱因斯坦引力场方程，就可以看出端倪了。
牛顿的引力公式是：
F=GMm/r2。
爱因斯坦的引力场方程是：
从这两个公式中我们一眼就可以看出，它们都有一个引力常数G。众所周知，引力常数G是根据牛顿的引力理论得到的，因此这个常数又被叫作牛顿常数。而爱因斯坦却在他的引力场方程中直接使用了牛顿的引力常数。如果没有这个常数的话，爱因斯坦是无法推导出他的引力场方程来的。仅从这一点就可以看出爱因斯坦的理论对牛顿理论直接的依赖性。很显然，爱因斯坦的理论是建立在牛顿理论基础之上的理论，并不是一个完全独立的引力理论。如果爱因斯坦的引力理论与牛顿理论完全不同的话，他在推导引力场方程的过程中就应该可以完全不需要借助牛顿常数，直接从弯曲时空的几何与物理特征上推导出来。事实却并非如此。这就说明，把爱因斯坦的引力理论说成是与牛顿引力理论完全不同的全新理论是非常不恰当的。
也许有人会说：要想研究万有引力现象，离开牛顿的引力常数是根本就不可能的。这种说法是站不住脚的。无法离开牛顿引力常数的原因是因为还没有彻底摆脱牛顿引力理论的影响。如果从根本上抛弃牛顿引力理论的话，就完全有可能从其他途径推导出计算万有引力的公式来。例如，本人从质量场强度与自由落体加速度之间的关系上就可以推导出一个与牛顿引力常数完全不同的“统一常数”。这个常数的数学表达式为：Gm=g/D。并可以根据这个常数非常容易地建立一个与牛顿引力公式形式不同但功能完全相同的“引力”计算公式：F=GmmD。与爱因斯坦场方程不同，在这个公式的推导过程中完全不需要借助牛顿的任何与引力有关的公式和理论。当然也不需要使用牛顿的引力常数。
那么，为什么爱因斯坦的引力理论离不开牛顿的引力常数呢？在说明这个问题之前让我们来看一下亚里士多德的落体理论与伽利略的落体理论之间是什么关系。相信对读者可以起到触类旁通的效果。
亚里士多德认为，物体越重，物体“自由”下落的速度越快。而伽利略发现，物体的自由下落速度与物体的重量无关，重量不同的物体在真空条件下的自由下落速度是一样的。难道是亚里士多德错了吗？其实并非如此。亚里士多德并没有错。亚里士多德所描述的“自由下落”是在空气中的“自由”下落，而不是在真空条件下的自由下落。也就是说，亚里士多德描述的是“表面现象”，而伽利略描述的自由落体运动现象的“本质”。所以，如果在伽利略的自由落体速度计算公式中加上空气密度与下落物体密度之间的关系对下落速度的影响因子，那么，就可以准确地计算出亚里士多德所描述的那个表面现象中的自由下落速度了。如此得到的结果一定是：物体越重（实际上是密度越大）下落速度越快。很明显，亚里士多德的落体理论与伽利略的落体理论之间的不同就在是否考虑空气对下落物体的阻力上。也就是在自由落体运动的本质和表面现象之间的不同上。
与亚里士多德和伽利略落体理论之间的关系类似，在爱因斯坦引力理论与牛顿引力理论之间存在的区别也只不过是在爱因斯坦的理论中考虑到了类似于空气阻力的那个因素罢了。也就是说，爱因斯坦的理论是对有关引力表面现象的描述，而牛顿的理论则是在试图揭示万有引力现象的本质。所以，科学家们用“广义相对论对水星近日点进动的计算结果比牛顿引力公式计算结果更准确”的事实来证明爱因斯坦的引力理论比牛顿引力理论更进步的做法，实际上是南辕北辙了。
与落体理论对比，牛顿的引力计算公式类似于伽利略的落体理论，是一个理想条件下才适用的公式，而爱因斯坦的引力场方程则类似于亚里士多德的落体理论，是一个把影响因子也考虑进去、对表面现象进行计算的方程式。伽利略的落体公式只在真空等理想状态下成立，在空气密度大的环境下不成立。牛顿引力公式也是如此，只在两个物体处于静止等理想状态下成立，在相关物体的运动状态发生剧烈改变的条件下不成立。相反，针对亚里士多德说的落体（表面）现象进行计算的话，必须要考虑到影响因素，所以其计算过程比伽利略的理想条件下的计算要复杂得多。但是，我们不能说，在把所有的影响因素都考虑进去之后，因为准确地计算出了一根特定的鸡毛在完全静止的空气中的实际下落速度与伽利略的计算结果不同，就宣称伽利略的理论是错的。同样道理，水星近日点进动现象并不是一个理想条件下的引力现象。而是一个受到其他因素影响的表面性引力现象。所以，对它的计算就好像是对空气中鸡毛下落速度的计算类似，是一个带有影响因素在内的“个案”。这样的计算准确与否反映出来的是技术问题，而不是理论问题。因为对水星近日点进动这样的非理想状态下的个案做出了准确的计算就否定牛顿引力公式的准确性，实在是一种本末倒置的做法。
牛顿的引力公式非常简单。原因就是它是一个对理想状态下的引力现象做出计算的公式。公式中不包含任何非本质的影响因素在内。而爱因斯坦的引力场方程之所以那么复杂，那是因为它把某些影响因素也加入其中的缘故。
“科学理论研究”是透过现象找出本质的过程。也就是把与本质无关的影响因素清理掉，最后找出根本原因的过程。而“科学技术研究”则是针对具体现象进行研究的过程。因此，就必须把所有影响因素也都考虑进去。可以看出，爱因斯坦的广义相对论与牛顿的万有引力理论之间的关系就是：广义相对论是建立在牛顿引力理论基础之上的引力理论。就针对具体引力现象的计算方法来说，广义相对论与万有引力理论相比，在技术上确实是进步了，但在理论上可以说是倒退了。是从牛顿向着亚里士多德的方向倒退。也就是从对万有引力现象的本质描述倒退到了对万有引力现象的表面现象的描述。把本来应该清除掉的影响因素又捡了回来。这就是这两个理论之间的关系。所以说，爱因斯坦的引力理论是一个不可继续发展的理论。但他的技术是可应用的。另一方面，由于在牛顿的万有引力定律中，虽然计算公式是正确的，并且试图从本质上解释万有引力现象，但实际上对引力和引力现象本质的解释却都是错误的，所以，牛顿的万有引力理论那种试图从本质上解释万有引力现象的思路具有非常大的发展空间。
我们必须要强调指出的一点就是：科学理论研究与科学技术研究是两个非常不同的领域。从上述讨论中就可以看出这一点。当今这个时代，在唯利是图的趋势下，科学技术已经非常发达，但科学理论却远远落后于科学技术的发展。所以整体而言，今天的科学处于一种畸形发展的处境。理论研究跟不上，于是就有很多人试图用科学技术上的成就来建立新的科学理论。这样的做法就会象爱因斯坦那样，从表面现象上而不是从本质上，把非本质的影响因素错误地当成本质因素使用，并用主观想象去解释自然现象。用这样的方法建立起来的理论不可能是正确的。实际上，这样的研究方式已经造成了严重的后果，到了值得广泛注意的地步了。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。“万有引力”的测量方法_百度知道
“万有引力”的测量方法
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万有引力 的测量大致可分为地球物理学方法测量、空间测量、实验室内测量等三大类. 地球物理学方法测量G 是利用大的自然物体(如形状规则的山体、矿井和湖泊等)作为吸引质量。 该方法的主要优点是作为吸引质量的自然物体很大, 引力效应明显. 但由于吸引质量的尺度、密度及其分布等都不能精确测量, 所以实验的精度比较低. 随着航天技术的发展, 人们期望在太空开展测G 实验。 空间测量方法可以避免地面实验室中遇到的两大难题:一个是地面实验环境中的附加背景引力场作用, 另一个是地面振动噪声的干扰, 就目前的情况来看,空间测量G 的方法面临着很多新的技术难题, 仍在探索之中.实验室内测量万有引力常数G 的常用工具是精密扭秤和天平。 与地球物理学方法相比, 精密扭秤的最大优点是将待测的检验质量与吸引质量之间的万有引力相互作用置于与地球重力场方向正交的水平面内, 这样就在实验设计上极大地减少了重力及其波动的影响。 天平可以绕刀口在垂直面内上下倾斜以探垂直方向的引力作用。常用的测量方法有: 直接倾斜法、补偿法、共振法、周期法和自由落体法等
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人们在这一领域内做出了艰苦卓绝的努力，将不断发展的近代科学技术与巧妙的实验设计相结合，力求得到精确可靠的结果。但两百年来G的测量精度提高不到两个数量级,）（5）理论分析和实验研究表明。令人遗憾的是，G是历史上最早被认识和测量的物理常数，确保了实验精度。我们最终测得G为(6.7) 10-11 m3kg-1s-2，其相对精度达到105 ppm，该结果发表在美国的Phys. Rev. D（《物理评论D》）上。这不仅是我国至今为止的第一个高精度G值，而且也是目前国际上几个最好的测量值之一，并于1998年被国际物理学基本常数委员会推荐的CODATA值采用参考资料：：341）；3）理论分析和实验研究表明，当扭秤在10-2弧度下工作时，尽管大部分实验者都认为自己的测G实验达到了10-4数量级的相对精度，提高系统的信噪比（Phys、隔振）。我们在扭秤系统误差研究方面取得了一系列重要结果。其中扭秤周期法是采用得最多并且测量结果较为理想的方法之一，其基本原理是当扭秤周围放置吸引质量之后其运动周期要产生相应的变化，利用它可对地震尤其是地震前的临震异常信号进行监测，我们已利用折叠摆检测到许多地震及其前兆信号。关于折叠摆倾斜仪的发明专利申请已获得国家专利局的批准（专利号，扭秤仪器系统误差的深入细致研究，但事实上他们之间测量结果的吻合度仅达到10-3数量级。因而万有引力常数G的精确测量作为一个热点和难点为各国科学家所关注万有引力常数G的精确测量不仅对于弄清引力相互作用的性质非常关键，而且对于理论物理学、地球物理., V70，为了达到10-5的相对拟合精度：A．扭秤系统误差研究从理论和实验两方面弄清楚扭秤系统的各种误差来源，折叠摆也可以作为高精度的拾震器。我们首次提出准静止参照系的概念.Lett.A, 256，对于提高扭秤的实验精度具有重要意义，等效的单摆长度达到1公里以上。利用折叠摆进行地倾斜固体潮观测的实验结果表明，但它的精度至今仍是最差的。自卡文迪许（Cavendish）1798年采用精密扭秤取得历史上第一个较为精确的万有引力常数G测量值以来。为了对实验环境的温度场进行同步监测.Instrum、宇宙学以及精确测量等都具有重要的理论意义与现实意义。目前比较常用的是所谓的非线性拟合，例如对于正弦信号采用目标函数进行最小二乘法拟合。这一方法对频率 的拟合精度取决于振幅 和相位的拟合精度。为了得到最小的整体方差，三个参量的方差必须保持平衡。由于我们仅对频率的拟合精度感兴趣; Phys，成功地实现了对一大型隔振系统进行主动阻尼，其隔振性能比传统隔振方法好一个数量级以上（Rev。实验室内测量引力常数G是一项艰巨而又困难的系统工作。扭丝的这一热弹性效应的研究结果表明，该技术还可应用于其它许多领域（Rev.Sci.Instrum.，而不是在扭秤的平衡态进行测量可获得更高的实验精度（Phys。近三十年来，以往很多的测G的结果值得怀疑，并且我们可以利用它对目前测G结果不吻合的现象作出合理的解释。B. 超长周期信号的基频拟合方法研究扭秤的周期一般从几分钟到1个小时以上:1）。独特的实验设计（长周期、高Q值），扭秤悬丝的非线性效应对测G的影响不到1 ppm：1）扭秤系统的检验质量和吸引质量之间存在最佳配置，采用这种配置可降低源于吸引质量的非线性效应，从而使扭秤可在较大振幅下运行,68,1997.A、长度以及时间的绝对测量，实验精度的提高主要受到以下四个方面因素的制约：引力相互作用十分微弱.Lett.A,238,1998：ZL）。D. 精密温度传感系统研究在测G扭秤实验中，微小的环境温度变化将直接影响实验结果，因而可以忽略不计。这一结论消除了人们对扭丝非线性效应的担心（Phys.Lett，其固有周期达20秒,.Lett.A, 268，其温度系数，在6Hz上系统隔振率超过3个量级。将其作为准静止参照系。传统的FFT （快速傅氏变换）和All-Poles（极值点）方法由于其原理上的限制，并投入大量人力和物力进行精确测量。目前测G的方法大致可分为地球物理测量.5 10-9弧度（Phys,Lett.A,253,：4412）。C. 折叠摆倾斜仪的研究为了对测G实验环境的地倾斜固体潮背景进行同步检测，常用工具是精密扭秤，需要N=105个周期的实验测量数据, 1999。如果扭秤周期为1个小时。实验室内测量是目前获得高精度G值的主要手段，从而解决了实验环境背景温度场监测的难题、实验室测量和空间测量等三大类。地球物理学方法引力效应明显，但实验的精度比较低。空间测量方法面临着很多新的技术难题，目前仍在探索之中.0001 oC，并实施了基于准静止参照系主动阻尼的新隔振方法。设计并制作了超低频的垂直扭杆弹簧系统。利用这一思想，我们提出了周期拟合法（Period-Fitting Method）。计算机模拟和实验数据的具体应用结果表明，该方法对含有十几个周期的低频信号（周期长达1小时）的数据拟合精度可达到10-7以上，从而很好地解决了长周期扭秤的基频精确拟合的难题。该方法可广泛应用于需要确定超低频信号基频的领域（Rev.Sci. Instrum，外界振动对测G实验的干扰必须进行隔离，而且隔振系统的频率越低，隔振效果也就越好，我们将用于激光引力波检测实验中的水平隔振技术用于地倾斜固体潮的研究，以减小整个摆系的回复系数，从而获得极低的运动频率（长周期）,264，环境温度的变化极大地影响扭秤悬丝的扭转系数k，对于实验中常用的钨丝而言，实验数据长度为15年，显然这是不现实的.Sci:132）。这一结果明显优于常用的水管倾斜仪和水平摆倾斜仪。此外。我们研制的温度监测系统的分辨本领达到0：337）；2）在扭秤运动的暂态进行测量。采用扭秤测量引力常数G有以下方法：直接倾斜法、共振法和周期法等:565）。E. 超低频隔振系统研究由于引力相互作用十分微弱. 69，因而可牺牲其它参量的拟合精度，从而获得高精度的频率拟合，这是因为周期越长，灵敏度越高。但长周期扭秤的基频拟合却是一件非常困难的事情、天文学；引力作用不可屏蔽；质量；4) 理论分析和实验研究表明，扭秤系统的品质因数Q值随其振幅的增加而衰减，这一结论对减小滞弹性对测G的影响具有重要的指导意义（Phys。即当环境温度变化 时，带给测G的误差将高达165 ppm（Rev.Sci.Instrum. 71,
），成功地研制了折叠摆倾斜仪。其基本思想是将一个正摆和一个倒摆巧妙地连接在一起，从而克服了扭丝滞弹性和热弹性对测G的影响。具体内容如下，系统地研究了扭秤的特性和系统误差，同时对实验环境背景进行同步监测，从而确保了实验精度。其创新之处在于采用了长周期、高Q值扭秤并使之在一个恒温、隔振以及外界引力干扰相对较小的环境下工作，我们研制出高精度的微小温度变化测量系统.Lett.A,238,1998，优越的实验环境（安静、恒温，加上背景环境的同步监测,）。我们研制的折叠摆的周期长达 60秒以上。其基本原理是利用两重不同材料的热膨胀特性的不同去探测微小温度的变化，折叠摆的灵敏度已达到3；引力常数G的独立性等。该论文采用扭秤周期法对万有引力常数G进行绝对测量
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用光学扭秤来测基本原理是当物体间有万有引力的时候两物体之间的距离因引力发生极其微小的变化其中一个我们加载光源，在另一个位置上安装反射装置在足够远处有屏，那么根据相似形的原理测得两物体变化的角度从而获得万有引力的值！
卡文迪许扭秤实验：
卡文迪许的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，通过小镜反射的光点在刻度尺上的位置求出转动的角度，再利用扭转力矩跟角度的关系，计算出两个铅球的引力的大小。[课堂小练习]两个质量为50kg的人在相距1米时的引力多大？引力常量的意义及数值：引力常量的测出，使人们已经知道了100多年的万有引力第一次能进行计算，从而使万有引力定律有了真正的实用价值。G＝6.67×10－11N·m2/kg2第七章第三节
万有引力定律理解领悟
本节在前一节得出太阳与行星间引力规律的基础上，进一步将“天上”的力与“人间”的力统一起来，得出了万有引力定律。要了解万有引力定律得出的思路和过程，了解万有引力定律的含义，并会初步应用万有引力定律进行分析与求解。基础级猜想Ⅰ：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一个本源通过上节的分析，我们对于行星的运动规律可以理解了。但是，太阳与行星间的引力使得行星不能飞离太阳；而地面上的物体，如苹果被抛出后总要落回地面，是什么力使得苹果不离开地球呢？牛顿设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的?地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小。可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！验证：月—地检验假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602。根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也就应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的1/602。在牛顿的时代，重力加速度、月—地距离、月球的公转周期都已能较精确地测定，从而能够算出月球运动的向心加速度。计算结果表明，月球运动的向心加速度确实等于地面重力加速度的1/602，这说明地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，真的是同一种力！至此，“平方反比”律已经扩展到太阳与行星间、地球与月球间、地球与地面物体间。猜想Ⅱ：推广到宇宙中的一切物体牛顿在上述推断的基础上，作了更大胆的猜想：任意两个物体之间都存在着这样的引力，它与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的二次方成反比。只是由于一般物体的质量比天体的质量小得多，我们不易觉察。于是，上述结论被推广到宇宙中的一切物体之间。牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力实在让我们敬佩！物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，它需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程。万有引力定律经过上述第Ⅱ步猜想，牛顿的结论是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即&&& 。
需要指出的是，上述结论至此还只是一种猜想，尽管这个推广是十分自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。在下一节“万有引力理论的成就”中讨论的问题表明，由此得出的结论与事实相符。于是，它成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。对万有引力定律的进一步说明关于万有引力定律，我们可从以下几方面来加深理解：①&万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，万有引力定律是一个非常重要的定律，它适用于宇宙中的一切物体。万有引力定律的发现，对物理学和天文学的发展具有深远的影响。②&万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算，因为对一般物体而言，“两个物体之间的距离”到底是指物体哪两部分的距离，无法确定。实际物体当它们之间的距离远大于它们本身的尺度时，可视为质点。对质量均匀分布的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力，其中的距离即两球心之间的距离。但是，对于一般物体间的万有引力，切不可用它们质心间的距离代入上式计算。③&求一个质点受到多个质点的万有引力时，可先用万有引力公式求出各个质点的引力，再求它们的矢量和。④&万有引力公式中G的是比例系数，叫做引力常量，是自然界中少数几个最重要的物理常量之一，通常取
&G=6.67×10-11N·m2/kg2。牛顿发现万有引力定律的思路现在，我们来回顾一下牛顿发现万有引力定律的思路。万有引力定律的发现是按照下面的思路展开的：1 观察方法获得规律：行星运动的开普勒定律。问题：行星运动为什么会有这样的规律？2 猜想原因：太阳对行星的引力作用。问题：太阳对行星的引力与什么因素有关？3 数学演绎得到规律：根据已知规律（开普勒行星运动定律和牛顿运动定律）推出太阳与行星间的引力遵从的规律：
。4 进一步猜想：地球使地面上物体下落的力，5 与太阳使行星运动的力、地球使月球运动的力是否出于同6 一原因？7 猜想得到检验：月—地检验使猜想得到证实。8 更大胆地猜想：自然界任何两个物体之间是否也有这样的吸引力？9 得到万10 有引力定律：
。发展级探索“行星运动的原因”的历史公元1世纪，古希腊哲学家柏拉图认为，匀速圆周运动是最和谐、最完美的，不需要任何外力的推动和维持。一个半世纪以后的伽利略时代，开始用动力学理论来解释天体运动的原因。开普勒受到英国医生吉尔伯特的影响，提出引力是来自同一发出的“磁力流”，它们像轮辐一样沿太阳旋转的方向而转动，沿切线的方向推动着行星的公转。法国的笛卡尔则用“漩涡”来解释引力现象，提出了“以太”的流质存在。牛顿同一时代的科学家胡克、哈雷、伦恩等关心引力问题的研究，1680年胡克给牛顿的信中提到了行星受到太阳的引力，这个引力与距离的平方成反比，但是他们无法证明在椭圆轨道下引力也遵循同样的规律。牛顿早在1666年，也就是苹果砸到头上的日子里，牛顿就在考虑这个问题，经过20多年的探索，终于在1687年发表的《自然哲学的数学原理》一书中公布了万有引力定律。有关月—地检验的计算牛顿进行了著名的月—地检验，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。假设地面的重力
，月球受到的引力
，又因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，即 ，所以&& 。月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度 ，经天文观察月球绕地球运动的周期&& ，&&& ，所以
两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。不能看成质点的物体间的引力如果两个物体的距离很远，就可以忽略它们的形状和大小，把它们看成质点，直接运用万有引力公式计算它们之间的引力。如果两个物体相距不太远，在计算它们之间的万有引力时，一般就不能把它们看成质点，而应将每一物体看成一个质点系。物体A包含的所有质点与物体B包含的所有质点之间都有引力。如图7—3所示，物体B的各质点m1’、m2’、m3’、……mk’&对物体A的任一质点均有引力，所以质点m1所受引力的总和为
&&&& （矢量和）。物体B的各质点m1’、m2’、m3’、……mk’&对物体A的其它质点m2、m3、m4、……mi均有引力，这些力的合力就是物体B对物体A的引力，可用下式表示： （矢量和）。物体A对物体B的引力F’&与F大小相等，方向相反。地球引力与重力重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。这种说法，实际上是忽略了地球自转对物体的影响，若考虑这一影响，则重力应是物体所受到的地球对它的引力的一个分力（另一分力为物体跟随地球自转所需要的向心力）。当然，由于地球引力与物体的重力差别较小，在通常情况下可以认为两者相等。由 得，离地h高处重力加速度& ，这里M、R分别为地球的质量和半径。将h取作0，即得地面附近重力加速度& 。可见，
&& 。引力常量的测量1798年，英国物理学家卡文迪许在实验室里利用“扭秤”，通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了引力常量G的数值。卡文迪许的“扭秤”实验装置如图7—4所示。图中T型框架的水平轻杆两端固定两个质量均为m的小球，竖直部分装有一个小平面镜，上端用一根石英细丝将这杆扭秤悬挂起来，每个质量为m的小球附近各放置一个质量均为M的大球，用一束光射入平面镜。由于大、小球之间的引力作用，T型框架将旋转，当引力力矩和金属丝的扭转力矩相平衡时，利用光源、平面镜、标尺测出扭转力矩，求得万有引力F，再测出m、M和球心的距离r，即可求出引力常量 。大小球之间的引力非常小，这里巧妙地改测定力为测定力矩的方法。引力很小，但是加长水平杆的长度增加了力臂，使力矩增大，提高了测量精度。同时又利用了平面镜反射光光点的移动的方法，精确地测定了石英丝的扭转角，从而第一次在实验室较精确地测出了引力常量。卡文迪许的测量方法非常精巧，在以后的八、九十年间竟无人能赶超他的测量精度。卡文迪许在实验室测出了引力常量，表明万有引力定律同样适用于地面的任意两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性。同时，引力常量的测出，使得包括计算星体质量在内的关于万有引力的定量计算成为可能。应用链接本节知识的应用主要涉及对万有引力定律发现思路与过程的认识，对万有引力定律含义的了解，以及涉及万有引力问题的初步分析与计算。基础级例1
关于万有引力公式 ，以下说法中正确的是（
）A. 公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B. 当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C. 两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D. 公式中引力常量G的值是牛顿规定的提示
注意万有引力公式的适用条件。解析
万有引力公式 ，虽然是牛顿由天体的运动规律而得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力。当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用。两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律。公式中引力常量G的值，是经过实验测定的，而不是由谁来规定的。正确选项为C。点悟
万有引力定律适用于宇宙中的任何物体，但万有引力公式 只适用于计算两质点间的引力和两个质量均匀分布的球体间的引力。两物体间的引力大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力。例2
设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（
D. 无法确定提示
将地球看成是由无数质点组成的，各质点对放在地球中心的物体都有引力作用，可运用对称思维的方法进行分析。解析
设地球的质量分布是均匀的，则放在地球中心的物体受到地球各部分质点的引力各向均等，合力为0。正确选项为C。点悟
有人会乱代万有引力公式，得出物体与地球间的万有引力F= ；或者根据F= ，而物体放在地球的中心，r=0，故F为无穷大。这些错误都是由于对万有引力公式的适用条件不注意引起的。例3
地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为（
忽略地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的万有引力。球体积公式 。解析
忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有 ，又地球质量
，代入上式化简可得地球的平均密度为 。正确选项为A。点悟
测出地球的半径，由地球表面的重力加速度和引力常量，即可估算出地球的平均密度。这为我们提供了一种估测地球平均密度的方法。例4
应用万有引力公式证明和计算：(1)&在星体上物体做自由落体运动的加速度g跟运动物体的质量无关，g的值由星体质量和运动物体所处的位置所决定。(2)&如果在离地面高度等于地球半径的高度释放一个物体，让它做自由落体运动，它开始运动的加速度是多大？提示
不考虑物体随星体自转的影响，物体做自由落体运动的加速度是由星体对运动物体的引力产生的。解析
(1)&设物体和星体的质量分别为m和M，两者相距r，则物体所受星体的引力为F= 。所以，自由落体加速度为
& 。可见，g跟运动物体的质量m无关，g的值由星体质量M和运动物体所处的位置（离星体球心的距离r）所决定。(2)&从离地面为R处做自由落体运动的物体，开始时的加速度& 。(g0为地球表面的重力加速度)点悟
要区分不同星球的重力加速度与同一星球随高度升高而重力加速度减小的问题。例如，要区分在月球轨道上的星球受到地球引力的加速度与月球表面物体的重力加速度。发展级例5
如图7—5所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心。在未挖去空穴前铅球质量为M。求挖出空穴后铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力。提示
设法将铅球重新填满。解析
设挖出空穴前铅球与小球的引力为F1，挖出的球形实体（质量为M/8）与小球的引力为F2，铅球剩余部分与小球的引力为F，则有
F1=F＋F2。由
，可得挖出空穴后铅球与小球间的引力为 。
本题若先求出挖出空穴后铅球剩余部分的重心，以此重心到小球的距离作为万有引力公式中的r，便会得到 的错误结论，因为公式中的r并不是两物体重心间的距离。例6
一物体在地球表面时重16N，它在以5m/s2的加速度上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(g取10m/s2)提示
设法求出物体所在位置的重力加速度。解析
设物体视重为9N时，所在位置第三重力加速度为g’，火箭对物体的支持力FN即等于物体的视重9N。对物体应用牛顿第二定律，有 ，故 。由
& ，从而火箭离地球表面的距离为&&& 。
本题涉及视重、重力加速度的概念和牛顿第二定律、万有引力定律等规律，比例关系的应用也是本题求解的一个特点。在求解万有引力的问题时，常常要用到比例关系，因为这样可将一些未知量消去，从而简化解题过程。课本习题解读[p.71问题与练习]1. 假设两个人的质量都是60kg，相距1m，则可估算他们之间的万有引力为&&& 。这样小的力我们是无法觉察的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。值得注意的是，两人相距1m时不能把人看成质点，而简单套用万有引力公式。上面的计算是一种估算。2. 根据万有引力定律，可得大、小麦哲伦云之间的引力&
& 。可见，天体之间的万有引力是很大的。3. 根据万有引力定律，可得两个夸克相距1.0×10-16m时的引力
万有引力常数G的精确测量不仅对于弄清引力相互作用的性质非常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文学、宇宙学以及精确测量等都具有重要的理论意义与现实意义。令人遗憾的是，G是历史上最早被认识和测量的物理常数，但它的精度至今仍是最差的。自卡文迪许（Cavendish）1798年采用精密扭秤取得历史上第一个较为精确的万有引力常数G测量值以来，人们在这一领域内做出了艰苦卓绝的努力，将不断发展的近代科学技术与巧妙的实验设计相结合，力求得到精确可靠的结果。但两百年来G的测量精度提高不到两个数量级。近三十年来，尽管大部分实验者都认为自己的测G实验达到了10-4数量级的相对精度，但事实上他们之间测量结果的吻合度仅达到10-3数量级。因而万有引力常数G的精确测量作为一个热点和难点为各国科学家所关注，并投入大量人力和物力进行精确测量。
万有引力常数G的精确测量不仅对于弄清引力相互作用的性质非常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文学、宇宙学以及精确测量等都具有重要的理论意义与现实意义。令人遗憾的是，G是历史上最早被认识和测量的物理常数，但它的精度至今仍是最差的。自卡文迪许（Cavendish）1798年采用精密扭秤取得历史上第一个较为精确的万有引力常数G测量值以来，人们在这一领域内做出了艰苦卓绝的努力，将不断发展的近代科学技术与巧妙的实验设计相结合，力求得到精确可靠的结果。但两百年来G的测量精度提高不到两个数量级。近三十年来，尽管大部分实验者都认为自己的测G实验达到了10-4数量级的相对精度，但事实上他们之间测量结果的吻合度仅达到10-3数量级。因而万有引力常数G的精确测量作为一个热点和难点为各国科学家所关注，并投入大量人力和物力进行精确测量。 目前测G的方法大致可分为地球物理测量、实验室测量和空间测量等三大类。地球物理学方法引力效应明显，但实验的精度比较低。空间测量方法面临着很多新的技术难题，目前仍在探索之中。实验室内测量是目前获得高精度G值的主要手段，常用工具是精密扭秤。采用扭秤测量引力常数G有以下方法：直接倾斜法、共振法和周期法等。其中扭秤周期法是采用得最多并且测量结果较为理想的方法之一，其基本原理是当扭秤周围放置吸引质量之后其运动周期要产生相应的变化。实验室内测量引力常数G是一项艰巨而又困难的系统工作，实验精度的提高主要受到以下四个方面因素的制约：引力相互作用十分微弱；引力作用不可屏蔽；质量、长度以及时间的绝对测量；引力常数G的独立性等。
万有引力常数G的精确测量不仅对于弄清引力相互作用的性质非常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文学、宇宙学以及精确测量等都具有重要的理论意义与现实意义。令人遗憾的是，G是历史上最早被认识和测量的物理常数，但它的精度至今仍是最差的。自卡文迪许（Cavendish）1798年采用精密扭秤取得历史上第一个较为精确的万有引力常数G测量值以来，人们在这一领域内做出了艰苦卓绝的努力，将不断发展的近代科学技术与巧妙的实验设计相结合，力求得到精确可靠的结果。但两百年来G的测量精度提高不到两个数量级。近三十年来，尽管大部分实验者都认为自己的测G实验达到了10-4数量级的相对精度，但事实上他们之间测量结果的吻合度仅达到10-3数量级。因而万有引力常数G的精确测量作为一个热点和难点为各国科学家所关注，并投入大量人力和物力进行精确测量。 目前测G的方法大致可分为地球物理测量、实验室测量和空间测量等三大类。地球物理学方法引力效应明显，但实验的精度比较低。空间测量方法面临着很多新的技术难题，目前仍在探索之中。实验室内测量是目前获得高精度G值的主要手段，常用工具是精密扭秤。采用扭秤测量引力常数G有以下方法：直接倾斜法、共振法和周期法等。其中扭秤周期法是采用得最多并且测量结果较为理想的方法之一，其基本原理是当扭秤周围放置吸引质量之后其运动周期要产生相应的变化。实验室内测量引力常数G是一项艰巨而又困难的系统工作，实验精度的提高主要受到以下四个方面因素的制约：引力相互作用十分微弱；引力作用不可屏蔽；质量、长度以及时间的绝对测量；引力常数G的独立性等。 该论文采用扭秤周期法对万有引力常数G进行绝对测量，系统地研究了扭秤的特性和系统误差，同时对实验环境背景进行同步监测，从而确保了实验精度。其创新之处在于采用了长周期、高Q值扭秤并使之在一个恒温、隔振以及外界引力干扰相对较小的环境下工作，从而克服了扭丝滞弹性和热弹性对测G的影响。具体内容如下： A．扭秤系统误差研究 从理论和实验两方面弄清楚扭秤系统的各种误差来源，对于提高扭秤的实验精度具有重要意义。我们在扭秤系统误差研究方面取得了一系列重要结果：1）扭秤系统的检验质量和吸引质量之间存在最佳配置，采用这种配置可降低源于吸引质量的非线性效应，从而使扭秤可在较大振幅下运行，提高系统的信噪比（Phys.Lett.A,238,）；2）在扭秤运动的暂态进行测量，而不是在扭秤的平衡态进行测量可获得更高的实验精度（Phys.Lett.A,238,）；3）理论分析和实验研究表明，当扭秤在10-2弧度下工作时，扭秤悬丝的非线性效应对测G的影响不到1 ppm，因而可以忽略不计。这一结论消除了人们对扭丝非线性效应的担心（Phys.Lett.A,264,）；4) 理论分析和实验研究表明，扭秤系统的品质因数Q值随其振幅的增加而衰减，这一结论对减小滞弹性对测G的影响具有重要的指导意义（Phys.Lett.A, 268,）（5）理论分析和实验研究表明，环境温度的变化极大地影响扭秤悬丝的扭转系数k，对于实验中常用的钨丝而言，其温度系数。即当环境温度变化 时，带给测G的误差将高达165 ppm（Rev.Sci.Instrum. 71,
）。扭丝的这一热弹性效应的研究结果表明，以往很多的测G的结果值得怀疑，并且我们可以利用它对目前测G结果不吻合的现象作出合理的解释。 B. 超长周期信号的基频拟合方法研究 扭秤的周期一般从几分钟到1个小时以上，这是因为周期越长，灵敏度越高。但长周期扭秤的基频拟合却是一件非常困难的事情。传统的FFT （快速傅氏变换）和All-Poles（极值点）方法由于其原理上的限制，为了达到10-5的相对拟合精度，需要N=105个周期的实验测量数据。如果扭秤周期为1个小时，实验数据长度为15年，显然这是不现实的。目前比较常用的是所谓的非线性拟合，例如对于正弦信号采用目标函数进行最小二乘法拟合。这一方法对频率 的拟合精度取决于振幅 和相位的拟合精度。为了得到最小的整体方差，三个参量的方差必须保持平衡。由于我们仅对频率的拟合精度感兴趣，因而可牺牲其它参量的拟合精度，从而获得高精度的频率拟合。利用这一思想，我们提出了周期拟合法（Period-Fitting Method）。计算机模拟和实验数据的具体应用结果表明，该方法对含有十几个周期的低频信号（周期长达1小时）的数据拟合精度可达到10-7以上，从而很好地解决了长周期扭秤的基频精确拟合的难题。该方法可广泛应用于需要确定超低频信号基频的领域（Rev.Sci. Instrum., V70,）。 C. 折叠摆倾斜仪的研究 为了对测G实验环境的地倾斜固体潮背景进行同步检测，我们将用于激光引力波检测实验中的水平隔振技术用于地倾斜固体潮的研究，成功地研制了折叠摆倾斜仪。其基本思想是将一个正摆和一个倒摆巧妙地连接在一起，以减小整个摆系的回复系数，从而获得极低的运动频率（长周期）。我们研制的折叠摆的周期长达 60秒以上，等效的单摆长度达到1公里以上。利用折叠摆进行地倾斜固体潮观测的实验结果表明，折叠摆的灵敏度已达到3.5 10-9弧度（Phys.Lett.A, 256, ）。这一结果明显优于常用的水管倾斜仪和水平摆倾斜仪。此外，折叠摆也可以作为高精度的拾震器，利用它可对地震尤其是地震前的临震异常信号进行监测，我们已利用折叠摆检测到许多地震及其前兆信号。关于折叠摆倾斜仪的发明专利申请已获得国家专利局的批准（专利号：ZL）。 D. 精密温度传感系统研究 在测G扭秤实验中，微小的环境温度变化将直接影响实验结果。为了对实验环境的温度场进行同步监测，我们研制出高精度的微小温度变化测量系统。其基本原理是利用两重不同材料的热膨胀特性的不同去探测微小温度的变化。我们研制的温度监测系统的分辨本领达到0.0001 oC，从而解决了实验环境背景温度场监测的难题，该技术还可应用于其它许多领域（Rev.Sci.Instrum.,68,）。 E. 超低频隔振系统研究 由于引力相互作用十分微弱，外界振动对测G实验的干扰必须进行隔离，而且隔振系统的频率越低，隔振效果也就越好。我们首次提出准静止参照系的概念，并实施了基于准静止参照系主动阻尼的新隔振方法。设计并制作了超低频的垂直扭杆弹簧系统，其固有周期达20秒，在6Hz上系统隔振率超过3个量级。将其作为准静止参照系，成功地实现了对一大型隔振系统进行主动阻尼，其隔振性能比传统隔振方法好一个数量级以上（Rev.Sci.Instrum. 69,; Phys,Lett.A,253,1999:1）。 独特的实验设计（长周期、高Q值），优越的实验环境（安静、恒温、隔振），扭秤仪器系统误差的深入细致研究，加上背景环境的同步监测，确保了实验精度。我们最终测得G为(6.7) 10-11 m3kg-1s-2，其相对精度达到105 ppm，该结果发表在美国的Phys. Rev. D（《物理评论D》）上。这不仅是我国至今为止的第一个高精度G值，而且也是目前国际上几个最好的测量值之一，并于1998年被国际物理学基本常数委员会推荐的CODATA值采用 万有引力常数G的精确测量不仅对于弄清引力相互作用的性质非常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文学、宇宙学以及精确测量等都具有重要的理论意义与现实意义。令人遗憾的是，G是历史上最早被认识和测量的物理常数，但它的精度至今仍是最差的。自卡文迪许（Cavendish）1798年采用精密扭秤取得历史上第一个较为精确的万有引力常数G测量值以来，人们在这一领域内做出了艰苦卓绝的努力，将不断发展的近代科学技术与巧妙的实验设计相结合，力求得到精确可靠的结果。但两百年来G的测量精度提高不到两个数量级。近三十年来，尽管大部分实验者都认为自己的测G实验达到了10-4数量级的相对精度，但事实上他们之间测量结果的吻合度仅达到10-3数量级。因而万有引力常数G的精确测量作为一个热点和难点为各国科学家所关注，并投入大量人力和物力进行精确测量。
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