& 反比例函数综合题知识点 & “阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（根号...”习题详情
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阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（√a-√b）2≥0，∴a-2√ab+b≥0，∴a+b≥2√ab，只有当a=b时，a+b=2√ab．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=1&时，m+1m有最小值2&．（2）探索应用：已知，点Q（-3，-4）是反比例函数图象y=kx的一点，过点Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B，点P为反比例函数图象y=kx(x＞0)上的任意一点，连接PA、PB，求四边形AQBP面积的最小值；（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=xx2-2x+25取到最大值，最大值为多少？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（根号a-根号b）2≥0，∴a-2根号ab+b≥0，∴a+b≥2根号ab，只有当a=b时，a+b=2根号ab．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=____时，...”的分析与解答如下所示：
（1）根据已知条件，当m=1m时，m+1m有最小值2√m×1m，进而求出即可；（2）连接PO，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，首先利用S四边形AQBP=S四边形AQBO+S△AOP+S△BOP，再结合当2x=18x，时SAQBP的面积最小，求出x的值，进而得出答案；（3）首先设y′=x2-2x+25x=x-2+25x，当x=25x时y'最小，进而得出x的值以及y的值．
解：（1）当m=1m时，则m2=1，解得m=±1，∵m＞0，∴m=1，∴m+1m有最小值是2；故答案为：1，2；（2）由题意得，SAQBO=3×4=12，反比例函数解析式为：y=12x，连接PO，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，设点P的坐标为（x，12x），∴S△AOP=12×AO×PM=12×3×12x=18x，S△BOP=12×BO×PN=12×4×x=2x，S四边形AQBP=S四边形AQBO+S△AOP+S△BOP=2x+18x+12，当2x=18x，时SAQBP的面积最小，解得x1=3，x2=-3（舍去），∴当x=3时，S四边形AQBP=2×3+183+12=24，∴四边形AQBP面积的最小值为24；（3）设y′=x2-2x+25x=x-2+25x，当x=25x时y'最小，∴当x=5时，y'最小=8，∴当x=5时，y最大=18．
此题主要考查了反比例函数综合以及四边形面积公式和函数最值求法等知识，利用已知得出当2x=18x，时SAQBP的面积最小进而得出x的值是解题关键．
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阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（根号a-根号b）2≥0，∴a-2根号ab+b≥0，∴a+b≥2根号ab，只有当a=b时，a+b=2根号ab．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=_...
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经过分析，习题“阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（根号a-根号b）2≥0，∴a-2根号ab+b≥0，∴a+b≥2根号ab，只有当a=b时，a+b=2根号ab．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=____时，...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
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反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（根号a-根号b）2≥0，∴a-2根号ab+b≥0，∴a+b≥2根号ab，只有当a=b时，a+b=2根号ab．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=____时，...”相似的题目：
如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是&&&&点G点E点D点F
如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B，C分别在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为&&&&（1，2）（2，1）（，）（3，）
如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=&&&&．
“阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（根号...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
该知识点易错题
1一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
2如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
3（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD．下列结论：①k=2；②S△COD=4；③OP=OQ；④AD∥CB．其中正确结论的个数是（　　）
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＞＞＞已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.(Ⅰ)当..
已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.(Ⅰ) 当a=-1时，求f（x）的最大值；(Ⅱ) 若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值； （Ⅲ）&&当a=-1 时，试推断方是否有实数解.
题型：解答题难度：偏难来源：河北省模拟题
解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)′= 当0&x&1时，f′(x)&0；当x&1时，f′(x)&0.∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数f（x）max=f（1）=-1(2) ∵f′(x)′=a+，x∈(0,e］，① 若a≥-，则f′′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数 ∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0.不合题意② 若，则由f′(x)′&0，即0&x&由f(x)&0，即&x≤e.从而f(x)在上增函数,在为减函数∴令-1+ln，则ln=-2∴，即a=.∵∴a=-e2(3) 由（1）知当a=-1时f（x）max=f（1）=-1，∴|f（x）|≥1又令，令g′(x)=0，得x=e,当0&x&e时，g′(x)&0,g(x)&&在(0,e)单调递增；当x&e时,g′(x)&0，g(x) 在(e,+∞)单调递减∴∴g(x)&1 ∴|f（x）|&g(x),即|f(x)|& ∴方程|f（x）|=没有实数解.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.(Ⅰ)当..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系函数的单调性与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.(Ⅰ)当..”考查相似的试题有：
246687272018462536274412406624298533当前位置：
＞＞＞设集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实..
设集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围： (1)A∩B≠；(2)A∩B=A。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：(1)因为A∩B≠，所以a＜-1或a+3＞5，即a＜-1或a＞2； (2)因为A∩B=A，所以AB，所以a＞5或a+3＜-1，即a＞5或a＜-4。
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据魔方格专家权威分析，试题“设集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
发现相似题
与“设集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实..”考查相似的试题有：
819257572106407718853277525862883300当前位置：
＞＞＞已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)o(2a+b)=61，（1）求aob的值；（2）求a与b..
已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)o(2a+b)=61，（1）求aob的值；（2）求a与b的夹角θ；（3）求|a+b|．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由(2a-3b)o(2a+b)=61得aob=14(4a2-3b2-61)=14(4×16-3×9-61)=-6（2）设a与b的夹角为θ，则cosθ=aob|a||b|=-64×3=-12又0°≤θ≤180°∴θ=120°（3）|a+b|=(a+b)2=a2+2aob+b2=16-12+9=13
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据魔方格专家权威分析，试题“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)o(2a+b)=61，（1）求aob的值；（2）求a与b..”主要考查你对&&用坐标表示向量的数量积，用数量积表示两个向量的夹角，向量模的计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用坐标表示向量的数量积用数量积表示两个向量的夹角向量模的计算
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。向量的模：
设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则&。
&向量模的坐标表示：
（1）若，则；（2）若，那么。求向量的模：
求向量的模主要是利用公式来解。
发现相似题
与“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)o(2a+b)=61，（1）求aob的值；（2）求a与b..”考查相似的试题有：
263233264898267182409380267555469959己知a²－a－1=0，求a³－2a+2015的值_百度知道
己知a²－a－1=0，求a³－2a+2015的值
我有更好的答案
∴a²-2a+2015=a³-a-a+2015=a(a²-1)-a+2015=a²-a+2015=a&#178∵a²-a-1=O;-1=a则a&#179
已知a²－a－1=0，则a²－a=1，a²－1=a。a³－2a+2015=a（a²－1）-a+2015=a²－a+5=2016
a²=a+1a³－2a+2015=a（a+1－2）+2015=a²-a+2015=1+2015=2016
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