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过点（2，0）且与直线x+2y-1=0平行的直线方程为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设与直线x+2y-1=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把点（2，0）代入可得 2+0+c=0，c=-2，故所求的直线的方程为x+2y-2=0，故答案为：x+2y-2=0
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据魔方格专家权威分析，试题“过点（2，0）且与直线x+2y-1=0平行的直线方程为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
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7764077525624790042732977559348897902018课标版理数一轮(9)第九章-平面解析几何(含答案)1 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程_中华文本库
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? 或?≤θ&π.?3 ]∪[1,+∞). ∴直线l的斜率k∈(-∞,-??栏目索引易错警示由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由直线斜率的取值范围? ? 0, , ? 求倾斜角的取值范围时,常借助正切函数y=tan x在? 和 ? ? 2 ? ? 2 ? 上的 ? ?? ?? ? ??单调性求解.应注意任何直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率.当倾斜角为? 时,直线的斜率不存在.2?1-1 (2017四川攀枝花三中月考)若直线l与直线y=1,x=7分别交于 点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为? (1 A.? 3 1 B.-? 3)3 C.-? 22 D.? 3答案 B 由直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,可设P(x1,1),Q(7,y1),结 合线段PQ的中点坐标为(1,-1),可得x1=-5,y1=-3,即直线l上有两点P(-5,1), Q(7,-3),可得直线l的斜率k=?1? 3 1 =-? . ?5 ? 7 3栏目索引变式1-2 若将本例(2)中的“P(1,0)”改为“P(-1,0)”,则直线l的斜率 的取值范围是什么? 解析 ∵P(-1,0),A(2,1),B(0,?3 ),3?0 1? 0 1 =? ,kBP= =? 3 . 0 ? (?1) 2 ? (?1) 3∴kAP=??? ? 如图,可知直线l的斜率的取值范围为? . , 3 ? ? ?3 ? 1?栏目索引考点二求直线方程典例2 根据所给条件求直线的方程:10 (1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为? ; 10(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12; (3)直线过点(5,10),且原点到该直线的距离为5. 解析 (1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式.10 设倾斜角为α,则sin α=? (0&α&π). 10 3 10 1 从而cos α=±? ,则斜率k=tan α=±? . 10 3 1 故所求直线方程为y=±? (x+4), 3即x+3y+4=0或x-3y+4=0.栏目索引x y (2)由题设知截距不为0,设直线方程为? +? =1, a 12 ? a ?3 4 又直线过点(-3,4),所以?+? =1,解得a=-4或a=9. a 12 ? a故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0. (3)当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0.当斜率存在时,设斜率为k,则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+10-5k=0. ∴?|10 ? 5k | k 2 ?1=5,解得k=? .3 4∴所求直线方程为3x-4y+25=0.综上,所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.栏目索引易错警示 在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的 适用条件.用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表 示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直的直线和经过原 点的直线,故在解题时,若采用截距式,应先考虑截距为零的情况;若采用 点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.栏目索引2-1 求适合下列条件的直线方程: (1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等;(2)经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.解析 (1)设直线在x轴,y轴上的截距均为a. 若a=0,则直线过点(0,0)和(3,2), ∴直线的方程
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159位同学学习过此题，做题成功率76.7%
（2014o盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1，32)的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点B的坐标为(85，3√35)，试求直线PA的方程；（3）记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yMoyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-盐城一模
分析与解答
习题“（2014o盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1，3/2)的椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原...”的分析与解答如下所示：
（1）如图所示，由于过点(1，32)的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），可得{1a2+94b2=1c=1a2=b2+c2，解得即可．（2）由点B的坐标为(85，3√35)，点P与点B关于坐标原点对称，可得P(-85，-3√35)．利用斜率计算公式可得kBF．即可得到直线BF的方程y=√3(x-1)．与椭圆的方程联立解得xA．进而得到直线PA的方程．（3）椭圆C的右准线l为：x=a2c=4．当直线AB⊥x轴时，B（1，32），A(1，-32)，P(-1，-32)．即可得到直线PB的方程，直线PA的方程，即可得到yMoyN．当直线AB的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2）．则P（-x2，-y2）．可得直线PB的方程为：y=y2x2x，与x=4联立，解得yN=4y2x2．设直线AB的方程为：y=k（x-1）．直线PA的方程为：kPA=y1+y2x1+x2．由x214+y213=1，x224+y223=1，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)4+(y1+y2)(y1-y2)3=0．得到34+kPAokAB=0，即kPA=-34k．得到直线PA的方程为：y+y2=-34k(x+x2)．联立直线PA与l的方程{x=4y+y2=-34k(x+x2)，解得yM．进而得到yMoyN．
解：（1）如图所示，∵过点(1，32)的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），∴{1a2+94b2=1c=1a2=b2+c2，解得c=1，b2=3，a2=4．∴椭圆C的标准方程为：x24+y23=1．（2）∵点B的坐标为(85，3√35)，点P与点B关于坐标原点对称．∴P(-85，-3√35)．可得kBF=3√3585-1=√3．∴直线BF的方程y=√3(x-1)．联立{y=√3(x-1)x24+y23=1，化为5x2-8x=0，解得x=0或85．把x=0代入直线方程可得y=-√3．∴A(0，-√3)．∴kPA=-3√35+√3-85-0=-√34．∴直线PA的方程为：y=-√34x-√3．（3）椭圆C的右准线l为：x=a2c=4．①当直线AB⊥x轴时，B（1，32），A(1，-32)，P(-1，-32)．∴直线PB的方程为：y=32x，联立{x=4y=32x，解得yN=6．直线PA的方程为：y=-32，∴yM=-32．∴yNoyM=6×(-32)=-9．②当直线AB的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2）．则P（-x2，-y2）．∴直线PB的方程为：y=y2x2x，联立{x=4y=y2x2x，解得yN=4y2x2．设直线AB的方程为：y=k（x-1）．直线PA的方程为：kPA=y1+y2x1+x2．由x214+y213=1，x224+y223=1，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)4+(y1+y2)(y1-y2)3=0．∴34+kPAokAB=0，∴kPA=-34k．得到直线PA的方程为：y+y2=-34k(x+x2)．联立直线PA与l的方程{x=4y+y2=-34k(x+x2)，解得y=-y2-3(4+x2)4k=-3(4+x2)(x2-1)4y2-y2=-[4y22+3x22-12+9x2]4y2．∵x224+y223=1，∴4y22+3x22-12=0．∴yM=-9x24y2．∴yMoyN=-9x24y2o4y2x2=-9．综上可知：yMoyN=-9，为定值．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、点与椭圆的位置关系、斜率计算公式直线的点斜式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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（2014o盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1，3/2)的椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B...
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经过分析，习题“（2014o盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1，3/2)的椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
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直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“（2014o盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1，3/2)的椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原...”相似的题目：
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c；若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上任一点P（x0，y0）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于√32（a-c）．（Ⅰ）证明：|PF2|的最小值为a-c；（Ⅱ）求椭圆的离心率e的取值范围；（Ⅲ）若椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，若OA⊥OB，求椭圆的方程．
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．（1）若e=√22，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若k≥√3，求e的取值范围．
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为√32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B （1）求椭圆C的方程；（2）设 P为椭圆上一点，且满足OA+OB=tOP（O 为坐标原点），当|AB|=√3 时，求实数t的值．
“（2014o盐城一模）在平面直角坐标系x...”的最新评论
该知识点好题
1已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
2（2013o重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=√22，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．
3附加题：如图，过椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0oy0≠0，试求直线AB的方程；&&&&②若椭圆的短轴长为8，并且a2|OM|2+b2|ON|2=2516，求椭圆C的方程；③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．
该知识点易错题
1已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
2附加题：如图，过椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0oy0≠0，试求直线AB的方程；&&&&②若椭圆的短轴长为8，并且a2|OM|2+b2|ON|2=2516，求椭圆C的方程；③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．
3如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．（1）已知椭圆C1：x24+y2=1和C2：x216+y24=1判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；（2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．
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本题难度：0.46&&题型：解答题
（2016o南昌校级二模）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，1），点B在直线l1：y=-1上，点M满足，，点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设直线l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P，且与直线l1：y=-1相交于点Q，试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
来源：2016o南昌校级二模 | 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o南昌校级二模）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，1），点B在直线l1：y=-1上，点M满足MB∥OA，MAoAB=MBoBA，点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）设直线l2：y=kx+m与曲线C有唯一公共点P，且与直线l1：y=-1相交于点Q，试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（）设M（xy）由MB∥OA得B（x-）又A（0）利用MAoABMBoBA得(MA+MB)oAB0代入即可得出（2）解法：由曲线C关于y轴对称可知若存在点N使得以PQ为直径的圆恒过点N则点N必在y轴上设N（0n）又设点P(x0x204)由直线l2：ykx+m与曲线C有唯一公共点P知直线l2与曲线C相切利用导数的几何意义可得切线的斜率直线l2的方程为y-x204x02(x-x0)令y-得Q点的坐标为(x02-2x0-)由于点N在以PQ为直径的圆上可得NPoNQ(-n)ox204+n2+n-20（*）要使方程（*）对x0恒成立必须有-n0n2+n-20即可得出．解法2：设点P（x0y0）由l2：ykx+m与曲线C有唯一公共点P知直线l2与曲线C相切利用导数的几何意义可得切线斜率得到直线l2的方程为令y-得Q点的坐标为(2(y0-)x0-)可得以PQ为直径的圆方程为：(y-y0)(y+)+(x-x0)[x-2(y0-)x0]0由于在坐标平面内若存在点N使得以PQ为直径的圆恒过点N则点N必为（0）或（0-）进一步确定即可．
【解答】解：（）设M（xy）由MB∥OA得B（x-）又A（0）∴MA(-x-y)MB(0--y)AB(x-2)．由MAoABMBoBA得(MA+MB)oAB0即（-x-2y）o（x-2）0=>x24y∴曲线C的方程式为x24y．（2）解法：由曲线C关于y轴对称可知若存在点N使得以PQ为直径的圆恒过点N则点N必在y轴上设N（0n）又设点P(x0x204)由直线l2：ykx+m与曲线C有唯一公共点P知直线l2与曲线C相切由y4x2得y′2x∴ky′|xx02x0∴直线l2的方程为y-x204x02(x-x0)令y-得xx202-2x0∴Q点的坐标为(x02-2x0-)∴NP(x0x204-n)NQ(x02-2x0--n)∵点N在以PQ为直径的圆上∴NPoNQx202-2-（+n）o(x204-n)(-n)ox204+n2+n-20（*）要使方程（*）对x0恒成立必须有-n0n2+n-20解得n∴在坐标平面内存在点N使得以PQ为直径的圆恒过点N其坐标为（0）．解法2：设点P（x0y0）由l2：ykx+m与曲线C有唯一公共点P知直线l2与曲线C相切由y4x2得y′2x∴ky′|xx02x0∴直线l2的方程为y-y0x02(x-x0)令y-得x2(y0-)x0∴Q点的坐标为(2(y0-)x0-)∴以PQ为直径的圆方程为：(y-y0)(y+)+(x-x0)[x-2(y0-)x0]0--------①分别令x02和x0-2由点P在曲线C上得y0将x0y0的值分别代入①得：（y-）（y+）+（x-2）x0--------②（y-）（y+）+（x+2）x0----------③②③联立解得x0y或x0y-∴在坐标平面内若存在点N使得以PQ为直径的圆恒过点N则点N必为（0）或（0-）将（0）的坐标代入①式得①式左边2(-y0)+(-x0)[-2(y0-)x0]2（-y0）+2（y0-）0右边将（0-）的坐标代入①式得①式左边(-x0)[-2(y0-)x0]2(y0-)不恒等于0∴在坐标平面内是存在点N使得以PQ为直径的圆恒过点N点N坐标为为（0）．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o南昌校级二模）在平面直角坐标系xoy中，已知点A”主要考察你对
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直线与圆锥曲线的综合问题
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求过点(0,1,2)且与直线x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交直线方程
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汗，最怕行列式的计算了，
啊，我搞错了
额，不是应该这样吗？
额，我不是…互相帮助吧。我也最近刚看了向量，好多没头绪，也没时间深入看。
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