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是否存在正整数m使得f(n)=(2n+7)*(3^n)+9对任意自然数n都能被m整除,若存在,求出最大的m的值,并证明你的结论；若不存在,说明理由.
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最大的m的值是18.(2n+7)*(3^n)是奇数,9是奇数,f(n)=(2n+7)*(3^n)+9是2的倍数.n=1时,f(n)是9的倍数,n大于或等于2时,(3^n)是9的倍数,(2n+7)*(3^n)是9的倍数,f(n)是9的倍数,所以f(n)是18的倍数
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扫描下载二维码用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n≥n0的自然数n都成立 时.第一步证明中的起始值n0应取 [ ] A．2 B．5 C．3 D．6 题目和参考答案——精英家教网——
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用数学归纳法证明“2n＞n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取
练习册系列答案
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　　　　　　　　　　　　　　2，3，4
　　　　　　　　　　　　　　3，4，5，6，7，
　　　　　　　　　　　　　　4，5，6，7，8，9，10
　　　　　　　　　　　　　　……
(1)求前三项每行各项之和；
(2)归纳出第n行各项的和与n的关系式；
(3)用数学归纳法证明(2)中所得的关系式．
科目：高中数学
来源：江苏省阜宁县中学学年高二下学期期中调研考试数学试题
已知数列{an}满足
(1)分别求a2；a3；a4的值．
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(理)用数学归纳法证明(2)的结果．
科目：高中数学
（本小题满分10分） 已知数列中，。 (1)当时，用数学归纳法证明 (2)是否存在正整数,使得对于任意正整数，都有。
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＞＞＞设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数..
设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
题型：解答题难度：中档来源：资阳
（1）∵an=（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n，（3分）又n为非零的自然数，∴an是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
发现相似题
与“设a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数..”考查相似的试题有：
45573715387717797351750217967994106& （2015o潍坊模拟）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-
本题难度：0.52&&题型：填空题
（2015o潍坊模拟）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是&&&&．
来源：2015年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（二） | 【考点】抛物线与x轴的交点．
（2014秋o双流县期末）对于每个非零自然数n，一元二次方程2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=0的两个根在数轴上对应的点分别为An，Bn，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是&&&&．
（2015秋o开县期中）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（　　）
A、1B、C、D、
（2015o潍坊模拟）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是&&&&．
（2014秋o滨州期末）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是&&&&．
对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2011B2011的值是（　　）
A、B、C、D、
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015o潍坊模拟）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A+A的值是．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】先转换抛物线解析式为两点式：y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=（x-1n）（x-1n+1）则易求该抛物线与x轴的两个交点坐标然后根据两点间的坐标差求出距离找出规律解答即可．
【解答】解：y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=（x-1n）（x-1n+1）则故抛物线与x轴交点坐标为（1n0）、（1n+10）．由题意知AnBn=1n-1n+1那么A1B1+A2B2…+A+A=（1-12）+（12-13）+…+（）+（）=1-15故答案为．
【考点】抛物线与x轴的交点．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015o潍坊模拟）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线与x轴的交点
函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0），当y=0时，得到一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)。那么一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，{{b}^{2}}-4ac>0，方程有两个不相等的实数根；2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，{{b}^{2}}-4ac=0，方程有两个相等的实数根；3.当二次函数的图象与x轴无交点时，{{b}^{2}}-4ac<0，方程无实数根。综上，求一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根也就是求二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）的值为0时自变量x的值，即抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的横坐标，二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的三种情况分别对应着一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根的三种情况。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)315／412（n是大于0的自然数),则满足题意的n的值最小是____." />
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若1／2＋1／4＋…＋1／2n>315／412（n是大于0的自然数),则满足题意的n的值最小是____.
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
若1/2+1/4+…+1/2n>315/412(n是大于0的自然数),则满足题意的n的值最小是____.
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