博弈论基础:Week 1 博弈论概述
Week 1 博弈论概述第1周
知人者智，自知者明；胜人者力，自胜者强；小胜者术，大胜者德。课程目标：何为博弈，如何运用博弈。第一章 何为“博弈”简单来说：博（博览全局）+弈（对弈棋局）——谋定而动博弈：指在一定的游戏规则约束下，基于直接相互作用的环境条件，各参与人依据所掌握的信息，选择各自的策略（行动），以实现利益最大化的过程。为了能让大家更好理解，老师和大家玩了几个游戏。第一节 从一个简单的故事说起两人同行打猎，忽遇一猛狮。一人卸下身上物品狂奔，同伴不解，问道：“汝能胜狮？”答曰：“非需胜狮，只需胜汝！”——博弈既可以是竞争，也可以是合作。一个简单的数字游戏每位同学写1个介于1与100之间的自然数（整数，包括1与100在内），然后求出所有同学写的数字的平均数，如果你所写的数字最接近该平均数的二分之一，那么你将在游戏中胜出。——博弈，必须学会换位思考；博弈，只需先人一步，高人一筹。博弈就是你中有我，我中有你。由于直接相互作用（互动），每个博弈参与者的得益不仅取决于自己的策略（行动），还取决于其他参与者的策略（行动）。博弈的核心在于整体思维基础上的理性换位思考，用他人的得益去推测他人的策略（行动），从而选择最有利与自己的策略（行动）。站在别人的立场上想一想，就是为自己未来的遭遇着想。——米兰·昆德拉第二个游戏：蜈蚣博弈（击鼓传花）蜈蚣博弈是由罗森塞尔(Rosenthal)提出的。它是这样一个博弈：两个参与者A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”(不合作)两种。如果因为对方眼中的你的傻，而让对方更愿意和你合作，何乐而不为呢？（大智若愚）又一个简单的数字游戏每个人写5个大于0的整数，如果你写的数有一个是所有人写的数中最小的（无重合的情况下），则胜出。（这个游戏的结果与参赛人数是有关的，并没有确切的数字，但是有个范围，假设100个人玩，范围大致10-50，更小点是20-40，偶数可能性更大。）——选对市场（对手）比选对策略更重要（以炒房和炒股为例）。——请不要在一个充分竞争的市场去追求成功（刘易斯谈股票经纪人选股）。夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况於无算呼！吾以此观之，胜负见矣。——在博弈之前，博弈就已经开始了。第二节 博弈的渊源l 中国的理解博+弈=下围棋略观围棋，法于用兵，怯者无功，贪者先亡。——汉代刘向，《围棋赋》举了两个例子，一个是《最强大脑》李云龙PK安德烈，一个是射击运动员埃蒙斯错失金牌。——中国人在博弈中关注的是获胜，西方人在博弈中关注的是怎么玩的开心。l 西方的理解规则（game）公平竞争（fair play）第三节 学习博弈论的收益l 当局者清更有利的选择更快的反应l 旁观者更清理解历史与现在预测未来的发展l 提出完善游戏制度（规则）的建议第二章 发展简史第一节 最初的探索与应用l 古诺模型（产量竞争）参加博弈的双方以各自在同一时间内相互独立的产量作为决策的变量，是一个产量竞争模型。l 伯川德模型（价格竞争）该模型与古诺模型的不同之处在于，企业把其产品的价格而不是产量作为竞争手段和决策变量，通过制定一个最优的销售价格来实现利润最大化。l 斯塔科尔伯格（动态模型）该模型分析的是这样一种市场竞争：企业A先决定一个产量，然后企业B可以观察到这个产量，并根据所观察到的产量来决定它自己的产量。第二节 理论的诞生与发展l 20世纪40年代的社会变化。l 约翰·冯·诺依曼（计算机之父，博弈论之父）的卓越贡献。1944年约翰·冯·诺依曼和摩根斯坦发表《博弈论和经济行为》。l 约翰·福布斯·纳什的发扬光大（1994年诺贝尔经济学奖三位获奖者：纳什、泽尔腾、海萨尼）。l 后来的发展方向其一个对纳什均衡的弱化（或一般化）。其二是对纳什均衡的精炼（或筛选）。其三是对博弈论的基本假设的研究。其四是对博弈论的应用研究。2005年奥曼和谢林获诺贝尔经济学奖：奥曼从数学的角度，谢林从经济学的角度用博弈论重塑了对人类社会相互行为影响的分析框架。在解释奥曼和谢林获奖原因时，经济学奖评委会主席表示：“为什么有些国家、团体和个人可以和平地解决冲突，而另一些国家、团体和个人却不断地被冲突困扰呢？感谢奥曼和谢林的研究，为这一自古以来困扰我们的问题带来启迪。”——学习博弈论，让我们学会更好地和他人合作，善莫大焉！第三章 术语解读第一节 博弈的术语l 参与人（players）：理性选择的主体。l 信息（information）：参与者有关博弈的知识。“知己知彼，百战不殆。”l 行动（action）：参与者能够选择的变量。l 策略（strategies）：参与者在行动之前所准备好的一套完整的行动方案（预案）。a) 完整性b) 多样性c) 不可观察性策略实例：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人好的应急预案：1、what？（信息分类）2、who？（责任到人）3、action？（措施具体）4、when？（时效性）策略让我们建立起了从信息到行动的快速反应机制，从而能够以最快的速度做出行动选择。l 损益（payoff）：参与者的得与失。l 结局（outcome）：所有参与者选择各自策略后的结果。l 均衡（equilibrium）：所有参与者的最优策略组合。l 博弈的规则（rules of the game）：参与者、行动和结果合起来称为博弈的规则。博弈论（game theory）：是一种研究人们怎么做策略（行动）选择及其最后的均衡结果会是什么的理论。第二节 博弈的分类l 合作博弈和非合作博弈合作博弈：指参与者能够达成一种具有约束力的协议，在协议范围内选择有利于双方的策略。非合作博弈：指参与者无法达成这样一种协议。l 静态博弈和动态博弈静态博弈：指在博弈中，参与者同时选择，或虽非同时选择，但是在逻辑时间上是同时的。动态博弈：指在博弈中，参与者的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者的行动。l 完全信息博弈和不完全信息博弈完全信息博弈：指在博弈中，每个参与者对其他参与者的类型、策略空间及损益函数都有准确的信息。不完全信息博弈：总有一些信息不是所有参与者都知道的。零和博弈：指博弈前的损益总和与博弈后的损益总和相等。l 零和博弈与非零和博弈非零和博弈：指博弈后的损益大于（小于）博弈前的损益总和。（正和或负和）不玩负和游戏，少玩零和游戏，多玩正和游戏。公共危机中的策略（课程未涉及）【马上说天下】庙算算个啥——当代商道视角下的《孙子兵法》（二） - 简书
【马上说天下】庙算算个啥——当代商道视角下的《孙子兵法》（二）
“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎！吾以此观之，胜负见矣。”孙子兵法，开篇的收官是这么一句，意思是所有的战争酝酿过程，都离不开“庙算”，也就是战略规划，规划是否到位、详尽，直接决定了一场战争的胜败几何。为什么叫庙算呢？殷商西周，甚至春秋早期，战争决策跟如今的战略规划大不一样，是跑到祖庙里头，由巫师烧乌龟壳观星象问吉凶，决定打不打的。晋文公勤王时举棋不定，烧龟甲、算筮草，观天象、解梦境，挨个儿来了一遍，要命的是得到的吉凶预示各不相同。最终还是咎犯用另一番道理来解释这些现象，才说服晋文公鼓足勇气开打。可以说，最初的庙算，就是问过苍天问鬼神。我们之所以称孙武为三千年来最伟大的兵圣，首先是因为孙武开创了一套战略规划阶段运筹决策的科学体系，而且直到今天依然具有高度的实战价值！关于战争，从古到今都有战争艺术和军事科学这两大方向。公元前500年，孙武所主张的庙算体系，就已经通过对客观因素和主观因素的梳理整合，实现了这两条路径的有机统一。孙武归纳总结的庙算体系，第一个部分就是对于双方力量对比的客观因素的比较研判。这就是前文所述的“五事七计”。五事即“道、天、地、将、法”，“七计”即双方政治清明、将帅高明、天时地利、法纪严明、武器优良、士卒训练有素、赏罚公正的程度。可以说，这“五事七计”基本包含了军事科学的所有有机组成部分，以及相互作用的科学规律。如果各位有兴趣，甚至可以尝试用制表的方式，进行定量定性测评。应该说比波特五力模型、SWOT分析法等等常用的分析工具更为周全。谈兵法，很多人喜欢用一句“运用之道存乎一心”，不过，这“一心”可不等于天马行空，天天都想着复制淝水之战这类以少胜多的好事儿。对抗的胜负面建立在实力基础上毕竟是大概率事件。所谓庙算，首先就是算成败几率，成算到了六成，这仗就能打了。中共军神林彪，也是将下决心的点设置在推演胜算达到六成这个把握度上，确实是有理由的。商道同样如此，就如开店，所谓营销策略什么的，固然有用，但是如果店址本身歪瓜裂枣，那么后期在主观努力上要费多大气力和代价，才能弥补上客流上的天然缺失。就如，大家对星巴克的经营策略、情怀什么的津津乐道，却少有人注意到，在很多餐厅依靠粗略观察或直觉来选址时，星巴克已经通过建模，把各项参数设计成一套选址决策模型，市调人员只要将相关数据输入，就能得到明确的决策建议。星巴克全球市场计划经理帕特里克·欧·汉根透露，星巴克现在使用一个叫作Atlas的内部绘图和商务智能平台，来决定在哪开设新门店。如果星巴克要在中国开设新门店，欧·汉根的团队就会使用这一平台，让当地的合作伙伴评估附近的零售商圈、公共交通站点、小区的人口分布图以及潜在用户群落，藉此完成选址评定的参考结果。所谓“得大数据者得天下”，同样也是这种计算的价值所在。当然，我们要注意的是，对于庙算来讲，大数据本身并非价值所在，真正有价值的是通过对大数据的分析研判，最终形成的倾向性结论。就像一个人口渴了，他要的一定不是冰库，而是冰激凌。因此，我们要从这些数据里头产生更深刻的解决方案、更牛的产品、更好的客户体验，由此推动商业增长，转而产生更新的数据，形成一个良性的正循环。孙武归庙算体系的第二个部分，则是充分发挥主观能动性的“诡道十二法”，取得“造势”方面的优势。什么是诡道十二法呢？孙武指出，“兵者，诡道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之远，远而示之近；利而诱之，乱而取之，实而备之，强而避之，怒而挠之，卑而骄之，佚而劳之，亲而离之。攻其无备，出其不意。此兵家之胜，不可先传也。”这十二法，就是通过示形、隐形等某陆手段，干扰误导对方的战略决策，营造有利于我的整体态势。干好了，六成把握就能变成八成九成，这就是谋略的魅力所在。近年来不少人钟情的创造新品类，比如保暖内衣、功能饮料、伊利奶片等等，都是“强而避之”、“攻其无备”的典型运用。这种策略的优势就在于规避重兵云集的红海，直接开辟新战场，通过创造新需求或优化现有解决方案，最终实现对于整个红海而非单个对手的市场切割和倾轧。这种策略的玩法，首先是摸透市场，找到所有产品共性缺陷或弊端，而后通过技术创新的纵向突破或定位区隔的横向切割，形成、放大差异化，最终通过营销策略将这种差异精确有力地导向消费者，完成市场开辟和教育的动作。通过这样一个过程，我们可以发现，“庙算”的两大部分其实在实战中是相互支撑、融汇于一体的，这样才能形成战略高度的制胜之道，这才是真正的、完整的“阵而后战，兵法之常，运用之妙，存乎一心”。
传统媒体出身，致力两岸交流，互联创业实战，商业咨询辅导
上一篇，我们对奇正之变的妙处有了深入了解。那么，如此变化玄妙的正奇结合该怎么来操作运用呢？兵圣孙武给的建议是三条： 1、基础工程：团队建设。 甭管什么事儿，靠的都是人、团队。在精妙的奇计，如果可用的部队烂到渣，那也只是肉包子打狗。孙子曰：“凡治众如治寡，分数是也；斗众如斗寡...
什么是用间，就是运用间谍的技巧。是不是想起谍战剧了？要不就是007？其实，间谍的运用固然有刀光剑影，但常态绝对没那么精彩。要不全世界一年得因为谍报战挂掉多少人？ 间谍工作的常态，其实更多的是连续几个小时呆在—个小房间里，阅读办公室里其他人已经翻烂的档案，或是如斗鸡眼一般连续...
“夫用兵之法，全国为上，破国次之；全军为上，破军次之；全旅为上，破旅次之；全卒为上，破卒次之；全伍为上，破伍次之。是故百战百胜，非善之善者也；不战而屈人之兵，善之善者也。” 最后这一句，前些年在商界可以说是耳熟能详。不过，可能不少人一直想不通，不战怎么就能屈人呢？看准对手的...
兵无常势，水无常形，可以理解成一种战役战术的指导思想，就是多变性，因敌而动。那么，不管构思多精妙，总有双方正面对阵捉对厮杀的那一刻。这个时候，讲究的又是什么呢？ 在当代的商业世界，360显然扮演了一个成功的颠覆者形象。周鸿祎对此有一个个人感悟，就是颠覆的力量从来不是来自于主...
根据商业空间的差异，选择不同的战术，这是我们昨天学到的重要一点。那么，在地理运用层面，有没有什么共通的法则呢？很简单，不管什么地形，只要两军对垒，必定是有人胜有人败，这说明什么？说明地是死的，人是活的，战术用的对，是胜利的首要因素。 那么，什么样的战术算是对的战术呢？ 第一...
我今天要大言不惭的说，我喜欢我的小学同学。 也许你会觉得很可笑，你会说小学生懂什么爱情啊。也许你会说，你怎么这么早就学会早恋了，天啊! 但是，我也不知道为什么，就是对Q同学有种莫名的好感。 也许跟我同年代的九零后小学时都有共同的回忆，每个班都有一个体育委员，他个子很高，清瘦...
如果过去还值得眷恋 别太快冰释前嫌谁甘心就这样 彼此无挂也无牵 我还是很爱他，但是我没有后悔，这样就很好。 那时真是活泼的即蠢又笨，横冲直撞，得到很多，也为很多失去而心碎。 但是我貌似更喜欢，现在这样的和平上进的生活。 匆匆那年我们 究竟说了几遍 再见之后再拖延 可惜谁有没...
一元夺宝，从字面来看就是用一块钱的付出就可以得到高价值的“宝物”。这个宝物可以是手机，甚至是汽车。而单从这个方面来看，既没有明确的操作规则，也没有涉及到的中奖概率，不透明不公开，据消息称平台方并没有引入第三方公证，那么，这样的模式为什么还有如此多的用户参与掏钱? 用户的博彩...
我的父亲 一个再平凡不过的普通人 但却给了我世界上最伟大的爱 不同于母爱的温柔细腻 虽略有沉重 却也不失宠溺 浸润在这份爱中 我感觉自己永远是个长不大的孩子 父亲的青春岁月沉重又有些苍凉的色彩 在本该有憧憬和拼搏的年纪 却过早的承担了家庭所有的重担 走出农村，来到城市里生根...
我是日记星球191号星宝宝马璇，正在参加日记星球21天蜕变之旅的写作训练，这是我的第68篇原创日记，要在2017年获得更快更好地成长就快快和我一起来参加吧！
星期四 晴 【一洋说营销】 是时候整理一下自己了。 整理一下点滴的想法，看看哪些可以实施； 整理一...古代战争中的博弈——庙算
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古代战争中的博弈——庙算
三个快枪手秦楚汉
秦二世九年，章邯命王离领军20万围钜鹿，自领20万兵屯于不远处的棘原，筑甬道直达钜鹿城外，供应王离军粮草。战旗猎猎，黑烟滚滚，钜鹿城墙在秦兵汹涌冲击下簌簌战栗。项羽、刘邦诸军集结于彭城，共议破秦大计。是时大雨滂沱，人心惶惶。天下之势如风云变幻，诡谲莫测，胜负之判只在一念之差耳！起义军何去何从？抛开历史，我们引入一个模拟游戏，以三位快枪手分别代表秦楚汉三军，以枪法的优劣代表三军武力的大小。枪手甲的命中率为80%，代表强大的秦军；枪手乙的命中率为60%，代表羽翼渐丰的楚军；枪手丙的命中率为40%，代表孱弱的汉军。三人均有不可调和的矛盾，不存在彼此间的信义，只存在永远的利益与仇恨。这样，他们只好以决斗的方式作个了断。那么一阵乱枪之后，谁会被干掉？谁又会活下来？乍一看，枪法最好的甲活下来的机会最大，丙最惨，40%的命中率还不如用来自杀呢。然而，一阵嘈杂的枪声后，结果却是甲和乙横尸于野，饮恨西归。丙则望着自己冒烟的枪口，傻愣愣的吹着气。怎么会这样？道理很简单，甲首先选择攻击的目标是乙，因为乙对他的威胁最大。同样，乙也会毫不迟疑的把枪口对准甲。烂枪手丙自然也要对甲开枪，不管怎么说，乙到底比甲差一些。于是乱枪决战之后，甲和乙还能活下来的机会少得可怜，分别只有24%，20%，丙是100%。普鲁士军事理论家克劳塞维茨说，战争不过是一场较大规模的决斗。没错，把三个快枪手的决斗模型搬到战争中，也颇合乎情理。在钜鹿之围中，秦军的势力最强，总兵力达40万，其中20万是王离防御匈奴的精锐部队。且刚刚击溃项梁，攻略赵地，挟新胜之威，武力盛极。楚军实力次之，定陶一战，主将项梁身亡。但楚对秦朝的反抗基础仍在，所谓亡秦必楚。汉军最差，基本上没与秦军主力正面交锋过。楚汉双方任一方都不足以与秦军抗衡。这样，在气焰正炽的秦军压力下，楚汉的结盟是博弈的结果，是历史的必然。秦楚的血腥碰撞亦然。彭城会议的决策是：一路以宋义为上将军、项羽为次将军率楚军主力5万救钜鹿，另一路由刘邦率汉军趁虚经函谷关攻咸阳，并约定二路大军先入咸阳者为关中王。楚军是这个联盟中最肯卖命的一方，所以楚军不但在钜鹿一役中破釜沉舟，重创了秦军。更在此后的推翻秦王朝统治的战争中长期充当主力。而刘邦几乎是兵不血刃就清空了秦王朝的后方，就像是那个拙劣的快枪手丙冲甲无关痛痒的开了几枪。他却率先入关，可谓占尽了便宜。隔远一点看，秦楚汉三军的命运是不是有点像三个快枪手的结果呢？当然，战争中有士气、统率力、民心、天气等诸多不测因素，以这个博弈模型一概而论有失简单。但是纵观数千年战争史，将帅们在决策上的斗智斗勇无不是博弈的结果。博弈用孙子的话说就是“庙算”。夫未战而庙算胜者，得算多也。夫未战而庙算不胜者，得算少也。孙子是世界上第一个将计算科学引入战略决策的军事家。他的许多观点被认为是战争经验的高度总结，而今天看来，《孙子兵法》的许多内容也包含不少理论演绎的成分。 图& 普鲁士军事理论家克劳塞维茨&
人海战术与线性平方律
孙子所处的春秋末年，弩作为一种较弓更强劲的远射武器登上了历史舞台。《孙子兵法》中已将弩与甲胄并列为兵器，又以弩机的扩张形容战势：势如扩机。这暗示着一种崭新的战斗方式线性战术越来越频繁的出现。所谓线性战术是指正面的直线冲锋，这种战斗方式一直沿续到19世纪晚期，直到强大杀伤力武器机枪的问世。孙子敏锐的从这种新的战斗类型中总结出一条规律：十则围之，五则攻之，倍则分之。这十二字箴言被历代兵家视为圭臬，但他们完全不能领悟这一庙算的奥妙。直到2000多年后一位英国工程师兰切斯特用微分方程证明了这条规律。兰切斯特线性平方律说的是：在线性战术下，近距离格斗时，任一方的实力和本身战斗单位的数量的平方成正比。这就是说，如果蓝军平均单位战斗力是红军四倍的话，100名蓝军和400名红军的战斗力相同，两军远距离射击的结果是同归于尽。但若是近距离搏斗，则红军的战斗力满足线性平方律，100名蓝军和400名红军近战后，当蓝军100人全军覆没时，红军仍有346人留下，即损失54人①。这便是人海战术的数学解释。兰切斯特成功的用此定律解释了特拉法尔加海战中纳尔逊各个击破的成功诀窍。上述孙子兵法恰好是这一数学规律博弈的结论。孙子的理论实际上隐含了一个前提，即假设我军的单位战斗力是敌人的一半。这当然是一种保守的假设，吴兵的单位战斗力在春秋末年应不是最差的。但是这种假设可确保在战场上万无一失的取胜。在这个前提下，当我军人数五倍于敌军时，直接进攻，因为兵力优势明显。当我军人数是敌人的两倍时，由于单位战斗力是敌人的一半，远距离攻击时总战斗力是势均力敌。直接进攻，不符合孙子所崇尚的以最小伤亡取得最大胜果的期望。而若是切割敌人，使其首尾不能兼顾，分而歼之，则能把己方损失降低到最小。这实际是人海战术的另一种巧妙运用。当兵力是敌人的十倍时，围而不歼。因为此时敌人已经知道取胜无望，不太可能负隅抵抗，只会自动投降。不战而屈人之兵，善之善者矣。孙子亲力履行这一条战争规律，领吴兵三万，在山岳、丛林、水网等不同地形，采取迂回奔袭、寻机决战、深远追击、蚁附攻城等机动作战方案，集中优势兵力，对楚军各个击破。五战五捷，破强楚二十万，并攻陷郢都。尉缭子赞曰：有提三万之众而天下莫当者谁？曰武子也！&
先下手为强与战争主动权
公元前506年，吴军在柏举迎战楚军。吴王的弟弟夫概早晨请示阖闾说：“楚令尹子常不仁，他的部下缺乏必死的斗志。我们抢先进攻，他们的士兵一定溃败。”阖闾拒绝了夫概的建议。夫概退下，与孙子商议，孙子表示赞同。夫概于是说：“臣义而行，不待命。”率部抢先攻击子常的部队。楚军大败，部将史皇所率车兵全部战死，令尹子常弃军仓皇逃往郑国。孙子兵法素来强调“先机之利”。善战者，立于不败之地，而不失敌之败也，是故胜兵先胜而后求战。围棋上黑子有先行优势，战场上也是如此。闪电战便是一种以尽可能短的时间折叠空间的主动攻击战。先下手为强为什么在战争中会有优势？其中不乏庙算之奥妙。举个例子，如果给你两个师，任务是攻克敌人的城市。你当司令。敌守军是三个师。通往城市有甲乙两条路。战场规律是当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人则获胜，若等于或少于敌人兵力则失败。那么你取胜的概率是多少呢？战术又应该如何制定？从表面上看这似乎是不可能完成的任务。按照克劳塞维茨的观点，同等兵力用来防守比用来进攻更有利。所以在相等的兵力下，城是攻不下来的。更何况敌人比你还多一个师呢。然而，答案是集中兵力从一条道路攻击，取胜概率为一半对一半。分析如下。敌人只有两种战术：A，两师守甲，一师守乙。B，反之。敌人不可能用三个师守一条路线。因为用三个师守与用个二师防守效果是一样的。我军也只有两种战术：A，全军进攻甲。B，全军进攻乙。我军不可能还有第三种战术，比如分开兵力，一师进攻甲一师进攻乙。因为这样必败。所以，采用A、B两种战术的任一种，若攻在敌军薄弱处，则取胜。取胜的概率为1/2。为什么我军兵力不及敌人，反而能够在进攻战术下不处劣势呢？道理很简单，你拥有战争的主动权，可以决定何时何地开战。毛泽东说：“一切战争的敌我双方，都力争在战场、战地、战区以至整个战争中的主动权，这种主动权即是军队的自由权。”这道题普林斯顿大学的博弈课堂上的测试题。许多博弈大师曾在普林斯顿大学求学或任教，包括天才纳什。
后发制人与军事冒险
战争中在取得巨大的优势的情况下，此时敌人若采取狗急跳墙式的冒险战略，我方亦可采取后发制人的战略。不过此时的后发制人指的是一种因敌制宜的博弈战略。田忌赛马便是一种典型的后发优势的应用，只有在齐王率先出牌的情况下，田忌才能随机应变以不同优劣的赛马战而胜之。春秋末年，晋国四卿中最具实力的智伯胁迫韩、魏两氏出兵向赵襄子宣战。赵襄子采纳谋臣张孟谈的建议，在坚固的晋阳城进行固守。 智伯统率三家联军猛攻晋阳三月不下，又围困一年多未克。联军顿兵坚城之下，渐渐趋于被动。而晋阳城中军民却是同仇敌忾，士气高昂。战势逐渐逆转，赵襄子便派遣张孟谈乘夜潜出城外，秘密说服韩、魏两家暗中倒戈。此时形势对智氏已经非常不利。智伯眼见战事拖延两年而进展甚微，不仅取胜无望还有可能自取灭亡。情急之下他想出一条妙计：引晋水淹灌晋阳城的计策，企图用它来攻破晋阳坚城。于是，智伯命令士兵在晋水上游筑坝，再挖一条河通向晋阳城西南。这是个相当冒险的决策，因为大水无情，对自军也构成一个强大的威胁。他于是又在围城部队的营地外，筑起一道拦水坝，以防水淹晋阳的同时也淹了自己的人马。而且此计之成功还取决于天气，如若雨季没有准时到来，决堤灌城只能是白费心机。然而他赌对了，工程竣工后，连日大雨不止，河水暴涨。智伯下令，掘开堤坝，一时间大水奔腾咆哮，直扑晋阳城。很快地晋阳全城都被浸没在水中了。城内军民只好支棚而居，悬锅而炊，病饿交加，情况十分危急。在这种形势下，赵襄子又该如何决策呢？博弈论给出的答案是，在赢者通吃的游戏中，比如战争，取得巨大优势时如果敌人采取冒险措施作最后一博，那么你所要做的是模仿敌人。普林斯顿大学教授阿维纳什曾用一个帆船比赛的故事来说明这种模仿策略的原理。1983年美洲杯帆船赛决赛前4轮结束后，“自由女神号”在总共7轮比赛中暂时以3胜1负领先。第5轮比赛一开始，“自由女神号”就因为竞争对手“澳大利亚二号”的抢发而取得了37秒的优势。落后的“澳大利亚二号”的船长决定孤注一掷，转向赛道左侧，寄望于风向的变化，可以帮助他们赶上去。而“自由女神号”在优势心理下采取了保守策略，留在原来的右赛道。结果风向果然发生变化，“澳大利亚二号”反超，最终以4：3赢得了决赛桂冠。实际上，在“自由女神号”取得了37秒的领先优势时，他们就获得了后动优势：对手押什么风向，他们就跟随押什么风向。这样，他们必胜无疑。因为如果对手押对了，他们也跟着押对。同样，如果对手押错了，那么大家都错。那37秒优势仍然管用。这便是后动优势的奥妙。赵襄子固然不懂什么博弈论，但并不妨碍他选择对策略。他决定以其人之道还治其人之身，在一个约定的夜间展开军事行动：赵襄子在韩、魏的配合下，派兵杀死智伯守堤的官兵，掘开了卫护堤坝，放水倒灌智伯军营。智伯的部队从梦中惊醒，乱作一团。赵军乘势从城中正面出击，韩、魏两军则自两翼夹攻，大破智伯军，并擒杀智伯本人。三家乘胜进击，尽灭智氏宗族，瓜分其土地。克劳塞维茨说：“战争有时就是冒险，但必须是有算计的，这样的冒险比不冒险事实上更安全。”可见风险这个家伙是最容易迷惑人的。不管它有多高，假如对手与自己冒同样的危险的话，则它是不可惧的!
黔驴技穷与不完全信息博弈
匈奴大举入侵上郡时，李广有一次带一百名骑兵，与匈奴数千骑兵遭遇。李广的一百骑兵非常恐慌，想仓皇逃奔。李广说：“我们离大军几十里，现在仅以一百骑逃跑，匈奴若追赶射击我们可能全军覆没。现在我们若留下，匈奴一定以为我们是为大军来诱敌，必不敢来袭。”李广于是命令骑兵说：“前进!”进到离匈奴阵地二里许停了下来，又下令说：“都下马解鞍!”他的骑兵说：“敌人多而且离得近，如果有紧急情况，怎么办?”李广说：“那些敌人以为我们会走，现在都解鞍就表示不走，可以使敌人更加坚持认为我们是来诱敌的错误判断。”于是匈奴骑兵就没敢攻击。有个骑白马的匈奴将军出阵监护他的兵卒，李广立即上马奔驰前去射杀了这个匈奴白马将军，然后又返回到他的骑兵中间，解下马鞍，命令士兵把马放开，随地躺卧。夜半时，匈奴兵还以为汉军有伏兵在附近准备夜间袭击他们，就全部撤走了。天亮，李广率部平安回到大军驻地。在这次遭遇战中，双方兵力是严重不对称的，然而双方的信息同样是不对称的。李广的成功正是由于巧妙的利用了手里唯一一张好牌：信息。匈奴不知道自己与汉军在不同行动策略下的支付，即攻击汉军的成败，而李广对此了然于心。李广可选择的策略是“逃跑”或“留在原地”，不管哪种选择，只要匈奴知道他自己的支付，那么汉军均会惨败。李广唯一的办法就是不让匈奴知道他自己的策略结果。他主动出击，射杀匈奴白马将军以耀武扬威，这等于降低了匈奴的可能收益。在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的“期望支付”最大。比如，如果让你在50%的可能获得100元与10%的可能获得200元两者之间选择，你当然选择前者。制造解鞍休息的假象的目的是让匈奴感到进攻有较大失败的可能，用概率术语来说，李广的做法是加大匈奴对进攻失败的主观概率。其实匈奴完全可以派出一只小分队侦察探明虚实，这样，即使真中了汉军的埋伏，损失也不大。如果没有中计，就可以全歼汉军。显然，这个风险是值得冒的。黔驴技穷中的老虎用的便是这种策略。老虎从未见过驴这种“庞然大物”，即不知道对抗下的“支付”，开始有点害怕这个家伙。可是长期共处后，发现笨驴并无高能。于是开始试探，每次进一小步，直到摸清对方底牌“技止此耳”，于是就吃掉了笨驴。这正是一个逐渐掌握信息并在此基础上作出判断的过程。孙子非常重视信息在战略决策中的意义，他说：兵者，诡道也。知己知彼，百战不殆。在战争这种非合作博弈中，敌我双方都会猜测对方的战略行动以制定己方的战略行动，因此尽可能的了解敌人的信息，便显得尤其重要。这便是《孙子兵法》要为“用间”专例一篇的理由。反过来，若能千方百计隐藏己方的信息，甚至用诡道迷惑敌人，便能使敌人处于信息相对劣势，从而掌握战争主动权。可见，《孙子兵法》实为战争博弈之集大成著作。
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