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高考数学（文科人教A版）大一轮课时辅导6.doc 166页
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高考数学（文科人教A版）大一轮课时辅导6
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课时提升作业(三十五)
基本不等式
(25分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列不等式:①a2+1&2a;②≤2;③x2+≥1,其中正确的个数是(　　)
【解析】选B.①②不正确,③正确,x2+=(x2+1)+-1≥2-1=1.
2.(2013·福建高考)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(　　)
【解析】选D.2≤2x+2y=1,所以2x+y≤,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.
3.(2015·济南模拟)设a&0,b&1,若a+b=2,则+的最小值为(　　)
【解析】选A.由题可知a+b=2,a+b-1=1,所以+=(a+b-1)=
2+++1≥3+2,当且仅当a=2-,b=时,等号成立,故选A.
4.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是
5.若实数x,y,z满足x2+y2+z2=2,则xy+yz+zx的取值范围是(　　)
【解析】选A.因为(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2≥0,
所以x2+y2+z2≥xy+xz+yz,
所以xy+yz+zx≤2;
又(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)≥0,
所以xy+xz+yz≥-(x2+y2+z2)=-1.
综上可得:-1≤xy+xz+yz≤2.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2015·青岛模拟)下列命题中正确的是　　　　　(填序号).
①y=2-3x-(x&0)的最大值是2-4;
②y=sin2x+的最小值是4;
③y=2-3x-(x&0)的最小值是2-4.
【解析】①正确,因为y=2-3x-=2-≤2-2=2-4.
当且仅当3x=,即x=时等号成立.
②不正确,令sin2x=t,则0&t≤1,
所以g(t)=t+,
显然g(t)在(0,1]上单调递减,
故g(t)min=g(1)=1+4=5.
③不正确,因为x&0,所以-x&0,最小值为2+4,而不是2-4.
【误区警示】此题容易出现答案为①②,是因为做题时只看到了形式,而看不到基本不等式成立的条件而造成的.
7.(2013·四川高考)已知函数f(x)=4x+(x&0,a&0)在x=3时取得最小值,则a=　　　　.
【解析】由题f(x)=4x+(x&0,a&0),根据基本不等式4x+≥4,当且仅当4x=时取等号,而由题知当x=3时取得最小值,即a=36.
8.已知x,y为正实数,3x+2y=10,+的最大值为　　　　.
【解析】由≤
当且仅当x=,y=时取等号.
【一题多解】此题还可以这样解:
W2=3x+2y+2·=10+2·≤10+()2+()2=10+(3x+2y)=20,
所以W≤=2,
当且仅当x=,y=时等号成立.
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知a,b是正数,求证:≥.
【证明】因为a,b是正数,利用均值不等式,
10. (2015·淄博模拟)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体的沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计)?
【解析】方法一:设y为流出的水中杂质的质量分数,
则y=,其中k为比例系数,且k&0,
依题意,即所求的a,b值使y最小.
据题意有:4b+2ab+2a=60(a&0,b&0),
所以b=(0&a&30).
所以ab=a×==-a+32-
=34-(a+2+)≤34-2=18.
当a+2=时取等号,y达到最小值.
此时解得a=6,b=3.
答:当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.
方法二:设y为流出的水中杂质的质量分数,
则y=,其中k为比例系数,且k&0,
依题意,即所求的a,b值使y最小.
据题意有:4b+2ab+2a=60(a&0,b&0),
即2b+ab+a=30,因为a+2b≥2,
所以30-ab=a+2b≥2.
所以ab+2-30≤0.
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a除以八余六，b除以八余七，那么，aa加b的和除以八，于，多少？
我有更好的答案
A+B除8，除尽会6+7=13，13再除8，除5，，所以答案是5
同意上面的答案
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(最多只允许输入30个字)如图，A,B,C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC=4，AB=12
（1）写出数轴上A,B两点表示的数
（2）动点P,Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O与点P，Q中，有一点恰好是另外两点所连
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