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2、设圆（x+1)^2+y^2=25的圆心为c：A（1,0）是园内一定点Q为圆周上任意一点,AQ的垂直平分线与直线CQ交于点M,求点M的轨迹方程3、焦点在x轴上的椭圆c的一个顶点为B（0,-1）,右焦点过直线m：x-y+2根号2=0的距离为3（1）求椭圆的方程 （2）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l与c交于MN,使|BM|=|BN|?若存在,求出k的范围,若不存在说明理由4、已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a大于0,b大于0）的左右焦点分别为F1、F2,点p在双曲线的右支上,且|PF1|=3|PF2|,当点P的坐标为（4根号10/5,3根号10/5）时,向量PF1*向量PF2=0,求双曲线的方程
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4.向量PF1*向量PF2=0 向量PF1⊥向量PF2|PF1|=3|PF2||PF1|-|PF2|=2a|PF1|=3a |PF1|=a(3a)^2+a^2=(2c)^25a^2=2c^2c^2=a^2+b^23a^2=2b^2代入P坐标解得a^2=4,b^2=6∴双曲线方程:x^2/4-y^2/6=1
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直线y=k1x＋b与双曲线y=k2x只有一个交点A（1，2），且x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D．（1）求直线、
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提问人：匿名网友
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直线y=k1x+b与双曲线y=k2x只有一个交点A（1，2），且x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D．（1）求直线、双曲线的解析式；（2）直接写出在第一象限内k2x＞k1x+b的x的范围．
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确认密码：在平面直角坐标系xOy中.设曲线C1:|x|a+|y|b=1所围成的封闭图形的面积为42.曲线C1上的点到原点O的最短距离为223．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．(1)求椭圆C2的标准方程,(2)设AB是过椭圆C2中心O的任意弦.l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点．①若MO=2OA.当点A在椭圆C2上运动时.求点M的轨迹方程,②若M是l与椭圆C2的交点.求△AMB 题目和参考答案——精英家教网——
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在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：|x|a+|y|b=1（a＞b＞0）所围成的封闭图形的面积为42，曲线C1上的点到原点O的最短距离为223．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．①若MO=2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：向量与圆锥曲线,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）曲线C1所围成的图形为菱形，由菱形的面积为42，结合原点到菱形一边的距离为223列关于a，b的方程组，求解后得椭圆C2的标准方程；（2）①AB为过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，则l过坐标原点O，设出A点和M点的坐标，由MO=2OA，可得|OM|=2|OA|，OA•OM=0，由此把A的坐标用M的坐标表示，然后把A的坐标代入椭圆方程求得点M的轨迹方程；②法1、设出M点的坐标，由OM和OA垂直，把A的坐标用参数λ和M的坐标表示，然后利用两点都在椭圆上列式，整体运算把M的坐标用参数λ表示，代入三角形的面积公式后转化为含有λ的代数式，然后利用基本不等式求△AMB的面积的最小值．法2、分AB的斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时直接求解，斜率存在时，设出AB所在直线方程，和椭圆方程联立后求出A点坐标，进一步求得AB长度的平方，在写出直线l的方程，和椭圆方程联立后求得M的坐标，求得OM长度的平方，然后写出△AMB的面积的平方，利用基本不等式求得△AMB的面积的平方后面积的最小值可求．
解：（1）由|x|a+|y|b=1，得xa+yb=1(x≥0，y≥0)-xa+yb=1(x＜0，y≥0)xa-yb=1(x≥0，y＜0)-xa-yb=1(x＜0，y＜0)，又a＞b＞0，∴曲线C1如图，则2ab=42aba2+b2=223，解得a2=8，b2=1．因此所求椭圆的标准方程为x28+y2=1；（2）①设M（x，y），A（m，n），则由题设知：|OM|=2|OA|，OA•OM=0．即x2+y2=4(m2+n2)&mx+ny=0&，解得m2=14y2&n2=14x2，∵点A（m，n）在椭圆C2上，∴m28+n2=1，即(y2)28+(x2)2=1，亦即x24+y232=1．∴点M的轨迹方程为x24+y232=1；②（方法1）设M（x，y），则A（λy，-λx）（λ∈R，λ≠0），∵点A在椭圆C2上，∴λ2（y2+8x2）=8，即y2+8x2=8λ2（i）又x2+8y2=8（ ii）（i）+（ ii）得x2+y2=89(1+1λ2)，∴S△AMB=OM•OA=|λ|(x2+y2)=89(|λ|+1|λ|)≥169．当且仅当λ=±1（即kAB=±1）时，(S△AMB)min=169．（方法2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx（k≠0）．解方程组x28+y2=1&y=kx&得xA2=81+8k2，yA2=8k21+8k2，∴OA2=xA2+yA2=81+8k2+8k21+8k2=8(1+k2)1+8k2，AB2=4OA2=32(1+k2)1+8k2．又x28+y2=1y=-1kx解得xM2=8k2k2+8，yM2=8k2+8，∴OM2=8(1+k2)k2+8．由于S△AMB2=14AB2•OM2=14×32(1+k2)1+8k2×8(1+k2)k2+8=64(1+k2)2(1+8k2)(k2+8)≥64(1+k2)2(1+8k2+k2+82)2=64(1+k2)2814(1+k2)2=25681，当且仅当1+8k2=k2+8时等号成立，即k=±1时等号成立，此时△AMB面积的最小值是S△AMB=169．&当k=0，S△AMB=12×42×1=22＞169；当k不存在时，S△AMB=12×22×2=22＞169．综上所述，△AMB面积的最小值为169．
点评：本题考查了椭圆轨迹方程的求法，训练了利用代入法求动点的轨迹问题，在求△AMB的面积的最小值时，运用了一题多解的办法，方法1充分体现了向量在解决问题中的灵活性，方法2是学生容易想到的办法，但运算量过大，要求学生具有较强的计算能力，两种方法都涉及到利用基本不等式求最值，是压轴题．
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已知函数f(x)=lnx-bx-ax（a、b为常数），在x=1时取得极值．（1）求实数a-b的值；（2）当a=-1时，求函数g（x）=f（x）+2x的最小值；（3）当n∈N*时，试比较(nn+1)n(n+1)与(1e)n+2的大小并证明．
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已知点A(1,2).B(3,4),求线段AB的垂直平分线的方程
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AB斜率是(4-2)/(3-1)=1垂直则斜率是负倒数所以AB的垂直平分线斜率是-1AB中点是[(1+3)/2,(2+4)/2],即(2,3)所以是y-3=-1×(x-2)即x+y-5=0
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AB斜率k=(4-2)/(3-1)=1AB:y=x+1设垂直平分线的方程y=-x+b则它过AB中点(2,3)于是3=-2+b,b=5y=-x+5
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首先直线AB斜率l=(4-2)/(3-1)=1所以AB的垂直平分线方程斜率-1AB的垂直平分线过中点【 (3+1)/2，(4+2)/2】即（2，3）假设AB的垂直平分线方程为：y=ax+b因为AB的垂直平分线方程斜率-1，所以a=-1,直线过（2，3）代入方程得b=5所以直线方程 y=-x+5
先求出AB的斜率K1，然后由K1*K2=-1求出K2即AB垂直平分线的斜率；求出AB两点的中点坐标C，根据点斜式由C及K1写出方程即可~
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