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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；（2）求AF的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8-x）cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得x=5，即AF=5cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩形，矩形的性质，矩形的判定
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
发现相似题
与“已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、..”考查相似的试题有：
19795489445363273215097356876373097当前位置：
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如图所示，EF垂直平分线段AB，CD，垂足分别为M，N，求证：AC=BD，∠C=∠D。
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：因为EF垂直平分线段AB，CD，所以四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是EF，所以AC与BD是对应线段，∠C与∠D是对应角，所以AC=BD，∠C=∠D。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，EF垂直平分线段AB，CD，垂足分别为M，N，求证：AC=BD，..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“如图所示，EF垂直平分线段AB，CD，垂足分别为M，N，求证：AC=BD，..”考查相似的试题有：
922897147720905811186480733465679786如图，已知AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是点E,F.如果三角形_百度知道
如图，已知AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是点E,F.如果三角形
ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，则DE等于多少。
来自福建农林大学
依题意可证：△ADE≌△ADF∴DE=DFS△ABC=S△ADB+S△ADC=DE·AB/2+DF·DF·AC/2=48即DE(AB+AC)/2=48DE·(12+16)/2=48DE=24/7
韦婉娟&&学生
李陈军&&学生
唐滢淇&&学生
崔仙霞&&教师
罗虎&&学生如图，梯形ABCD中，AD‖BC,∠BAD=90°,∠D=45°,EF是CD的垂直平分线，垂足为E，_百度知道
如图，梯形ABCD中，AD‖BC,∠BAD=90°,∠D=45°,EF是CD的垂直平分线，垂足为E，
图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点T(m,n)表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的M点开始传递
上面解说是错的，应该为如图，梯形ABCD中，AD‖BC,∠BAD=90°,∠D=45°,EF是CD的垂直平分线，垂足为E，EF与AD交与M，与BA的延长线交于F。求证：BF=AD
提问者采纳
连CMDME为等腰直角三角形E为CD中点，ME垂直CD =& DCM也为等腰直角三角形 CM垂直AD，CM=DMBA垂直AD =& AMCB为矩形 =& AB=CM=DMAB垂直AD，∠AMF=∠EMB=45° =& AFM也是等腰直角三角形 =& AM=AF所以BF=BA+AF=DM+AM=AD
提问者评价
谢谢了。。。
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其他1条回答
连接CM，∵EF是CD的垂直平分线，∴MC=MD 且∠MCD=∠D=45°∴△MCD为等腰直角三角形，∠CMD=90°∴CM‖BA在四边形ABCM中，AD‖BC，CM‖BA∴四边形ABCM为平行四边形，∴AB=MC=MD又∠AMF=∠EMD=1/2∠CMD=45°∠FAM=180°-∠BAD=90°所以△FAM为等腰直角三角形，∴AF=AM∴BF=AB+AF=MD+AM=AD
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