熵值法确定权重算法及Matlab实现 - CSDN博客
熵值法确定权重算法及Matlab实现
一、基本原理
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。
二、熵值法步骤
1. 选取n个国家，m个指标，则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1,
2…,&n;&j=1,2,…,&m）；
2. 指标的归一化处理：异质指标同质化
由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:
则为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…,&n;&j=1,
2,…,&m）。为了方便起见，归一化后的数据仍记为;
3. 计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重：
4. 计算第j项指标的熵值：
其中. 满足;
5. 计算信息熵冗余度：
6. 计算各项指标的权值：
7. 计算各国家的综合得分：
注：对正逆指标归一化的时候如果采用的方法不一样，正指标归一化得到的值会大一些，逆指标的归一化得到的值会小一些，然后算权重，逆指标对应的权重也会相应的小，从而逆指标对应的得分也小些，就相当于对逆指标进行了处理。如果对正逆指标归一化采用的方法一样，为了体现逆指标的不利影响，最后应该总分减去逆指标的得分的。两种方法不同，但都是为了体现逆指标对综合得分的不利影响。
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[code]function [s,w]=shang(x)
% 函数shang.m, 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分
% x为原始数据矩阵, 一行代表一个国家, 每列对应一个指标
% s返回各行得分, w返回各列权重
[n,m]=size(x); % n=23个国家, m=5个指标
%% 数据的归一化处理
% Matlaba,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接用[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可
[X,ps]=mapminmax(x');
ps.ymin=0.002; % 归一化后的最小值
ps.ymax=0.996; % 归一化后的最大值
ps.yrange=ps.ymax-ps. % 归一化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错
X=mapminmax(x',ps);
% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化, 回到原数据
X=X';&&% X为归一化后的数据, 23行(国家), 5列(指标)
%% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)
& & for j=1:m
& && &&&p(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));
%% 计算第j个指标的熵值e(j)
k=1/log(n);
& & e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
d=ones(1,m)-e;&&% 计算信息熵冗余度
w=d./sum(d);& & % 求权值w
s=w*p';& && && &% 求综合得分[\code]
测试程序：
data.txt&数据如下：
114.6 1.1 0.71 85.0 346&
55.3 0.96 0.4 69.0 300
132.4 0.97 0.54 73.0 410&
152.1 1.04 0.49 77.0 433
103.5 0.96 0.66 67.0 385&
81.0 1.08 0.54 96.0 336
179.3 0.88 0.59 89.0 446&
29.8 0.83 0.49 120.0 289
92.7 1.15 0.44 154.0 300&
248.6 0.79 0.5 147.0 483
115.0 0.74 0.65 252.0 453&
64.9 0.59 0.5 167.0 402
163.6 0.85 0.58 220.0 495&
95.7 1.02 0.48 160.0 384
139.5 0.70 0.59 217.0 478&
89.9 0.96 0.39 105.0 314
76.7 0.95 0.51 162.0 341&
121.8 0.83 0.60 140.0 401
42.1 1.08 0.47 110.0 326&
78.5 0.89 0.44 94.0 280
77.8 1.19 0.57 91.0 364&
90.0 0.95 0.43 89.0 301
100.6 0.82 0.59 83.0 456
执行代码：
[code]x=load('data.txt');&&%&读入数据
[s,w]=shang(x)[\code]
运行结果：
&&Columns 1 through 9
& & 0.0431& & 0.0103& &0.0371& & 0.0404& & 0.0369& & 0.0322& &0.0507& & 0.0229& & 0.0397
&&Columns 10 through 18
& & 0.0693& & 0.0878& &0.0466& & 0.0860& & 0.0503& & 0.0800& &0.0234& & 0.0456& & 0.0536
&&Columns 19 through 23
& & 0.0272& & 0.0181& &0.0364& & 0.0202& & 0.0420
& & 0.1660& & 0.0981& &0.1757& & 0.3348& & 0.2254
转自：/thread--1.html
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(最多只允许输入30个字)熵值法和层次分析法在权重确定中的应用--《电脑编程技巧与维护》2009年22期
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用
【摘要】：在实际生产实践中,解决具体问题时,往往会遇到权重系数确定的问题,文中主要介绍了熵值法和基于模糊数学的层析分析法,就其对这类问题的解决进行了详细介绍。结合具体的实例,应用以上两种方法分别进行了求解,并做了比较,得出了较为理想的结果。
【作者单位】：
【分类号】：TP301【正文快照】：
1引言在实际的生活、生产实践中经常会遇到排序或是排名等问题,往往这些问题的处理都包含不只一个指标,在问题的处理过程中需要综合这几个指标的作用才能解决问题,然而这些指标的权重往往是不知道的,所以这就需要在在解决问题前进行必要的指标权重系数的确定。在解决这一类问
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论坛法律顾问：王进律师查看: 873|回复: 11
紧急求助，有会用EXCEL求熵值的吗
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本帖最后由 爱上饼格格 于
20:14 编辑
& && & 按照熵值法的步骤用Excel一步一步好艰难啊！现有 i =16 行 j=7 列数据，用表格已经到第三步了
(309.55 KB, 下载次数: 2)
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& & & & & & & &
求高手回复啊
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别沉了，自己顶
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& & & & & & & &
欢迎新会员，你所述的大家可能和我一样比较看不懂，上传附件模拟结果这样便于大家理解。
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jians0529 发表于
欢迎新会员，你所述的大家可能和我一样比较看不懂，上传附件模拟结果这样便于大家理解。
请帮忙看一下啦，上传附件了
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楼主这不难，但你能不能上传个EXCEL啊，不然是WORD，还是图片，不方便操作啊。
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& & & & & & & &
太专业了，数学没学好。看不懂。。真不好意思
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在线时间 小时
本人五笔输入 发表于
楼主这不难，但你能不能上传个EXCEL啊，不然是WORD，还是图片，不方便操作啊。
传了表格，请帮忙看一下呗！第4步也顺便操作一下，非常感谢
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在线时间 小时
jians0529 发表于
太专业了，数学没学好。看不懂。。真不好意思
嘿嘿~没关系啦
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在线时间 小时
楼主，传个PDF给你，里面有EXCEL VBA代码，
最新热点 /1
ExcelHome每周都有线上直播公开课，
国内一流讲师真身分享，高手贴身答疑，
赶不上直播还能看录像，
关键居然是免费的！
厚木哥们都已经这么努力了，
你还好意思说学不好Office。
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