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高数中有界与无界的问题
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有界量是指随便自变量怎么变,函数值变来变去永远限制在某一范围内.无界量就是函数值可以要多大,就能达到多大,也就是函数的值域能达到无穷大.举例说明：y = sinx |y|≤1,y 就是有界量当 x --> 0 时,y = 1/x 可以得到任何数,y --> ∞,y 就是无界量注意：无界量不是无穷大!无穷大是指一个过程,y 越来越大,要多大有多大.无界量不一定越来越大,可能是周期性的变得越来越大,其间可能还有其他值,甚至0的情况.如 y = x sin(1/x),在x倾向于无穷大时,是无界量,但不是无穷大.
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高数问题：无穷大量和无界变量的定义各是什么? 为什么说无穷大量一定是无界变量,但无界变量不一定是无穷高数问题：无穷大量和无界变量的定义各是什么? 为什么说无穷大量一定是无界变量,但无界变量不一定是无穷大量?
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定义1：如果对于任意给定的正数M,都存在δ>0(或正数X),使当0 M．显然,上面数列中的偶数项不能满足这一要求．-----------这个才是重点例如2：变量 x sinx 是无界变量,这是因为对于任意的正数M,都存在x=π/2 *(2[M取整]+1)＝0.5π + [M取整]π,使| x * sin (x) |＝[M取整]十π/2 > M但是,xsinx不是x的任何变化过程中的无穷大量．------------注意是“任何变化过程中”无论对于某一点x0,因为对任意的x0,x→x0时,极限总不会→∞吧!也无论是对于x→∞,因为对任意的正数X,都存在一些特殊点x = nπ> X (只要n > X/π),使得总是有f(x)=xsinx=0． 无穷大(量)是指在变量的某种趋向下,对应的函数值的变化趋势,其绝对值无限增大,要求适合给定不等式0
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这是一个概念问题：
无穷大量：指的是这样一个变量，对于任意的给定的正数M，该变量总大于M。
而无界量：只是说该变量没有界，并不能满足对任意给定的M，均大于M。
可以通过以下例子加深理
y=xsinx，在（-∞，+∞）上无界，但不是x→∞时的无穷大。
不知说清楚了没？...
无界变量：设函数的定义域为，如果存在正数，使得，，则称函数在上有界，如果这样的不存在，就成函数在上无界；也就是说如果对于任何正数，总存在，使，那么函数在上无界．\x09无穷大量：设函数在的某一去心邻域内有定义（或大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数（不论它多么大），总存在正数（或正数），只要适合不等式（或），对应的函数值总满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷大．...
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