778被浏览265144分享邀请回答# generate balls in different boxes
# order not important since pick is random
box_1 &- c(rep("A",10), rep("B",40))
box_2 &- c(rep("A",18), rep("B",12))
# generate pick result if pick from box 1
pick_from_box_1 &- function()
# generate a pick between 1 and 50
pick_1_num &- ceiling(runif(1,min=0,max=50))
# pick the first ball
pick_1_result &- box_1[pick_1_num]
# remove first picked ball from box, 49 balls left
box_1_temp &- box_1[-pick_1_num]
# generate a pick between 1 and 49
pick_2_num &- ceiling(runif(1,min=0,max=49))
# pick the second ball
pick_2_result &- box_1_temp[pick_2_num]
# return result
return(paste0(pick_1_result,pick_2_result))
# generate pick result if pick from box 2
pick_from_box_2 &- function()
# generate a pick between 1 and 30
pick_1_num &- ceiling(runif(1,min=0,max=30))
# pick the first ball
pick_1_result &- box_2[pick_1_num]
# remove first picked ball from box, 29 balls left
box_2_temp &- box_2[-pick_1_num]
# generate a pick between 1 and 29
pick_2_num &- ceiling(runif(1,min=0,max=29))
# pick the second ball
pick_2_result &- box_2_temp[pick_2_num]
# return result
return(paste0(pick_1_result,pick_2_result))
# generate pick result if we don't know which box is selected
generate_result &- function()
temp &- runif(1)
if(temp &= 0.5)
return(pick_from_box_1())
return(pick_from_box_2())
# set simulation time
simulation_time &- 1000000
sim_result &- replicate(simulation_time, generate_result())
# number of picks with a first pick "A"
first_pick_A_num &- sum(substr(sim_result,1,1) == "A")
# number of "AA" picks
pick_AA_num &- sum(sim_result == "AA")
# probability that given first pick is "A", second pick is still "A"
pick_AA_num/first_pick_A_num
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习题解答.doc 15页
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三、解答题
1．一颗骰子抛两次，以X表示两次中所得的最小点数
(1) 试求X的分布律；
(2) 写出X的分布函数．
X 1 2 3 4 5 6
分析：这里的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共36种，如果X=1，则表明两次中至少有一点数为1，其余一个1至6点均可，共有（这里指任选某次点数为1，6为另一次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为多算了一次）或种，故,其他结果类似可得.
2．某种抽奖活动规则是这样的：袋中放红色球及白色球各5只，抽奖者交纳一元钱后得到一次抽奖的机会，然后从袋中一次取出5只球，若5只球同色，则获奖100元，否则无奖，以X表示某抽奖者在一次抽取中净赢钱数，求X的分布律．
注意，这里X指的是赢钱数，X取0-1或100-1，显然.
3．设随机变量X的分布律为为常数，试求常数a．
解：因为，所以.
4．设随机变量X的分布律为
pi 1/4 1/2 1/4
(1) 求X的分布函数；
(2) 求，，．
5．设随机变量的分布律为求：
(1) P{X = 偶数}
(2) P{X ( 5}
(3) P{X = 3的倍数}
解：(1) ，
6. 某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为0.5t的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）
(1) 求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率．
(2) 求某一天中午12时至下午5时至少收到一次紧急呼救的概率．
7. 某人进行射击，每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中2次的概率．
解：设射击的次数为X，由题意知,
由于上面二项分布的概率计算比较麻烦，而且X近似服从泊松分布P(()（其中(=400×0.02），所以
查表泊松分布函数表得：
8. 设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号．现进行5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率．
解：设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数，
则指示灯发出信号的概率
9. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从参数为5指数分布．某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开．他一个月要到银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数．写出Y的分布律，并求P{Y ( 1}．
解：因为X服从参数为5的指数分布，则，，,
10．设随机变量的概率密度为，试求：
(1) 系数a；
(2) X落在区间内的概率．
解：(1) 由归一性知：，所以.
11．设连续随机变量的分布函数为
(1) 系数A；(2) X落在区间(0.3，0.7)内的概率；(3) X的概率密度．
解 （1）由F(x)在x=1的连续性可得，即A=1.
（3）X的概率密度.
12．设随机变量X服从(0，5)上的均匀分布，求x的方程有实根的概率．
解：因为X服从（0，5）上的均匀分布，所以
若方程有实根，则，即，得或，所以有实根的概率为
13．设X～N(3，4)
(2) 确定c使得
(3) 设d满足，问d至多为多少?
(1) 因为 所以
(2) ，则，
，即，得；由概率密度关于x=3对称也容易看出。
则，即，经查表知，
14．设随机变量X服从正态分布，若，试求．
，；由对称性更容易解出.
15．设随机变量X服从正态分布，试问：随着(的增大，概率P{|X – ( | & (}是如何变化的？
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1.PDF：概率密度函数（probability
density function）,
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。本身不是概率，取值积分后才是概率。
概率质量函数（probability mass function),
在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。
累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。是PDF在特定区间上的积分。&
CDF就是PDF的积分，PDF就是CDF的导数
一些分析结论和注意点：&&&&
<span style="color:#）PDF是连续变量特有的，PMF是离散随机变量特有的；
2）PDF的取&#20540;本身不是概率，它是一种趋势（密度）只有对连续随机变量的取&#20540;进行积分后才是概率，也就是说对于连续&#20540;确定它在某一点的概率是没有意义的；
3）PMF的取&#20540;本身代表该&#20540;的概率。
更多详细的解释见博文:http://blog.csdn.net/wzgbm/article/details/
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