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解关于x的方程：1/3m（x-n）=1/4（x+2m）
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1/3m（x-n）=1/4（x+2m）1/3mx-1/3mn=1/4x+1/2m同时乘以12,得4mx-4mn=3x+6m(4m-3)x=6m+4mnx=(6m+4mn)/(4m-3)
那么：解关于x的方程：（x-a-b）/c+（x-b-c）/a+（x-c-a）/b=3
（x-a-b）/c+（x-b-c）/a+（x-c-a）/b=3
(x-a-b)/c-1+(x-b-c)/a-1+(x-c-a)/b-1=3-1-1-1
(x-a-b-c)/c+(x-a-b-c)/a+(x-a-b-c)/b=0
(x-a-b-c)(1/a+1/b+1/c)=0
(x-a-b-c)(ab+bc+ca)/abc=0
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1/3m（x-n）=1/4（x+2m）两边乘以124m(x-n)=3(x+2m)4mx-4mn=3x+6m4mx-3x=4mn+6m(4m-3)x=4mn+6mx=(4mn+6m)/(4m-3)那么：解关于x的方程：（x-a-b）/c+（x-b-c）/a+（x-c-a）/b=3（x-a-b）/c+（x-b-c）/a+（x-c-a）/b=3...
（x-a-b）/c+（x-b-c）/a+（x-c-a）/b=3 方程同时乘以abc ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc abx-a²b-ab²+bcx-b²c-bc²+acx-ac²-a²c=3abc (ab+bc+ac)x=3abc+a²b+ab²+b²c+bc²+ac²+a²c x=(3abc+a²b+ab²+b²c+bc²+ac²+a²c)/(ab+bc+ac)
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若方程x^2＋2(m+1)x+3m^2+4mn+4n^2+2=0有实根,则实数m,n等于多少?
华灯初上0159
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因为关于X的一元两次方程x^2+2(m+1)x+(3m^2+4mn+4n^2+2)=0有实根 所以△=〔2(m+1)〕^2-4(3m^2+4mn+4n^2+2)≥0 4m^2+8m+4-(12 m^2+16mn+16n^2+8) ≥0 4m^2+8m+4-12 m^2-16mn-16n^2-8≥0 合并同类项,整理得 2m^2+4mn-2m+4n^2+1≤0 (m+2n) ^2+(m-1) ^2≤0 m=1 n=-1/2
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方程有实根,则△≥04(m+1)²-4(3m²+4mn+4n²+2)≥0整理,得:2m²-2m+4mn+4n²+1≤0(m²-2m+1)+(m²+4mn+4n²)≤0(m-1)²+(m+2n)²≤0m-1=0m+2n=0解得:m=1,n=-0.5
2(m+1)×2(m+1)-4×(3m^2+4mn+4n^2+2)≥04mm+8m+4-12mm-16mn-16nn-8≥02m-1-2mm-4mn-4nn≥0(m+2n)(m+2n)+(m-1)(m-1)≤0m=1，n=-0.5
①当x≠0时，关于X的一元两次方程x²+2(m+1)x+3m²+4mn+4n²+2=0有实根 ∴△=[2(m+1)]²－4(3m²+4mn+4n²+2)≥0 4m²+8m+4－(12 m²+16mn+16n²+8) ≥0 4m²+8m+4－12 m²－16mn...
扫描下载二维码& 二次函数综合题知识点 & “已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+...”习题详情
99位同学学习过此题，做题成功率60.6%
已知关于x的方程&mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上&（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-海淀区一模
分析与解答
习题“已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3...”的分析与解答如下所示：
（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则&mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值；（3）点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上，求出y1和y2，y1和y2相等，求出&n（2x1+n+4）=0，然后整体代入求出代数式的值．
解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根&x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程&mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则&mx2+（3m+1）x+3=0．解得&x1=-3，x2=-1m．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（3）∵点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上，∴y1=x12+4x1+3，y2=(x1+n)2+4(x1+n)+3．∵y1=y2，∴x12+4x1+3=(x1+n)2+4(x1+n)+3．可得&2x1n+n2+4n=0．即&&n（2x1+n+4）=0．∵点P，Q不重合，∴n≠0．∴2x1=-n-4．∴4x21+12x1n+5n2+16n+8=(2x1)2+2x1o6n+5n2+16n+8=（n+4）2+6n（-n-4）+5n2+16n+8=24．
本题主要考查二次函数的综合题的知识，解答本题的关键熟练掌握方程与函数之间的联系，此题难度不大，第三问需要整体代入．
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已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解...
错误类型：
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经过分析，习题“已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．”相似的习题。}