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关于判断函数间断点的问题
老师，在数学基础班的讲义中有这样一道题，以下是解体过程的部分截图，对于解题过程我有一点儿疑问。请问老师对于求x=-2间断点的左右极限值的表达式时分母里是x的绝对值而不是-x，而求x=2间断点的左右极限值的表达式时分母里却是x而不是x的绝对值，这只怎么回事儿呢？那么求x=-2间断点的左右极限值的表达式里分母能不能写-x而不是x的绝对值呢？
提问时间： 12:49:14提问者：
这个它是偷懒的写法了，你把它写成-x也是一样的，结果也是无穷。
回答时间： 13:29:06
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高数：1.关于函数的连续性的问题,怎样找函数的间断点?我知道找函数的间断点有无定义点和分段函数的分段点,但实际问题中还是很难入手.比如：分段函数y=f（x）=①x & x≠1 ;②1/2 & x=1 & & & &分段函数f(x)=①x & -1≤x≤1 ;②1 & x＜-1或者x＞1下面我画一个图,有点难看.
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　　只做第一题：可能的间断点为 x=-1 和 x=1,因　　　f(-1-0) = lim(x→-1-0)f(x) = lim(x→-1-0)1 = 1 ≠ f(-1),　　　f(-1+0) = lim(x→-1+0)f(x) = lim(x→-1+0)x = -1 = f(-1),知 f(x) 在 x=-1 处是跳跃间断点；又　　　f(1-0) = lim(x→1-0)f(x) = lim(x→1-0)x = 1,　　　f(1+0) = lim(x→1+0)f(x) = lim(x→1+0)1 = 1,有　　　f(1-0) = f(1+0) = 1 = f(1) ,知 f(x) 在 x=1 处连续.
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答：1）-1<=x<=1，f(x)=xx1，f(x)=1f(-1 -)=1，f(-1+)=-1，则x=-1是跳跃间断点f(1-)=1，f(1+)=1，f(1)=1，则x=1是连续点2）x≠1，f(x)=xx=1，f(x)=1/2f(1-)=1，f(1+)=1则x=1是可去间断点怎么找间...
间断点就是极限不存在的点左右极限相等，但不等于函数值，为可去间断点左右极限不相等，为跳跃间断点左右极限至少存在一个为无穷大，无无穷间断点....这些都是数上的定义。找间断点就是找定义域不存在、极限不存在的点，然后判断主要是看其左右极限
哎。。。我晕了。。。还是不懂怎么找。。。。
你自己不是说了吗？无定义的点和分段点然后看这些点的左右极限....分别求出来判断
扫描下载二维码求教一道关于中函数的间断点的题（高等数学）F(x)=lim（n→∞）【x的n 次/[1+ （x的n 次）+（2x的2n次）]】（x> =0）,则此函数：a.没有间断点b.有一个第一类间断点c.有两个以上第一类间断点d.有两个以上间断点我做了半天觉得F(x)=0,所以函数F(x)连续,选a,但答案是b,所以希望回答者最好能够求出F(x)的表达式,如果解题时不需要求F(x),也能简单地讲一下解题思路,想了N久,郁闷死了~squallnickey ：不过你好像算错了，应该是F(x)=1/(4A + 1 + 1/A) 然后算出来A=1/2但是如果把1/2代入到原函数，即F（x）=lim【1/[2^（n+1）+1]】= 0这点我还是想不通。
分类：数学
(修改)分隔线下的就不理了吧嗯``形如ax + b/x的函数会在x=√ab处有一个折点而对於你题中的函数,在该点的值是恒定的不受极限影响```你这样理解即可-------------------------------------------------应该是这样： F(x)=1/(2A + 1 + 1/A) （就是考虑其倒数了）其中A=x^n 那麼对於 2A + 1 + 1/A ,在n→inf时,会在A=1/√2时产生间断点 （因为此时2A=1/A , F(x)=1/(2√2+1),对所有n此点恒成立）
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我想顺便问问做这种题有没有什么窍门- -！
没有，特殊情况自行处理
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A不对，设g(x)间断点大于1，f(x)=sinx，则g【f（x）】没有间断点B不对，设g(x)间断点是0，g（x）左=x-1,g(x)右=x+1,如何？C不对，f(x)=sinx，在R上连续，只要取R上的值，都可以满足，不管g(x)有无间断点D对，
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