（1）f(x)=x3-1/x的定义域为{x|x≠0}是否关于原点对称，为什么？（2）已知f(x)=ax2+bx是定义在[
（1）f(x)=x3-1/x的定义域为{x|x≠0}是否关于原点对称，为什么？（2）已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，为什么定义域对称中，a-1=-2a?定义域对称？
解题思路： 解答本题的关键是理解奇函数和偶函数的概念和性质.解题过程： 解：(1)因为函数f(x)=x3-1/x,（x≠0），f(-x)=-x3+1/x=-f(x)，所以函数是奇函数，所以图象关于原点对称，这是奇函数的定义，（图象关于原点对称的函数是奇函数）； (2)因为题干明确告诉我们函数是偶函数，而偶函数的图象关于y轴对称，所以自变量的取值首先要关于x=0(即y轴对称)，所以a-1与2a互为相反数.
与《（1）f(x)=x3-1/x的定义域为{x|x≠0}是否关于原点对称，为什么？（2）已知f(x)=ax2+bx是定义在[》相关的作业问题
原题应该是【且方程f（x）=x有两个相等的实数根】,否则条件不够.1由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1 所以b/(-2a)=1 b=-2a; 因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根 显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x2f(x)=-1/2
1、x＋1>0且－x²－3x＋4>0,解得－1
∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x）=2ax+b，∵f′（2）=1，∴4a+b=1．又切点（2，-1），∴4a+2b+c=-1．把①②③联立得方程组a+b+c＝14a+b＝14a+2b+c＝-1.解得a＝3b＝-11c＝9即a=3，b=-11，c=9．
(1)f(-2)=f(0)=0∴可设f(x)=a(x+2)x,对称轴x=-1,顶点纵坐标是f(-1)=-a=-1,得a=1,∴f(x)=x²+2x,(2)g(x)=x²-2x-mx²-2mx+1=(1-m)x²-2(1+m)x+1当m=1时,g(x)=-4x+1,满足题意,当m>
因为函数为偶函数,其定义域关于原点是对称的,所以a-1+2a=3a-1=0,a=1/3;fx=ax2+bx+3a+b为偶函数,二次函数为偶函数,没有一次项,所以b=0;
（1）∵f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3-12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2-24x+18，f′
（1）f(x)的图像关于原点对称,它是奇函数所以 b=0,d=0f(x)=ax³+cxf'(x)=3ax²+cf'(1)=3a+c=0 (1)f(1)=a+c=-2/5 (2)解方程,得 a=1/5,c=-3/5f(x)=x³/5 -3x/5(2) f'(x)=3x²/5-3/5
解由f(1)=-0.5a.知a+b+c=-0.5a即b=-1.5a-c故欲证函数fx=ax2+bx+c 有连个不同的零点故只需证明其Δ＞0而Δ=b^2-4ac=（-1.5a-c）^2-4ac=（1.5a+c）^2-4ac=2.25a^2+3ac+c^2-4ac=c^2-ac+2.25a^2=（c-1/2a）^2+2a^
（1） 由对称,得b=0 ,d=0,f‘（1）=3a+c=0 f（1）=a+c=1/3,a=-1/6 ,c=1/2 (2)等价于证f(x)max-f(x)min≤2/3 有f(x)max=f（1）=1/3 f(x)min=-1/3 故得证
∵f（x）=ax7+bx3+cx-5，f&（-7）=7∴a（-7）7+b（-7）3-7c-5=7，∴a77+b73+7c=-12，而f&（7）=a77+b73+7c-5，将a77+b73+7c=-12代入，得f&（7）=-12-5=-17，答：f&（7）的值-17．
因为f(0)=f(n),连续 所以f(x)在[0,n]内必有上升段与下降段(这句话只是分析) 存在x∈[0,n-1],使得f(x)-f(x+1)0 因为F(x)=f(x)-f(x+1)连续 所以存在t∈[x,x']使得F(x)=0 即f(t)=f(t+1)
y′=2ax+b;x=2;y′=4a+b=1;(1)4a+2b+c=-1;(2)a+b+c=1(3)∴(1)-(2)得：-b-c=2;b+c=-2;(4)（1）-（3）×4得：2b-4b+c-4c=-1-4;2b+3c=5;(5)(4)×2-(5)得：-c=-9;c=9;b=-11;a=3;很高兴为您解答,skyhun
直线y=x-3与坐标的两个交点为：0=x-3,x=3y=0-3,y=-3所以这两个点为(3,0)和(0,-3)将A、B、C三点坐标代入函数得：0=a*3^2+3b+c-3=c0=a*(-1)^2-b+c容易解得a=1,b=-2,c=-3所以抛物线y=x^2-2x-3写成顶点式为y=(x-1)^2-4所以顶点坐标为(1,
然后对称轴方程为x=1的意思是不是就是对称轴是x=1,是的,开口向上,离对称轴越近的函数值越小,f(-3)>f(π)>f(根号3)
1.对任意x,满足f(x)≥x,于是有f(2)≥2;而2在区间(1,3)内,所以有f(2)≤(2+2)^/8=2所以有f(2)=22.f(-2)=4a-2b+c=0,f(2)=4a+2b+c=2,两式相减,可得4b=2,b=1/2f(5/2)=(25/4)a+(5/2)b+c=(25/4)a+c+5/4而根据f(x)≤
这更像个逻辑问题 (1) f(x)的定义域为[a,b],也就是说,当x不属于[a,b]时,f(x)无意义 所以必有a≤g(x)≤b 不等式的解当然会受到函数g（X）的影响 (2) f[g(x)]的定义域为[a,b],若对于X不属于[a,b]时u=g(x)的值,f(u)仍有定义,则与f[g(x)]的定义域为[a,b]有矛
y=f(x+1)的定义域为[-2,3],即y=f(x+1)中,-2≤x≤3-1≤x+1≤4所以y=f(x)的定义域为[-1,4],所以：y=f(2x-1)的-1≤2x-1≤4解出：0≤x≤5/2所以y=f(2x-1)的定义域为[0,5/2]解类似问题把握住一个原则：即对于同一个函数f（x）,它的值域和定义域都是固定的!
已知f（x)的定义域为[a,b],指a《x《b,而对复合函数f（g（x)）来说,式中的g(x)就相当于f（x)中的x,所以x的范围是多少,g(x)的就是多少!即a≤g（x)≤b,解出来的x就是复合函数f（g（x)）的定义域 再问： 能否这样理g(x）实际上就是一个解析式，将这个解析式带到a≤g（x)≤b，即可求出f（g
1.f'(x)=2x-2 在x属于（0,1】时,f'(x) 再问： 没学的，刚学到指数幂那什么的，你就叫我那个f（x1）-f（x2），怎么化成可以判断大于或小于0的就可以了，我话到最后也不能求出他的正负。求详解 再答： 我就拿第一题来举例 电脑输入不能跟纸张写的相比，如果不清楚请见谅啊 设x1,x2 是区间（0，1]上大一高等代数试卷3_文档库
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大一高等代数试卷3
填空(3*5=15分)
）使f (x ) =x 3-3x 2+tx -1有重根.
?λx 1+x 2+x 3=0?
2. 齐次线性方程组?x 1+λx 2+x 3=0只有零解，则λ应满足的条件是（
?x +x +x =0
=0，求x ＝（
4．六阶行列式中，项a 23a 31a 42a 56a 14a 65符号是 5. 实数域上的不可约多项式的一般形式为 二.
选择(3*5=15分)
1. 设f (x ) ∈F [x ],如果对任意的g (x ) ∈F [x ],都有g (x ) f (x ) , 则 （A ）f (x ) 是零多项式
（B ）f (x ) 是零次多项式 （C ）f (x ) 是不可约多项式
（D ）f (x ) 是任意多项式 2．x d -1x n -1是d n 的(
(C)充分必要
(D)不充分.
3。设n 元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A 的秩为r ，则Ax=0有非零解的充分必要条件是(
4．设f (x )=x -2x +7x -10x +10有一个根1+i ，则(
) 也是f (x )的一个根。
5. 下面哪一个有理数不可能是多项式f (x ) =3x -2x +5x -3x -2的根 （A ）
三．计算：(3*15=45分)
1． a , b ∈R . x +2x +ax +b 有根-1+i 2，求a,b 及在C 中的其它根。
-1x 0 0a n -1
000 -1x +a 1
2．计算行列式D n =
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设f(x)=x^3-3x+a有重根,则a=?
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答：f(x)=x^3-3x+a求导：f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)x1时,f'(x)>0,f(x)单调递增-1
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已知f(x)=2x－a／x²+2（x∈R）在区间[-1,1]上是增函数,（1）求实数a的值组成的集合A（2）设关于x的方程f(X)=1／x的两个非零实根为x1,x2,试问：是否存在实数m,使得不等式m²+tm+1≧|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围,若不存在,请说明理由.
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（1）求导得f'(x)=-2x²+2ax+4/(x²+2）²由题意f'（x）≥0在x∈[-1,1]上恒成立即不等式x²-ax-2≤0恒成立.因此-a-1≤0且a-1≤0因此a∈[-1,1],所以集合A=[-1,1]（2）由题意x1,x2是方程f（x)=1/x及方程x²-ax-2=0两个非零实根.由韦达定理得x1+x2=a,x1x2=-2.所以|x1－x2|=根号下a²+8≤3因此不等式式m²+tm+1≧|x1－x2|恒成立等价于m²+tm+1≧3又因为t∈[-1,1].因此m²+m-2≥0且m²-m-2≥0解得m≥2或m≤-2
那第一问的对称轴不用分类讨论吗，（1）在-1左边时（2）在1右边时，（3）在（-1,1）里面时
第一问是最大值不大于0，而且二次函数开口向上，最大值肯定在端点处取得
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关于重根的，不太明白收藏
求t 值使f(x)=x-3–3x^2+tx–1有重根
数学题,中高级教师1对1辅导,教学有品质,提分看得见.随时退费家长无忧!
是指判别式等于0
对多项式f(x),,有重根等价………………于f(x)与f'(x)有公共的根。………………………………即x^3-3x^2+tx-1=0与……………………3x^2-6x+t=0………………有公共根X………………将二式带入一式消去t………………得到(x-1)*(x^2-x+1)=0………………解得x=1,带入二式得t=3
额，明白了，还有一个二重根的情况吗？是不是还要在求导一次
是的就跟解高次不等式穿针引线一样求导就是这个意思
f(x)=-3x²+(t+1)x-4;Δ=(t+1)²-4×(-3)×(-4)=(t+1)²-(4√3)²=(t+1+4√3)(t+1-4√3)=0;t=-1±4√3 ;
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