如图所示.虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点的径迹如图中实线所示.粒子在A点的速度为vA.电势能为EPA,在B点的速度为vB.电势能为EPB．则下列结论正确的是A．粒子带负电.vA&vB.EPA&EPB B．粒子带正电.vA&vB.EPA&EPBC．粒子带正电.vA&vB.EPA&EPB D． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图所示，虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点的径迹如图中实线所示.粒子在A点的速度为vA、电势能为EPA；在B点的速度为vB、电势能为EPB．则下列结论正确的是A．粒子带负电，vA&vB，EPA&EPB B．粒子带正电，vA&vB，EPA&EPBC．粒子带正电，vA&vB，EPA&EPB D．粒子带负电，vA&vB，EPA&EPB  
A【解析】试题分析：由粒子的运动轨迹可知，粒子带负电，由A到B电场力对粒子做负功，动能减小，速度减小，即vA&vB；电势能变大，即EPA&EPB，选项A 正确。考点：电场力做功即电势能。 
科目：高中物理
来源：2014年江苏省高二下学期第二次月考（普通班）物理试卷（解析版）
题型：计算题
（4分）一定质量的理想气体状态变化如图所示，其中AB段与t轴平行．已知在状态A时气体的体积为1.0L，那么变到状态B时气体的体积为多少?从状态A变到状态C的过程中气体对外做功为多少?   
科目：高中物理
来源：2014年江苏省高一下学期第二次月考物理试卷（解析版）
题型：计算题
如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接．圆弧的半径R＝0.40 m. 在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104 N/C.现有一质量m＝0.10 kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5C，取g＝10 m/s2，求：(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；(3)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功． 
科目：高中物理
来源：2014年江苏省高一下学期第二次月考物理试卷（解析版）
题型：实验题
如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1（0--3 A）和电流表A2（0--0.6 A），把这两个电流表并联接入电路中测量电流.则下列说法中正确的是A．A1指针半偏时，A2指针也半偏 B．A1指针还没有满偏时，A2指针已经满偏C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A D．A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.2 A 
科目：高中物理
来源：2014年广东省汕头市高二下学期期末考试物理试卷（解析版）
题型：选择题
如图，a、b、c是在地球上空的圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的bD．若a由于受到微小阻力作用轨道半径缓慢减小，则其线速度将增大 
科目：高中物理
来源：2014年广东省广州市越秀区高二下学期期末测试物理试卷（解析版）
题型：计算题
abcd是质量为m，长和宽分别为b和l的矩形金属线框，有静止沿两条平行光滑的倾斜轨道下滑，轨道平面与水平面成θ角。efmn为一矩形磁场区域，磁感应强度为B，方向竖直向上。已知da=an=ne=b，线框的cd边刚要离开磁区时的瞬时速度为v，整个线框的电阻为R，试用题中给出的物理量（m、b、l、B、θ、v、R）表述下列物理量。（1）ab刚进入磁区时产生的感应电动势；（2）此时线框的加速度；（3）线框下滑中共产生的热量。 
科目：高中物理
来源：2014年江苏省高一下学期第二次月考（1）物理试卷（解析版）
题型：计算题
将氢原子中电子的运动看作绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径r.现对一氢原子加上一外磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面.这时电子运动的等效电流用I1来表示.现将外磁场反向，但磁场的磁感应强度大小不变，仍为B，这时电子运动的等效电流用I2来表示.假设在加上外磁场以及外磁场反向时，氢核的位置，电子运动的轨道平面以及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差即|I1-I2|等于多少?用m和e表示电子的质量和电量. 
科目：高中物理
来源：2014年度黑龙江省高三年级下学期第二次阶段考试物理试卷（解析版）
题型：计算题
(9分)如图所示，一束截面为圆形(半径R＝1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D＝(＋1) m，不考虑光的干涉和衍射，试问：①若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝，请你求出圆形亮区的半径．②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？ 
科目：高中物理
来源：2014年度黑龙江省高三年级下学期第二次阶段考试物理试卷（解析版）
题型：实验题
（8分）用如图实验装置验证m 1 、m 2组成的系统机械能守恒。m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。下图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知m 1= 50g 、m 2 =150g ，则（计算结果保留两位有效数字）①在纸带上打下记数点5时的速度v= m/s；②在记数点0～5过程中系统动能的增量△Ek= J.为了简化计算,设g =10m/s2,则系统势能的减少量△EP = J；③在本实验中,若某同学作出了图像,如下图，h为从起点量起的长度,则据此得到当地的重力加速度g = m/s2。  
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不同意,甲同学在求V0时.认为小球在B点的速度为零.这是错误的.在B点VB有最小值.正确的解法是: ① ②联立①.②求解得: 乙同学在计算中漏掉了重力.应为: ③ 将代入解得: 【】
题目列表(包括答案和解析)
第Ⅰ卷（选择题　共31分） 一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意． 1. 关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是[来源:Www..com] A．安培首先发现了电流的磁效应 B．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动 C．牛顿发现了万有引力定律，并计算出太阳与地球间引力的大小 D．法拉第提出了电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的 2．如图为一种主动式光控报警器原理图，图中R1和R2为光敏电阻，R3和R4为定值电阻．当射向光敏电阻R1和R2的任何一束光线被遮挡时，都会引起警铃发声，则图中虚线框内的电路是 A．与门&&&& &&&&&&&&&&&& B．或门 &&&&&&&&&&&&& C．或非门&& &&&&&&&&&&&&& &D．与非门
3．如图所示的交流电路中，理想变压器原线圈输入电压为U1，输入功率为P1，输出功率为P2，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时 A．灯L变亮&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．各个电表读数均变大 C．因为U1不变，所以P1不变& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．P1变大，且始终有P1= P2 4．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是 A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零 B．B到C过程，小球做匀变速运动 C．在A点时，小球对圆轨道压力大于其重力 D．A到B过程，小球水平方向的加速度先增加后减小 5．如图所示，水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮，细绳跨过定滑轮分别连接质量为m1和m2的物块．m1在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是 A．若m2向下运动，则斜劈受到水平面向左摩擦力 B．若m1沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力 C．若m1沿斜面向下运动，则斜劈受到水平面的支持力大于（m1+ m2+M）g D．若m2向上运动，则轻绳的拉力一定大于m2g 二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分． 6．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r1、 周期为T1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r2、 周期为T2．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件 A．能求出木星的质量 B．能求出木星与卫星间的万有引力 C．能求出太阳与木星间的万有引力 D．可以断定 7．如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是 A．OAB轨迹为半圆 B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 C．小球在整个运动过程中机械能守恒 D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 8．如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是 A．上述过程中，F做功大小为　　　　　　　　　　　　 B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 C．其他条件不变的情况下，M越大，s越小 D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多 9．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O1、O2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中 A．在O1点粒子加速度方向向左 B．从O1到O2过程粒子电势能一直增加 C．轴线上O1点右侧存在一点，粒子在该点动能最小 D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称
第Ⅱ卷（非选择题　共89分） 三、简答题：本题分必做题（第lO、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．
必做题 10．测定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图所示的装置，图中长木板水平固定． （1）实验过程中，电火花计时器应接在& ▲& （选填“直流”或“交流”）电源上．调整定滑轮高度，使& ▲& ． （2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间动摩擦因数μ=& ▲& ． （3）如图为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x1=3.20cm，x2=4.52cm，x5=8.42cm，x6=9.70cm．则木块加速度大小a=& ▲& m/s2(保留两位有效数字)．
11．为了测量某电池的电动势 E（约为3V）和内阻 r，可供选择的器材如下： A．电流表G1（2mA& 100Ω）&&&& &&&&&&& B．电流表G2（1mA& 内阻未知） C．电阻箱R1（0~999.9Ω）&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& D．电阻箱R2（0~9999Ω） E．滑动变阻器R3（0~10Ω& 1A）&& &&&&& F．滑动变阻器R4（0~1000Ω& 10mA） G．定值电阻R0（800Ω& 0.1A）&&&&&&& &&&&&& H．待测电池 I．导线、电键若干 （1）采用如图甲所示的电路，测定电流表G2的内阻，得到电流表G1的示数I1、电流表G2的示数I2如下表所示：
根据测量数据，请在图乙坐标中描点作出I1—I2图线．由图得到电流表G2的内阻等于 & ▲& Ω． （2）在现有器材的条件下，测量该电池电动势和内阻，采用如图丙所示的电路，图中滑动变阻器①应该选用给定的器材中& ▲& ，电阻箱②选& ▲& （均填写器材代号）． （3）根据图丙所示电路，请在丁图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．
12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．) A．(选修模块3-3)(12分) （1）下列说法中正确的是& ▲&
A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力 B．扩散运动就是布朗运动 C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是非晶体 D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述 （2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中，待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm2，则估算油酸分子的大小是& ▲& m（保留一位有效数字）． （3）如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB=h，大气压强为p0，重力加速度为g． ①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强； ②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）． B．(选修模块3-4)(12分) （1）下列说法中正确的是& ▲&
A．照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理 B．光照射遮挡物形成的影轮廓模糊，是光的衍射现象 C．太阳光是偏振光 D．为了有效地发射电磁波，应该采用长波发射 （2）甲、乙两人站在地面上时身高都是L0, 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动，如图所示．此时乙观察到甲的身高L& ▲& L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1& ▲& t0（均选填“&”、“ =” 或“&”）． （3）x=0的质点在t=0时刻开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，t1=0.14s时刻波的图象如图所示，质点A刚好开始振动． ①求波在介质中的传播速度； ②求x=4m的质点在0.14s内运动的路程． && C．(选修模块3-5)(12分)
（1）下列说法中正确的是& ▲&
A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性 B．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的 C．经典物理学不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征 D．天然放射性元素衰变的快慢与化学、物理状态有关 （2）是不稳定的，能自发的发生衰变． ①完成衰变反应方程& &&▲& ． ②衰变为，经过& ▲& 次α衰变，& ▲& 次β衰变． （3）1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳定的复核，复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m1，初速度为v0，氮核质量为m2，质子质量为m0, 氧核的质量为m3，不考虑相对论效应． ①α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间，复核的速度为多大？ ②求此过程中释放的核能． 四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 13．如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v0，球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则 （1）氢气球受到的浮力为多大？ （2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？ （3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v0相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）．
14．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区． （1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差； （2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t1时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率； （3）若线框以初速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v0，求线框穿过磁场所用的时间t． &&&&&&
15．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r0接地，最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e． （1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O1两侧的范围是多大？ （2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r0的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）． （3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．
第四部分 &曲线运动 &万有引力第一讲 基本知识介绍一、曲线运动1、概念、性质2、参量特征二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成1、法则与对象2、两种分解的思路a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。动力学方程，其中改变速度的大小（速率），改变速度的方向。且= m，其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。三、两种典型的曲线运动1、抛体运动（类抛体运动）关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。2、圆周运动匀速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。四、万有引力定律1、定律内容2、条件a、基本条件b、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质点A的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r的一质点A的吸引力等效于质量与半径为&r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的吸引；球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A的吸引；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A的吸引力都为零；并且根据以为所述，由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能。在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明，当两物体相距为r时系统的万有引力势能为EP&=&－G五、开普勒三定律天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据。六、宇宙速度、天体运动1、第一宇宙速度的常规求法2、从能量角度求第二、第三宇宙速度万有引力势能EP&=&－G3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识第二讲 重要模型与专题一、小船渡河物理情形：在宽度为d的河中，水流速度v2恒定。岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率v1渡河，但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移。模型分析：小船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v1和水相对河岸的速度v2合成。可以设船头与河岸上游夹角为θ（即v1的方向），速度矢量合成如图1（学生活动）用余弦定理可求v合的大小v合=（学生活动）用正弦定理可求v合的方向。令v合与河岸下游夹角为α，则α= arcsin1、求渡河的时间与最短时间由于合运动合分运动具有等时性，故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求。针对这一思想，有以下两种解法解法一：&t =&&其中v合可用正弦定理表达，故有&t =&&=&解法二：&t =&&=&&=&此外，结合静力学正交分解的思想，我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x、y，然后先将v1分解（v2无需分解），再合成，如图2所示。而且不难看出，合运动在x、y方向的分量vx和vy与v1在x、y方向的分量v1x、v1y以及v2具有以下关系vy&= v1yvx&= v2&- v1x由于合运动沿y方向的分量Sy&≡&d&，故有解法三：&t =&&=&&=&t (θ)函数既已得出，我们不难得出结论当θ= 90°时，渡河时间的最小值&tmin&=&（从“解法三”我们最容易理解t为什么与v2无关，故tmin也与v2无关。这个结论是意味深长的。）2、求渡河的位移和最小位移在上面的讨论中，小船的位移事实上已经得出，即S合&=&&=&&=&但S合（θ）函数比较复杂，寻求S合的极小值并非易事。因此，我们可以从其它方面作一些努力。将S合沿x、y方向分解成Sx和Sy&，因为Sy&≡&d&，要S合极小，只要Sx极小就行了。而Sx（θ）函数可以这样求——解法一：&Sx&= vxt =（v2&- v1x）&=（v2&– v1cosθ）为求极值，令cosθ= p&，则sinθ=&，再将上式两边平方、整理，得到这是一个关于p的一元二次方程，要p有解，须满足Δ≥0&，即≥整理得&≥所以，Sxmin=&，代入Sx（θ）函数可知，此时cosθ=&最后，Smin=&=&d此过程仍然比较繁复，且数学味太浓。结论得出后，我们还不难发现一个问题：当v2＜v1时，Smin＜d&，这显然与事实不符。（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中，方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象）所以，此法给人一种玄乎的感觉。解法二：纯物理解——矢量三角形的动态分析从图2可知，Sy恒定，Sx越小，必有S合矢量与下游河岸的夹角越大，亦即v合矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90°）。我们可以通过v1与v2合成v合矢量图探讨v合与下游河岸夹角的最大可能。先进行平行四边形到三角形的变换，如图3所示。当θ变化时，v合矢量的大小和方向随之变化，具体情况如图4所示。从图4不难看出，只有当v合和虚线半圆周相切时，v合与v2（下游）的夹角才会最大。此时，v合⊥v1&，v1、v2和v合构成一个直角三角形，αmax&= arcsin并且，此时：θ= arccos有了αmax的值，结合图1可以求出：S合min&=&d最后解决v2＜v1时结果不切实际的问题。从图4可以看出，当v2＜v1时，v合不可能和虚线半圆周相切（或αmax&= arcsin无解），结合实际情况，αmax取90°即：v2＜v1时，S合min&= d&，此时，θ= arccos结论：若v1＜v2&，θ= arccos时，S合min&=&d& & &&若v2＜v1&，θ= arccos时，S合min&= d二、滑轮小船物理情形：如图5所示，岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船，设小船始终不离开水面，且绳足够长，求汽车速度v1和小船速度v2的大小关系。模型分析：由于绳不可伸长，滑轮右边绳子缩短的速率即是汽车速度的大小v1&，考查绳与船相连的端点运动情况，v1和v2必有一个运动的合成与分解的问题。（学生活动）如果v1恒定不变，v2会恒定吗？若恒定，说明理由；若变化，定性判断变化趋势。结合学生的想法，介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时，绳与水的夹角趋于零，v2→v1&。当船比较靠岸时，可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度，得到v2＞v1&。故“船速增大”才是正确结论。故只能引入瞬时方位角θ，看v1和v2的瞬时关系。（学生活动）v1和v2定量关系若何？是否可以考虑用运动的分解与合成的知识解答？针对如图6所示的两种典型方案，初步评说——甲图中v2&= v1cosθ，船越靠岸，θ越大，v2越小，和前面的定性结论冲突，必然是错误的。错误的根源分析：和试验修订本教材中“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系。仔细比较这两个运动的差别，并联系“小船渡河”的运动合成等事例，总结出这样的规律——合运动是显性的、轨迹实在的运动，分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动。解法一：在图6（乙）中，当我们挖掘、分析了滑轮绳子端点的运动后，不难得出：船的沿水面运动是v2合运动，端点参与绳子的缩短运动v1和随绳子的转动v转&，从而肯定乙方案是正确的。即：v2&= v1&/ cosθ解法二：微元法。从考查位置开始取一个极短过程，将绳的运动和船的运动在图7（甲）中标示出来，AB是绳的初识位置，AC是绳的末位置，在AB上取=得D点，并连接CD。显然，图中BC是船的位移大小，DB是绳子的缩短长度。由于过程极短，等腰三角形ACD的顶角∠A→0，则底角∠ACD→90°，△CDB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙），得出：S2&= S1&/ cosθ&。鉴于过程极短，绳的缩短运动和船的运动都可以认为是匀速的，即：S2&= v2&t&，S1&= v1&t&。所以：v2&= v1&/ cosθ三、斜抛运动的最大射程物理情形：不计空气阻力，将小球斜向上抛出，初速度大小恒为v0&，方向可以选择，试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。模型分析：斜抛运动的常规分析和平抛运动完全相同。设初速度方向与水平面夹θ角，建立水平、竖直的x、y轴，将运动学参量沿x、y分解。针对抛出到落回原高度的过程0 = Sy&= v0y&t +&（-g）t2Sx&= v0x&t解以上两式易得：Sx&=&sin2θ结论：当抛射角θ= 45°时，最大射程Sxmax&=&（学生活动）若v0&、θ确定，试用两种方法求小球到达的最大高度。运动学求解——考查竖直分运动即可；能量求解——注意小球在最高点应具备的速度v0x&，然后对抛出到最高点的过程用动能定理或机械能守恒。结论：Hm&=&&。四、物体脱离圆弧的讨论物理情形：如图8所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一小球。当小球在最低点时，给球一个vo&= 2的水平初速，试求所能到达的最大高度。模型分析：用自然坐标分析变速圆周运动的典型事例。能量关系的运用，也是对常规知识的复习。（学生活动）小球能否形成的往复的摆动？小球能否到达圆弧的最高点C ？通过能量关系和圆周运动动力学知识的复习，得出：小球运动超过B点、但不能到达C点（vC&≥），即小球必然在BC之间的某点脱离圆弧。（学生活动）小球会不会在BC之间的某点脱离圆弧后作自由落体运动？尽管对于本问题，能量分析是可行的（BC之间不可能出现动能为零的点，则小球脱离圆弧的初速度vD不可能为零），但用动力学的工具分析，是本模型的重点——在BC阶段，只要小球还在圆弧上，其受力分析必如图9所示。沿轨迹的切向、法向分别建τ、n坐标，然后将重力G沿τ、n分解为Gτ和Gn分量，T为绳子张力。法向动力学方程为T + Gn&=&ΣFn&= man&= m由于T≥0&，Gn＞0&，故v≠0&。（学生活动：若换一个v0值，在AB阶段，v = 0是可能出现的；若将绳子换成轻杆，在BC阶段v = 0也是可能出现的。）下面先解脱离点的具体位置。设脱离点为D，对应方位角为θ，如图8所示。由于在D点之后绳子就要弯曲，则此时绳子的张力T为零，而此时仍然在作圆周运动，故动力学方程仍满足Gn&= Gsinθ= m& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &①在再针对A→D过程，小球机械能守恒，即（选A所在的平面为参考平面）：m+ 0 = mg ( L + Lsinθ) +m& & & & & & & & & & & &&②代入v0值解①、②两式得：θ= arcsin&，（同时得到：vD&=&）小球脱离D点后将以vD为初速度作斜向上抛运动。它所能到达的最高点（相对A）可以用两种方法求得。解法一：运动学途径。先求小球斜抛的最大高度，hm&=&&=&&代入θ和vD的值得：hm&=&L小球相对A的总高度：Hm&= L + Lsinθ+ hm&=&L解法二：能量途径小球在斜抛的最高点仍具有vD的水平分量，即vDsinθ=&&。对A→最高点的过程用机械能守恒定律（设A所在的平面为参考平面），有m+ 0 =&&+ mg Hm容易得到：Hm&=&L五、万有引力的计算物理情形：如图9所示，半径为R的均质球质量为M，球心在O点，现在被内切的挖去了一个半径为R/2的球形空腔（球心在O′）。在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体，试求这两个物体之间的万有引力。模型分析：无论是“基本条件”还是“拓展条件”，本模型都很难直接符合，因此必须使用一些特殊的处理方法。本模型除了照应万有引力的拓展条件之外，着重介绍“填补法”的应用。空腔里现在虽然空无一物，但可以看成是两个半径为R/2的球的叠加：一个的质量为+M/8&，一个的质量为－M/8&。然后，前者正好填补空腔——和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A&；注意后者，虽然是一个比较特殊的物体（质量为负值），但仍然是一个均质的球体，命名为B&。既然A、B两物均为均质球体，他们各自和右边小物体之间的万有引力，就可以使用“拓展条件”中的定势来计算了。只是有一点需要说明，B物的质量既然负值，它和m之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引，而应为排斥——成了“万有斥力”了。具体过程如下FAm&= GFBm&= G&=&－G最后，两物之间的万有引力&F = FAm&+ FBm&= G－G需要指出的是，在一部分同学的心目中，可能还会存在另一种解题思路，那就是先通过力矩平衡求被挖除物体的重心（仍然要用到“填补法”、负质量物体的重力反向等），它将在O、O′的连线上距离O点左侧R/14处，然后“一步到位”地求被挖除物与m的万有引力F = G然而，这种求法违背了万有引力定律适用的条件，是一种错误的思路。六、天体运动的计算物理情形：地球和太阳的质量分别为m和M&，地球绕太阳作椭圆运动，轨道的半长轴为a&，半短轴为b&，如图11所示。试求地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度，以及轨迹在A、C两点的曲率半径。模型分析：求解天体运动的本来模式，常常要用到开普勒定律（定量）、机械能守恒（万有引力势能）、椭圆的数学常识等等，相对高考要求有很大的不同。地球轨道的离心率很小（其值≈0.0167&，其中c为半焦距），这是我们常常能将它近似为圆的原因。为了方便说明问题，在图11中，我们将离心率夸大了。针对地球从A点运动到B点的过程，机械能守恒m+（－）=&m+（－）比较A、B两点，应用开普勒第二定律，有：vA（a－c）= vB（a + c）结合椭圆的基本关系：c =&&解以上三式可得：vA&=&&，& & &vB&=&再针对地球从A到C的过程，应用机械能守恒定律，有m+（－）=&m+（－）代入vA值可解得：vC&=&为求A、C两点的曲率半径，在A、C两点建自然坐标，然后应用动力学（法向）方程。在A点，F万&=&ΣFn&= m an&，设轨迹在A点的曲率半径为ρA&，即：G= m代入vA值可解得：ρA&=&在C点，方程复杂一些，须将万有引力在τ、n方向分解，如图12所示。然后，F万n&=ΣFn&= m an&，即：F万cosθ= m即：G·&= m代入vC值可解得：ρC&=&值得注意的是，如果针对A、C两点用开普勒第二定律，由于C点处的矢径r和瞬时速度vC不垂直，方程不能写作vA（a－c）= vC&a&。正确的做法是：将vC分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图12，但分解的平行四边形未画出）vC&cosθ，再用vA（a－c）=（vC&cosθ）a&，化简之后的形式成为vA（a－c）= vC&b要理解这个关系，有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律第三讲 典型例题解析教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。
分享到QQ空间新浪微博百度搜藏人人网腾讯微博开心网腾讯朋友百度空间豆瓣网搜狐微博MSNQQ收藏我的淘宝百度贴吧搜狐白社会更多...百度分享一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。实验步骤：（1）如图1所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。① 由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=　　　　　　　　　　　 。式中各量的意义是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .② 某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到纸带的一段如图2所示，求得角速度为　　　　　　　　　 。
（1），T为电磁打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘的半径，x2、x1是纸带上选定的两点分别对应的米尺的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点）。（2）6.8/s。难度：
题型： 知识点：
　 一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是 （　 ）A．a的原长比b的长　 B．a的劲度系数比b的大　 C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
题型： 知识点：
　 在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图)。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A. 两根细绳必须等长。B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上。C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行。其中正确的是　　　 。(填入相应的字母)　
题型： 知识点：
　 在做“验证机械能守恒定律”实验时，用打点计时器打出纸带如图所示，其中A点为打下的第一个点，0、1、2……为连续的相邻计数点。现测得两相邻计数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，已知计数点间的时间间隔为T。根据纸带测量出的数据可以求出此实验过程中重锤下落运动的加速度大小的表达式为　　　　　　 ，打下第5号计数点时，纸带运动的瞬时速度大小的表达式为　　　　　 。要验证机械能守恒定律，为减小实验误差，应选择打下第　 号和第　　 号计数点之间的过程为研究对象。
或……；（s5+s6）/2T；1，5乙 甲
题型： 知识点：
　 如图4所示为某同学用多用电表欧姆档测量一个电阻阻值的示数和档位情况，则这个电阻的阻值约为　　　 Ω。如果想测量的更精确些，应怎样调节多用电表后再进行测量？答：　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
答案：2.0×102，换用×10Ω档并调零难度：
题型： 知识点：
　 下图为一正在测量中的多用电表表盘。（1）如果是用直流10V档测量电压，则读数为　　　 V。（2）如果是用×100Ω档测量电阻，则读数为　 Ω。（3）如果是用直流5mA档测量电流，则读数为　　 mA。
6.5；8.0×102；3.25难度：
题型： 知识点：
　 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（　 ）A．0.2　　　　　　　 B．2　　　　　 C．20　　　　　 D．200　
题型： 知识点：
　 土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N?m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） （　 ）A．9.0×1016kg　　　 B．6.4×1017kg　 C．9.0×1025kg　　　 D．6.4×1026kg
题型： 知识点：
　 在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m=1.67×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，可以估算德布罗意波长λ=1.82×10-10m的热中子动能的数量级为 （　　 ）(A)10-17J　 (B)10-19J　 (C)10-21J　 (D)10-24 J
题型： 知识点：
　 人眼对绿光最为敏感。正常人的眼睛接收到波长为530nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量为6.63×10-34J×s，光速为3.0×108m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是　 A. 2.3×10-18W　　 　　　 　　　 　　　 　　　 B. 3.8×10-19WC. 7.0×10-48W　　 　　　 　　　 　　　 　　　 D.1.2×10-48W
题型： 知识点：
　 在如图所示的四个图象中，能够正确反映一种元素的同位素原子核的质量数M与其中子数N之间的关系的是 （　　 ）
题型： 知识点：
　 一个小孩在蹦床上作游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa段和cd段为直线。则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为　　　　　　　　　　　 (　　 )A．t2 ~ t4　　　 B．t1 ~ t4C．t1 ~ t5　　　 D．t2 ~ t5
题型： 知识点：
　 一根质量为Ｍ的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图甲所示。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿棒向上爬，设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变。忽略空气阻力。则图乙的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子对木棒作功的功率随时间变化的关系的是：　 （　 　）
题型： 知识点：
　 如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差是U2，板长是l，每单位电压引起的偏转量（h/U）叫做示波管的灵敏度，那么要提高示波管的灵敏度，可以采取下列哪些方法 (　 )A.增大两板间电势差U2　　　　 B.尽可能使板长l短一些C.尽可能使板距d小一些　　　 D.使加速电压U1升高一些
题型： 知识点：
　 如图甲为电视机显像管的整体结构示意图，其左端尾部是电子枪，被灯丝K加热的阴极能发射大量的“热电子”，“热电子”经过加速电压U加速后形成电子束，高速向右射出。在显像管的颈部装有两组相互垂直的磁偏转线圈L，图乙是其中一组“纵向”偏转线圈从右侧向左看去的示意图，当在磁偏转线圈中通入图示方向的电流时，在显像管颈部形成水平向左（即甲图中垂直纸面向外）的磁场，使自里向外（即甲图中自左向右）射出的电子束向上偏转；若该线圈通入相反方向的电流，电子束则向下偏转。改变线圈中电流的大小，可调节偏转线圈磁场的强弱，电子束的纵向偏转量也随之改变。这样，通过控制加在“纵向”偏转线圈上的交变电压，就可以控制电子束进行“纵向”（竖直方向）扫描。同理，与它垂直放置在颈部的另一组“横向”偏转线圈，通入适当的交变电流时，能控制电子束进行“横向”（水平方向）扫描。两组磁偏转线圈同时通入适当的交变电流时，可控制电子束反复地在荧光屏上自上而下、自左而右的逐行扫描，从而恰好能将整个荧光屏“打亮”。如果发现荧光屏上亮的区域比正常时偏小，则可能是下列哪些原因引起的 （　 ）A．阴极发射电子的能力不足，单位时间内发射的电子数偏少B．偏转线圈在显像管的位置过于偏右C．加速电场电压过低，使得电子速率偏小D．通过偏转线圈的交变电流的最大值偏小，使得偏转磁场的最大磁感强度偏小
题型： 知识点：
　 在无线电仪器中，常需要在距离较近处安装两个线圈，并要求当一个线圈中有电流变化时，对另一个线圈中的电流的影响尽量小。则图中两个线圈的相对安装位置最符合该要求的是 （　　 ）
题型： 知识点：
　 如图所示是进行训练用的“跑步机”示意图，质量为m运动员踩在与水平面成α角的传送皮带上，传送皮带运动过程中受到的阻力恒为f。当运动员用力蹬传送皮带，使其以速度v匀速向后运动，则在这一过程中，下列说法中正确的是 （　 ）A．人脚对传送皮带的摩擦力是传送皮带所受的阻力B．人对传送皮带不做功C．人对传送皮带做功的功率为mgvD．人对传送皮带做功的功率为fv
题型： 知识点：
　 如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2。P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力。则下面说法中正确的是　 （　　 ）A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B落地时的动量相同D．A、B落地时的动能相同
题型： 知识点：
　 如图所示，一个小球从斜面上被抛出，抛出时初速度v0的方向与斜面垂直，它最后落到斜面上的某点。不计空气阻力，下面关于小球在空中的运动的说法中正确的是(　 )　　Ａ．小球的运动可以看作是沿水平方向的匀速运动和竖直向下的自由落体运动的叠加　　Ｂ．小球的运动可以看作是沿垂直斜面方向的匀速运动和平行斜面向下的自由落体运动的叠加　　Ｃ．小球的运动可以看作是沿垂直斜面方向的匀速运动和沿斜面向下的匀加速运动的叠加　　Ｄ．小球的运动可以看作是沿水平方向的匀速运动和沿竖直方向的匀变速运动的叠加
题型： 知识点：
　 在一根软铁棒上绕有一组线圈，a、c是线圈的两端，b为中心抽头。把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上，导轨间有匀强磁场，方向垂直于导轨所在平面并指向纸内，如图所示。金属棒PQ在外力作用下以图示位置为平衡位置左右作简谐运动，运动过程中保持与导轨垂直，且两端与导轨始终接触良好。下面的哪些过程中a、c点的电势都比b点的电势高？　 （ ）A．PQ从平衡位置向左边运动的过程中B．PQ从左边向平衡位置运动的过程中C．PQ从平衡位置向右边运动的过程中D．PQ从右边向平衡位置运动的过程中
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