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MATLAB 谱估计
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基于AR模型的功率谱估计
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MATLAB中AR模型功率谱估计中AR阶次估计的实现
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新手, 积分 5, 距离下一级还需 45 积分
关注者： 1
你好，有个疑问：对于定阶准则如FPE准则，计算FPE时需要用到预测误差功率值，但是我们不是要先进行定阶再进行参数估计，然后再进行预测吗？还没进行预测怎么知道预测功率值？:(
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关注者： 1
happyrabit 发表于
你好，最近也在研究AR模型定阶问题，阁下现在研究得怎样？有好的方法可以分享下吗？
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chenlan0909 发表于
你好，最近也在研究AR模型定阶问题，阁下现在研究得怎样？有好的方法可以分享下吗？ ...
不好意思，我现在看到这个留言。我是11年时候做心电信号处理，后来就没往下做了，没深入研究。现在做的是别的方向的毕业设计。如有图像处理方面的问题，可以一起交流~
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关注者： 1
happyrabit 发表于
不好意思，我现在看到这个留言。我是11年时候做心电信号处理，后来就没往下做了，没深入研究。现在做的是 ...
没事没事，最近在研究AR模型预测数据这方面的，能分享下你心电图信号处理那篇论文吗？之前在论坛里看到你留下的QQ号，加你了，但是至今还没通过，不知道是你的Q号吗？我的邮箱：，方便的话还望分享下你的资料。谢谢！
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chenlan0909 发表于
没事没事，最近在研究AR模型预测数据这方面的，能分享下你心电图信号处理那篇论文吗？之前在论坛里看到你 ...
我其实只研究过一段时间，后来不了了之，所以也没写论文。说来这也是我当初学习的缺点。你以前加过我吗？可能一般不认识的人我就没理吧，我加下你吧。
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关注者： 1
happyrabit 发表于
我其实只研究过一段时间，后来不了了之，所以也没写论文。说来这也是我当初学习的缺点。你以前加过我吗？ ...
:handshake中午已经通过了
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关注者： 1
感谢无私分享，支持分享
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楼主你好！我最近也在做HRV功率谱分析，用的是从医院拿的RR间期数据。在对数据进行拉格朗日插值和再抽样后，发现数据的自相关图并不是沿负指数衰减到零的，而是呈现波动，但波峰有在衰减。这样插值后要怎么处理才能使信号变成平稳的呢？
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写的挺好的，有些地方还需要自己琢磨琢磨
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楼主大神级别的，我先顶一下哈
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AR模型功率谱估计常用算法的性能比较
２∞９年第１期 （总第６３期）漳州师范学院学报（自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＺｈａｎｇｚｈｏｕ ＮｏｒｍａｌＮ ｏ．１．２００９年 ＧｅｎｃｒａＩ Ｎｏ．６３Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．）文罩绢号：ｌ ００８?７８２６（２００９）Ｏ ｌ―００４８―０５ＡＲ模型功率谱估计常用算法的性能比较陈海英（漳州师范学院物理与电子信息工程系，福建漳州３６３０００）摘要：功率谱估计是分析随机信号的一种重要方法．通过分析ＡＲ模型功率谱估计，介绍ＡＲ模型参数提 取的Ｌ．Ｄ算法．Ｂ¨ｒｇ算法和ＭａｒｐＩｅ算法，并利用计算机仿真比较三者的性能． 关键词：ＡＲ模型；功率谱估计；Ｌ―Ｄ算法；Ｂｕｒｇ算法；Ｍａｒｐｌｅ算法中图分类号： ｌＴＮ９１１．７２文献标识码：Ａ●引言 功率谱估计是从频域分析随机信号的一种方法…，它是现代数字信号处理的重要研究内容之一，对于认识一个随机信号具有非常重要的作用．功率谱估计一般可以分为经典谱估计（非参数估计）和现代谱估计（参数估计）两种方法．经典谱估计在工程中都是以ＤＦＴ为基础，将数据观测区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，具有分辨率低、功率泄漏、频谱混叠等固有缺点，不适合处理短数据Ｉｌ。２Ｉ．为此人们 提出参数谱估计的方法，不简单地将观测区外数据假设为零，而是根据对过程的先验知识，建立一个近似实际过程的模型，而后利用观测数据或相关函数来估计假设的模型参数，最后进行识别或谱估计，回避了 数据观测区以外的数据假设问题，从而避免功率泄漏，提高了分辨率１３１．因此，参数法是基于模型的功率 谱估计．目前常用的功率谱估计模型有：ＡＲＭＡ模型、ＡＲ模型、ＭＡ模型．根据ｗｏｒｄ分解定理，三种模型 可以互相表示｜４Ｉ，而对ＡＲ模型参数的估计得到的是线性方程，计算比较简便，而且实际的物理系统往往 是全极点系统，所以基于ＡＲ模型的功率谱估计是现代谱估计中最常用的一种方法．在利用ＡＲ模型进行功率谱估计时，必须计算出ＡＲ模型的参数．目前这些参数的提取算法主要有Ｌｅｖｉｎｓｏｎ．Ｄｕｒｂｉｎ算法、Ｂｕｒｇ算法和ＭａｒｐＩｅ算法三种．本文分别利用这三种算法提取ＡＲ模型参数，进而进行功率谱估计，对得出的 结果进行分析比较，从而研究算法的性能．２基于ＡＲ模型的功率谱估计 ＡＲ模型又称为自回归模型，建立如下的信号模型：假定所观测的数据ｘ（刀）是由一个均方误差为仃ｊ的零均值白噪声序列ｗ（，７）激励一个全极点的线性时不变离散时间系统Ⅳ（ｚ）得到的．用差分方程表示为ｐｘ（肝）＝一∑口‘ｘ（疗一七）＋ｗ（门）ｔ＝Ｉ（１）其中，Ｐ是ＡＲ模型的阶数，函＾＿尼＝ｌ，２，…，ｐ是ｐ阶ＡＲ模型的参数．将该模型记为彳尺（Ｊ『，），它的系统转移函数为州加篇２古㈤收稿日期：２００８．０８．０２ 作者简介：陈海英（１９８３一），女，福建省泉州市人，硕士，助教．万方数据第ｌ期陈海英：ＡＲ模型功率谱估计常用算法的性能比较４９以咖武ｐ＠归州２２商Ｉｌ＋∑叩叫叫加＞ｏ ｍ＝ｏ。）由式（３）可知，利用ＡＲ模型进行功率谱估计的实质是求解模型系数协女）和瓦的问题．３ＡＲ模型参数提取算法 将式（１）两端乘以ｘ（门一所）求平均（数学期望），可以求得观测数据的彳Ｒ（ｐ）模型参数与自相关函数的关系式为一∑吼尺。（所一七）ｔ＝Ｉ尺。（所）＝一∑吼尺。（历一七）＋仃：（４）Ｒ。（一聊），”＜０可见，ｐ阶ＡＲ模型输出的相关函数具有递推的性质，因而选用ＡＲ模型进行谱估计只需较少的观测数据．将式（４）写成矩阵形式得尺（０） 尺（１）尺（１） 尺（Ｏ）Ｒ（ｐ） 尺（ｐ一１）仃ｊＯ：●（５）尺（ｐ）尺（ｐ一１）尺（Ｏ） 丌ｊｉ ｉ ｉ ｉ业 ●ｑ；％Ｏ上式就是著名的Ｙｕｌｅ．ｗａＩｋｅｒ（Ｙ―ｗ）方程．它表明，只要已知观测数据的自相关函数，就能求出ＡＲ模型参数｛口。｝和仃ｊ，进而按式（３）求得信号功率谱的估值．另外，从ＡＲ模型的差分方程式可知，该模型的现在输出值是它本身过去值的回归，这与预测器存在 着一定的相似性，它们之间有着非常密切的关系，即它们的系统函数互为倒数，也就是说预测误差滤波器 彳，，（ｚ）就是ＡＲ信号模型Ｈ（ｚ）的逆滤波器．因此通过预测误差滤波器优化设计使预测均方误差最小就可求得ＡＲ信号模型的最优参数１５ｌ，即ｐ阶线性预测器的预测系数协，（尼）ｊ．等于ｐ阶ＡＲ模型的系数协＾，， 其最小均方预测误差Ｅ，，等于白噪声方差∥．因此，根据上述的Ｙ＿ｗ方程以及ＡＲ模型与预测误差滤波器之间的关系，就可提取ＡＲ模型参数．目前主要有三种：Ｌｅｖｉｎｓｏｎ．Ｄｕｒｂｉｎ算法、Ｂｕｒｇ算法和Ｍａｒｐｌｅ算法．３．１Ｌｅｖｉｎｓｏｎ．Ｄｕｒｂｉｎ算法Ｌ．Ｄ递推算法是在满足前向预测均方误差最小的前提下，先求得观测数据的自相关函数，然后利用 Ｙ二ｗ方程的递推性质求得模型参数，进而根据式（３）求得功率谱的估值．它是模型阶次逐次加大的一种算法，即先计算阶次聊＝ｌ时的预测系数翻。（七））＝口．（１）和《Ｉ，再计算朋＝２时的“：（１），ｄ：（２）和仃：２，按此依次计算到阶次朋＝ｐ时的口，（１），口，（２），…口，（ｐ）及仃乙，当仃；满足精度要求时即可停止递推．递推公式为：万方数据漳州师范学院学报（自然科学版），，，一ｌ２００９年尺（朋）＋∑口。一．（七）Ｒ（聊一七）口。（聊）＝一Ｅｍ一 （６）口。（七）＝口。一ｌ（七）＋口。（，卵）口。一ｌ（，卯一七），其中七＝１，２，…，刀一ｌ（７）Ｅ。：盯：。：６一Ｉ口。（脚）１２ｋ一。：尺（ｏ）童【１一ｌａ。（七）Ｉ ２】３．２（８）Ｂｕｒｇ算法Ｂｕｒｇ算法的基本思想是直接从观测的数据利用线性预测器的前向和后向预测的总均方误差之和为最 小的准则来估计反射系数，进而通过Ｌ．Ｄ算法的递推公式求出ＡＲ模型优化参数．设观察到的Ⅳ个数据 为ｘ（Ｏ），ｘ（１），…，ｘ（Ⅳ一１），则具体算法如下：①取研＝ｌ，初始化：ＰＪ（，？）＝Ｐ：（胛）＝ｘ（门），刀＝ｏ，１，…Ⅳ一ｌ盯：。＝尺（ｏ）＝寺∑ｘ２（门）②计算反射系数。ｐｍ。乏孺荔ｊｉ下碉一２∑Ｐ‘一。（门）Ｐ孙门一１）◎计算滤波器系数及预测误差功率：口。（ｍ）＝ｐ。 口。（七）＝口。一ｌ（尼）＋ｐ。口。一ｌ（，卵一尼）七＝１，２，…，＂一ｌＥ，，，＝盯乙＝（１一ｐ：）Ｅ。一Ｉ④递推高一阶前、后向预测误差：Ｐ‘（胛）＝Ｐ二一，（门）＋ｐ。ｅ：一．１（刀一１） Ｐ：（，２）＝Ｐ：一，（甩一１）＋ｐ。Ｐ二一。（门）把朋更新为所＋ｌ，重复②～④直到仃ｊ满足要求．３．３ＭａｒｐＩｅ算法Ｍａｒｐｌｅ算法又称为不受约束的最小二乘法，它的主要思路是为了摆脱因采用递推运算对确定预测系数的约束，让每一预测系数（模型参数）的确定直接与前、后向预测的总的平方误差最小（最小二乘法） 联系起来．即令总的平方误差￡，：窆缸；（门）】２＋ｋ：（门）】２）：窆ｆ兰口，（七）ｘ（，，一七）ｌ。＋窆Ｉ羔口，（七）ｘ（打＋七一ｐ）ｌ。％（ｏ）＝ｌ ＝∑Ｉ∑口，（七）ｘ（，，一七）Ｉ＋∑ｌ∑ｃ，，（七）ｘ（，７＋七一ｐ）１ 日，，（ｏ）２ｌ（９）最小．由式（９）可见，总的平方误差￡ｐ是系数口Ｐ（庀）的函数．若把￡，，对各预测系数口，）（七）而非单一地对 ａＰ（ｐ）＝ｐＰ求导数，并令其为零，就可以得到一组线性方程．解此方程组所得的口Ｐ（七）就是在最小平方 误差准则下的最优预测系数．但由于方程组系数矩阵不是Ｔｏｅｐｎｔｚ型，所以不能利用Ｌ―Ｄ算法求解．为了 减少运算量，ＭａｒｐＩｅ提出一种格型结构的高效递推算法．详细算法见文献１６ｌ或文献１７１．万方数据以上讨论了ＡＲ模型参数估计的三种算法，即Ｌ．Ｄ算法、Ｂｕｒｇ算法和Ｍａｒｐｌｅ算法．为了比较这些算 法的性能，人为地生成方差为１的零均值高斯白噪声，数据包括单个或两个相距△厂的不同频率正弦序列 和加性白噪声，在给定模型阶次和参数条件下进行计算机仿真实验． 图ｌ表示在ＡＲ模型阶次ｐ＝４，信噪比ｓＮＲ＝２０ｄＢ，两个正弦频率相距Ｏ．１３Ｈｚ，在样点总数Ｎ＝２０的 情况下，三种算法对功率谱估计的比较．由图ｌ可见，Ｍａｒｐｌｅ算法最好，谱峰的位置及尖锐程度与箭头所 标注的一，＾位置相符，Ｂｕｒｇ算法很接近Ｍａｒｐｌｅ算法（．＾频率略有偏移），而Ｌ－Ｄ算法由于进行自相关序列估计时仍对Ｏ～ＪⅣ一１以外的数据作为零的假设，估计的功率谱平滑，谱峰不尖锐且偏移较大，效 果较差．当两个频率的距离减小到Ｏ．０７Ｈｚ，以致Ｌ．Ｄ算法谱估计分辨不出谱峰所在的位置，如图ｌ（ｂ）所示．所以Ｂｕ喀算法和Ｍａｒｐｌｅ算法对短数据序列谱估计都能取得较好的效果，适于短序列的谱估计．当然，随着样点总数的增加，三种算法的估计质量都有所改善．０ ｊ∞ Ｄ ∞笏粥；：；（ａ）鲈＝Ｏ．１３般石＝０．２３如．正＝０．３６蚴图ｌ（ｂ）矽＝ｏ．０７胞（Ｚ＝Ｏ．２６胞，．五＝ｏ．３３胁）三种ＡＲ谱估计算法对功率谱估计的比较然而，Ｂｕｒｇ算法由于它的递推仍然受Ｌ．Ｄ算法的约束，因此仍存在明显的缺点，如图２所示．图２（ａ）表示Ｂｕｒｇ算法，在较高信噪比的情况下随着阶次增加（ｐ＝１２）出现谱线分裂，和由于初相的影响使＾位置产生偏移．图２（ｂ）表示Ｂｕｒｇ算法在一定信噪比下因阶次增高后出现伪峰．（ａ）谱线分裂（ｂ）伪峰图２ＢＩｌｒｇ算法由于阶次太高对谱估计的影响上面的仿真结果表明，虽然ＭａｒｐＩｅ算法的运算量比较大，但是它的性能是最好的，基本上克服了谱线分裂、频率偏移和出现伪峰等缺点，提高了谱的分辨能力．５结论介绍了ＡＲ模型功率谱估计的三种常用算法：Ｌ―Ｄ算法、Ｂｕｒｇ算法和ＭａｒｐＩｅ算法，通过计算机仿真 比较三者的性能，得出以下结论：Ｌ―Ｄ算法虽然简单，但是分辨率较差；Ｂｕｒｇ算法容易出现谱线分裂和 伪峰，受初相的影响产生频率偏移，但是它能满足大多数的应用要求，且计算不太复杂；ＭａｒｐＩｅ算法运 算量较大，但性能最好，分辨率最高．因此，实际应用时，应根据需要选择合适的算法．万方数据漳州师范学院学报（自然科学版）２００９年参考文献：Ｉ Ｉ ｌ罗丰，段沛沛，吴顺君．基于Ｂｕｒｇ算法的短序列谱估计研究ＩＪｌ．西安电子科技大学学报：自然科学版，２００５，３２（５）：７２４．７２８． １２Ｉ Ｍａｒｐｌｅ Ｓ Ｌ．ＤｉｇｉｔａＩ ＳｐｅｃｔｒａＩ ＡｎａＩｙｓｉｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐ¨ｃａｔｉｏｎＩＭＩ．Ｃ¨仃§Ｅ．Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ－ＨａＩＩ’１９８７．１３ｌ傅广操，樊明捷．ＭａｔＩａｂ在现代功率谱估计中的应用ＩＪｌ．电脑学习，２００３，（６）：６．７．． １４ｌ蔡方凯．已调波功率谱分析研究ＩＤｌ．成都：电子科技大学，２００５． １５Ｉ吴湘淇．信号、系统与信号处理ＩＭＩ．北京：电子工业出版社，１９９６． １６ｌ ＭａｒｐＩｅＳ Ｌ．Ａ Ｎｅｗ Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ＡｎａＩｙｓｉｓＡＩｇｏｒｉｔｈｍＩＪｌ．ＩＥＥＥ’Ｉ’ｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ ＳｉｇｎａＩＰｍｃｅｓｓｉｏｎ，１９８０，２８ｆ４）：４４ｌ－４５４．１７ｌ刘国岁．随机信号理论与应用ＩＭｌ．北京：兵器工业出版社，１９９２．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｆｏｒ Ｐｏｗｅｒ Ｓｐｅｃｔｒｕ ｍＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ（ＤｅｐａｒｔＩｌｌｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ ＥＩ∞ｔｍｎｉｃ０ｎＡＲＭ０ｄｅｌＣＨ ＥＮ Ｈａｉ－ｙｉｎｇＩｎｆｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎ西ｎｅｅｒｉｎ舀ｚｈａｎ掣ｈｏｕ ＮｏｍａＩ Ｕｎｉｖｅ侣ｉ妣Ｚｈａｎ弘ｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ ３６３咖，Ｃｈｉｎａ）ａｎＡｂｓｔ憎ｃｔ：Ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｅｓｔｉｍａ“ｏｎ ｉｓｓｐｅｃｔｒｕｍ ｅｓｔｉｍａｔｊｏｎ ｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｏｎａｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒａｎａＩｙｚｉｎｇ憎ｎｄｏｍ ｓｉｇｎａＩ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａ帅Ｉｙｓｉｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒａｎｄＡＲｍｏｄｅＩ，Ｌ－Ｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ｂｕｒｇ ａＩｇｏｒｉｔｈｍＭａｒｐＩｅ ａＩｇｏｒｉｔｈｍａｒｅｐ托ｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅ帆ｅｅｎｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ａＩｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｓ ｍａｄｅ ｂｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＡＲｍｏｄｅＩ；ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｍｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｌ?Ｄ ａＩｇｏｒｊｔｈｍ；Ｂｕｒｇ ａＩｇＯｒｉ仙ｍ；ＭａｒｐＩｅ ａＩｇｏｒｉｔｈｍＩ责任编辑：喻玉萍Ｊ万方数据
根据wold 定理,AR模型是比较常用的模型,根据Burg算法等多种方法可以确定其参数。...非参数谱估计的缺陷是其 频率分辨率低,估计的方差特性不好, 而且估计值沿频率...谱,采用了现代功率谱估计中常用的基于 AR 模型的自相 关法和 Burg 法,通过仿真给出了估计出的功率谱曲线,结果表明,Burg 算法在谱分辨率方面 有着良好的性能。...掌握参数模型描述形式下的随机信 号的功率谱的计算...都是 4 阶的 AR 过程,它们分别是一个宽带和一个...估计与自相关法和周期图法相比较,曲线的方差特性...是窄带信号,分别用 AR 谱估计算 法、ARMA 谱估计算法和周期图法估计其功率谱...ARMA 模型估计谱也比较平滑,其性能的最主要优点体 现在其对稳定性较差的系统的...现代信号处理论文_AR模型的功率谱估计BURG算法的分析与仿真_电力/水利_工程科技_...和方差性能不好等问题提出了现代谱估计,AR 模型谱估计就是现代谱估计常用的方法...经典谱估计算法性 能的直观比较: 9 (1) 周期图法得到的功率谱分辨率最高,...参数模型法是 现代谱估计的主要内容, 参数模型主要分为 AR 模型、 MA 模型和...功率谱估计有几种常用的办法,现代功率谱估计 的提出是因为方差和分辨率性能有...AR 模型则是最常用的一种,本文采用的两种基于 AR 模型谱估计的算法:莱文森 ...功率谱估计方法的比较摘要:本文归纳了信号处理中关键的一种分析方法, 即谱估计...而且增加 AR 模型的阶数可以提高分辨率。 结束语:随着人们对随机信号的特性研究...其他五种算法的基本思想都是建立目标函数,阶次估计 的标准是使目标函数最小化...AR 模型获得的功率谱 图形(图 4.6),在频率分辨率和方差特性上得到折中,功率谱...利用 LMS 算法实现 AR 模型参数的估计 自适应信号处理方法的应用十分广泛, 其中一个非常重要的方面是用来进行 参数估计。 我们已经知道,如果信号为一个M阶的AR...
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2009 年第 1 期
漳州师范学院学报(自然科学版)
No. 1. 2009 年
（总第63 期）
Journal of Zhangzhou Normal University
（Nat. Sci. ）
General No. 63
文章编号:09)01-0048-05
AR 模型功率谱估计常用算法的性能比较
（漳州师范学院物理与电子信息工程系,
摘 要：功率谱估计是分析随机信号的一种重要方法.
通过分析AR 模型功率谱估计，介绍AR 模型参数提
取的L-D 算法、Burg 算法和Marple 算法，并利用计算机仿真比较三者的性能.
关键词：AR 模型
功率谱估计 L －D 算法 Burg 算法 Marple 算法
中图分类号:
文献标识码:
功率谱估计是从频域分析随机信号的一种方法
，它是现代数字信号处理的重要研究内容之一，对于
认识一个随机信号具有非常重要的作用.
功率谱估计一般可以分为经典谱估计（非参数估计）和现代谱估
计（参数估计）两种方法.
经典谱估计在工程中都是以 DFT
为基础，将数据观测区外的未知数据假设为
零，相当于数据加窗，具有分辨率低、功率泄漏、频谱混叠等固有缺点，不适合处理短数据[1-2].
提出参数谱估计的方法，不简单地将观测区外数据假设为零，而是根据对过程的先验知识，建立一个近似
实际过程的模型，而后利用观测数据或相关函数来估计假设的模型参数，最后进行识别或谱估计，回避了
数据观测区以外的数据假设问题，从而避免功率泄漏，提高了分辨率[3].
因此，参数法是基于模型的功率
目前常用的功率谱估计模型有：ARMA 模型、AR 模型、MA 模型.
根据 Word 分解定理，三种模型
可以互相表示[4]，而对 AR 模型参数的估计得到的是线性方程，计算比较简便，而且实际的物理系统往往
是全极点系统，所以基于 AR 模型的功率谱估计是现代谱估计中最常用的一种方法.
在利用 AR 模型进行
功率谱估计时，必须计算出 AR 模型的参数.
目前这些参数的提取算法主要有Levinson-Durbin 算法、Burg
算法和 Marple 算法三种.
本文分别利用这三种算法提取 AR 模型参数，进而进行功率谱估计，对得出的
结果进行分析比较，从而研究算法的性能.
基于AR 模型的功率谱估计
AR 模型又称为自回归模型，建立如下的信号模型：假定所观测的数据x (n) 是由一个均方误差为σ 2
零均值白噪声序列 w(n) 激励一个全极点的线性时不变离散时间系统H (z ) 得到的.
用差分方程表示为
x (n) -∑ a
x (n - k ) + w(n)
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