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解下列方程 x+y+z=-1 4x-2y+3z=5 y-z=8-2x
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x+y+z=-1 ①4x-2y+3z=5 ②2x+y-z=8 ③③-①:x-2z=9 ④①*2+②:6x+5z=3 ⑤④*6-⑤:-17z=51,得z=-3代入④：x=2z+9=3代入①：y=-1-x-z=-1解为x=3,y=-1,z=-3
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全部答案（共1个回答）
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这个不是我熟悉的地区设变量x.y满足|x|+|y|≤1.求:(1)z=x+2y的最大值,(2)z=x2+y2-4x+4y的最小值,(3)z=2y+1x-5的最大值． 题目和参考答案——精英家教网——
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设变量x，y满足|x|+|y|≤1，求：（1）z=x+2y的最大值；（2）z=x2+y2-4x+4y的最小值；（3）z=2y+1x-5的最大值．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）化约束条件为不等式组，进而作出其对应的平面区域，变形目标函数经平移直线得最优解，代值得答案．（2）z表示正方形及其内部的点（x，y）到（2，-2）的距离的平方减去8．求得正方形位于第四象限的边所在的直线方程为x-y-1=0，以及点（2，-2）到此直线的距离d的值，可得z=x2+y2-4x+4y的最小值．（3）z=2•y+12x-5，表示正方形及其内部的点（x，y）与点M（5，-12）连线的斜率的2倍．显然点N（0，-1）与点M（5，-12）连线的斜率最大，求得此最大值，再乘以2，即为所求．
解：（1）约束条件|x|+|y|≤1可化为：x+y≤1，x≥0，y≥0x-y，x≥0，y＜0-x+y，x＜0，y≥0-x-y，x＜0，y＜0，其表示的平面区域如图所示的正方形及内部：设目标函数z=x+2y，变形可得y=-12x+z2，经平移直线可知当直线经过点（0，1）时，z=x+2y取最大值2．（2）z=x2+y2-4x+4y=（x-2）2+（y+2）2-8，表示正方形及其内部的点（x，y）到（2，-2）的距离的平方减去8．正方形位于第四象限的边所在的直线方程为x-y-1=0，求得点（2，-2）到此直线的距离为d=|2+2-1|2=32，可得z=x2+y2-4x+4y的最小值为92-8=-72．（3）z=2y+1x-5=2y+12x-5，表示正方形及其内部的点（x，y）与点M（5，-12）连线的斜率的2倍．显然点N（0，-1）与点M（5，-12）连线的斜率最大为-12+15-0=110，故z=2y+1x-5的最大值为2×110=15．
点评：本题考查简单线性规划，两点间的距离公式、直线的斜率公式的应用，画出满足条件的可行域，确定最优解是解决问题的关键，属中档题．
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