三视图还原技巧拔高法还原三视圖、高中数学立体几何还原三视图的技巧高中数学必修一、高中数学必修二、高中数必修五

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第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积

1.解析 该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的幾何体其中O为长方体的中心，，，分别为所在棱的中点，

打印所用原料密度因为为，不考虑打印损耗

所以制作该模型所需原料的质量为：．

2.解析 因为长方体的体积是120，E为的中点

所以，所以三棱锥的体积：.

3.解析 由题可知四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂矗相交平分由勾股定理得，正四棱锥的高为2.

因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点则圆柱的上底面直径为底面正方形對角线的一半等于1，即半径等于由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1.

4.解析：由及是边长为2的正三角形可知三棱锥为正三棱錐，

则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心.连接BO并延长交AC于G，

则又，可得AC⊥平面PBG则PB⊥AC.

因为E，F分别是PAAB的中点，所以.

所以正三棱锥嘚三条侧棱两两互相垂直.

把三棱锥补形为正方体则正方体外接球即为三棱锥的外接球，

其直径为正方体的体对角线的长度即, 半径为，

則球O的体积为．故选D．

5.解析：由三视图还原原几何体如图

该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解

6.解析：由三视图还原原几何体如图所示，

该几何体是把棱长为4的正方体去掉一个四棱柱

1．C【解析】解法一 将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示

易知，，，平面故，为直角三角形 平面，平面，又且，∴平媔又平面．，∴为直角三角形容易求得，，故不是直角三角形故选C．

解法二 在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥如圖，由图可知在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3，故选C．

2．B【解析】由三视图可知该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高為2底面周长16．画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示连接，则，则从到的路径中最短路径的长度为．故选B．

3．A【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中从俯视方向看，榫头看不见所以是虚线，结合榫头的位置知选A．

4．B【解析】设等边三角形的边长为则，得．

设的外接圆半径为则，解得所以球心到所在平面的距离，则点到平面的最大距离所以三棱锥体积的最大值．故选B．

5．D【解析】如图以为底面矩形一边的四边形有、、、4个，每一个面都有4个顶点所以阳马的个数为16个．故选D．

6．C【解析】由三视图可知，该几何体昰一个底面为直角梯形的直四棱柱所以该几何体的体积．故选C．

7．B【解析】由题意可知，该几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成則表面所有梯形之和为．选B．

8．B【解析】解法一 由题意，该几何体是一个组合体下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱其体积，上半部分是一个底面半径为3高为6的圆柱的一半，

故该组合体的体积．故选B．

解法二 该几何体可以看作是高为14底面半径为3的圆柱的一半，所以体积为

9．B【解析】圆柱的轴截面如图，所以圆柱底面半径，那么圆柱的体积是故选B．

10．A【解析】该几何体是由一个高为3的圆锥嘚一半，和高为3的三棱锥组成（如图）

11．B【解析】借助正方体可知粗线部分为该几何体是四棱锥，

最长的棱长是体对角线所以．选B．

12．C【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形高为1，

其体积．设半球的半径为则，即

故该几何体的体积．故选C．

13．A【解析】由三视图可得此几何体为一个球切割掉后剩下的几何体，

设球的半径为故，所以

14．C【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体，

設圆柱底面圆半径为周长为，圆锥母线长为...