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2014秋人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》（第3课时）课件
课件名称：2014秋人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》（第3课时）课件
创 作 者：未知
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课件等级：★★★
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◆课件简介：
2014秋数学九上22.3《实际问题与二次》（第3课时） * 22.3
实际问题与二次函数 第3课时
拱型桥问题 1.会建立直角坐标系解决实际问题； 2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题. 图中是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 探究3： 我们来比较一下 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 此时,抛物线的顶点为(2,2) 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴这时水面的宽度为: 1.理解问题; 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性 “二次函数应用”的思路
B 练习： 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ （1）卡车可以通过. 提示：当x=±1时，y =3.75,
3.75＋2>4. （2）卡车可以通过. 提示：当x=±2时，y =3,
3＋2>4. －1 －3 －1 －3 1 3 1 3 O 练习：
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2018版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题教师用书 文 北师大版.doc 14页
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2018版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题教师用书 文 北师大版
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第3课时　导数与函数的综合问题
题型一　导数与不等式有关的问题
命题点1　解不等式
例1　设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x&0时，有eq \f(xf′?x?－f?x?,x2)&0恒成立，则不等式x2f(x)&0的解集是(　　)
A．(－2,0)∪(2，＋∞)
B．(－2,0)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(0,2)
答案　D
解析　∵当x&0时，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,x)))′&0，
∴φ(x)＝eq \f(f?x?,x)为减函数，
又φ(2)＝0，∴当且仅当0&x&2时，φ(x)&0，
此时x2f(x)&0.
又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数．
故x2f(x)&0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．
命题点2　证明不等式
例2　(2016·全国丙卷)设函数f(x)＝ln x－x＋1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1&eq \f(x－1,ln x)&x；
(1)解　由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(1,x)－1，令f′(x)＝0，解得x＝1.
当0&x&1时，f′(x)&0，f(x)是增加的；当x&1时，f′(x)&0，f(x)是减少的．
(2)证明　由(1)知，f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝0.
所以当x≠1时，ln x&x－1.
故当x∈(1，＋∞)时，ln x&x－1，lneq \f(1,x)&eq \f(1,x)－1，
即1&eq \f(x－1,ln x)&x.
命题点3　不等式恒成立或有解问题
例3　已知函数f(x)＝eq \f(1＋ln x,x).
(1)若函数f(x)在区间(a，a＋eq \f(1,2))上存在极值，求正实数a的取值范围；
(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥eq \f(k,x＋1)恒成立，求实数k的取值范围．
解　(1)函数的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝eq \f(1－1－ln x,x2)＝－eq \f(ln x,x2)，
令f′(x)＝0，得x＝1；
当x∈(0,1)时，f′(x)&0，f(x)是增加的；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)&0，f(x)是减少的．
所以x＝1为极大值点，所以0&a&1&a＋eq \f(1,2)，
故eq \f(1,2)&a&1，即实数a的取值范围为(eq \f(1,2)，1)．
(2)当x≥1时，k≤eq \f(?x＋1??1＋ln x?,x)恒成立，
令g(x)＝eq \f(?x＋1??1＋ln x?,x)，
则g′(x)＝eq \f(?1＋ln x＋1＋\f(1,x)?x－?x＋1??1＋ln x?,x2)＝eq \f(x－ln x,x2).
再令h(x)＝x－ln x，则h′(x)＝1－eq \f(1,x)≥0，
所以h(x)≥h(1)＝1，所以g′(x)&0，
所以g(x)为增函数，所以g(x)≥g(1)＝2，
故k≤2.所以实数k的取值范围是(－∞，2]．
引申探究
本例(2)中若改为：存在x0∈[1，e]，使不等式f(x)≥eq \f(k,x＋1)成立，求实数k的取值范围．
解　当x∈[1，e]时，k≤eq \f(?x＋1??1＋ln x?,x)有解，
令g(x)＝eq \f(?x＋1??1＋ln x?,x)，由例3(2)解题知，
g(x)为增函数，∴g(x)max＝g(e)＝2＋eq \f(2,e)，
∴k≤2＋eq \f(2,e)，即实数k的取值范围是(－∞，2＋eq \f(2,e)]．
思维升华　(1)利用导数解不等式的思路
已知一个含f′(x)的不等式，可得到和f(x)有关的函数的单调性，然后可利用函数单调性解不等式．
(2)利用导数证明不等式的方法
证明f(x)&g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)&0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)&0，即证明了f(x)&g(x)．
(3)利用导数解决不等式的恒成立问题的策略
①首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出
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2015九上数学22.3实际问题与二次函数第2课时(人教版)
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22.3& 实际问题与二次函数&第2课时1.会建立直角坐标系解决实际问题；2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
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