excel数学函数数问题第3

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2014秋人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》(第3课时)课件
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◆课件简介:
2014秋数学九上22.3《实际问题与二次》(第3课时) * 22.3
实际问题与二次函数 第3课时
拱型桥问题 1.会建立直角坐标系解决实际问题; 2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题. 图中是抛物线形拱桥,当水面在
时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少? 探究3: 我们来比较一下 (0,0) (4,0) (2,2) (-2,-2) (2,-2) (0,0) (-2,0) (2,0) (0,2) (-4,0) (0,0) (-2,2) 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 此时,抛物线的顶点为(2,2) 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴这时水面的宽度为: 1.理解问题; 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本思路吗?与同伴交流. 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性 “二次函数应用”的思路
B 练习: 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用
表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过? (1)卡车可以通过. 提示:当x=±1时,y =3.75,
3.75+2>4. (2)卡车可以通过. 提示:当x=±2时,y =3,
3+2>4. -1 -3 -1 -3 1 3 1 3 O 练习:
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2018版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题教师用书 文 北师大版.doc 14页
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2018版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题教师用书 文 北师大版
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第3课时 导数与函数的综合问题
题型一 导数与不等式有关的问题
命题点1 解不等式
例1 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0,当x&0时,有eq \f(xf′?x?-f?x?,x2)&0恒成立,则不等式x2f(x)&0的解集是(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(0,2)
答案 D
解析 ∵当x&0时,eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,x)))′&0,
∴φ(x)=eq \f(f?x?,x)为减函数,
又φ(2)=0,∴当且仅当0&x&2时,φ(x)&0,
此时x2f(x)&0.
又f(x)为奇函数,∴h(x)=x2f(x)也为奇函数.
故x2f(x)&0的解集为(-∞,-2)∪(0,2).
命题点2 证明不等式
例2 (2016·全国丙卷)设函数f(x)=ln x-x+1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:当x∈(1,+∞)时,1&eq \f(x-1,ln x)&x;
(1)解 由题设,f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=eq \f(1,x)-1,令f′(x)=0,解得x=1.
当0&x&1时,f′(x)&0,f(x)是增加的;当x&1时,f′(x)&0,f(x)是减少的.
(2)证明 由(1)知,f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.
所以当x≠1时,ln x&x-1.
故当x∈(1,+∞)时,ln x&x-1,lneq \f(1,x)&eq \f(1,x)-1,
即1&eq \f(x-1,ln x)&x.
命题点3 不等式恒成立或有解问题
例3 已知函数f(x)=eq \f(1+ln x,x).
(1)若函数f(x)在区间(a,a+eq \f(1,2))上存在极值,求正实数a的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥eq \f(k,x+1)恒成立,求实数k的取值范围.
解 (1)函数的定义域为(0,+∞),
f′(x)=eq \f(1-1-ln x,x2)=-eq \f(ln x,x2),
令f′(x)=0,得x=1;
当x∈(0,1)时,f′(x)&0,f(x)是增加的;
当x∈(1,+∞)时,f′(x)&0,f(x)是减少的.
所以x=1为极大值点,所以0&a&1&a+eq \f(1,2),
故eq \f(1,2)&a&1,即实数a的取值范围为(eq \f(1,2),1).
(2)当x≥1时,k≤eq \f(?x+1??1+ln x?,x)恒成立,
令g(x)=eq \f(?x+1??1+ln x?,x),
则g′(x)=eq \f(?1+ln x+1+\f(1,x)?x-?x+1??1+ln x?,x2)=eq \f(x-ln x,x2).
再令h(x)=x-ln x,则h′(x)=1-eq \f(1,x)≥0,
所以h(x)≥h(1)=1,所以g′(x)&0,
所以g(x)为增函数,所以g(x)≥g(1)=2,
故k≤2.所以实数k的取值范围是(-∞,2].
引申探究
本例(2)中若改为:存在x0∈[1,e],使不等式f(x)≥eq \f(k,x+1)成立,求实数k的取值范围.
解 当x∈[1,e]时,k≤eq \f(?x+1??1+ln x?,x)有解,
令g(x)=eq \f(?x+1??1+ln x?,x),由例3(2)解题知,
g(x)为增函数,∴g(x)max=g(e)=2+eq \f(2,e),
∴k≤2+eq \f(2,e),即实数k的取值范围是(-∞,2+eq \f(2,e)].
思维升华 (1)利用导数解不等式的思路
已知一个含f′(x)的不等式,可得到和f(x)有关的函数的单调性,然后可利用函数单调性解不等式.
(2)利用导数证明不等式的方法
证明f(x)&g(x),x∈(a,b),可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),如果F′(x)&0,则F(x)在(a,b)上是减函数,同时若F(a)≤0,由减函数的定义可知,x∈(a,b)时,有F(x)&0,即证明了f(x)&g(x).
(3)利用导数解决不等式的恒成立问题的策略
①首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出
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22.3& 实际问题与二次函数&第2课时1.会建立直角坐标系解决实际问题;2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道,叫做磁道,现有一张半径为45mm的磁盘,(1)磁盘最内磁道的半径为rmm,其上每0.015mm的弧长为一个存储单元,这条磁道有多少个存储单元?(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道,这张磁盘最多有多少条磁道?(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同,最内磁道的半径r是多少时,磁盘的存储量最大?
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