急急求极限的问题【数学吧】_百度贴吧
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答案我有，告诉我方法，详细点，我算了半天都和答案不一样，最好用平常的方法，因为这几道题是在书上没讲到罗比达法则时遇到的，谢谢。
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我才读高一呢
不懂
呵呵，很基础的题目，很容易算的啊，你最好找个老师当面问一下。
您教教我啊
1.三角的问题先尝试用和差化积
2.典型的(1+1/f(x))^g(x)类型，其中f,g当x趋无穷时为无穷。然后通过换元等方法，得到结果为e^h(x)
3.分子或分母化为有理数。例如本题先同时乘以(1+tg)^0.5+(1+sin)^0.5,然后再同时乘以(1+sin^2)^0.5+1
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
前两题简单，第三题应该先用泰勒公式来化分子，至于分母，提出一个X以后对括号内用等价无穷小来替换
第一题：分母趋向于零，若要有解，则分子也要趋向于零，因此
a=0,则极限化为sinx\x，X趋近零，因此极限为1
第二题：括号里加1再减1，化为e^f(x)型,结果是e^（-3/2）。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&X^3
第三题：分母用等价无穷小化归为&&---&&&然后分子有理化，再用
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2
泰勒公式处理分子，展开到含三次方的皮亚诺次余项，最后结果是
1/6
弱弱地问一句：请问我做得对不对。。。偶正在冲刺考研~~
哦，第一题算错了，应该用导数定义，化为sin(a)的导数，因此结果是0
第一个问用洛必达之后应该是
lim&cosx=1
你的答案对了，但是方法错了&&a不需要等于0
不好意思
cos&a
楼上，我觉得第一题结果是sinA的导数，常数的导数是0，所以结果是0
你不觉得是sinx&在x=a&的导数吗
对噻，偶就是这个意思。。
那不就是cosa&吗
因为a是常数，所以sina也是常数，所以导数就是零啊。。只有当a是未知数的时候结果才是cosa啊
第三个问
为什么你们都要用到泰勒公式呢
分子分母同时乘以
[(1+tanx)^0.5+(1+sinx)^0.5]*[(1+sin^2x)^0.5+1]
则原式等于
[(tanx-sinx)/(x*sinx*sinx)]*{[(1+sin^2x)^0.5+1]/[(1+tanx)^0.5+(1+sinx)^0.5]}
大括号里面的极限等于1
所以等价与求[(tanx-sinx)/(x*sinx*sinx)]的极限
=[(1/cosx)-1]/(x*sinx)
=[2sin(0.5x)*(sin0.5x)]/(x*x)
极限为0.5
思路是这样的，计算是心算的不知道有没有问题
你还是用洛必达法则吧
哦。。第一题算错了，结果是cosa...
我是看LZ说不能用洛必达法则才没用的。。。
sinx在x=a的导数不同于sina的导数
按你的说法任意可导函数在任意已知点的导数都该为0了
晕
我完全没有留意不能用洛必达法则
哈哈，谢谢楼上的了，这个我要不是听你说我就没弄明白了
x=0.5(x+a)+0.5(x-a)
a=0.5(x+a)-0.5(x-a)
sinx-sina=2sin[0.5(x-a)]*cos[0.5(x+a)]
用sinx/x那个极限也可以解
如5l和差化积
估计这三个题目是两个重要极限那一章的习题
额。。最后一题结果是0.5，唉，泰勒还是不太方便，最后一步加减的时候加错了。。
刚学MATLAB呢，自己练习一下，果然很神奇，O(∩_∩)O~，我做的结果为：cos a1/exp(3/2)1/2不过楼上几位很是令人佩服，估计我现在也就能算算第一题了，呵呵
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