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高次项隐函数求导应该怎么求求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所确定的隐函数在x=0处的导数应该怎么求,说明一下y^5怎么变成5y^4*y'的
清枫悴袺肺
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用微分做就好理解了,根据dy=y'dx,dC=0,有d(y^5+2y-x-3x^7)=5y^4dy+2dy-dx-21x^6dx=0方程两边除dx,则有(5y^4+2)*(dy/dx)-(1+21x^6)=0y'=dy/dx=[(21x^6)+1]/[(5y^4)+2]
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就把y视为中间变量，也对y进行相同的运算，但是，对y进行运算结束时，要在每一项旁边乘以(y').例如。y^5+2y-x-3x^7=0开始求导，(5y^4)(y')+2(y')-1-21x^6=0整理之后，y'=[(21x^6)+1]/[(5y^4)+2]
y看成x的函数(y^5)'=5y^4*y'y^5看成一个复函数即可
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求隐函数的导数,能不能两边先取对数后再两边求导?例如：求由方程e^(x+y)-xy=1所确定的隐函数的导数?这个隐函数的导数我怎么做出了两个答案?第一个是左右两边同时求导后得到y的导数第二个是两边先取对数之后,再两边求导,得到的y的导数答案不一样,到底该怎们弄?按第一种做法,我做出的答案是：(y-e^(x+y))/(e^(x+y)-x)按第二种做法,做出的答案是：(y-1-xy)/(1+xy-x)
付晨一生T嘶
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对第二种求法：先处理等式：e^(x+y)=1+x*y;取两边对数：x+y=ln(1+x*y);两边求导,可得：1+y'=1/（1+x*y）*(1+x*y)';1+y'=1/(1+x*y)*(y+x*y');化简可得:y'=(1+x*y-y)/(x-1-x*y),就是答案了~
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这事因为第二种方法两边取对数时你算错了
答案应该是一样的，你在好好算一算！在高中的时候对于Y=a^x就是对两边求导数用隐函数的方法算的!
这两个答案是等价的，因为e^(x+y)-xy=1;所以1+xy=e^(x+y)
....(1) ; 将（1）式带入方法2的结果中就得到了方法1的结果！！！！是不是？？类似的还有xy=e^(x+y);
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高等数学隐函数求导法则.图中划线处,上面的划线处是怎么得到下面划线处的?我转化不出来,麻烦稍微详细一点,
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上面就是一个二元一次方程组,有何难解呢?一贯的解法就是消元法,最后的两个未知量,也就是两个偏导数的结果是一个分式,分子分母都可以用雅可比行列式表示.
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上面的方程组的第一个方程两边同乘以Gu，第二个方程两边同乘以Fu，再做差，就可以得到了，在整理为雅可比行列式，即可
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