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三角函数已知a为锐角 2sin^a-sinacosa-3cos^a=0 (^指的是二次方)求sin(a+#/4)/sin2a+cos2a+1的值 (#指的是派)已知sin(#/4+2a)*sin(#/4-2a)=1/4 a属于(#/4 #/2)求2sin^a+tana-cota-1 (#指的是派)(^指的是二次方)
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已知a为锐角 2sin^a-sinacosa-3cos^a=0 (^指的是二次方) 求sin(a+#/4)/sin2a+cos2a+1的值 (#指的是派)2(sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0 因为00,故sina+cosa>0 所以2sina-3cosa=0 tana=3/2, 从而sina=3/√13,cosa=2/√13 sin(a+π/4)/(sin2a+cos2a+1) =√2/2(sina+cosa)/(2sinacosa+2(cosa)^2) =√2/(4cosa) =√26/8已知sin(#/4+2a)*sin(#/4-2a)=1/4 a属于(#/4 #/2) 求2sin^a+tana-cota-1 (#指的是派)(^指的是二次方) sin(π/4+2a)sin(π/4-2a)=sin[π/2-(π/4-2a)]sin(π/4-2a)=cos(π/4-2a)sin(π/4-2a)=[cos(4a)]/2=1/4 cos(4a)=1/2,因为a属于（π/4,π/2）,所以4a属于（π,2π）,所以4a=5π/3,所以a=5π/12 所以2（sina）^2+tana-cota-1=(cos2a-2)/2=3/4
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向量m=(a-sina,-1/2),向量n=(1/2,cosa)(1)当a=0,且向量m平行向量n,求sin2a的值(2)当a=根号2/2,且m垂直n,求cos2a的值
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1).因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC) 所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC 就有:2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC =2cosBsinA+sin(B+C) =2cosBsinA+sinA =(2cosB+1)sinA =0 在三角形ABC中,sinA0 所以只有:cosB=-1/2 那么:B=120 2.):由acosA=bcosB得,2A=2B或2A=180°-2B.即A=B或A+B=90°∵△ABC三边各不相等 ∴A≠B,A+B=90°即C=A+B=90°(a+b):c=(sinA+sinB):sinC=(sinA+sinB):1=sinA+sinB∵A=90°-B ∴sinA+sinB=sin(90°-B)+sinB=sinB+cosB=根号2sin(B+45°)∵B∈（0°,90°） →B+45°∈（45°,135°) ∴sin(B+45°)∈(根号2/2,1) ∴sinA+sinB∈(1,根号2)即(a+b):c∈(1,根号2) 3)45°
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