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考研数二历真题详细分析.doc 54页
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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学试题
一、选择题:1～8小题每小题4分共32分.下列每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
2、函数在内（）
（A）连续 （B）有可去间断点 （C）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点
3、设函数，若在处连续，则（）
（A） (B) (C) (D)
4、设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）
5、设函数满足，则与依次是（）
(B)0，（C）-,0
6、设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则=（）
（A）（B）
（C）（D）
7、设矩阵A=，b=,若集合Ω=，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（）
8、设二次型在正交变换下的标准形为其中，若，则在正交变换下的标准形为（
二、填空题9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
10、函数在处的n 阶导数
11、设函数连续，若，，则
12、设函数是微分方程的解，且在处取值3，则=
13、若函数由方程确定，则=
14、设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，，其中E为3阶单位矩阵，则行列式=
三、解答题15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.，，若与在是等价无穷小，求的值。
16、（本题满分10分）
设，D是由曲线段及直线所形成的平面区域， ，分别表示D绕X轴与绕Y轴旋转所成旋转体的体积，若，求A的值。
17、（本题满分10分）
已知函数满足，，，求的极值。
18、（本题满分10分）
计算二重积分，其中
19、（本题满分10分）
已知函数，求零点的个数。
20、（本题满分11分）
已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为的物体在的恒温介质中冷却，30min后该物体降至，若要将该物体的温度继续降至，还需冷却多长时间？
21、（本题满分11分）
已知函数在区间上具有2阶导数，，，，设，曲线在点处的切线与轴的交点是，证明
22、（本题满分11分）
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学试题
一、选择题:1～8小题每小题4分共32分.下列每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.时，若，均是比高阶的无穷小，则的取值范围是（
2、下列曲线中有渐近线的是（
4、曲线上对应于的点处的曲率半径是（
5、设函数，若，则（
6、设函数在有界闭区域上连续，在的内部具有2阶连续偏导数，且满足及，则（
（A）的最大值和最小值都在的边界上取得
（B）的最大值和最小值都在的内部取得
（C）的最大值在的内部取得，的最小值在的边界上取得
（D）的最小值在的内部取得，的最大值在的边界上取得
7、行列式（
8、设为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的（
（A）必要非充分条件
（B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分也非必要条件
二、填空题9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
10、设是周期为的可导奇函数，且，则
11、设是由方程确定的函数，则
12、曲线的极坐标方程是，则在点处的切线的直角坐标方程是
13、一根长为1的细棒位于轴的区间上，若其线密度，则该细棒的质心坐标
14、设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是
三、解答题15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、（本题满分10分）
已知函数满足微分方程，且，求的极大值与极小值.
17、（本题满分10分）
设平面区域，计算.
18、（本题
正在加载中，请稍后...式可以演示：不同的分割方法，在取极限时不影响计算；13、正弦函数的图像变换/陈东倾；摘要：本作品是用PowPoint制作的正弦函数图；14、概率实验/巫和邦；摘要：本素材可以用于演示古典概型的概率模型；15、导数的应用－函数的极值/颜春；摘要：本课件基于“Z+Z”智能教育平台”制作，适；16、数列的极限/高菲；摘要：本课件用于“数列的极限”一节的教学；17、
式可以演示：不同的分割方法，在取极限时不影响计算结果。
13、正弦函数的图像变换/陈东倾
摘 要：本作品是用PowPoint制作的正弦函数图象变换课件。课件中包括了正弦函数的振幅、周期、相位变换和综合变换。尽管这个课件中并没有采用十分复杂的课件制作技术，但却精美实用。
14、概率实验/巫和邦
摘 要：本素材可以用于演示古典概型的概率模型。6张卡片中抽取2张，共有15种组合方式，其中3种组合方式可以拼成完整的图形，因此概率是0.2。
15、导数的应用－函数的极值/颜 春
摘 要：本课件基于 “Z+Z”智能教育平台”制作，适用于《导数的应用－函数的极值》一节。动画部分能够清楚的演示出极值和导数之间存在的关系。使用本课件中时必须先安装超级画板V2.0程序或使用超级画板播放器进行观看。
16、数列的极限/高 菲
摘 要：本课件用于“数列的极限”一节的教学。其中以庄子、刘徽的典故作为引入，通过动画演示极限的趋近过程，将原本抽象的极限概念形象化，起到很好的教学作用。
17、函数的单调性/刘 玮
摘 要：本课件用于函数的单调性内容的教学。函数的单调性的内涵在于函数值随自变量的变化而变化的情况，两者一致时单调递增，两者相反时单调递减。这个课件中通过动画的方式将这种变化过程很清楚的表现了出来。
【几何画板】
18、符号函数在《几何画板》中的应用/许冬云
摘 要：符号函数的定义很简单，但是如果能够巧妙利用它在自变量不同的取值范围上对应法则的不同，在“几何画板”中将会带来意想不到的效果。本文就几个例子来简单加以阐述。
19、《几何画板》4.07中文版使用技巧/王晓苏
摘 要：本作品是“几何画板（4.07 中文版）”的使用技巧汇总。作者用电子书的方式将自己多年来应用 “几何画板”的心得、体会、作品一一展现出来。电子书中包含文字、图片、动画，非常生动，对“几何画板”的初级使用者来说是一个很好的电子教程。
【高三复习】
20、2007年北京市数学高考试题全析（四）/关 闳等
摘 要：本文由北京市海淀区教师进修学校领头,由16位教师对2007年北京高考数学试题进行了综合全面的说明,对学生在考试中出现的问题进行了深入分析，并再此基础上对教师日常教学工作提出了很多有益的建议，具有很高的借鉴参考价值。本期继续刊登计算题的部分。
21、球的组合体/金秀青
摘 要：本作品是高三对“球的组合体”进行复习的教学课件，其中就考点和典型例题进行了分析。
【多媒体题】
22、2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科第20题/李存保
摘 要：2007年高考试江西数学（理科）第20题：本题主要考查学生的空间想象能力，考查学生对线面平行、线面垂直关系的掌握。本题解法核心是要用好“中点”，最后一问可用切割或增补的方法求得体积。
23、2007年普通高等学校招生考试福建理科数学卷18题/吕为民
摘 要：2007年高考试福建数学（理科）第18题：本题主要考查学生的空间想象能力和对线、面垂直关系的掌握。本作品以几何画板为工具，制作出可以旋转的立体图形，将本题中与问题相关的各种相关点、线、面的位置关系直观的表现出来。
【解题研究】
24、求解圆锥曲线问题的几种措施/谭 渊
摘 要：圆锥曲线问题中的知识综合性较强，在解题时需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。学生在掌握这部分知识时熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。本文就这方面的一些解题方法和技巧进行了总结。
25、一道高考题的命制背景及拓展/郑小娇
摘 要：07年江苏卷的第19题是一道值得探究的解几问题，本文作者借助几何画板探究出该问题的命制背景，并得到了一些有价值的结论。
26、正方体中的轨迹问题/刘 清
摘 要： 近年来高考命题时，在知识交汇点处命题，考查学生的综合能力，已经成为高考命题的特点。本文将以正方体为载体，对解析几何中的轨迹与立体几何知识相结合问题，作进一步的研究与拓展。
【教学研讨】
27、《正态分布的求值与性质》/桂艳红
摘 要：本作品是“正态分布”这一内容的教学设计。教学设计中采用动画的形式展现正态分布的概率，展示σ、μ对分布的影响，直观形象，有利于学生接受和掌握。
28、正切函数的图象和性质的易错易混点警示/崔平社
摘 要：正切函数与正弦、余弦函数最大的差别在于它的定义域不连续。在正切函数定义域的间断点上考虑不周全，往往是学生容易出错的地方。本文围绕这个问题，从4个方面探讨了学生易错的考点。
29、对高一学生自主学习的调研/袁竞成
摘 要：本文是重庆市涪陵五中对学生“自主学习”的调研结果。通过这次调研，本文作者体会到学生考虑问题的自主性和发散性，得到了一些有意义的结果。
30、等比数列前n项和/赵 跃
摘 要：本作品是“等比数列前n项和”的教学设计。这部分内容的重点是求和公式的推导。教师在引导学生发现求和公式时，将教学核心放在等比数列通项公式的相似性和方程思想上，教会学生处理问题的方法。
31、镶嵌/马自忠
摘 要：本作品是初中“镶嵌”的教学设计。教学设计中将学生动手实验和多媒体技术结合在一起，让学生通过归纳推理得出结论。
32、中学科学类学科学习策略指导的实践研究/刘英琦
摘 要：本文是深圳市上沙中学对学生“科学类学科学习策略指导”的研究报告。文章从研究背景、研究内容、研究成果和反思这四个方面对历时3年的整个课题做了完整的介绍。其中的研究方法、研究过程以及所得到的各种学习策略的研究结果对有志于进行教育科学研究的老师来说是很有借鉴价值的。
33、数学教学中培养学生提出问题能力的探索/魏 韧
摘 要：问题是数学的心脏，提出问题是解决问题的前提和基础；提出问题能力反映了一个人在认识事物的过程中直觉、独立、批判、求异和概括品质，体现了一个人的洞察、辨析、类比、推广和抽象能力。为此，在数学教学中要重视学生提出问题能力的培养，首先，培养学生提出问题的意识；其次，教给学生提出问题的方法；再次，提出问题能力的培养，从而达到提高学生提出问题能力的目的。
【技术漫谈】
34、利用Flash类批量开发教学积件的实践研究/盘俊春
摘 要：本文结合作者的实践与探索，通过举例，讨论了在利用Flash制作课件的时候，如何利用Flash类方法减少制作工作量，提高课件的制作效率。
35、如何利用Camtasia Studio 4 剪辑视频/钟伟强
【课外园地】
36、巴斯卡（pascal）分布的期望和方差再证明/刘金国
摘 要：本文采用数学归纳法和导数的方法对巴斯卡（pascal）分布的两个数字特征进行了证明，证明方法十分巧妙。 返回顶部 2008年第4期目录
【专家论坛】
1、谈谈概率与统计（统计篇 中）/张饴慈
摘 要：概率和统计这部分内容进入中学教学已有一段时间，在实际教学过程中，不少教师对这部分内容理解并不是很到位，这部分内容的教学效果也与预期有所偏离。本文由首都师范大学教授，课标组专家张饴慈教授撰写，旨在对概率和统计本质的理解和这部分内容的基本教学目的进行介绍。本期刊登的是统计篇的第二部分。
【新课程研究专题】
2、三角函数小结课的教学设计与反思/张思明
摘 要：本案例是新课程“基本初等函数Ⅱ”――三角函数的一节复习课。本课中，作者设计了由学生分组进行复习小结，再到课堂上进行讨论、交流的复习课新教学模式。从学生的作品来看，这样的模式非常有利于学生进行自主学习，复习效果也优于传统的单纯以教为主的复习课。这样的新课型将新课程中提倡“主导―主体”的教学理念，用于复习课，是一种有益的创新，值得广大教师去尝试和探索。
【理论探索】
3、高中数学实验教学的实践与认识/张志勇
摘 要：本文从教学案例出发，明析了高中数学实验与理化生实验、与一般数学实验的差异，界定高中数学实验是一种在学生的数学化操作中做（建构）数学中学（理解）数学、用（解释）数学的一种探究性教学活动，并加以分类；提出了相应的数学实验教育价值，即数学实验能促进学生的数学理解、 培养学生的非逻辑思维能力、促进学生的学习方式的改变、能提高学生的数学学习信念．
4、多媒体技术在渗透数学思想方法教学中的运用/魏华新
摘 要：数学思想方法是中专数学教学的重要内容之一，在教学中可利用课件的直观性、互动性、生动性和趣味性在概念的形成过程，结论的推导过程，问题的被发现过程，规律的被提示过程不失时机地向学生渗透数学思想方法。例如：把数学课件运用到渗透“化归思想方法”、“数形结合的思想方法”、“方程和函数的思想方法”教学中。
【整合实例】
5、圆锥曲线弦的若干性质/王芝平
摘 要：本作品是“圆锥曲线弦的若干性质”的教学案例．本案例采用了数学实验的方式，学生课上通过教学软件和笔纸这两种实验方式相结合，从一道普通的书后习题展开联想的拓展，体验如何去发现问题。本课的逻辑线索清晰，体现了发现问题时如何从特殊到一般，如何一步一步的弱化条件探求更广泛的规律的步骤和方法。
6、直线与平面平行的判定和性质/潘荣杰
摘 要：本案例是高中“直线与平面平行的判定和性质”一课。本课中教师从学生已有的知识出发，让学生在现有认识的基础上探索新知，同时强调学生能够在“图形语言”、“符号语言”、“自然语言”准确的相互转换。本课的另一个特点是：在课堂中使用了多项信息技术，如多媒体动画，PPt，电子白板等。其中电子白板与教学动画的配合使用给这节课增色不少。
【课件交流】
7、正弦函数的坐标变换/范章元
摘 要：本课件用于展示正弦函数的图象及其变换。课件中A、ω、φ三个参数可调，能够直观的展示出三个参数独立对函数图象的影响，也能够展示函数复合变换。本课件可用于教师做课堂展示或学生的自主探究活动。
8、蒙特卡罗方法之《米奇与圆周率》/史艳华
摘 要：“蒙特卡罗”方法是概率统计中一种重要的思想方法。本课件用于“几何概型求π值”这一内容的演示，运用信息技术计算迅速和动画直观的特点，展示数学实验的过程，让学生感受概率的本质。
9、二面角/杨 勇
摘 要：本课件包含了“二面角”这一知识点的详尽内容，制作精美，动画使用得当。本课件用于在教学时直接展示，能够节省教师大量的板书和绘图时间，增强学生的空间想象力和画图能力。
10、直线与平面平行的判定/林建东
摘 要：本案例是高中“直线与平面平行的判定和性质”一课。本课中教师从学生已有的知识出发，让学生在现有认识的基础上探索新知，同时强调学生能够在“图形语言”、“符号语言”、“自然语言”准确的相互转换。本课的另一个特点是：在课堂中使用了多项信息技术，如多媒体动画，PPt，电子白板等。其中电子白板与教学动画的配合使用给这节课增色不少。
11、函数图象的变化和应用/刘 暖
摘 要：函数的图像和性质是高考考察的重点内容之一。本课件可用于演示几种初等函数的图象变换，有利于学生理解和记忆函数图象变换的性质，体会数形结合的数学思想。本课件须使用powerpoint2003及以上版本打开。
12、EXCEL模拟概率实验集锦/陈 翔
摘 要：本课件是利用EXCEL的随机函数制作的概率实验模拟课件。其中包括6个模块，可用于模拟6个情境下概率实验。
13、数形结合方法在方程不等式中的应用/刘金国
摘 要：本课件介绍了数形结合思想在方程和不等式领域的应用，可用于复习阶段的课堂演示。课件中采用动画和图象结合的方式演示了方程、不等式与其对应的函数图象之间的关系，体现了函数思想和数形结合思想在解决问题时的作用。
14、直线与圆的位置关系/巫和邦
摘 要：本课件用于演示直线和圆的各种位置关系，课件中的保存功能，可以将当前状态下直线与圆的位置以图的形式保存下来，便于教师进行对比。
15、一次函数的图象/常运虎
摘 要：本课件是用PowerPoint制作的一次函数绘图工具，具有绘制多个一次函数图象和描点的功能，便于教师在课堂上进行演示
16、平行四边形的性质/温志胜
摘 要：本作品是“平行四边形”一课的网络课件，其中包含了引入、概念、性质、例题、测试等内容，并配以相关的动画、图片、超文本。本课件既可以用于课堂展示，也可以指导学生进行自主学习和探索。
17、矩形/万 俊
摘 要：本课件包含了“矩形”这一课的详尽内容。课件的设计上符合学生的认识规律，通过学生已经学过的平行四边形过渡到矩形，体现了知识之间的联系。
18、梯形/朱景革
摘 要：本课件的设计上：从生活实例引入梯形的概念，通过动画和图片展示梯形的分类和性质，有助于学生的形象思维。同时在设计上注重知识的联系，体现了平面几何中的化归思想。
【几何画板】
20、用三角形奠定法构造一类动圆圆心的轨迹/谢逢楷
摘 要：动圆圆心的轨迹是中学数学研究的一个重点，但动圆圆心的几何构造在实际教学中却较难实现，影响着学习者的习得，本文谈谈在“几何画板”下用三角形奠定法加以构造的方法。
21、随机事件的概率/高 菲
摘 要：本课件运用几何画板的迭代功能，模拟了概率问题中：“N个人中的生日相同问题”、“掷硬币”问题、“掷骰子”问题等。
22、在几何画板中作直线与圆锥曲线的交点/王怀昌
摘 要：在“几何画板”中可以直接作出直线与直线的交点，直线与圆的交点以及圆与圆的交点．但不能直接作出直线与圆锥曲线的交点．本文介绍直线与圆锥曲线的交点制作、制作原理，该制作过程适合三种圆锥曲线．
23、谈谈几何画板支持下的数学实验教学/赵自恒 三亿文库包含各类专业文献、中学教育、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、行业资料、各类资格考试、10中国多媒体教学学报中学数学等内容。　
　中国多媒体教学学报 中学数学 2008 年第 1 期目录 2008 年第 2 期目录 2008 年第 3 期目录 2008 年第 4 期目录 2008 年第 5 期目录 2008 年第 6 期... 　中国多媒体教学学报 中学数学 2008 年第 1 期目录 2008 年第 2 期目录 2008 年第 3 期目录 2008 年第 4 期目录 2008 年第 5 期目录 2008 年第 6 期... 　中国多媒体教学学报 中学数学 2008 年第 1 期目录 2008 年第 2 期目录 2008 年第 3 期目录 2008 年第 4 期目录 2008 年第 5 期目录 2008 年第 6 期... 　中国多媒体教学学报中学数学 隐藏&& 中国多媒体教学学报 中学英语 2008 年第 1 期目录 2008 年第 2 期目录 2008 年第 3 期目录 2008 年第 4 期目录 2008... 　多媒体技术在中学数学教学中的应用 姓学单时 名:张 阳 科:数学位:阜南县焦陂职高 间:2013 年 8 月 18 日 多媒体技术在中学数学教学中的应用阜南县焦陂职高... 　中国多媒体教学学报 中学物理_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。中国多媒体教学...在新课改倡导创新能力的今天, 在一题多解过程中, 探求高考物理计算题的数学... 　多媒体让数学课堂动起来 342300 江西省于都实验中学 李宜青 【摘要】 实行多媒体辅助教学,可以让多媒体的最佳效果完全深入 课堂,增大课堂容量、提高课堂效益、活跃... 　数学课堂上使用多媒体的优劣_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。多媒体在数学课堂的优势与不足海南师范大学 本科毕业论文开题报告 论文题目:对中学数学教学中使用多...后使用快捷导航没有帐号？
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如图，不是存在跳跃间断点的函数不存在原函数么？
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为什么有F(x)出来了？矛盾啊~跪求大虾解释
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积小池 发表于
有限个间断点
那是定积分存在定理吧，我问的是原函数存在定理，F(x)不是一个原函数么？
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F(x)是变限积分，属于定积分范畴里面。并不是原函数，原函数是求不定积分～
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Imamba 发表于
F(x)是变限积分，属于定积分范畴里面。并不是原函数，原函数是求不定积分～ ...
变上限函数不就是原函数中的一个么？你看图片上他也说了~
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这个积分的积分限下限是0 所以是不包括0那个跳跃间断的 这样说你能懂？也就是说这个FX表示的不是原函数的意思 他只是重新定义的一个新函数 随便什么符号都行 你可以把它写成Gx Hx都行 然后讨论奇偶性直接考察 FX. F-X 这里F-x的时候要变换积分限
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姑苏寺 发表于
变上限函数不就是原函数中的一个么？你看图片上他也说了~
没有啊……我没看见说变限积分是原函数，如果说了那就是教材错了。原函数是不定积分，不定积分和定积分是不一样的～
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Imamba 发表于
没有啊……我没看见说变限积分是原函数，如果说了那就是教材错了。原函数是不定积分，不定积分和定积分是 ...
如图，同济高数六版238页
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这个里面前提很重要，如果f(x)连续。在这个时候变限积分是一个原函数。但是求变限积分的时候，f(x)可以不连续，就如楼主这个题一样，只要f(x)在定积分区间内有界且间断点有限就行。(可以把连续理解为零个间断点)。可积的要求比连续弱。这个定理只是变限积分在连续情况下的特例。
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姑苏寺 发表于
那是定积分存在定理吧，我问的是原函数存在定理，F(x)不是一个原函数么？ ...
F（x）不是原函数
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概率论与数理统计作业3..doc 7页
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概率论与数理统计作业3
单项选择题
如图所示：
第2题 设二独立随机变量X与Y之和X＋Y与X和Y服从同一名称的分布，如果X和Y都服从（）。
如图所示：
如图所示：
如图所示：
第6题 假设随机变量X服从参数为（9，0．6）的二项分布，则其最可能数为（）。
如图所示：
如图所示：
第9题 假设X是只有有限个可能值的离散型随机变量，随机变量Y服从正态分布，且X和Y相互独立，则随机变量X＋Y的分布函数（）。
A、是阶梯函数
B、恰好有一个间断点
C、是连续函数
D、恰好有两个间断点
第10题 设随机变量X和Y都服从正态分布，则（）。
A、X＋Y一定服从正态分布
B、X－Y一定服从正态分布
C、（X，Y）一定服从正态分布
D、（X，－Y）未必服从正态分布
第11题 设随机变量X服从指数分布，而随机变量Y＝min{X，2}，则随机变量Y的分布函数（）。
A、是阶梯函数
B、恰好有一个间断点
C、是连续函数
D、恰好有两个间断点
如图所示：
如图所示：
如图所示：
如图所示：
如图所示：
如图所示：
如图所示：
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