& 函数单调性的判断与证明知识点 & “已知函数f（x）=a/a2-1(ax-a...”习题详情
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已知函数f（x）=aa2-1(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值集合；（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负，求a的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=a/a2-1(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的...”的分析与解答如下所示：
（1）由于函数f（x）的定义域为R，且满足f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．分当a＞1和当0＜a＜1两种情况，分别根据aa2-1的符号，及函数ax-a-x的单调性，可得函数f（x）的单调性．（2）由题意可得 f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），故有{-1＜1-m＜1-1＜1-m2＜11-m＜m2-1，由此解得m的范围．（3）要使f（x）-4的值恒为负，只要f（2）-4≤0，即 a2+1a≤4，由此求得a的范围．
解：（1）由于函数f（x）=aa2-1(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1，它的定义域为R，再根据f（-x）=aa2-1o（a-x-ax）=-aa2-1(ax-a-x)=-f（x），故函数f（x）为奇函数．当a＞1时，aa2-1＞0，且函数ax-a-x为增函数，故此时函数f（x）为增函数．当 0＜a＜1时，aa2-1＞0，且函数ax-a-x为减函数，故此时函数f（x）为增函数．（2）由于函数y=f（x）的定义域为（-1，1），故由不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0，可得 f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），∴{-1＜1-m＜1-1＜1-m2＜11-m＜m2-1，解得 1＜m＜√2．（3）由于函数f（x）在（-∞，2）上单调递增，要使f（x）-4的值恒为负，只要f（2）-4≤0，即 aa2-1（a2-a-2）-4≤0，即 a2+1a≤4．解得 2-√3≤a≤2+√3，且a≠1，即a的范围[2-√3，1）、（1，2+√3]．
本题主要考查函数的单调性和奇偶性，利用函数的单调性解不等式，属于基础题．
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已知函数f（x）=a/a2-1(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=a/a2-1(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的...”主要考察你对“函数单调性的判断与证明”
等考点的理解。
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函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论． 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
与“已知函数f（x）=a/a2-1(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的...”相似的题目：
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x-）＜f（x-）；（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}，且P∩Q=?，求c的取值范围．&&&&
函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x）．则=&&&&1
设函数．（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，试判断函数f（x）的单调性，并证明．&&&&
“已知函数f（x）=a/a2-1(ax-a...”的最新评论
该知识点好题
1设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
2给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）
3已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q＞1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
该知识点易错题
1已知函数f（x）=aln（x+1）-x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式f(p+1)-f(q+1)p-q＞1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
2已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对于任意的t∈R，不等式f（mt2-2t）+f（1-t2）＜0恒成立，求m的取值范围．
3已知函数y=x+tx有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，√t]上是减函数，在[√t，+∞）上是增函数．（1）若f（x）=x+ax，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．
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&>&&>&&>&正文
（1）求a的值并求f（x）的最大值 （2）设m＞0，函数g（x）=1/3mx³-...(1)f'(x)=1/x+(a-2)，那么f'(1)=1+a-2=0，∴a=1 f(x)=lnx-x，f'(x)=1/x-1=-(x-1)/x (x&0) 令f'(x)≥0，那么0
已知函数fx=lnx+(a-2)x（a是常数），此函数对应的曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线与x轴平行
3*m≤ln2-2，g&#39,2)上单调递减;x+(a-2),1]上单调递增，那么f&#39：m≥3-3&#47，2/x&2时，那么f(x)min=f(2)=ln2-2，f(x)max=f(1)=-1要使f(x1)-g(x2)=0(1)f&#39，那么就要求g(x)min≤f(x)min，g(x)max≥f(x)max∴-2&#47,+∞)上单调递减∴f(x)max=f(1)=0-1=-1(2)g'(x)=mx²-m=m(x+1)(x-1);(x)&0∴g(x)在(1,2)上单调递增，那么g(x)min=g(1)=-2/3*m，g(x)max=g(2)=2&#47，∴a=1f(x)=lnx-x，f'(x)=1/x-1=-(x-1)/1∴f(x)在(0;3*m≥-1，解得，那么0&x≤1；令f'(x)=1/x
(x&0)令f&#39，即f(x1)=g(x2)恒成立，在(1;(1)=1+a-2=0;3*m∵f(x)在(1;(x)&0，那么x&gt，当1&(x)≥0已知函数fx=lnx+(a-2)x（a是常数），此函数对应的曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线与x轴平行(1)f'(x)=1/x+(a-2)，那么f'(1)=1+a-2=0，∴a=1f(x)=lnx-x，f'(x)=1/x-1=-(x-1)/x
x∈（1,2）;-mx（1）求a的值并求f（x）的最大值（2）设m＞0，函数g（x）=1/3mx&#179，总存在x2∈（1，2）
（1）求a的值并求f（x）的最大值 （2）设m＞0，函数g（x）=1/3mx³-...(1)f'(x)=1/x+(a-2)，那么f'(1)=1+a-2=0，∴a=1 f(x)=lnx-x，f'(x)=1/x-1=-(x-1)/x (x&0) 令f'(x)≥0，那么0已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．（1）求函数y=f（x）...（1）解：函数f（x）=x2+a（x+lnx）的导数f′（x）=2x+a（1+1x），f（1）=1+a，f′（1）=2+2a，则函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为y-（1+a）=（2+2a）（x-1），即y=（1+a）（2x-1）；（2）解：①a=0时，f（x）=x2，因为x＞0，所以点...已知函数f(x)=lnx+(a/2)x²-(a+1)x，若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程... 已知函数f（x）=x-ax 2 -lnx（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（... （1）f′（x）=1-2ax- 1 x ．…（2分）由题设，f′（1）=-2a=-2，a=1，此时f（1）=0，切线方程为y=-2（x-1），即2x+y-2=0．…（5分）（2）f′（x）=- 2a x 2 -x+1 x ，令△=1-8a．当a≥ 1 8 时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）单调递减．…（10分）...已知函数f（x）=lnxx+a（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线...（1）依题意，f′(x)＝x+ax?lnx(x+a)2（x＞0），（1分）所以f′(1)＝1+a(1+a)2=11+a，由切线方程得f′（1）=1，即11+a=1，解得a=0，此时f(x)＝lnxx（x＞0），f′(x)＝1?lnxx2，（3分）令f′（x）＞0得，1-lnx＞0，解得0＜x＜e；令f′（x）＜0得，1-lnx...RT由题意 曲线fx在点(2,f2)处的切线与直线2x+3y+1=0垂直 知 曲线fx在点(2,f2)处的切线斜率为3/2, 即f'(2)=3/2,又因为f'(x)=x-a+(a+1)/x 故 f'(2)=2-a+(a+1)*(1/2)=3/2,a=2方程f'(x)=-a/x²+1+1/x 由题意，f'(1)=-1/2 故-a+1+1=-1/2, 得a=5/2 f(1)=5/2+1=7/2 在x=1处的切线方程为y=-1/2(x-1)+7/2 即 y=-x/2+4已知函数f(x)=x^2-lnx (1)求曲线y=f(x)在点(1 f(1))处的切线方程 (2)求...（1） f(x)=x^2-lnx f(1)=1-0=1 f'(x)=2x-1/x 在点（1,1）处的切线斜率k=f'(1)=2-1=1 曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程：y-1=1(x-1)，即：y=x （2） f'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x = 2(x+√2/2)(x-√2/2)/x x∈（-∞，-√2/2）和（0，√2/2）时，f'(x...已知函数f（x）=x-2x，g（x）=a（2-lnx）．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x...由f（x）=x-2x，g（x）=a（2-lnx），得f′(x)＝1+2x2，g′(x)＝?ax．∴f′（1）=3，g′（1）=-a．由曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处的切线斜率相同，得-a=3，即a=-3．曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y-f（1）=3（x-1），即y+1=3（x-1），整理得3x...已知函数f（x）= x-a lnx ，其中a为实数．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）... （1）a=2时，f（x）= x-2 lnx ，f′（x）= xlnx-x+2 x ln 2 x ，f′（2）= 1 ln2 ，（2分）又f（2）=0所以切线方程为y= 1 ln2 （x-2）（2分）（2）1°当0＜x＜1时，lnx＜0，则 x-a lnx ＞ x ?a＞x- x lnx令g（x）=x- x lnx，g′（x）= 2 x -2-lnx 2...
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渝ICP备号-23关于边缘概率密度的题设f（x,y）=8xy ,0≤x≤y,0≤y≤1;f（x,y）=0 ,其它,此为(x,y)的概率密度
关于边缘概率密度的题设f（x,y）=8xy ,0≤x≤y,0≤y≤1;f（x,y）=0 ,其它,此为(x,y)的概率密度,求关于x及关于y的边缘概率密度.我不明白答案中当0≤x≤1时,fx(x)=∫x到1范围8xydy这里积分范围为什么是x到1,还有求y的边缘概率密度时,当0≤y≤1时fy(y)=∫0到y8xydx,这两个积分范围我不明白,
你要是只想套公式,很简单的,画出x ,y 约束条件,在阴影部分内对f（x,y）进行二重积分即可.这样从图中可以看到x 的积分范围是从0到1.如果你想理解透彻,首先,你要明白双重积分.先说一次积分,它的几何意义是那个曲线某个上下限下的面积；对应的,二次积分是求三维空间里那个曲面某个上下限下的体积.如果你对曲面的概念不是很清楚,你就想象一个长方体,你先竖着切一刀得到一个横截面,双重积分形象得讲就是我们先求这个横截面的面积,求面积就利用积分,然后再一刀刀的切,把切得的这些面加起来就是体积,这个过程也用积分,两次积分就得到体积.也就是所谓的双重积分.积分说到底就是和的极限.上诉两次积分也就是分别对x积分对y积分,这就是双重积分.那么你想想,对f（x,y）双重积分,积分的范围不就是x,y可能取的范围吗,所以在x,y平面中画出 x y的约束条件0≤x≤y,0≤y≤1,得到x y 可取的范围,也就是分别对x,y积分x,y的上下限.
与《关于边缘概率密度的题设f（x,y）=8xy ,0≤x≤y,0≤y≤1;f（x,y）=0 ,其它,此为(x,y)的概率密度》相关的作业问题
详细过程点下图查看
设P=xf(y),Q=yf(x),R=-z[b+f(x+y)],积分恒为零,则P对y的偏导数≡Q对x的偏导数Q对z的偏导数≡R对y的偏导数R对x的偏导数≡P对z的偏导数得f'(x+y)=0,所以f(x)是常函数,f(x)≡a.f(2010)=a 再问： 不对呀，那时二重积分，是让你求原函数的，为何要求导，而且就求一次。
因为 A^4-5A^2+4E = 0所以 A(A^3-5A) = -4E所以 A 可逆,且 (-1/4)(A^3-5A).
新年好!方程有实根,就是判别式大于等于0,K^2-4>=0,即K>=2或K
因为根号x≥0,所以根号x＋3≥3>0所以：M=Φ,x^2=x+12,x^2-x-12=0 (x-4)(x+3)=0 x=-3,或x=4所以 N={-3,4}M的补集=I=R所以：M的补集∩N=N={-3,4}
首先可知向量a,b,a-b构成的是一个直角三角形（边长分别为3,4,5）,直角三角形的内切圆半径为r=1/2*(a+b-c),因此三个向量构成的三角形的内切圆半径为1,这时候你画图就可以知道,它们的公共点最多为4个.当内切圆半径大于1时,公共点的个数可为6个.
设A为第一象限交点,横坐标为c,纵坐标为b^2/a,即AF2=b2/a,又△ABF1为正三角形,所以AF1=2AF2；又AF1+AF2=2a;所以a^2/b^2=3/2
证明:假设(a/2)x2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间 则(ax1^2/2+bx1+c)(ax2^2/2+bx2+c)
x~B(5,0.3)x是灯亮的次数,服从二项分布所以要3次或三次以上才发出信号所以是3,4,5次答案是 (5C3*0.3^3*0.7^2)+(5C4*0.3^4*0.7^1)+(5C5*0.3^5)=0.163注：5C3表示5取3的组合数.0.3^3表示0.3的三次方
令B={a1,a2,a3,a4},由四个向量线性相关得|B|=0.从而可以求得a.再由四个向量可以表示任一解,得四个向量组成的向量组的最大无关组的线性组合为基础解系.具体就不给你算了.当然求a时也可以用行变换秩为3求得. 再问： 可以把详细计算过程写出来吗 手写拍照上传最好 再答： 你好，我身边只有平板和手机，上面的浏
边缘密度是这个区域面积的倒数
第一题：cd=0 c=[a+(tan2a-3)b](-ma+btana)=0 化简得到m=tana(tan2a-3)/4m=m(g)=t(t^2-3)/4第二题：没法做,t没用啊,b是什么也不知道.第三题：延长AI交BC于DI是三线合一的点,有AI=2/3ADAD=AB+1/2BCAI=2/3(AB+1/2BC)=2/
补充原题设a,b,c为三角形三边,对任意实数X,F(X)=b2X2+(b2+c2-a2)x+c2有F(X)＞0请帮忙解释一下字母后为二次方对于方程b²X²+(b²+c²-a²)x+c²＝0判别式△=(b²+c²-a²)²
假设DEF的外接圆方程为E(X^2 +Y^2)+FX+DY+G=0需要证明的是矩阵P(X_A ^2 +2X_A X_B+x_B ^2)/4 *[1+1/（X_A *x_B）^2] (x_A+ X_B)/2 (x_A+ X_B)/ [2x_A X_B] 1 (X_B ^2 +2X_C X_B+x_C ^2)/4 *[1+
这有什么看不懂 就是问你最后那个表达式的值是不是7,用于判断语句呗 那个表达式是7时怎么做 不是7时怎么做 再问： 为什么只判断最后一个表达式，而不判断括号里的其他表达式 再答： 程序你应该编过吧，程序是一步一步往下的所以你只能看最后一条语句的结果，其实这你不用深究这个，没用，这只是C语言的基础。你会就行。比如X,Y值
若a＜0,b＜0.这个命题的题设是（　　a＜0　）结论是（b＜0 ）
解【1】函数y=1/x.---->函数y=1/(x-2).这可以通过：“向右平移2个单位”得到.∴结合题设可知：b=2.【2】易知,函数f(x)=a^(x-2),(a＞0,a≠1)恒过定点P(2,1)∴由函数与反函数的图像关系可知,其反函数过定点Q(1,2)∴选B
如图所示,概率基础题,建议多看几个例题,动手画画图就明白了
(1)根据∫f(x)dx=1 （积分区间是（-∞,+∞）因为f(x)是偶函数原式=2∫(0,+∞）ae^(-x)dx=2a(-e^(-x))=2a(0-(-1))=2a=1a=1/2(2)P=∫（0,1）1/2e^(-x)dx=1/2(-e^(-x)=1/2[-e^(-1)-(-1)]=1/2(1-e^(-1))当前位置：
＞＞＞已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f..
已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：浙江
（I）f'（x）=3x2-2ax．因为f'（1）=3-2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=3（x-1）化简得3x-y-2=0．（II）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=2a3．当2a3≤0，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而fmax=f（2）=8-4a．当2a3≥2时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而fmax=f（0）=0．当0＜2a3＜2，即0＜a＜3，f（x）在[0，2a3]上单调递减，在[2a3，2]上单调递增，从而fmax=8-4a，0＜a≤2.0，2＜a＜3.综上所述，fmax=8-4a，a≤2.0，a＞2.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f..”考查相似的试题有：
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