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已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)求h(a),我算的是分3种情况的3个表达式,但是我很多同学算的都是-6,为啥?
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已知函数F(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1],函数G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3的最小值为h(a),求h(a).G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3=[F(x)-a]²-a²+3≧3-a²=h(a),当F(x)=a时等号成立.由于-1≦x≦1,∴3≧F(x)≧1/3,故得3≧a≧1/3,∴3-3²=-6≧h(a)≧3-(1/3)²=26/9.即h(a)的最小值为 -6.
-6是错的。。。
∵x∈[-1，1]，F(x)=(1/3)^x，F(x)是关于x的减函数，∴1/3≦F(x)≦3；
设u＝F(x)，则u=(1/3)^x是关于x的减函数；G(x)=u²-2au+3=(u-a)²-a²+3是u的二次函数；当u=a时
G(x)获得最小值-a²+3，即h(a)=3-a²；由于1/3≦u≦3，故1/3≦a≦3；那么当a取得最大值3时，
h(a)就获得最小值h(3)=3-3²=3-9=-6.
这个推导过程没有什么差错；你说错了，请说说你的理由。
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657-（多元函数微分法及其应用）.ppt56页
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证明: 成立 化成一元函数求极限 有界量和无穷小的乘积为无穷小 例6
f(x,y)= 的极限 解:
(1)当点p(x,y)沿x轴趋于点(0,0)时, 这是一种特殊的趋近方式 (2)当点p(x,y)沿y轴趋近点(0,0)时 这也是一种特殊的趋近方式 (3)当点p(x,y)沿直线y=kx趋近点(0,0)时 随着k的不同,极限值也不同.所以 不存在 例8
关于二元函数极限的说明
首先所谓的二重极限存在.是指p以任何方式(或沿任何径)
趋于p0时函数的极限都要存在,且相等于常数A.因此,当p以
某一特殊方式.例如沿某一条(也可能是几条)直线或曲线无
限接近p0时,即使函数无限接近某一确定的常数A,还不能由
此判断该函数存在极限. 这就是说当p沿某一特定方式趋向
p0时,f(x,y)的极限不存在,或p沿某两条特定的方式趋向p0
时,函数极限存在但不相等.则该函数极限不存在.
p0 -p p 而一元函数中p趋向p0的方式只有两种.一是沿x轴某一方向
趋近二是左,右方向
四.多元函数的连续性
设多元函数f(p)定义在D上,,p0是D的聚点.p∈D,
如果当p→p0时函数f(p) 的极限存在,且等于该函数在点p0处
的函数值,即 就称函数f(p)在点p0处连续.
如果函数f(p)在点集M的各点处都连续,就称函数f(p)在M
上连续.可以证明:
一切多元初等函数在其定义域内是连续的.
若函数f(x,y)在点P0(x0,y0)不连续,则p0称为函数的间断
点.这里指出如果在开区域(或闭区域)D内某些孤立点,或者
沿D内某些曲线,函数f(x,y)没有定义但在D内其余部分,函
数都有定义,那么这些孤立点或这些曲线上的点,都是函数
f(x,y)的不连续点,即间断点.
和闭区间上一元函数的性质相似,在有界闭区域上多元
函数也有下列主要性质.
性质1(最值定理)
在有界闭区域上
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proof a）下的第二行第一个等号后面第二个等号前面的是怎样利用第一行的公式算出来的?是省略了很多步吗?最下面一行的是怎么算出来的?h(x) = g(f(x))怎么得出来h'(x) = g'(x^2-4x+8）·f'(x)的?还有g'(x^2-4x+8）是如何得出15(x^2-4x+8)^14的呢?
不得来咬我C2
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1、利用的是和差化积公式2、是利用复合函数求导的链式法则得到的法则为：[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)
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已知f（x）=ln（x+1），2+bx，（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；（III）证明：若0＜x＜y，则．
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（Ⅰ）b=2时2-2x，h′(x)＝1x-ax-2，∵h（x）有单调递减区间，∴h′（x）＜0有解，即2-2xx＜0有解，∵x＞0，∴ax2+2x-1＞0有解，．（2分）①a≥0时合题意②a＜0时，△=4+4a＞0，即a＞-1，∴a的取值范围是（-1，+∞）．（4分）（Ⅱ）设?（x）=f（x）-g（x）=ln（x+1）-x′(x)＝1x+1-1＝-xx+1．
x （-1，0） 0 （0，+∞）
?′（x） + 0 -
?（x） ↗ 最大值 ↘∵当x=0时，?（x）有最大值0∴?（x）≤0恒成立．即f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立．（8分）（III）==．（10分）当0＜x＜y时，，由（2）知．（12分）等号在，即x=y时成立．而y＞x＞0，所以成立．（14分）
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（I）求出h（x）的导函数，由于h（x）存在单调递减区间等价于h′（x）＜0有解，通过对二次项系数的讨论，求出a的范围．（II）构造函数φ（x），求出φ（x）的导数，列出x，φ′（x），φ（x）的变化情况表，求出φ（x）的最大值，证出不等式．（III）作差，利用对数的运算性质化简差，利用（II）的结论，证出要证的不等式．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．
考点点评：
解决不等式恒成立问题与不等式有解问题常转化为求函数的相应的最值问题；证明不等式成立也常常通过构造函数，转化为求函数的最值．
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