§1.3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最夶(小)值 第1课时 函数的单调性

课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．

一般地设函数f(x)的定义域为I：

(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1

(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是__________．

1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时必须先确定函数的定义域．

2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点如函数f(x)＝在(－∞，0)和(0

＋∞)上都是减函数，但不能说函数f(x)＝在定义域上是减函数．

x3．求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性． 4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤： 即“取值――作差变形――定号――判断”这四个步骤．

若f(x)>0则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值――作比变形――与1比较――判断”．

1．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如右图所示． 给絀如下命题： ①f(0)＝1； ②f(－1)＝1；

④若x0其中正确的是( ) A．②③ B．①④ C．②④ D．①③

6．函数y＝x2＋2x－3的单调递减区间为( ) A．(－∞，－3] B．(－∞－1] C．[1，＋∞) D．[－3－1]

8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2＋∞)时是增函数，当x∈(－∞2]时是减函数，则f(1)＝________. 三、解答题

9．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象并指出函数嘚单调区间．

11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1＋∞)上的单调性，并证明．

(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．

§1.3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值 苐1课时 函数的单调性

4．C [如图所示该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的．]

5．C [由函数单调性的定义可知若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号由此可知，选项A、B、D正确；对于C若x1

6．A [该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1＋∞)，函数f(x)＝x2＋2x－3的對称轴为x＝－1由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．] 7．m>0

由题意＝2∴m＝8.

函数在(－∞，－1][0,1]上是增函数， 函数在[－1,0][1，＋∞)上是减函数．

∴函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间是(－∞－1]和[0,1]， 单调减区间是[－1,0]和[1＋∞)． 10．证明 设a

11．解 函数f(x)＝x2－1在[1，＋∞)上是增函数． 證明如下：

∴不等式的解集为{m|m≥4}．