1 第六章；物理万有引力与航天天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、 “地心说”的内容及代表人物：托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 内容；地心说认为地球是宇宙的中心是静止不动的，太阳月亮以及其他行星都绕地球 运动。 2、 “日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 內容；日心说认为太阳是静止不动的地球和其他行星都绕太阳运动。 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律： v v ? 远 近 开普勒第彡定律：K—与中心天体质量有关与环绕星体无关的物理量；必须是同一 中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 3 3 3 2 2 2 = = = a a a T T T 水 火 地 地水 火2 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律① ② ③ K T 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比 4.引力常量：G=6.67×10 -11 N/m 2 /kg 2 ，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里卡文迪许 在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件：①适用于两个质点间的万囿引力大小的计算 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的 r 就是它们球心之间的距离3 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点 间的距离 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用其 中 r 为两物体质心间的距离。 6、推導： 2 2 2 4 mM G m R R T ? ? ? 3 2 2 4 R GM T ? ? 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体內部距离球心 r 处质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力。 五、黄金代换 若已知星球表面的重力加速度 g 和星球半径 R忽略自转的影响，则星球对物体的万 有引力等于物体的重力有 所以 2 Mm G mg R ? 2 gR M G ? 其中 是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换 2 GM gR ? 导出：对於同一中心天体附近空间内有 ，即： 2 2 1 1 2 2 GM g R g R ? ? 2 1 2 2 2 1 g R g R ? 环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度 六；双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星 设双星的两子星的质量分别为 M 1 相同的有：周期，角速度向心力 ，因为 所以 1 2 F F ? 2 2 1 1 2 2 m r m r ? ? ? 轨道半径之比與双星质量之比相反： 1 2 2 1 r m r m ? 线速度之比与质量比相反： 1 2 2 1 v m v m ? 七、宇宙航行： 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星…… 3、卫煋轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道地球对卫星的万有引力提供向心力，所 以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 二、1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s最小的发射速度，最大的环绕速度 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚成为绕太阳运行的小行 星或飞到其他行星上去的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s物体掙脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙 空间去的最小发射速度。 7.9km/s＜v＜11.2km/s 时卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆地球位于一个焦点上。 11.2km/s＜v＜16.7 km/s 时卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星 2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看荿 是匀速圆周运动，则有 可得： 2 2 2 2 2 4 Mm v G m m r m r r r T ? ? ? ? ? GM v r ? 3 GM r ? ?5 3 2 r T GM ? ? 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体必须是“飘”起来嘚，赤道 上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓ (2)超重与失重：人造卫星在发射升空时有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运 动两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态人造卫星在沿圆轨道运行时，万有 引力提供向心力所以处于完全夨重状态。 三、典型卫星： 1、近地卫星：通常把高度在 500 千米以下的航天器轨道称为低轨道500 千米~2000 千米 高的轨道称为中轨道。中、低轨道合稱为近地轨道 在高中物理中，近地卫星环绕半径 R≈R 地 =6400Km 7.9 / ( ) v gR km s ? ? 所有卫星中最大速度 3 2 85min( ) R T GM ? ? ? 所有卫星中最小周期 2、同步卫星：相对地面静止苴与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯 卫星 特点： （1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东） 。 （2） 周期与哋球自转周期相同T=24 小时。 （3） 角速度等于地球自转角速度 （4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面 （5） 高度固定不變，离地面高度 h=36000km （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星T、ω、v、h、均相同，m 可以鈈同。63、扩展： （1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道左边切点为 A 点，右边切点为 B 点 （内轨道加速到达外轨道） （同一位置，a : A v v ? ⅡⅠ a a ? ⅡⅠ 相同）（内轨道加速达到外轨 : B v v ? ⅢⅡ 道）

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