考研数学知识点深度解析—概率论与数理统计之数理统计_沪江英语学习网
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考研数学知识点深度解析—概率论与数理统计之数理统计
考研数学概率部分相对比较简单，尤其是数理统计部分，考点比较单一，但是得分率并不十分理想，2017考生要反思，引起重视。对于知识点基础要打牢，下面考研君针对数理统计部分的重点内容及常考的题型做一总结，供大家参考。
本章考试要求包括：
1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念；
2、了解三大抽样分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念；
3、了解正态总体的常用抽样分布；
4、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；
5、掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法；
6、（数一）了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性；
7、（数一）理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
本章常见考点：
（1）总体和简单随机样本的概念，即样本与总体同分布，且相互独立；
（2）常用统计量样本均值，样本方差和样本矩的概念、性质和数字特征；
（3）三大抽样分布的定义、性质及分位数，正态总体下的常用抽样分布；
（4）求参数的矩估计和最大似然估计；
（5）计算估计量的数学期望和方差，进而验证估计量的无偏性；
（6）（数一）单个正态总体的均值和方差，两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
根据以上考点分析，同学们必须掌握以下能力：
（1）能够推导和判断某些统计量的分布，能够计算其数字特征和计算的有关的概率。
（2）要准确的理解矩估计和最大似然估计的原理，这样才能在不同条件下计算参数的估计量。
（3）要能够利用期望和方差的性质综合计算统计量的期望和方差。
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考研数学概率论部分重难点总结
概率这门课的特点
与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为划算。但与线代一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多；而且因为前两部分分别占60%和20的分值，复习完以后多少会有点满足心理；这些因素都可能影响到概率的复习。
概率这门课如果有难点就应该是“记忆量大”。在高数部分，公式、定理和性质虽然有很多，但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆；在线代部分，需要记忆的公式定理少，而需要通过推导相互联系来理解记忆的多，所以记忆量也不构成难点；但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点的话，不但难度大耗时多而且没有更多的用处（因为概率部分考试时对公式定理的内在推导过程及联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题）。
记得当初看到陈文灯复习指南概率部分第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机变量的数字特征》中在每章开始列出的那些大表格时，感觉其中必然会有很多内容是超纲的、不用细看；但后来复习时才发现，可以省略不看的内容少之又少，由大量的内容需要记忆。所以对于概率部分相当多的内容都只能先死记硬背，然后通过足量做题再来牢固掌握，走一条“在记忆的基础上理解”的路。
记牢公式性质，同时保证足够的习题量，考试时概率部分20%的分值基本上就不难拿到了。
概率第一章《随机事件和概率》
本章内容在历年真题中都有涉及，难度一般不大。虽然对于本章中的
正在加载中，请稍后...为什么样本方差服从卡方分布？有哪位高手知道的，请帮忙证明一下，谢谢
书里有现成的证明，自己去看吧，浙江大学《概率论与数理统计》第三版，第168页定理二，证明在第172页的附录里。
定理的证明需要用到比较多的数学知识，包括线性代数里的知识，如果能看懂就不错了，如果不是概率论与数理统计方向的研究生，这种证明是不必去看的。
2σ^2/(n-1)
证明利用 （n-1)s^2/σ^2=x^2(n-1)（卡方分布中最常见的一个性质）
两边求方差就能得出
西班牙的时尚品牌Massimo Dutti，创立于1985年11月，以男装起家。男装成功地打入市场后，1995年发布女装系列,并相继推出童装和香水系列。Mass...
本来就是测量数据啊
这个表是经过整理后得出的,先计算每个卡方值,然后整理成三线表。我经常做数据分析的,相信你能找到。
西藏问题，求大神呀！急用！求解！
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个不是我熟悉的地区君，已阅读到文档的结尾了呢~~
考研数学：阶段复习小结之概率论与数理统计
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3秒自动关闭窗口概率论与数理统计（5）
机器学习笔记（35）
1.样本均值：我们有n个样本，每个样本的观测值为Xi，那么样本均值指的是 1/n * ∑x(i)，求n个观测值的平均值
2.数学期望：就是样本均值，是随机变量，即样本数其实并不是确定的
PS：从概率论的角度而言：样本指的是我们现在有多少东西需要去观测，它是一种随机变量，即样本的多少是不确定 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &的，我们得到的样本均值并不是真正意义上的期望。
3.期望：已知其观测值f（x）及其概率P，求其观测值与概率乘积的累加和，∑Xi*Pi
PS：期望是一种固定值，他的观测值是基于已知某几类数值及其概率，是不同于数学期望中的观测值Xi的，数学期望 & & & & 的观测值有一点取决于样本数量的味道，也就是求和这里的n其实是不同的
4.方差：先看一下方差的公式
直观的说就是：观测值f(x)与其期望相减的差值的期望
换言之：方差反应的是观测值与其期望的偏差
PS：因为是与期望相减，所以这里的方差本质也是一个固定值而非随机变量
5.样本方差：
这里的观测值减去的是均值！均值的意思就是原本物质所存在的均值，即&1/n * ∑x(i)
而实际上我们可以得知方差的求解应该减去的是期望才对，其中的缘故在于我们并不能得知真正的期望是多少，
只能通过随机变量的样本求得一个近似的值来预估期望，即利用下式来证明：
&， 当theta值是样本均值的时候，该式值最小（每个值减他们总和的均值）
那么同理返回样本方差的等式，上式最小意味着利用样本均值求解样本方差会把真实方差算小了
因此将N处理成N-1来增大样本方差的值
引出两个结论：
（a）当分母为N-1的时候，是我们对方差做的一个无偏估计
（b）当分母为N的时候，是我们对方差做的一个极大似然估计
做一个小总结：
样本均值是数学期望，求的是n个观测值的平均值，而期望指的是观测值及其概率的乘积的累加和
在样本足够多的情况下，可以理解为样本均值趋近于期望E
即：1/n*∑x(i) ≈ ∑p(i)*x(i)&
方差的本质是固定不变的，得到的是这个状态正儿八经与期望的偏差，
而样本方差是随机变量，得到的是也是一种偏差，只不过这种偏差是对正确偏差的一种估计值。
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