如何证明两个集合相等?
如何证明两个集合相等?{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨2n-1,n∈Z}{x丨x=2m-1,m∈Z}与{x丨4K±1,K∈Z}
证明：（1）若x∈A,则x=2m-1,令m=n,∴x=2n-1,且m=n∈z∴x∈B若x∈B,则x=2n-1.令m=n ∴x=2m-1,且m=n∈z∴x∈A∴A=B(2)若x∈A,则x=2m-1,当m=2k时,x=4k-1且k∈z；当m=2k+1时,x=2(2k+1)-1=4k+1,k∈z..∴x∈B若x∈B,则x=4k±1..当x=4k-1时,x=2(2k)-1,令m=2k∈z,有x=2m-1∈A；当x=4k+1=2(2k+1)-1,令m=2k+1∈z,有x=2m-1∈A∴综上,A=B
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设任意X属于集合A然后根据条件再证明X属于集合B；同样再设任意Y属于集合B证明同样属于集合A即可,说白了,就是用定义证明,这种抽象型证明题一般采用定义或者利用反正法…
要看是什么样的集合,集合的表现方式有：列举法.描述法.韦恩图法,可以从这些方面入手；或是从集合的定义.请采纳. 再问： 包含的定义也可以表述成 如果由任意X属于A，可以推出X属于B，那么A包含于B。 怎么知道A中所有元素都包括在B中了呢 只因为x一个元素属于A和B吗
答案在图上
4n+3=4(n+1)-1 n属于Z,则n+1也属于Z把K看作N+1可发现4n+3=4k-1也就是A=B
设P属于z k=2p ,2p-1属于Z 代入B中所以 M=2k+1=4p+1或4p-1 p属于z
对于集合A、B,要找到两个条件①映射f:A→B使得对于任意一个A中的元素X在B中都有映射则可②映射f:B→A使得对于任意一个B中的元素X在A中都有映射则可比如A={X|X=2N},B={X|X=2N-1}则先构造f1:对于A中的X都有X=X-1则得到B集合同理,构造f2：对于B中的X有X=X+1,则得到A集合中的一切元
M:x=m^2+1,N:y=n^2-4n+5=(n-2)^2+1,对于任意x=m^2+1 ∈M,都有y=(m+2-2)^2+1 ∈N,与其对应,反过来,对于任意y=(n-2)^2+1∈N,都有x=|n-2|^2+1与其对应所以M =N
关键要说明集合A里的元素都在集合B里 集合B里的所有元素都在集合A里
两个集合的元素个数相同,且所含元素一样,就说他们相等.如果要证明两个集合A,B相等,就要分别证明A包含于B,且B包含于A.
1、A是B的子集,即任意x属于A,x属于B,所以A并B等于B2、A并B等于B,假设存在x,x属于A,但是不属于B,则x属于A并B,但是x不属于B,这就与"A并B等于B"矛盾
只需证明两个互质的数所构成的集合可列即可：元素为{p,q},p,q互质,不妨设p
对集合（a）,一方面它是有理数集的子集；另一方面,建立正整数集N+到（a）的映射n=3^n/2^(2n).由这两方面的论证可知,Z的势≤（a）的势≤有理数的势,但N+的势=有理数的势,由贝恩斯坦定理,（a）的势=N+的势对集合（b）,考虑（b）的子集（c）：正整数的所有有限子集组成的集合.考察如下引理：n维欧氏空间中的
把这两个集合写成如下形式：N={0,1,2,3,……}Z={0,1,-1,2,-2,……}于是,可以找到两个集合之间的一一对应关系：Z(i)=N(i) 当i=0时Z(i)=(N(i)+1)/2 当i属于{正奇数}时Z(i)=-(N(i)/2) 当i属于{正偶数}时——————其实,还包括有理数集等,它们都是可数集.
参看数学分析和泛函分析.同构即一一对应.实数公理有4大部分,首先他得是一个域,这有9条公理诸如加法乘法交换结合律,0,1的定义等等..然后他得有序,接着得满足阿基米德公理,最后是完备性公理.其实序同构我不大明白是什么意思.不过可以证明所有实数公理体系之间都是同构的,也就是说他们归根结底还是一个实数域R.有的数学分析讲的
证明：对于B中的任意一个元素x,因为A∪B=A∪C,所以x属于A∪B,所以x属于A∪C,故x属于A或C(1)若x属于A,则x属于A∩B,又因为A∩B=A∩C,所以x属于A∩C所以x属于C（2）x属于C综上所述x属于C同理可证：对于C中的任意一个元素y,y属于B.故 B=C.
如果B属于A,则说明B中的所有元素都在A中.AB两个集合元素数量关系只有三种,A=B AB因此,若A包含B,A元素与B元素个数相同,则A=B若A包含B,A元素个数多于B元素个数,则B是A的真子集
n=0时P=Q n不等于0时 4n/2n=2 所以Q属于等于P
反证若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A 满足f(a)=f(b)因为gf是A到A的恒等映射,则有 a=gf(a)=gf(b)=b ==>a=b 矛盾故f是单射若g不是满射,则存在a∈A,满足对任何b∈B,有g(b)≠a故gf(a）含于g(B),所以gf(a)≠a又因为gf是A到A的恒等映射,则有 a=gf(a)
证明：A∩B＜AA∩B＜B∴（A∩B）^C＞A^C（A∩B）^C>B^C∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C把A^C代入A,B^C代入B,从而有（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B∴两边取补,得A^C∪B^C＞（A∩B）^C即∴（A∩B）^C＜A^C∪当前位置： >>
数学：1.2.1《集合之间的关系》课件(新人教B版必修1)(1)
包含B A真包含 相等? ? ? ? ?自学书Ｐ１０－Ｐ１３回答下列问题 １．集合之间有那些关系 ２．子集，真子集，集合相等的定义 ３．子集，真子集的性质 ４．集合关系与其特征性质之间的关系集合的特性 含义与表示 元素和集合间的关系 集合的表示方法集合基本关系 基本运算引：观察下列集合C = { x x是长方形}，D { x x是平行四边形} A = {1， ，B = {1，5， 3} 3， 6}如果集合A的任何一个元素都是集合 一般 地，如果集合 的任何一个元素都是集合 B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 的元素， 包含关系 的元素 我们说这两个集合有包含关系， A是集合 的子集（subset）。 是集合B的子集（ 是集合 ）。 记作： 记作：A ? B(或B ? A) B(或 读作： 包含于 包含于（ 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含 ） ， 包含 （contains）A ）B用Venn图表示两个集 图表示两个集 合间的“包含” 合间的“包含”关系A注意：1。A ? B则任意x ∈ A ? x ∈ B2。任何一个集合都是它本身的子集，记作A ? A3。空集是任意集合的子集，记作φ ? A4。在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的 部分元素组成的集合。 例：A=φ或A=B定义：如果集合Ａ 定义：如果集合Ａ的任何一个元素都 集合Ｂ 是集合Ｂ的元素，同时集合 是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一 个元素都是集合Ａ的元素， 个元素都是集合Ａ的元素，我们就说 集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ Ｂ，记作 集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ?A ? B A =B? ? ?B ? A一个集合有多种表达形式．例：A = x ( x + 1)( x + 2 ) = 0 ，B = {?1， 2} ? 则A = B{}定义：如果集合Ａ是集合Ｂ的子集， 定义：如果集合Ａ是集合Ｂ的子集， 并且集合 至少有一个元素不属于Ａ， 集合Ｂ 并且集合Ｂ至少有一个元素不属于Ａ， 那么集合Ａ叫做集合Ｂ的真子集， 那么集合Ａ叫做集合Ｂ的真子集，记 作Ａ Ｂ ?读作： 真包含于B， 读作：A真包含于 ，或B真包含 真包含A注意： A ? B(1)? ? x ∈ A ? ? A 刭B (或B x?B ? ?A)A ? B ? A ? B且A ≠ B( 2 ) 空集是任何非空集合的真子集B(3)用Venn图表示两个集 图表示两个集 合间的“真包含” 合间的“真包含”关系A? A = B ? A ? B且B ? A (4) A ? B ? ? ? ?A ≠ B ? A ? B(1) A ? A( 2)φ ? AC则A 　Cn( 3) A ? B，B ? C则A ? C( 4 ) A 刎B，Bn5 ) n个元素的集合的子集个数为2n 个 ( 真子集为2 ? 1，非空真子集为2 ? 2例：写出集合A = {1， 3}的所有子集和真子集 2，答：子集：φ， }，2}，3}，， ，， ，2， ，， 3} {1 { { {1 2} {1 3} { 3} {1 2，真子集：φ， }，2}，3}，， ，， ，2， {1 { { {1 2} {1 3} { 3}引：Q = { x x是有理数}，R = x x是实数{}观察他们集合之间的关系与特征性质之间的关系即我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断 他们特征性质之间的关系 或用两个集合之间的特征性质之间的关系来判断 两个集合之间的关系一般地，设A = x p ( x ) ，B = x q ( x ){}{}如果A ? B， x ∈ A ? x ∈ B，p ( x ) ? q ( x ) 则反之x ∈ A ? x ∈ B，p ( x ) ? q ( x ) 则A ? B如果p ( x ) ? q ( x ) 则A = B，反之也成立∈?(1) ∈ 与 ? 是表示元素与集合之间的符号 ( 2 ) ? 与 ? 表示集合与集合之间的符号１， 例：判断那些是正确的（ ２，５，７ ）(1) φ ? {0}( 2 ) φ ∈ {φ}( 3) φ ∈ {0} 1， ( 4 ) φ = {0}( 5) φ ? φ ( 6 ){0} ∈ {0，2} 1， 1， ( 7 ){0，2} ? {2，0} ( 8){1} ? {{1}，2}，3}} { {书１３页练习Ａ，Ｂ包含 真包含 相等子集 真子集 空集
2011年高一数学测试:1.2.1《集合之间的关系》(新人教B版必修1))_高中教育_教育专区。2011年高一数学测试:1.2.1《集合之间的关系》(新人教B版必修1))1...2017年春季学期新人教B版高中数学必修一1.2.1 集合之间的关系 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。1.下列各集合中,只有一个子集的集合为( A.{x|x2≤0...高中新课程数学(新课标人教B版)必修一1.2.1《 集合之间的关系》学案2_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 集合之间的关系 教学目的:1、使学生掌握子集、真子集...高中数学必修1――1.1.2集合间的基本关系_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...2 ④ A={x x +1=0}, B={x
x & 2} .二、 新课教学 1. 集...2017最新高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算教研素材新人教B版必修1_数学_高中教育_教育专区。2017,最新,高中,物理,生物,知识点,归纳,新人教版...高一数学人教B版必修1:1.2.1 集合之间的关系 学案_数学_高中教育_教育专区。...规律方法 (1)分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来...2016新课标三维人教B版数学必修1 1.2 集合之间的关系与运算_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标三维人教B版数学必修1 1.2 集合之间的关系与运算 ...高一数学人教B版必修1课后强化作业:1.2.1集合之间的关系]_数学_高中教育_教育专区。高一数学人教B版必修1课后强化作业:1.2.1集合之间的关系...关键词:数学新人教A版必修一 1/4 同系列文档 幼班教师寄语 小学教师开学发言...2、白马非马论新解:所有白色的马组成的集合与所有马组成的 集合之间的关系. ...高一数学人教B版必修1课后强化作业:1.2.1《集合之间的关系》_数学_高中教育_教育专区。高一数学人教B版必修1课后强化作业 第一章 1.2 1.2.1 一、选择题 1...
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子集·真子集·相等集,这三者之间的关系
蜡蜡蜡丶小新67
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子集包括真子集和相等集 子集是所有的集合包括本身和空集真子集不包括本身,但包括空集如﹛1,2﹜子集：﹛1﹜﹛2﹜﹛1,2﹜和空集 真子集：﹛1﹜﹛2﹜和空集
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集合间的关系适用学科适用年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点集合相等的概念与应用子集的概念与应用真子集的概念与应用教学目标知识目标：了解集合相等的概念和证明过程，能够利用子集、真子集的概念解题；能力目标： 牢固掌握等集合相等、子集、真子集的概念及其性质，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决集合的思维能力；教学重点集合相等、子集、真子集的概念教学难点能够掌握集合相等、子集、真子集的概念及其性质，并能解决简单实际问题教学过程一、复习预习复习集合的定义、分类、表示方法、集合与元素的关系，预习集合间的关系.二、知识讲解1.集合相等的概念若集合A中元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A=B等价定义：若特别的，2.子集与真子集的概念子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：读作：A含于B(或B包含A)真子集的概念：若A为B的子集,且A≠B,则称A为B的真子集，记作注：考点1集合相等的证明方法若特别的，考点2子集与真子集的应用解题（1）（2）子集与真子集的区别考点3子集和真子集的个数问题若集合A中的元素的个数为n，则其子集个数为个真子集个数为个三、例题精析【例题1】【题干】已知M={x|﹣2&x&5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a【解析】∵M∩N=M∴M?N，∴，解得a∈?，故不存在.【例题2】【题干】已知M={x|﹣2&x&5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．【解析】∵M∪N=M∴N?M①当N=?时，即a+1&2a﹣1，有a&2；②当N≠?，则，解得2≤a&3，）综合①②得a的取值范围为a&3【例题3】【题干】满足{－1,0}?M?{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是(　　) A．4个
D．8个答案：C【解析】依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有23－1＝7个．故选C.课堂运用【基础】1.已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)A．{－1}
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}答案：D解析:当a=1,-1时显然 成立，当a=0时，B=?也成立，所以选D2. 设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(　　)A．a≥2 B．a≤1C．a≥1
D．a≤2答案：A解析：.A＝{x|1&x&2}，B＝{x|x&a}，要使AB，则应有a≥2，故选A【巩固】1.集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________答案：4解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个2. 定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于(　　)A．AB．BC．{2}
D．{1,7,9}答案：D解析：从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D【拔高】已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值解析：①若，消去b得a＋ac2－2ac＝0，即a(c2－2c＋1)＝0.当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，∴c＝1舍去，即此时无解．②若，消去b得2ac2－ac－a＝0，即a(2c2－c－1)＝0.新课标第一网∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.又∵c≠1，∴c＝－.课程小结1.集合相等的概念与应用2.子集的概念与应用3.真子集的概念与应用课后作业【基础】1.设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为_______答案：BA解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)?B，故BA.2.设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则a的值为_______答案：－1或2解析：A?B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2【巩固】已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，则实数a的取值范围是________答案：{a|a＞5或a≤－5}解析：作出
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