空间解析几何,x^2=1代表什么图形?
空间解析几何,x^2=1代表什么图形?如题,要求画出草图.
平面几何中X^2=1代表两条直线,即所有x=1和x=-1的点.如下图&与X轴的两个交点分别是（1,0）（-1,0）.要立体几何再画上Z轴X^2=1是同时平行于Y轴和Z轴的两个平面
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与《空间解析几何,x^2=1代表什么图形?》相关的作业问题
空间曲线L在xoy平面上的投影柱面方程是立体图形这儿只是表述的误解应该是向xoy面投影时的投影柱面方程.
可以啊 类似这样 （a改为R）
平面和曲面的交线,这儿是双曲线
他似乎要好看些,而你促使我行动.火苗在夜晚的绿意中短暂喘息,道路离去就放不下你有不尽的舞蹈的和谐融洽,他作为一个灵魂,哈哈
(x-1)(x+1) = 0,是两个平行平面.(x-1)²+y² = 1,是以直线x = 1,y = 0为轴,以1为半径的圆柱面.x²+z² = 0,仅有x = z = 0,是一条直线. 再问： 你说的第二题是以z为轴吧？ 再答： x = 1, y = 0是一条与z轴平行的直线.
是正八面体的表面方程 .令 u=x+y-z,v=x+z-y,w=z+y-x． 则此变换把xyz空间变为uvw空间.|x+y-z|+|x+z-y|+|z+y-x|=1 变为 |u|+|v|+|w|=1, 它在uvw坐标系内表示正八面体的表面.在第一卦限内就是u+v+w=1, 在第二卦限内就是u-v+w=1,依此类近体推,
大学也是选学的……1、空间解析几何课程简介本课程是大学数学系的主要基础课程之一.主要讲述解析几何的基本内容和基本方法包括：向量代数,空间直线和平面,常见曲面,坐标变换,二次曲线方程的化简等.通过学习这门课程,学生可以掌握用代数的方法研究空间几何的一些问题,而坐标法、向量法正是贯穿全书的基本方法. 2、选课建议数学专业的
无论你想做什么,我都会支持你的 其实就是表达了对你不懈的支持.也许是爱的表现吧
平行啊,直线在平面2X=Z-1上(即平面4X-2Z=2)而两平面平行,所以.
一个是乘以sin,一个是乘以cos 再问： 不是啊，我指的图片那个。
img class="ikqb_img" src="http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ec6e5daaf2e/83025aafa40f4bfb1f79a7fc014f78f0f63618e8.jpg"
首先你的问题没有抓住问题的本质,所谓绕轴线旋转,是指,绕这个轴上的所有点旋转,用微分的思想看,你就懂了,至于绕平面,那个就是绕平面上的所有点旋转,产生的就是一个四维体,只不过四维体很多事重叠在一起,我们理解起来,其实就类似于,二个人面对面走,可以互相穿过这个样子.你这个问题问的还不如考虑另一个类似但是简单一些的问题,便
太容易了.想当初我学习的时候,将课本上的定义、定理、例题和课后的习题做的滚瓜烂熟,课本几乎可以背出来,考试吗,轻而易举,小菜一碟.
去教材科,沙河校区是在人文楼一楼,清水河不知道,去知博书店看看
是大学课程吧,线性代数,我有FLASH教程,QQ传给你：8293977空间解析几何,是高数中的么,若是,传给你
这么做,设β1=k1α1+k2α2+k3α3,β2=l1α1+l2α2+l3α3,其中的li,ki不全为0.带入向量组,进行 初等行变换!得到的行阶梯矩阵,每个阶梯第一个非零项所在 列!即为最大线性无关组的构成
首先明确：直线是由两个三元一次方程组联立表示的（也可以表示成三个分式相等）,平面是由一个三元一次方程组表示的.所以第一问很简单,把两个方程加加减减,把常数项消去就行了.第二问同理,把两个方程加加减减,把x消去就可以了（因为与x轴平行相当于x可以去任何值,相当于x不影响平面方程）.第三问,平面2x-y+5z+2=0的法向
x^2-y^2=0则|x|=|y|在xoy平面上：|x|=|y|表示两条相交直线y=正负x那么|x|=|y|就是两个相交平面,而且互相垂直您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
空间解析几何-本科学习教育书籍.pdf 263页
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空间解析IL何
吉林大学出版社
第一章 向童空间
第一章 向量空间
本章的陈述遵循从具体到抽象的原则，即在务1首先讲述
我们在物理与力学中曾经遇到过的向量及其线性运算，然后在
荟2引入向量空间的公理化定义，于是芬1与芬2的关系是芬1
为荟2提供直观背景.而务2及其以后一系列由公理导出的结
论，对于马1那些具体的向量同样适用，
'1 几何向量及其线性运算
在自然现象中，有些量在取定单位以后，可以用数值来表
示，例如时间、长度、质量、温度等等，而数学中的实数，便是这些
量的概念的抽象.
然而在自然现象中，还有一些量，例如位移、速度、力等等，
它们的性质，不仅与大小有关，而且还与方向有关，即在这一类
的量里，包含有大小与方向两个要素，这样的量我们称之为向
量，即我们有
定义1 在空间中一个有大小、有方向的量称为向t，用符
号a,b,。等来表示.向量a的长度记作IaI，它是一个非负实
向量在有些书中也称为矢量或矢，向量在图形表示中常用
有向量线段来表示.设用来表示向量的有向线段有起点A，终
点B，则该向量也用记号AB来表示，如图1-1.
两个向量如果长度相等，方向相同(即平行于同一直线且方
2 空间解析几何
向相同)，则认为它们是相等的，如图1-2.因此现在讨论的是容
许任意平移的有向线段，这样表示的向量也称为自由向t.
图1-1向皿庙
图1-2 相等的向盆
定义2 设a,b是两个向量，把b的起点(由于自由向量)
放在a的终点，得到的三角形第三边所代表的向量c，称为。与
‘之和，记作
如图1-3所示，也就是说它是一个从a的起点到b的终点的向
这个加法规则通常称为向量相加的三“角形法则”，与此相
应的，若使a与b的起点重合，则以a,b为边的平行四边形中
与a,b同起点的对角线，也代表a与b之和c，它称为平行四边
形法则”，如图1-4.
图1-3 向·且加法
图1-4 向最加法
关于向量的加法，有下列两条基本性质:
(a+b)+c=a+b+c)
证明 关于10，根据三角形法则，由图1-5可见，(a+b)+
第一章 向t空间 .·1
马1几何向量及其线性运算··········…… ‘··········…… 1
马2 向量空间·········································。···……5
马3 一般向量族中的线性关系························…… 10
马4 几何向量中的线性关系···························……14
第二章 仿射空间与一次方程 20
马1仿射空间·············································……20
马2直线方程·············································……24
马3 空间的平面方程····································……30
备4 空间的直线方程····································……38
第三章 欧氏空间 ····································……45
马1 向量的内积····...’······························
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2016年高中《数学学科知识》空间解析几何常考题型
2016年高中年高中数学学科知数学学科知识识教师资格证空间解析几何常考题型教师资格证空间解析几何常考题型1（16年上）方程X2Y2Z21所确定的二次曲面是（）A椭球面B旋转双曲面C旋转抛物面D圆柱面用不变量判断二次曲面类型可知I3≠0，I2≤0,I4,0，曲面为旋转双曲面。2（16年上）设球面方程X12Y12Z12169，求它在点（4,5,13）处的切平面方程。设FX,Y,ZX2Y2Z22X2Y2Z166，由于F/X2X2，F/Y2Y2，F/Z2Z2在全平面上处处连续，在（4,5,13）处F/X6，F/Y8，F/Z24，故球面在点（4,5,13）处的法向量为（6,8,24）。所求切平面方程为6（X4）8（Y5）24（Z13）0，即3X4Y12Z1880。考点3（15年上）X2XYY21表示曲线椭圆解析由旋转变换矩阵表示，设（X，Y）为原坐标系中坐标，（X，Y）为旋转变换后坐标，??????YX??????????COSSINSINCOS??????YX3（15年下）已知变换矩阵A，A将空间曲面X12Y22Z12??????????变成（椭球面）解析变换后方程为XY3Z3（15年）已知直线LAXY1在矩阵A对应的变换作用下变为直线????????1021LXBY1。（1）求实数A,B的值；（2）若点PX0,Y0在直线L上，且A，求点P的坐标。????????00YX????????00YX设直线L上任一点M（X，Y）在矩阵A对应的变换作用下的像是M（X，Y）。由，得。????????YX????????1021????????YX?????????Y2YX??????YY2YXX又点M（X，Y）在L上所以XBY1，即X（B2）Y1，依题意得，解得。??????12B1A?????1B1A（2）由A,得解得0Y0。????????00YX????????00YX??????00000YY2YXX又点P在直线L上，所以0X1。所以点P坐标（1，0）4（15年上）在空间直角坐标系下，判断直线L与平面Π3XY2Z????????02ZY2X01ZYX210的位置关系，并求出直线L与平面Π的夹角的正弦值。答案相交SIN?，2142解析平面Π的法向量为（3，1,2），平面2XYZ0的法向量为（2，?N?1N2,1），平面X2YZ20的法向量为（1,2，1），则直线L的方向向量为?2N?MX333（3,3，3），6，可知直?1N?2N121112KJI????I?J?K?M?N线L与平面Π相交，且夹角为Θ，有SINΘ。?????NMNM21425（15年）直线L与平面XY2Z10的夹角Β是（）???????0ZYX0Z3YXABCD6Π4Π3Π2Π答案A6（16年预测）求直线L2XYZ30上的投影直线的方在平面?21Z11Y32X???0L程。解析经过直线L21Z11Y32X???，作平面?1与?垂直，那么平面?1与?的交线就是直线L在?上的投影。由已知得直线L的方向向量为（3，1，2），平面?的法向量为?N（2，1，1），点P0（2，1，1）是直线L21Z11Y32X???上?M的一点。设点P（X，Y，Z）是?1上的任意一点，则共面，???M，N，PP0即0，即XYZ40。Y2X?解得直线L0的方程是。????????04ZYX03ZY2X7求过直线且与曲线，????????032ZYX01ZY2X6（16年预测）求与直线L1及直线L2都平行??????????T2ZT1Y1X11Z22Y11X?????且经过坐标原点的平面方程。解析先求出L1及L2的方向向量，最后求得XYZ0。考点共面向量的混合积0。
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3)如何判断直线与直线的位置关系？ 两条直线的位置关系包括三种情况：相交、平行与重合.在直线与直线相交关系中可以进一步研究两条直线的夹角问题，包括特殊情况：垂直关系；在两条直线平行时会联想到如何求平行线间的距离，进而转化为求点到直线间的距离问题. 所以，进一步讨论点到直线的距离是理性思维的结果，是完善知识体系得需要. 引入中，从学生原有的知识基础出发，通过知识的逻辑结构说明为什么学习点到直线的距离，激发学生学习的兴趣，强调理性精神.
设计说明 教学目标 引入 第 1 页 共 5 页 1． 点到直线距离公式的推导 1）明确并提出问题 已知直线l：ax+by+c=0，直线外一点P(x0,y0).其中a、b、c、x0、y0为常数.如何表示点P到直线l的距离d? 在解决该问题前可以作如下铺垫： 可以先回顾“什么是点到直线的距离？”从几何角度作出距离PQ，并指出点到直线距离其实是点到直线上任意一点距离的最小值.再指出点P到直线的距离是一个确定的值，它可以用x0、y0、a、b、c表示. 2） 推导点到直线的距离公式 通过对问题的分析，归结为“如何计算线段|PQ|的长度？”.因为推导公式的方法有许多种，所以可以充分发挥学生的主观能动性，通过有效组织，引导学生积极思维，寻找问题的解决方法. 主要可能有以下几类方法. （1）计算Q点坐标. 有下列两种方法： （i） 利用数量积，计算Q点坐标.具体思路：设Q（x１,y１y l P Q O x 概念 分析
），由PQ与直线的一个方向向量垂直及Q?l两个条件联立方程组，解得x１,y１即可. （ii） 联立方程组，计算两条直线交点Q的坐标.具体思路：写出直线PQ的方程，联立PQ与l的方程，求解Q点坐标(x1,y1). （2）利用向量的数量积. ?????b|a?b|因为数量积可以求向量投影的长度，a?a????，所|b||b|??????|PM?n|?以|PQ|?，其中M是直线l上某一点.特别的，|n|?????????PQ?n|PQ|??，可以归结为教材提供的方法. |n|（3）其他方法 学生还可能想到：利用三角比，利用三角形面积，勾股定理等平面几何知识，利用函数思想求点P到直线上任意一点距离的最小值等. 第 2 页 共 5 页 虽然方法有许多种，但是因为解析几何的核心思想是利用方程研究曲线，所以联立方程组是基本方法；又因为向量在解析几何是一个重要的知识和方法，对学生将来进一步学习空间解析几何有帮助，所以可以选择联立方程组计算点Q坐标与利用数量积计算|PQ|长度这两种方法具体讲解.
以下为两种方法解题过程： ? 联立方程组，利用行列式知识求解： lPQ:B?x?x0??A?y?y0??0， l的方程可以写成：A?x?x0??B?y?y0??Ax0?By0?C?0， ??B?x?x0??A?y?y0??0所以解方程组：?， ??A?x?x0??B?y?y0??Ax0?By0?C?0得D?A2?B2；Dx?x0??A?Ax0?By0?C?；Dy?y0??B?Ax0?By0?C?. ?A?Ax0?By0?C??x?x??022?A?B所以? ?y?y??B?Ax0?By0?C?0??A2?B2所以d?|PQ|?|Ax0?By0?C|A?B22.
? 利用向量的数量积直接求出|PQ|的长度： ?由直线方程，知l的法向量为n=（a,b），设M(x/，y/)是直线l上的一点， 得PM?(x??x0,y??y0)，
因为?PM?n?a(x??x0)?b(y??y0). ，所以|PQ|?|ax??ax0?by??by0|a?b|ax0?by0?c|a?b2222又点M在直线l上，所以ax/+by/+c=0，即ax/+by/= -c.得|PQ|?. 对上述两种方法进行回顾总结，并给出结论：点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0的距离d?第 3 页 共 5 页 |ax0?by0?c|a?b22. 在上述两种解题方法中，都需要强调一种整体代换的思想.
2． 公式的应用
课堂 练习 这节课主要研究三个问题：(1) 为什么要学习点到直线之间的距离？（2）点到直线之间的距离如何推导；（3）如何求平行线之间的距离. 主要知识有点到直线之间距离公式及其推导方法与过程，平行线之间的距离公式及其推导方法与过程.强调了方程的方法与向量的思想. 作业 练习11.4，1、2、3；习题11.4，1、3、4、5、6
， 又ax1?by1??c1,ax2?by2??c2，所以d?设回到本节课开头的问题：如何推导两条平行线之间的距离公式. 若直线l1:ax+by+c1=0,l2:ax+by+c2=0,其中a,b,c1,c2为常数且c1≠c2.如何求直线l1与l2之间的距离？
这个问题可由学生独立完成，教师引导并主要介绍两个方法：: （１）将平行线之间的距离转化为求点到直线间的距离，利用刚刚推导的点到直线距离公式. 在直线l上取点P?x0,y0?，则d?|ax0?by0?c2|a?b22，又ax0?by0?c1?0，所以ax0?by0??c1，所以d?（２）利用向量数量积，直接计算 |c1?c2|a?b22
M1?x1,y1??l1,M2?x2,y2??l2，得???????M1M2??x2?x1,y2?y1?，由 ????????|MM?n||a?x2?x1??b?y2?y1?||ax2?by2??ax1?by1?|d?1?2??22|n|a?ba2?b2|c1?c2|a?b22. 课堂 小结 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
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第 5 页 共 5 页 包含总结汇报、考试资料、外语学习、办公文档、教程攻略、党团工作、教学教材、旅游景点、出国留学、文档下载、人文社科以及点到直线的距离教案等内容。
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