①系数矩阵的秩不等于系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的秩则非线性方程组无解

证明：假如方程组有解，把解代入原方程组则系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的末列由系数矩阵的列线性表示。

系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的秩＝系数矩阵的秩矛盾。所以方程组无解

②如果有解，系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一

未知数个数即系数矩阵的列数n。系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的秩也是这个列数n系数矩阵嘚秩与增广矩阵的秩的行秩也是n.

保留系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的行的最大无关组所对应的方程。[其他方程可以用他们线性表示可以詓掉]

而剩下的方程组，是一个“克莱姆”方程组（系数行列式≠0的方程组）解唯一。

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你说的是非齐次线性方程組吧？？

第一句就是判断非齐次线性方程组的方法啊 对其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩进行初等变换 看看系数矩阵和系数矩阵的秩与增廣矩阵的秩的秩是否相等 相等就有解了

如果小于系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的秩则说明 等号右边至少有一个向量无法用解向量线性表出 所以没有解（纯粹个人理解 我学的也很差 也不知道是数还是向量）

系数矩阵的秩和未知数个数相等 则有唯一的一组解使每个方程都成立

但昰习惯上 二元一次方程组 能解出两个未知数

但是二元一次方程 就可以有无数组解

如果方程个数小于未知数个数就可能有多解

我线代不一定能及格 水品很差 多多包涵

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